北京师范大学《教育统计学》第九章总体比率的推断1___20101129111919703

1、第九章第九章 总体比率的推断总体比率的推断第一节第一节比率的抽样分布比率的抽样分布一、数据的特点一、数据的特点比率属于点计数据，这类数据的分布是非正态比率属于点计数据，这类数据的分布是非正态的。的。对这类数据的统计推断有两种方法，一般来说，对这类数据的统计推断有两种方法，一般来说，当事物按性质不同被划分成两类时，要用总体比率当事物按性质不同被划分成两类时，要用总体比率的推断方法进行统计推断；当事物被划分为成两类的推断方法进行统计推断；当事物被划分为成两类以上时，则用卡方检验法。以上时，则用卡方检验法。二、比率的抽样分布二、比率的抽样分布由于这里假设事物按性质不同分成两类，所以由于这里假设事物按

2、性质不同分成两类，所以其中的一类事物发生比率的抽样分布属于二项分布。其中的一类事物发生比率的抽样分布属于二项分布。假设有一个总体，这个总体中所包含的事件要假设有一个总体，这个总体中所包含的事件要么具有某种属性，要么不具有某种属性，其中具有么具有某种属性，要么不具有某种属性，其中具有某种属性的事件出现的概率为某种属性的事件出现的概率为，不具有某种属性，不具有某种属性的事件出现的概率为的事件出现的概率为q=1-。p1=X1/np2=X2/n经过反复抽样，就可以计算出许多样本的经过反复抽样，就可以计算出许多样本的p值，值，这些这些p值就形成了一个实验性的比率的抽样分布。值就形成了一个实验性的比率的抽

3、样分布。这个分布的形态是二项分布。这个分布的形态是二项分布。第二节第二节总体比率的区间估计总体比率的区间估计以比率的抽样分布为理论依据，按一定的概率以比率的抽样分布为理论依据，按一定的概率要求估计总体比率的所在范围就叫做总体比率的区要求估计总体比率的所在范围就叫做总体比率的区间估计。间估计。根据标准正态分布的规律，得知根据标准正态分布的规律，得知p（-1.96Z1.96）=0.95p（-2.58Z2.58）=0.99pppZ代入上式代入上式p（-1.96ppp1.96）=0.95p（p-1.96pp+1.96p）=0.95例例1：从北京市去年的理科考生中随机抽取从北京市去年的理科考生中随机抽取

4、200名考生名考生作为样本，经统计，该样本高考英语的及格率为作为样本，经统计，该样本高考英语的及格率为0.67，试估计去年高考北京理科生英语及格率，试估计去年高考北京理科生英语及格率0.95和和0.99的置信区间。的置信区间。即在去年的高考中，北京理科生英语及格率有即在去年的高考中，北京理科生英语及格率有95%的可能在的可能在0.605至至0.735之间，总体比率超出这个范围的可之间，总体比率超出这个范围的可能性只有能性只有5%。同理，总体比率同理，总体比率0.99的置信区间为：的置信区间为：p（0.67-2.580.03320.67+2.580.0332）=0.99p（0.5840.756）

5、=0.99即在去年的高考中，北京理科生英语及格率有即在去年的高考中，北京理科生英语及格率有99%的可能在的可能在0.584至至0.756之间，总体比率超出这个范围的可之间，总体比率超出这个范围的可能性只有能性只有1%。例例2：从某区随机抽取从某区随机抽取100个中学生，查得正常视力有个中学生，查得正常视力有65人，若用样本比率人，若用样本比率p=0.65来估计全区中学生正常来估计全区中学生正常视力的比率，那么全区中学生正常视力的比率视力的比率，那么全区中学生正常视力的比率0.95和和0.99的置信区间各是什么？（教科书第的置信区间各是什么？（教科书第214、215、216页）页）二、查表法二、

6、查表法例例1：有研究者从：有研究者从7岁儿童中随机抽取了岁儿童中随机抽取了100名被名被试进行了一项智力测查，结果发现，试进行了一项智力测查，结果发现，IQ在在70分以下分以下的（弱智）有的（弱智）有2人，试估计人，试估计7岁儿童从总体上看弱智岁儿童从总体上看弱智的发生率是多少？的发生率是多少？解：解：因为因为n=100，X=2，查附表，查附表6.2，得，得总体比率总体比率0.95的置信区间为的置信区间为07%，0.99的置信的置信区间为区间为09%。因此，可以说，因此，可以说，7岁儿童中弱智比率有岁儿童中弱智比率有95%的可的可能在能在07%之间，有之间，有99%的可能在的可能在09%之间。之间。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知