第5章统计指数分析

1、指数最早起源于人们对指数最早起源于人们对价格动态的关注。价格动态的关注。1650年，英国人沃汉首创物年，英国人沃汉首创物价指数，用于度量物价价指数，用于度量物价的变化状况的变化状况。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格综合价格指数综合价格指数q 指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又引人入胜。引人入胜。q 数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学家悉心研究。学家悉心

2、研究。q 其理论传统和实践积累都非常丰厚。其理论传统和实践积累都非常丰厚。q 在种类繁多的经济数量分析方法中，很难在种类繁多的经济数量分析方法中，很难找到一种方法比指数法的应用更为广泛。找到一种方法比指数法的应用更为广泛。第第1 1节节 指数的概念与分类指数的概念与分类l广义：广义：任何两个数值对比形成的任何两个数值对比形成的相对数相对数，通常表，通常表现为百分数，表示以对比基准为现为百分数，表示以对比基准为100100相比，所要考相比，所要考察的现象水平相当于基数的多少。察的现象水平相当于基数的多少。可以是不同时间的现象水平的对比可以是不同时间的现象水平的对比可以是不同空间的现象水平的对比可

3、以是不同空间的现象水平的对比可以是现象实际水平与计划水平的对比可以是现象实际水平与计划水平的对比l狭义：狭义：l相对性：相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数总体变量在不同场合下对比形成的相对数不同时间上对比形成的动态指数不同时间上对比形成的动态指数不同空间上对比及计划完成情况形成的静态指数不同空间上对比及计划完成情况形成的静态指数l综合性：综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动反映一组变量在不同场合下的综合变动l平均性：平均性：指数反映的综合变动是所研究现象总体共指数反映的综合变动是所研究现象总体共同变动的一般水平同变动的一般水平l代表性：代表性：指数是作为代表团身份出现的数值指数

4、是作为代表团身份出现的数值指数的分类指数的分类按计算形式按计算形式划分划分按内容划按内容划分分按项目多少按项目多少划分划分数数量量指指标标指指数数质质量量指指标标指指数数按对比性质按对比性质划分划分动动态态指指数数静静态态指指数数简简单单指指数数加加权权指指数数个个体体指指数数总总指指数数数量指标指数数量指标指数反映物量变动水平反映物量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数等如产品产量指数、商品销售量指数等质量指标指数质量指标指数反映事物内涵数量的变动水平反映事物内涵数量的变动水平如价格指数、产品成本指数等如价格指数、产品成本指数等1.个体指数个体指数反映单一项目的变量变动反映单一项目的变量变

5、动z2.总指数总指数反映多个项目变量的综合变动反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动如价格总指数：如价格总指数：Kp=p1 / p0简单指数简单指数 计入指数的各个项目的重要性视为相同计入指数的各个项目的重要性视为相同加权指数加权指数 计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数1.动态指数动态指数总体变量在不同时间上对比形成总体变量在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分有定基指数和环比指数之分2.静态指数静态指数包括空间指数和计划完成情况指数包括空间指数和计划完成情况指数空间指数是总体变量在不同

6、空间上对比形成，如地空间指数是总体变量在不同空间上对比形成，如地区间的价格比较指数、国际间的购买力平价指数等区间的价格比较指数、国际间的购买力平价指数等1 1、综合反映现象总体的变动方向和变动程度，这、综合反映现象总体的变动方向和变动程度，这是总指数最基本的作用。是总指数最基本的作用。2 2、分析现象总体变动中的各个因素的影响方向和、分析现象总体变动中的各个因素的影响方向和影响程度。影响程度。3 3、分析研究社会经济现象在长时间内的发展变化、分析研究社会经济现象在长时间内的发展变化趋势。趋势。4 4、对社会经济现象进行综合评价和测定。、对社会经济现象进行综合评价和测定。 总指数作为考察复杂现象

7、总体数量对比关系的指总指数作为考察复杂现象总体数量对比关系的指数，其编制方法有两个思路。数，其编制方法有两个思路。1、先综合，后对比、先综合，后对比10ipipkp10iqiqkq2、先对比，后平均、先对比，后平均110niipppkn110niiqqqkn表表5- 1 某市场某市场商品价格和销售量资料商品价格和销售量资料百公斤百公斤公斤公斤500克克件件台台面粉面粉羊肉羊肉食盐食盐服装服装洗衣机洗衣机商品商品类别类别计量计量单位单位合合 计计-300.0018.001.00100.001500.00360.0020.000.80130.001400.002400840001000024000

8、5102600950001500023000612商品价格（元）商品价格（元）基期基期 P0报告期报告期 P1商品销售量（元）商品销售量（元）基期基期 q0报告期报告期 q01919.001910.8120910136212120111.118013093.33P1 / P0534.44q1 / q0108.33113.1015095.83120587.26指数（指数（%） 根据思路根据思路1 “先综合，后对比先综合，后对比”，采用简单综，采用简单综合指数方法计算，则有：合指数方法计算，则有：101910.8100%99.57%1919ipipkp10136212100%112.66%1209

9、10iqiqkq 缺陷：缺陷：1、不同商品的价格与数量的计量单位不、不同商品的价格与数量的计量单位不同，不能直接加总，即加总无实际意义。同，不能直接加总，即加总无实际意义。 2、计算结果受到商品计量单位的影响。、计算结果受到商品计量单位的影响。 若按思路2 “先对比，后平均先对比，后平均”，采用简单平，采用简单平均指数方法计算总指数，则有：均指数方法计算总指数，则有： 缺陷：在计算五种商品的个体指数平均数时，忽在计算五种商品的个体指数平均数时，忽略了各类商品的重要程度（即权重）。略了各类商品的重要程度（即权重）。110534.44100%106.89%5niipppkn110587.26100

10、%117.45%5niiqqqkn 编制综合指数的基本问题是编制综合指数的基本问题是“同度量同度量”的问题，的问题，解决该问题的方法就是引入解决该问题的方法就是引入“同度量因素同度量因素”，编制加权综合指数。编制加权综合指数。 编制平均指数的基本问题是编制平均指数的基本问题是“合理加权合理加权”的问的问题，解决该问题的方法是编制题，解决该问题的方法是编制加权平均指数。加权平均指数。 迄今为止，加权综合指数法和加权平均指数法迄今为止，加权综合指数法和加权平均指数法仍然是编制总指数的两种基本方法。仍然是编制总指数的两种基本方法。 根据现象之间的根据现象之间的联系联系确定权数确定权数 计算数量指数时

11、，应以相应的质量为权数计算数量指数时，应以相应的质量为权数 计算质量指数时，应以相应的物量为权数计算质量指数时，应以相应的物量为权数 确定权数的所属确定权数的所属时期时期 可以都是基期，也可以都是报告期或某一固定时期可以都是基期，也可以都是报告期或某一固定时期 使用不同时期的权数，计算结果和意义不同使用不同时期的权数，计算结果和意义不同 取决于计算指数的预期目的取决于计算指数的预期目的 确定权数的具体确定权数的具体形式形式 可以是总量形式，也可以采取比重形式可以是总量形式，也可以采取比重形式 主要取决于所依据的数据形式和计算方法主要取决于所依据的数据形式和计算方法1.1.先综合，后对比。先综合

12、，后对比。2.2.确定指数化因素（指标）：确定指数化因素（指标）：是编制综合指数所是编制综合指数所要测定的因素。要测定的因素。 3.3.确定同度量因素：确定同度量因素：将不能直接加总的研究现象，将不能直接加总的研究现象，通过同度量因素的引入，使之过渡为可以加总通过同度量因素的引入，使之过渡为可以加总的指标。（同度量作用；权数作用）的指标。（同度量作用；权数作用）4.4.固定同度量因素：固定同度量因素：加入的同度量因素必须使其加入的同度量因素必须使其固定在同一时期的水平上固定在同一时期的水平上。综合指数综合指数基基期期加加权权综综合合指指数数报报告告期期加加权权综综合合指指数数交交叉叉加加权权综

13、综合合指指数数固固定定加加权权综综合合指指数数几几何何平平均均综综合合指指数数1000pp qkp q0100qp qkp q表表5-2 某粮油商店三种商品的价格和销售量某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称商品名称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)2013201420132014粳粳 米米公斤公斤120015003.64.0标准粉标准粉公斤公斤150020002.32.4花生油花生油公斤公斤5006009.810.6表表5-3 加权综合指数计算表加权综合指数计算表商品名称商品名称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)销售额销售额(元元)2013q02014q12013p02

14、014p12013p0q02014p1q1p0q1p1q0粳粳 米米标准粉标准粉花生油花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计合计12670171601588013700100013700108.73%12670pp qkp q010015880125.34%12670qp qkp q质量指标指数：质量指标指数：数量指标指数：数量指标指数：1 10 1pp qkp q1 110qp qkp q表表5-2 某粮油商店三种商品的价格和销售量

15、某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称商品名称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)2013201420132014粳粳 米米公斤公斤120015003.64.0标准粉标准粉公斤公斤150020002.32.4花生油花生油公斤公斤5006009.810.6表表5-5 加权综合指数计算表加权综合指数计算表商品名称商品名称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)销售额销售额(元元)2013q02014q12013p02014p12013p0q02014p1q1p0q1p1q0粳粳 米米标准粉标准粉花生油花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.

16、02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计合计126701716015880137001 10 117160108.06%15880pp qkp q1 11017160125.26%13700qp qkp q 1 1、各自选取的同度量因素（权数）所属的时期不同、各自选取的同度量因素（权数）所属的时期不同 即使利用相同资料计算的结果也不同。即使利用相同资料计算的结果也不同。 两个特例，一是总体中所有指数化指标都按相同比两个特例，一是总体中所有指数化指标都按相同比例变化（即个体指数都相等）；二是总体中所有同例变化（即个体指数

17、都相等）；二是总体中所有同度量因素都按相同比例变化度量因素都按相同比例变化。 2 2、各自的经济分析意义不同、各自的经济分析意义不同 帕氏价格指数更具有现实经济意义，拉氏指数便于帕氏价格指数更具有现实经济意义，拉氏指数便于指数时间数列的比较。指数时间数列的比较。 3 3、依据相同资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数、依据相同资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数pqpnn01qqK 表表5-6 某企业生产三种产品的有关资料某企业生产三种产品的有关资料商品名称商品名称计量计量单位单位销售量销售量1990年年不变价格不变价格(元元)199419951996甲甲件件1000960110050乙乙台台120

18、1201253500丙丙箱箱200215240300909595 949094532500100.47%530000qp qkp q909696 959095564500106.01%532500qp qkp q909696 949094564500106.51%530000qp qkp q1011101 110100100 1000()2()2pqqpp qqp qp qkqqp qqp qp qp1011101 1011001010000()2()2qppqq ppp qp qkppqppp qp qqpqpqpqpqk10110001qqpqpqpqpKP10110001 A.L.Bow

19、ley等人对拉氏指数和帕氏指数直接进行了简单算术平均。qpqpqpqp10110001p K先对比，后平均先对比，后平均1、以个体指数为变量：通过对比计算复杂现、以个体指数为变量：通过对比计算复杂现象总体中每个项目的个体指数。象总体中每个项目的个体指数。2、以适当的总值总量或比重为权数：、以适当的总值总量或比重为权数：0011,p qp q3 3、加权平均得到。、加权平均得到。100000ppp qpkp q100000qqp qqkp q表表5-7 某企业生产三种产品的有关数据某企业生产三种产品的有关数据商品名称商品名称计量计量单位单位总成本总成本(万元万元)个体成本个体成本指数指数(p1/

20、p0)个体产量个体产量指数指数(q1/q0)基期基期 (p0q0)报告期报告期 (p1q1)甲甲件件2002201.141.03乙乙台台50501.050.98丙丙箱箱1201501.201.10单位成本指数为：单位成本指数为：产量总指数为：产量总指数为：1000001.14 200 1.05 50 1.20 120425.5114.73%200 50 120370ppp qpkp q1000001.03 200 0.98 50 1.10 120387104.59%200 50 120370qqp qqkp q1111101qp qkp qqq1111101pp qkp qpp表表5-8 某企

21、业生产三种产品的有关数据某企业生产三种产品的有关数据商品名称商品名称计量计量单位单位总成本总成本(万元万元)个体成本个体成本指数指数(p1/p0)个体产量个体产量指数指数(q1/q0)基期基期 (p0q0)报告期报告期 (p1q1)甲甲件件2002201.141.03乙乙台台50501.050.98丙丙箱箱1201501.201.101 11 110220 50 150420114.88%122050150365.601.141.051.20pp qkp qp p1 11 11022050 150420104.74%122050150400.981.030.981.10qp qkp qq qw

22、wkppK固定权数固定权数，w=100个体指数或类指数个体指数或类指数广义的指数体系广义的指数体系 泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。如工业品批发价格指数、农产品收购价格指体系。如工业品批发价格指数、农产品收购价格指数、消费品零售价格指数等构成了数、消费品零售价格指数等构成了“市场物价指数市场物价指数体系体系”。狭义的指数体系狭义的指数体系三个或三个以上经济上有逻辑联系，数三个或三个以上经济上有逻辑联系，数量上有对等关系的若干个指数构成的整量上有对等关系的若干个指数构成的整体体. .销售额指数销售额指数= 销售量指数销售价格指数销售量

23、指数销售价格指数总产值指数总产值指数= 产量指数产品价格指数产量指数产品价格指数总成本指数总成本指数= 产量指数单位产品成本指数产量指数单位产品成本指数总产量指数总产量指数= 员工人数指数劳动生产率指数员工人数指数劳动生产率指数增加值指数增加值指数= 员工人数指数劳动生产率指数员工人数指数劳动生产率指数 增加值率指数增加值率指数销售利润指数销售利润指数= 销售量指数销售价格指数销售量指数销售价格指数 销售利润率指数销售利润率指数1.因素分析：因素分析：通过指数体系可以对复杂社会经济现象的变动进行因素分析，说明其各个构成因素变动情况和影响程度。2.指数推算：指数推算：根据指数体系中各个指数之间的

24、关系，利用已知指数估计推算未知指数。总量变动的因总量变动的因素分析素分析因因 素素多多 少少指指 标标形形 式式对对 象象范范 围围复杂现象复杂现象简单现象简单现象个体指数及指数体系个体指数及指数体系总指数及其指数体系总指数及其指数体系 相对指标相对指标平均指标平均指标总量指标总量指标 分解为数量指标和质量指标分解为数量指标和质量指标 因素分析因素分析 分解为水平指标和结构指标分解为水平指标和结构指标 因素分析因素分析 影响因素仅分解为两个影响因素仅分解为两个 两因素两因素 影响因素分解多于两个影响因素分解多于两个多因素多因素0011qpqpk 0011qpqpK00q p10q p11q p

25、q q变化变化p p变化变化011111000100p qp qp qp qp qp q1 1001 1010100()()p qp qp qp qp qp q个体总量指个体总量指数数数量指标指数数量指标指数个体指数体系个体指数体系指标指标符号符号2013年2014年职工人数（人）职工人数（人）平均工资（元平均工资（元/ /人）人）5005001000100056756710501050101100010011ppqpqpqqqpqp00q p10q p11q pq q变化变化p p变化变化 101100100011qpqpqpqpqpqp基本步骤：基本步骤：1.写出等式2.写出指数体系3.分

26、别计算（%、）4.分析%44.13512670171600011qpqp销售额指数%34.12512670158800010qpqp销售量指数%06.10815880171601011qpqp价格指数)(449012670171600011元销售额变动qpqp)(128015880171601011元价格变动的影响额qpqp元）销售量变动的影响额(321012670158800010qpqp135.44%=108.06%135.44%=108.06%125.34%125.34%4490(4490(元元)=1280()=1280(元元)+3210()+3210(元元) )品名产量产量（万件）（万

27、件）单耗单耗（公斤（公斤/件）件）原料单价原料单价（元）（元）d d0 0d d1 1b b0 0b b1 1c c0 0c c1 1甲乙0.600.601.051.050.620.621.521.523.63.62.82.83.23.22.62.6222218182525191911011100000100111qpppqpqpqpqqqpqp11011100000100111qpppqpqpqpqqqpqp000 x ff011x ff1 11x ff变化变化X X 变化变化4.平均数平均数的平均指标指数体系的因素分析的平均指标指数体系的因素分析( (要点分析要点分析) )ff000111

28、Kffxffx可变组成指数000110Kffxffx结构影响指数110111Kffxffx变量影响指数000110110111000111ffxffxffxffxffxffx000110110111000111ffxffxffxffxffxffx表表5-9 某企业职工人数和劳动生产率资料某企业职工人数和劳动生产率资料车间车间职工人数职工人数(人人)劳动生产率劳动生产率(万元万元/人人)2013201420132014一车间一车间2002404.44.5二车间二车间1601806.26.4三车间三车间1501209.09.2表表5-10 某企业职工人数和劳动生产率资料某企业职工人数和劳动生产率资

29、料车间车间职工人数职工人数(人人)劳动生产率劳动生产率(万万元元/人人)2013f02014f12013x02014x1一车间一车间二车间二车间三车间三车间2001601502401801204.46.29.04.56.49.2合计合计5105406.326.18)/(32. 65103222000人万元ffx)/(18. 65403336111人万元ffx%78.9732. 618. 6000111ffxffx%66.10202. 618. 6110111ffxffx%25.9532. 602. 6000110ffxffx)/(14. 032. 618. 6000111人万元ffxffx)/

30、(16. 002. 618. 6110111人万元ffxffx)/( 3 . 032. 602. 6000110人万元ffxffx 自算自算7272303066667474705705420420780780465465 某工厂今年一季度同去年相比，产量提高了5%，产值提高了15%，则产品价格提高了多少？第第4 4节节 几种常用的经济指数几种常用的经济指数 %69.10760. 280. 201pKpp108.15%0.2110%0.8107.69%KpWWKp 108.04%0.04105.31%0.96108.15%kKpWWp 居民消费价格指数编制目的：居民消费价格指数编制目的：观察居民

31、生活消费品及服务项目价格的变动对城乡居民生活的影响，对于各级部门掌握居民消费价格状况和研究并制定居民消费价格政策、工资政策，以及测定通货膨胀等，具有重要的现实意义。 居民消费价格指数构成：居民消费价格指数构成：居民用于日常生活消费的全部商品和服务项目所构成的。具体包括食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健、交通和通讯、娱乐教育和文化用品、居住、服务项目等8大类商品及服务项目。在每大类中又分为若干中类、在每中类中以可分为若干小类，在每小类中又可分为具体商品。 目前，国家统计局规定的统计调查消费品和服务项目有325种，各地可以根据实际情况适当增加调查品种，但增选商品不得超过45种。 居民消费价格指数

32、的计算方法和计算公式：居民消费价格指数的计算方法和计算公式：与零售物价指数的计算完全一样。 居民消费价格指数和零售物价指数的区别：居民消费价格指数和零售物价指数的区别： 1、编制的角度不同 2、包括的范围不同 权的确定：权的确定：编制居民消费价格指数的类权数和大部分商品和服务项目的权数是根据住户调查中居民的实际消费构成计算。商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（）指数（）总指数一、食品类 粮食 细粮 面粉 大米 粗粮 副食品 烟酒茶 其他食品二、衣着类三、家庭设备及用品类四、医疗保健类五、交通和通讯工具类六、文教娱乐用品类七、居住服务类八、服务项目标准标准粳米粳米千克千克千

33、克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.61P0P 1、反映通货膨胀、反映通货膨胀 通货膨胀率=2、可用于反映货币购买力变动、可用于反映货币购买力变动货币购买力指数 =3、反映消费品和服务项目的价格变动对职工、反映消费品和服务项目的价格变动对职工的实际工资的影响的实际工资的影响职工实际工资指数 =4、用作其它经济时间序列的紧缩因子、用作其它经济时间序列的紧缩因子 如果将居民

34、消费价格指数对工资、个人消费支出、零售额以及投资额等进行调后，这些经济时间序列值就不再受通货膨胀因素的影响。 例：某公司在2009年1月1日以10%的利息投资了100000元，其计算结果如下表所示。其中，投资额被消费价格指数除，从中可以发现其投资的名义价值虽然增长了10%，但是其购买力的增长却大大地减少了。下表中第（4）栏的时间序列值已消除了通货膨胀因素对其的影响。 时间序列值的通货紧缩年份城市居民消费价格指数（2000年=100）每年底的投资值/元（按现行价格计算）每年底的投资值/元（按2000年不变价格计算）（1）（2）（3）（4）=（3）（2）200420052006200720082009107.6109.6113.6118.3124.0130.7110000121000133100146410161051177156102230110401117165123762129880135544W