第6章系统设计方案的比较与仿真实验设计

1、生产系统建模与仿真生产系统建模与仿真Modeling and Simulation of Production System 第第6章章 系统设计方案的比较与仿真实验设计系统设计方案的比较与仿真实验设计 第5章 输入数据的分析 6. 1系统设计方案的比较与评价 6.2 方差缩减技术 6.3 仿真实验设计 基本要求 了解多系统设计方案的性能比较方法;方差缩减的公共随机数法；仿真实验设计。 理解两种系统设计方案的性能比较方法；方差缩减的对偶变化法 。 v如何对不同的系统设计方案进行比较和分析 v如何采取措施来保障获得更为精确的性能测度估计值系统特征参数的评价v怎样通过合理的实验设计来获得尽可能多的

2、系统输出信息 引言生产系统的设计方案v 系统的设备形式、数量、参数；v 系统作业的工艺流程；v 系统的控制方法（手动、半自动、全自动）v 系统的布置形式；（包括生产物料的流动方式）v 系统的运行策略（库存保证、订单生产、供应链生产）；v 生产调度策略；v 生产系统的人力规划；生产系统的设计方案基本思想是: 对每一系统分别独立地重复仿真运行重复仿真运行n次，各自得到同一性能同一性能的n个样本值，然后根据这些样本数据来建立对应样本差样本差值的置信区间值的置信区间。 系统的比较系统的比较是基于系统的同一参数（设计参数、运行规则等同一定义下的系统特征）。这一（或这些）参数在系统的重复运行中可以得到的输

3、出数据（可观测的）。对于两个系统的设计方案进行比较，可用Xi(i =1，2)来表示系统i的性能（系统均值性能 ）。如果是稳态仿真，保证Xi的估计是近似无偏的。 仿真实验的目标是要获得均值性能之间的差别，即X1X2的点估计及其区间估计。 系统性能的比较计算两个性能测度之间的差别x1x2的置信区间，可用来回答以下两个问题： 均值差别有多大，以及均值差别的估计有多准确? 两个系统之间有显著的差别吗?12系统性能比较的三种可能v 如果x1x2的置信区间绝大部分在零的左侧，那么x1x20或等价地x10或等价地x1x2的假设便有强的证据。v 如果x1x2的置信区间包含零点，那么，根据现有的数据还没有强的统

4、计证据表明一个系统设计方案优于另一个。 121212系统仿真的关键参数设两个系统1和2的n个样本分别为X11，X12，X1n和X21，X22，X2n，记i=E(xij) (j=1, 2,，n;i=1, 2)为系统的性能期望值，则=i-2的置信区间可由如下的方法得到:系统仿真的关键参数v练习 某机床设备有两种不同的故障维修策略。分别对其进行独立的重复仿真运行10次，每次仿真运行长度为一个季度，得到两种策略下对应的平均运行费用，如表所示。试比较两种方案。 v 解： 记Zj为两种不同故障维修策略下的机床设备平均每个季度运行费用的差值，Zj=X1j-X2j(j=1, 2,，n)，则有 v多系统设计方案

5、的比较 v多系统设计方案的比较v多系统设计方案的比较v多系统设计方案的比较v多系统设计方案的比较v多系统设计方案的比较v多系统设计方案的比较v多系统设计方案的比较v多系统设计方案的比较v多系统设计方案的比较v对仿真的输出结果进行统计分析的主要目的，就是获得系统状态变量的高精度的统计特性，以便能够对仿真运行的结果加以正确的利用。 v由于系统本身所固有的随机性特点，无论是对单个系统输出结果的性能测度，还是对多个系统设计方案的比较，所得到的结果都必然会存在一定的误差。v误差以区间半长来表示 v式中，a为置信水平;S为样本标准差;n为重复仿真运行的次数。v通常来说，缩小方差的一般方法也就是增加重复仿真

6、运行的次数。因此，增加重复仿真运行的次数就成为了控制仿真精度的关键所在。v应用较为广泛的方差缩减技术，即对偶变量法和公共随机数法。 对偶变量法v采用对偶变量法的目的就是尽可能地消除由于随机数的选取对仿真运行结果造成的影响。v基本思想是:对系统模型进行成对的仿真运行。在两次仿真运行的过程中，设法使第一次仿真运行中的小观测值能够被第二次仿真运行中的大观测值所抵消，或者反之。 v 对偶变量法 简单地讲，就是采用互补的随机数对系统进行成对的仿真运行。也就是说，如果第一次仿真运行中，某个输人随机变量是通过均匀随机数uk产生的，则在第二次仿真运行中，该随机变量将通过随机数1-uk来产生。这相当于采用两次仿

7、真运行所得观测值的平均值来作为分析的基准数据点，而这个平均值与所估计的观测值的期望更为接近。 v 对偶变量法 v 对偶变量法 方差要实现方差的缩减,当公共随机数法 v公共随机数法主要应用于对两个或两个以上不同系统设计方案进行比较的情况。v基本思想是:在不同系统方案的仿真运行过程中，采用相同的单位均匀分布种子随机数，以尽可能地消除由于选取随机数而造成的仿真运行结果的差异，从而使所观测到的差异主要表现为系统设计方案本身的差异。 v公共随机数法 是是的无偏估计的无偏估计 v公共随机数法 方差:若能使若能使X1j和和X2j正相关，正相关， 则就能够使方差则就能够使方差Var( Zn)减小。减小。 v公

8、共随机数法 在公共随机数法中，方差缩减的效果主要取决于系统设计方案自身的特征。并且，采用公共随机数法还要求在不同系统设计方案的仿真运行中，采用同步的随机数。即不同系统设计方案中具有相同特征的随机输人变量要采用同一个随机数发生器和同一个种子值来生成。 v在生产系统建模与仿真分析的过程中，往往需要通过仿真实验设计的办法来对仿真运行的条件进行合理的选择，以尽可能少尽可能少的仿真实验次数的仿真实验次数获得尽可能多的输出信息尽可能多的输出信息，得到系统方案在各种不同条件下的仿真实验数据，在此基础上，达到对仿真运行结果和实际系统/参考系统相比较的目的 。 仿真实验设计在仿真实验中的主要作用:v 通过科学、

9、合理的安排仿真实验，可以减少仿真实验的次数，缩短实验周期，进而提高经济效益。v 通过仿真实验设计，有助于在众多的因素中分清主次，找出对系统方案的仿真运行结果有影响的一些主要因素。v 通过仿真实验设计，可以有助于了解系统中各因素之间的交互作用。v v通过对仿真实验结果的回归分析和方差分析，可以对一些系统性能测度指标值的变化规律及其误差范围等作出分析。v 通过仿真实验设计，能够有助于尽快地找到最优的系统设计方案。v 通过对仿真实验结果的处理和分析，有助于为实现系统设计方案的改进找出所要求的下一步仿真实验的方向。 v仿真实验设计的方法 1.全面实验法 2.多次单因素实验法 3.正交实验法 4.均匀实

10、验法 v全面实验法 又称为穷举法。该方法将所有因素的不同水平进行组合，并对每一组合进行实验。 设一项实验中共有m个因素，它们分别有n1, n2,nm个不同的水平，则全面实验法需要至少做n1 n2nm次实验。 例如: 在某一生产系统的仿真实验中，共有3个不同的参数Kp、Tl、TD，它们各自均可取3个不同的水平 v全面实验法1 优点:全面实验法能够对各因素与响应指标之间的关系给出一个比较全面而清楚的分析。当涉及因素的个数及其水平不多的时候，采用全面实验法可以获得较为丰富的实验结果，结论也比较精确可靠。2 缺点:所需要的实验次数太多。尤其是当系统方案设计因素比较多而且每个因素的水平也比较多时，实验量

11、将会非常庞大。 v多次单因素实验法 1在安排实验时，可以使每一次实验只改变其中的一个因素，而假定其他因素都不变。这就是多次单因素实验法，也称为坐标轮换法。2 优点:当各个因素之间相对独立时，这样做可以减少实验的次数，取得较好的效果。3 缺点:当因素之间存在较为明显的交互作用(即某一因素的改变会引起另外一个或多个因素的同时改变)时，采用多次单因素实验法常常会得到错误的结论，而无法达到预期的目的。 v正交实验法 1 原理:根据正交性原则来挑选代表点，使得这些点能够反映实验范围内各因素和实验指标之间的关系。 2正交实验法是目前较为流行、应用效果也比较好的一种实验设计方法。这种实验设计方法是通过一系列

12、的表格来实现的，称之为正交表。例如，3因素3次水平的正交表如下表所示。 v正交实验法 v将表中根据正交实验法所给出的9个实验点绘制成图，如图所示。 v正交实验法 在上表和图中，可以看出3因素3次水平的正交实验法具有如下的两个特点: 每个因素的水平都重复了3次实验。 每两个因素的水平组成一个全面实验方案。 v正交实验法的步骤: 根据实验的目的，确定系统方案的性能指标。 确定系统方案中需要考察的所有影响因素。 根据考察范围和精确度的要求，确定各因素的水平以及各个水平的最值。 选择合适的正交表。 根据正交表安排实验，并对实验结果进行分析，找出最优化条件。 在最优化条件下，对系统方案的性能指标进行验证

13、。 v正交实验法v优点:从本质上讲，就是来自其“均匀分散，整齐可比”的特征。“均匀分散”保证了每个实验点都具有一定的代表性，而“整齐可比”则便于实验数据的分析和处理。1缺点:当实验中各因素涉及的水平数较大时，实验的次数将可能大得难以让人接受。特别是对于一些昂贵的工业实验与科学实验来说，正交实验法的实验次数相对来说比较多，难于安排。 v均匀实验法 均匀实验法是仅考虑在实验范围内均匀散布的一种实验设计方法。与正交实验法相类似，均匀实验法也有自己的一套表格，称为均匀设计表。 例如，3因素7次水平的均匀设计表 v均匀实验法 均匀设计表具有以下几个主要特点: 对某一因素的任一水平，仅需要做1次实验。 在

14、均匀设计表中，由任意两列组成的实验方案一般来说是并不等价的。为此，每个均匀设计表还必须要有一个附加的使用表，来明确如何使用均匀设计表。例如，均匀设计表认U9(96)的使用表如下表所示。 v均匀实验法 当各因素的水平数目增加时，实验的次数将按各因素水平数目的增加量增加。 v均匀实验法步骤 根据实验研究的目的，选择合适的因素和各因素的相应水平。 选择适当的均匀设计表，根据其相对应的使用表从该均匀设计表中选出合适的列号，将相关的因素分别安排到这些列号上，并将这些因素的相应水平按各自所在列的指示分别对号，据此就可以安排实验了。 v作业v1、仿真实验设计常用方法，及仿真实验设计在仿真实验中的主要作用？v2、课本P94第一题v3、对某生产系统的3种设计方案，分别进行8次独立的重复仿真运行，每次仿真运行的长度为1个季度，得