2022年《切线性质与判定》练习题

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -切线性质与判定练习题一挑选题（共12 小题）1如图， AB 是 O 的弦， PA 是 O 的切线，如 PAB=40 °，就 AOB= （）A 80°B 60°C 40°D 20°2如图， AB 、AC 是 O 的两条弦， A=35 °，过 C 点的切线与OB 的延长线交于点D ，就 D 的度数为（）A 20°B 30°C 35°D 40°第 1 题图第 2 题图第 3 题图3如图， AB 是 O 的直径，点D 在 AB 的

2、延长线上， DC 切 O 于点 C，如 A=25 °，就D 等于（）A 20°B 30°C 40°D 50°4如图， PA、PB 切 O 于 A、B 两点， APB=80 °，C 是 O 上不同于A 、B 的任一点，就 ACB 等于（）A 80°B 50°或 130°C 100°D 40°第 4 题图第 5 题图第 6 题图5如图， 在平面直角坐标系中，点在第一象限， P 与 x 轴相切于点Q，与 y 轴交于 M（ 2，0）， N（ 0， 8）两点，就点P 的坐标是（）A （5， 3）

3、B （ 3， 5）C（ 5， 4）D （ 4， 5）6如图，PC 是 O 的切线， 切点为 C，割线 PAB 过圆心 O，交 O 于点 A 、B ，PC=2，PA=1 ， 就 PB 的长为（）A 5B 4C3D 2 7如图，在同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C， AB=8 ，就圆环的面积是（）A 8B 16C 16D 88如图， PA、PB、CD 是 O 的切线，切点分别是A 、B、E，CD 分别交 PA、PB 于 C、D两点，如 APB=60 °，就 COD 的度数（）A 50°B 60°C 70°D 75°9如图， AB 是 O 的直径，

4、以下条件中不能判定直线AT 是 O 的切线的是（）A AB=4 ， AT=3 ， BT=5B B=45 °， AB=ATC B=55 °， TAC=55 °D ATC= B精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -第 7 题图第 8 题图第 9 题图11如图， AB 是 O 的直径， O 交 BC 的中点于D ，DE AC 于点 E，连接 AD ，就以下结论正确的个数是（） AD BC； EDA= B ； OA=

5、AC ； DE 是 O 的切线A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个12如图， ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于 E，交 BC 于 D ，DF AC 于F给出以下五个结论： BD=DC ； CF=EF； 弧 AE= 弧 DE ； A=2 FDC ； DF 是 O 的切线其中正确的有（ ）A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个第 10 题图第 11 题图第 12 题图 12如图，在 O 中， E 是半径 OA 上一点，射线EF OA ，交圆于 B ，P 为 EB 上任一点，射线 AP 交圆于 C， D 为射线 BF 上一点，且DC=DP ，以下结论： CD 为

6、 O 的切线； PA PC； CDP=2 A ，其中正确的结论有（）A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个二填空题（共6 小题）13如图， AB 是 O 的切线， B 为切点， AO 与 O 交于点 C，如 BAO=40 °，就 OCB的度数为14如图， PA、 PB 是 O 的切线， A 、B 为切点， C 是劣弧 AB 上的一点， P=50 °， C=第 13 题图第 14 题图第 15 题图15如图，PA、PB、DE 分别切 O 于点 A 、B、C，假如 PA=10 ，那么 PDE 的周长是如P=5O°，那么 DOE=精选名师 优秀名师 - - - - -

7、 - - - - -第 2 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -16如图， O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为30°，切线 CD 与 AB 的延长线交于点D，如O 的半径为 3，就 AD 的长为17已知：如图，在ABC中， CB=3 ，AB=4 ，AC=5 ，以点B 为圆心的圆与AC 相切于点D，就 B 的半径为第 16 题图第 17 题图第 18 题图18如图， AB 是 O 的切线， A 为切点， AC 是 O 的弦，过点O 作 OH AC 于 H如 OH=3 ， AB=12 ， B

8、O=13 就弦 AC 的长为三解答题19如图， AE 是圆 O 的直径， 点 B 在 AE 的延长线上， 点 D 在圆 O 上，且 AC DC ，AD平分 EAC ；求证： BC 是圆 O 的切线20如图，已知ABC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 F，交 BC 于点 D，且 BD=CD ，DF AC 于点 F求证： DF 是 O 的切线；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -21如图，半径OA OB ，P 是 OB 延长线上一

9、点，PA 交 O 于 D，过 D 作 O 的切线 CE交 PO 于 C 点，求证： PC=CD 22如图， OA 、OB 是 O 的半径， OA OB，点 C 是 OB 延长线上一点，过点C 作 O的切线，点D 是切点，连接AD 交 OB 于点 E求证： CD=CE 23如图， PA 切 O 于点 P， AB 交 O 于 C，B 两点，求证：APC= B 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -24如图， ABC 中， AB=AC ，以 A

10、B 为直径的 O 交 BC 于点 D，过 D 作 O 的切线交AC 于 E，求证： DE AC25如图， AB 是 O 的直径，半径OC AB ， P 是 AB 延长线上一点，PD 切 O 于点 D，CD 交 AB 于点 E，判定 PDE 的外形，并说明理由26已知：如图，AB 是 O 的直径， O 过 BC 的中点 D，且 DE AC 于点 E求证： DE 是 O 的切线；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -27如图， OC 是 AO

11、B 的平分线， P 是 OC 上一点， P 与 OA 相切于 D，求证： OB 与P 相切28如图， OAB 为等腰三角形，OA=OB=2 ， AB=2，以 O 为圆心的 O 半径为 1，求证： AB 与 O 相切29如图，以等腰ABC 的腰 AB 为 O 的直径交底边BC 于 D， DE AC 于 E求证：（ 1）DB=DC ；（ 2）DE 为 O 的切线精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -切线的性质与判定典型例题1如图， AB 是

12、0 的直径， AE 是弦， EF 是 0 的切线， E 是切点， AF EF，垂足为F， 求证： AE 平分 FAB2如图， AB 是 O 的直径， BC AB 于点 B ，连接 OC 交 O 于点 E，=求证：（1） AD OC ；（2） CD 是 O 的切线3、如图， ABC 为等腰三角形， AB=AC ，O 是底边 BC 的中点， O 与腰 AB 相切于点D ，求证： AC 与 O 相切精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -3如图，

13、在 ABC 中，已知 ABC=90 °，在 AB 上取一点E，以 BE 为直径的 O 恰与 AC相切于点 D 如 AE=2 ， AD=4 求 O 的直径 BE 和线段 BC 的长；4如图， O 与 ABC 的三边分别相切于点D、E、F，连接 OB 、OC 求证： BOC=90 ° A 20XX年 11 月 12 日切线性质与判定学组卷参考答案与试题解析一挑选题（共13 小题）1（ 2021.保定校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M （ 2， 0）， N（ 0， 8）两点，就点P 的坐标是（）精选名师 优秀名师 -

14、- - - - - - - - -第 8 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -A （ 5， 3）B （3， 5）C（ 5， 4）D （ 4， 5）【解答】 解：作 PH MN 于 H，连结 PQ， PM ，M （ 2， 0）， N（ 0， 8），OM=2 ， ON=8 ，MN=6 ，PH MN ，HM=HN=MN=3 ，OH=OM +MH=2 +3=5 ， P 与 x 轴相切于点Q，PQx 轴，四边形 OQPH 为矩形，PQ=OH=5 ，PM=PQ=5 ，在 Rt PMH 中， PH=4，P（ 4，

15、5） 应选 D 2（ 2021.合川区模拟）如图，PC 是 O 的切线，切点为C，割线PAB 过圆心 O，交 O于点 A 、B ，PC=2， PA=1，就PB 的长为（）A 5B 4C 3D 2【解答】 解：连接 AC ， BC ，如下列图：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -PC 为圆 O 的切线， ACP= B，又 P= P， ACP CBP，=，又 PC=2， PA=1，BP=4应选 B3（ 2021.温州模拟）如图，AB 是 O

16、 的弦， PA 是 O 的切线，如 PAB=40 °，就 AOB=（）A 80° B 60° C 40° D 20°【解答】 解： PA 为圆 O 的切线，PA AO ， PAO=90 °，又 PAB=40 °， BAO=90 ° 40°=50 °，又 OA=OB ， BAO= B=50 °，就 AOB=180 ° 50° 50°=80 °应选 A4（ 2021.集美区校级一模）如图，已知AB 为 O 的直径， PC 切 O 于 C 交 AB 的

17、延长线于点 P， CAP=35 °，那么 CPO 的度数等于（）A 15° B 20° C 25° D 30°【解答】 解：在 AOC 中， OA=OC （ O 的半径）， OAC= OCA （等边对等角） ；又 CAP=35 °，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - OCA=35 °， POC=70°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又 PC 切

18、 O 于 C，OC BC ， PCO=90°；在 Rt POC 中， CPO=90° POC（直角三角形的两个锐角互余）， CPO=20°；应选 B 5（ 2021.樊城区模拟）如图，AB 、AC 是 O 的两条弦， A=35 °，过 C 点的切线与OB的延长线交于点D，就 D 的度数为（）A 20° B 30° C 35° D 40°【解答】 解：连接 OC，CD 是切线， OCD=90 °， A=35 °， COD=2 A=70 °， D=90 ° 70°=20

19、 °应选 A 6（ 2002.呼和浩特）如图，PA、PB 切 O 于 A、 B 两点， APB=80 °， C 是 O 上不同于A 、B 的任一点，就ACB 等于（）A 80° B 50°或 130°C 100°D 40°【解答】 解：连接 AB ， 由切线长定理知AP=BP ，PAB= PBA= （180° P）÷ 2=50°，由弦切角定理知，C= PAB=50 °，如 C 点在劣弧AB 上，就依据圆内接四边形的性质知，C=180 °50°=130 °，

20、精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -由选项，知只有B 符合应选 B 7（ 2021.金塔县校级二模）如图，在同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C，AB=8 ，就圆环的面积是（）A 8B 16C 16 D 8【解答】 解：连接 OA ， OC，大圆中长为8 的弦 AB 与小圆相切，OC AB ， AC=4 ，OA 2 OC2=16，OA 2OC2=（ OA2OC2） ，圆环的面积 =16 应选 C8（ 2021.兰州）如图， AB 是

21、O 的直径，点D 在 AB 的延长线上， DC 切 O 于点 C，如A=25 °，就 D 等于（）A 20° B 30° C 40° D 50°【解答】 解：如右图所示，连接BC，AB是直径， BCA=90 °，又 A=25 °，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 12 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - CBA=90 ° 25°=65 °，DC 是切线， BCD= A=25

22、 °， D= CBA BCD=65 ° 25°=40 °应选 C9（ 2021 秋.承德县期末）如图，PA、PB、CD 是 O 的切线，切点分别是A 、B 、E， CD分别交 PA、PB 于 C、D 两点，如 APB=60 °，就 COD 的度数（）A 50° B 60° C 70° D 75°【解答】 解：连接 AO ， BO， OE，PA、PB 是 O 的切线， PAO= PBO=90 °， APB=60 °， AOB=360 ° 2× 90°60&#

23、176;=120°，PA、PB、 CD 是 O 的切线， ACO= ECO， DBO= DEO ， AOC= EOC， EOD= BOD ， COD= COE+ EOD= AOB=60 °应选 B 10如图， AB 是 O 的直径，以下条件中不能判定直线AT 是 O 的切线的是（）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 13 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -A AB=4 ， AT=3 ， BT=5B B=45 °， AB=AT C B=55 &#

24、176;， TAC=55 ° D ATC= B【解答】 解： A 、 AB=4 ，AT=3 ， BT=5 ，AB2+AT22=BT ， BAT 是直角三角形， BAT=90 °，直线 AT 是 O 的切线，故此选项错误；B、 B=45 °， AB=A T， T=45 °， BAT=90 °，直线 AT 是 O 的切线，故此选项错误；C、 AB 为直径， BAC=90 °， B=55 °， BAC=35 °， TAC=55 °， CAT=90 °，直线 AT 是 O 的切线，故此选项错误； D、

25、ATC= B，无法得出直线AT 是 O 的切线，故此选项正确应选： D11（2021.伊春）如图， AB 是 O 的直径， O 交 BC 的中点于D， DE AC 于点 E，连接 AD ，就以下结论正确的个数是（） AD BC； EDA= B ； OA=AC ； DE 是 O 的切线精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 14 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【解答】 解： AB 是直径， ADB=90 °，AD BC

26、，故 正确；连接 DO ，点 D 是 BC 的中点，CD=BD ， ACD ABD （ SAS），AC=AB ， C= B，OD=OB ， B= ODB ， ODB= C，OD AC ， ODE= CED ，ED 是圆 O 的切线，故 正确；由弦切角定理知， EDA= B ，故 正确；点 O 是 AB 的中点，故 正确， 应选 D 12（ 2021 秋.赣榆县校级月考）如图， ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于E，交 BC 于 D ，DF AC 于 F给出以下五个结论： BD=DC ； CF=EF ； 弧 AE= 弧DE ； A=2 FDC； DF 是 O 的切线

27、其中正确的有（ ）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 15 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -A 5 个 B 4 个C 3 个D 2 个【解答】 解：连接 OD ， AD AB 是 O 的直径， ADB=90 °（直径所对的圆周角是直角），AD BC ；而在 ABC 中， AB=AC ，AD 是边 BC 上的中线，BD=DC （正确）；AB 是 O 的直径，AD BC ，AB=AC ，DB=DC ，OA=OB ，OD 是 ABC 的中位线，即： OD AC ，DF

28、 AC ，DF OD DF 是 O 的切线（正确） ；DF AC ， AD BC， FDC + C= CAD +C=90 °， FDC= CAD ，又 AB=AC ， BAD= CAD ， A=2 CAD=2 FDC（正确）；DF 是 O 的切线， FDE= CAD= FDC， C= DEC ，DC=DE ，又 DF AC ，CF=EF （正确）；当 EAD= EDA 时，=，此时 ABC 为等边三角形，当 ABC 不是等边三角形时，EAD EDA ， 就，=（不正确）；综上，正确结论的序号是， 应选： B精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 16 页，共 3

29、7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -13（ 2006.贺州）如图，在O 中， E 是半径 OA 上一点，射线EF OA ，交圆于 B， P 为EB 上任一点，射线AP 交圆于 C，D 为射线 BF 上一点，且DC=DP ，以下结论： CD 为O 的切线； PA PC； CDP=2 A ，其中正确的结论有（）A 3 个 B 2 个C 1 个D 0 个【解答】 解： DC=DP ， DPC= DCP ， DPC= APE ， DCP= APE ，OA=OC ， OAC= OCA ； OAC + APE=90

30、76;， OCA + DCP=90 °，CD 为 O 的切线（ 正确）； 不肯定； 连接 CO，CD 是 O 的切线， DCP= AOC DCP=（ 180° 2A ），又 DCP=（ 180° CDP ），180° 2 A=180 ° CDP ， CDP=2 A ， 正确 应选 B 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 17 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -二填空题（共9 小题）14（ 2021.乌海模拟） 如图，AB 是

31、 O 的切线，B 为切点，AO 与 O 交于点 C，如 BAO=40 °，就 OCB 的度数为65° 【解答】 解： AB 是 O 的切线， B 为切点， OBA=90 °， BAO=40 °， O=50°，OB=OC ， OCB= OBC=180° O） =65 °，故答案为： 65°15（ 2021 秋.重庆校级期末）如图，PA、PB 是 O 的切线， A 、B 为切点， C 是劣弧 AB上的一点， P=50 °， C=115° 【解答】 解：连结 OA 、 OB，在优弧AB 上取点 D，连

32、结 DA 、DB ，如图，PA、PB 是 O 的切线， OAP= OBP=90 °， AOB=180 ° P=180° 50°=130 °， D= AOB=65 °， C=180 ° D=115 °精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 18 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -故答案为 115°16如图，PA、PB、DE 分别切 O 于点 A 、B 、C，假如 PA=10 ，那么 PDE

33、的周长是20如P=5O°，那么 DOE=65° 【解答】 解： PA、PB、DE 分别切 O 于点 A 、B 、C，DA=DC ， EB=EC ， PA=PB=10 ， PDE 的周长 =PD +PE+DE=PD +DC +PE+CE=PD +DA +PE+EB=PA +PB=10 +10=20；连结 OA 、OB、OC ，如图，PA、PB 分别切 O 于点 A 、B，OA PA，OB PB， PAO= PBO=90 °， AOB=180 ° P=180° 50°=130 °，DE 切 O 于点 C，OC DE ，而 DA=

34、DC ， EC=EB ，OD 平分 AOC ，OE 平分 BOC ， DOC= AOC ， EOC= BOC ， DOC + EOC=（ AOC +BOC ）= AOB=× 130°=65 °，即 DOE=65 °故答案为20， 65°17（ 2021.怀集县二模）如图，O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为30°，切线 CD 与 AB 的延长线交于点D ，如 O 的半径为3，就 AD 的长为9精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 19 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师

35、归纳总结 - - - - - - - - - - - -【解答】 解：连接 OC，CD 为圆 O 的切线，CD OC ，即 OCD=90 °，OA=OC=3 ， A= ACO=30 °， COD=60 °， D=30 °，OD=2OC=6 ，就 AD=OA +OD=3 +6=9 故答案为： 918（ 2021.建昌县二模）已知：如图，在ABC 中， CB=3 ， AB=4 ， AC=5 ，以点 B 为圆心的圆与 AC 相切于点D，就 B 的半径为2.4【解答】 解： 连 接 BD ， 在 ABC 中，CB=3 ， AB=4 ，AC=5 ，222222AB

36、 +BC=3 +4 =5=AC， B=90 °， ABC 是直角三角形，AC 是 C 的切线，BD AC ，S ABC =AB .BC=AC .BD ，AB .BC=AC .BD ， 即 BD=2.4 ，故答案为： 2.4精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 20 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -19（ 2021.海南模拟）如图，AB 是 O 的切线， A 为切点， AC 是 O 的弦，过点 O 作 OHAC 于 H如 OH=3 ， AB=12 ，BO=13 就弦

37、 AC 的长为8【解答】 解： AB 是 O 的切线， A 为切点， OAB=90 °，AB=12 ， BO=13 ，AO=5，OH AC ，AC=2AH ，OH=3 ，AH=4，AC=8 ，故答案为： 820如图，在ABC 中，已知 ABC=90 °，在 AB 上取一点E，以 BE 为直径的 O 恰与AC 相切于点D 如 AE=2 ， AD=4 就 O 的直径 BE=6； ABC 的面积为24【解答】 解：如图，连接OD ，AC 与 O 相切，OD AC ，设 O 的半径为 x， 就 OE=OB=OD=x ，AO=AE +OE=2 +x，=OD在 Rt AOD 中，由勾股

38、定理可得AO 22+AD 2，解得即（ 2+x）2=x 2+42x=3 ，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 21 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -BE=2x=6 ，AB=AE +BE=2 +6=8， ABC= ADO=90 °， OAD= CAB ， AOD ACB ，=，即=，解得 BC=6 ，S ABC =AB .BC=× 8× 6=24，故答案为： 6； 2421（ 2021 春.德惠市校级月考）如图，AB 是圆 O 的直径，点C、

39、D 在圆 O 上，且 AD 平分 CAB 过点 D 作 AC 的垂线，与AC 的延长线相交于E，与 AB 的延长线相交于点F 求证： EF 与圆 O 相切【解答】 证明：连接OD ，如右图所示， FOD=2 BAD ， AD 平分 CAB ， EAF=2 BAD ， EAF= FOD，AE EF， AEF=90 °， EAF +EFA=90 °， DFO + DOF=90 °， ODF=90 °，OD EF，即 EF 与圆 O 相切精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 22 页，共 37 页 - - - - - - - - - -

40、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -22（ 2021 秋.和县月考）如图，已知ABC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 F，交 BC 于点 D ，且 BDCD ， DFAC 于点 F给出以下四个结论： DF 是 O 的切线； CF=EF ； =； A=2 FDC 其中正确结论的序号是【解答】 解：连接 OD 、 DE、AD ，如下列图：AB 是 O 的直径，OA=OB ，DB=DC ，OD 是 ABC 的中位线，OD AC ，DF AC ，DF OD DF 是 O 的切线， 正确；DF 是 O 的切线， CED= B，AB 是 O 的直径， ADB

41、=90 °，即 AD BC，BD=CD ，AB=AC ， B= C， CED= C，DC=DE ，又 DF AC ，CF=EF ， 正确；当 EAD= EDA 时，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 23 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -此时 ABC 为等边三角形， 当 ABC 不是等边三角形时，EAD EDA ， 就，=不正确；DF AC ， AD BC， FDC + C= CAD +C=90 °， FDC= CAD ， 又 AB=AC ， BAD=

42、 CAD ， A=2 CAD=2 FDC， 正确； 故答案为： 三解答题（共18 小题）23如图，半径OA OB ，P 是 OB 延长线上一点，PA 交 O 于 D，过 D 作 O 的切线 CE交 PO 于 C 点，求证： PC=CD 【解答】 证明： CD 为 O 的切线， ODC=90 °， ADO + PDC=90 °，而 OA=OD ， ADO= A ， A + PDC=90 °，OA OB ， A + P=90 °， PDC= P，PC=CD 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 24 页，共 37 页 - - - -

43、- - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -24如图， OA 、OB 是 O 的半径， OA OB，点 C 是 OB 延长线上一点，过点C 作 O的切线，点D 是切点，连接AD 交 OB 于点 E求证： CD=CE 【解答】 证明：连接OD ，OA OB ， CD 切 O 于 D， AOE= ODC=90 °， A + AEO=90 °， ODA + CDE=90 °，OA=OD ， OAD= ODA ， AEO= EDC ， AEO= CED ， CED= EDC ，CD=CE 25如图， PA 切 O 于点

44、P， AB 交 O 于 C，B 两点，求证：APC= B 【解答】 解：连接 PO 并延长交 O 于点 D ，连接 OC，DC ，PA 切 O 于点 P，OPAP， APD=90 °， APC + CPO=90 °，PD 为直径，PCD=90 °， PCO+ DCO=90 °，OP=OC ， OPC= OCP， APC= OCD ，OC=OD ，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 25 页，共 37 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - OCD= ODC ， APC= PDC， B= D ， APC= B26如图， P 为 O 外一点