正多边形和圆教学案

1、郁南县实验中学八年级数学科教学案课题 24.3 正多边形和圆课型：新授课 执笔：黎秋玲 审核：九年级备课组 上课班： 上课时间： 【教学目标】(一)教学知识点1了解正多边形和圆的有关概念；2理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系， (二)能力训练要求会应用多边形和圆的有关知识画多边形【重点难点】重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系【教学方法】 观察猜想、合作交流、讲练结合【自主复习、预习】【教学过程】一、检查自主复习、预习请同学们口答下面两个问题 1什么叫正多边形？ 2从

2、你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？二、新课导学如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，这点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆 我们以圆内接正六边形为例证明 如图所示的圆，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正

3、六边形（证明过程略）我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 例1已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OMAB垂于M，在RtAOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的例2利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形 分析：要画正五边形，首先要画

4、一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径三、巩固练习 （一）基础训练夯实基础一、课本P 105 练习1、2、3、P 107 练习1、2、二、选择题1如图1所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60° B45° C30° D225° (1) (2) (3) 2圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36° B60° C72° D108° 3若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A18

5、76; B36° C72° D144°（二）提升训练能力培养1已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_2在ABC中，ACB=90°，B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为_3四边形ABCD为O的内接梯形，如图3所示，ABCD，且CD为直径，如果O的半径等于r，C=60°，那图中OAB的边长AB是_；ODA的周长是_；BOC的度数是_4等边ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积（三）综合运用拓展思维例3在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为

6、AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6 （1）求ABC的边AB上的高h （2）设DN=x，且，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点185的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树 分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值（3）的设计要有新意，应用圆的对称性就能圆满

7、解决此题解：（1）由AB·CG=AC·BC得h=4.8 （2）h=且DN=x NF= 则S四边形DEFN=x·（4.8-x）=-x2+10x =-（x2-x） =- （x-）2- =-（x-2.4）2+12 -（x-2.4）20 -（x-2.4）2+1212 且当x=2.4时，取等号 当x=2.4时，SDEFN最大 （3）当SDEFN最大时，x=2.4，此时，F为BC中点，在RtFEB中，EF=2.4，BF=3 BE=1.8 BM=1.85，BM>EB，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案 当x=2.4时，DE=5 AD=3.2，由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示:此时，AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，这样设计既满足条件，又避开大树1如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M （1）求证：四边形CDEM是菱形； （2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长四、归纳小结本节课应掌握： 1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半