2016届高考数学(理)二轮专题复习专题一第3讲+函数、不等式及其应用模拟演练(含答案)(浙江专用)

1、2专题一函数、不等式及其应用经典模拟演练卷、选择题1. （2015 济南模拟）已知集合P= 1 ,m, Q= 1 , 3, 5，则“论 5”是“P? Q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2. （2015 西安模拟）已知f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当x （0 , 1）时，f（x）x小上 2 015=3 - 1，贝 Vf=()k27A. 3 + 1C. J3 1B. 一3-1D .3+ 13. （2015 安徽“江南十校”联考)已知向量a= (3 , 2),b= (x,y 1)，且a/b,若x,32y均为正数，则3+2的最小值是

2、（）x y58代 3C. 8D. 244. （2015 台州十校联考）函数f（x） = 2x|log0.5x| 1 的零点个数为（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 45.（2015 东北三省四市联考）在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），B.3若目标函数z的最大值是（）2& (2015 西安八校联考)已知函数f(x)=f94- x2x, x乞1,gx,x 1若关于x的不等式f(x)m39. (2015 温州联考)当实数x，y满足xy 1W0， 时，1Wax+yW4恒成立，则实数1a的取值范围是_ .三、解答题210.(2015 杭州二中模拟)设a为实数，函数f

3、(x) = (xa) + |xa| a(a 1).(1)若f(0) 2时，讨论f(x) +x在区间(0，+)内的零点个数.C.61D.4cosnx,x |0,2I6. (2015 杭州模拟)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)=2x 1,x则2，“，1不等式f(x 1)W2 的解集为():3 4 713 47 2孑 7A4,3HT，I7 3B.4，C.p3, 4t，I:3S 4，7147- I 71D.-4，-3U ，二、填空题7. (2015 镇江二模)若正实数x,y满足 2x+y+ 6 =xy，则xy的最小值是211.(2015 绍兴一中模拟)已知函数f(x) =x- 1,g(x) =

4、a|x 1|.(1)若当x R 时，不等式f(x) g(x)恒成立，求实数a的取值范围；求函数h(x) = |f(x)| +g(x)在区间0 , 2上的最大值.12.(2015 杭州七校联考)已知a R,设函数f(x) =x|xa| x.(1)若a= 1 时，求函数f(x)的单调区间；若awl时，对于任意的x 0 ,t，不等式Kf(x) 0,y0,323 21 一+一= 一+ 一 一(2x+ 3y)x yx y3V9y4x1十一 -(12+2X6)=8,xy3=36+6+当且仅当 3y= 2x时取等号.31当x= 4 且y= 2 时,4. B 当 0 x1 时，f(x) =- 2xlog0.5

5、x 1= 2xlog2X 1，令f(x) = 0 得g)上有一个零点，故选 B.一 1 1 一5. A 目标函数可化为y=ax+孑要使目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数1个，则一 一=kAC= 1.a6. A 先画出y轴右边的图象，如图所示. f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，可画出y轴右边的图象，再画y轴左侧图象及直1 1线y=2设y= 2 与f(x)图象交于点A,B, C, D,先分别求出A,B两点的横坐标.1313令 2x 1 = 2,二x= 4,XA=3,XB=4.1 一根据对称性可知直线y= 2 与f(x)图象另外两个交点的横坐标为31XC= 4,XD= 3.1 1 f(

6、x 1)w2,则在直线y=2 下方的f(x)图象及其交点满足,13 亠 3x一1w4 或x1w 由y= log2x，y=1的图象知在(1，2 /+m)上有一个交点，即f(x)在(1 , +y则a=1故x=yx+ 1,其几何意义为可行域内的点(x,y)与点M 1, 0)的连线的斜率，可知y2x+ 1 maxkc5.入1令 cosnx= 2,xc0,x話，-x= !.13,7.18Ix0,y0,2x+y+6=xy, 2 2xy+ 6wxy，即xy 2 2xy60,解得xy 18.当且仅当x= 3,y= 6 时，取等号.2当xwi时，f(x) = x+x=t丄1当x1 时，f(x) = log 3X

7、0,1f(x)的最大值为 4,131因此原不等式为m；m解之得一-w mW1.444-319. |1,画可行域如图所示，设目标函数z=ax+y,即y=ax+z,要使 1wzW4恒成1w2a+1w4,3即可，解得 1waw；,所以a的取值范围是1waw421waw3.22a 11对于U1=x (2a 1)x，其对称轴为x= =a?a,开口向上,8. I-4, 1立，则a 0,数形结合知，满足22i,10.解(1)f(0) =a+1a| a+a= |a| +a,因为f(0)w1，所以 |a| +aw1,当awo时,|a| +a= a+a= 0w1，显然成立;当a0 时，则有 |a| +a= 2aw

8、1,1 1所以aw2 所以 0aw21综上所述，a的取值范围是aw.a,2x( 2a+1)x+ 2a,x2,f()=x2 5x+ 4,0),因为f(x)在(0 , 2)上单调递减，所以f(x)f(2) = 2,4而y=-在 (0 , 2)上单调递增，y2时，f(x) =x2 3=-,即x3 3x2+ 4= 0,所以x3 2x2x2+ 4 = 0,所以(x 2)2(4+ 1) = 0,因为x2,所以x= 2,即当a= 2 时，f(x) +-有一个零点x= 2.2(ii)当a2 时，f(x)min=f(a) =aa,24当x (0 ,a)时，f(0) = 2a4,f(a) =aa,而y= -在x

9、(0 ,a)上单调递增,424当x=a时，y=-，下面比较f(a) =aa与一 的大小,aa4(aa 4)a=a(a 2)(a2+a+2)2 时,4当a2 时，f(x) +-在 (0,+)上有两个零点.X211解 不等式f(x) g(x)对x R 恒成立，即X-1a|当x= 1 时，(*)显然成立，此时a R；f2X,Xv1, 12解(1)当a= 1 时，f(x) =2x 1|(*)对x R 恒成立,当XM1时,(*)可变形为a1,(X+1),x1 时，0(X)2，当x 2,所以0(x) 2，故此时a- 2,综合， 得所求实数a的取值范围是a-2.h(x)=f-2x-ax+a+ 1, 0 x

10、1,x2+ax-a- 1,K x 2,a2当一三 0 时，即a0, ( xax+a+ 1)max=h(0) =a+ 1,2(x+axa 1)max=h(2) =a+ 3,此时h(x)max=a+ 3;a2当 0 2w1 时，即一 2wa0, ( xax+a+ 1)max(aa2=h=7+a+1，(x2+axa 1)max=h(2) =a+ 3，此时h(x)max=a+ 3；a2当 1 w2 时，即一 4wa2, ( xax+a+ 1)max=h(1)2(x+axa 1)max= maxh(1),h(2)=max0,3+a=0,4wav3,此时h(X)max=3+a, 3wa2 时，即a 4,(

11、x+axa 1)max=h(1) = 0,此时h(x)max= 0，综上h(x)max=0.4wav3,3wa2,2 .xax+a+ 1)max=h(1) = 0,3 +a,a一 3,0,a 1,函数f(x)的单调递增区间为(8,0), (1 ,+)，单调递减区间为(0,1).f2/.xx+(a 1)x,xa,a 1a+ 1当aw1 时，aw丁0,h(m= -=- 在0 , +m)上单调递减,2pm+ 24 +mIh(n)max=h(0) =6，即当a= 1 时，tmax=；.：6.a1a+1a+1 当一 1aW0时，厂aw0 1 ,f(x)max=f(t) =t (a+ 1)t，由题意得f(X)maxW6 ,m+pm+ 24 亠h(m=:在(1, h(m)max=h(2) = 1+ ,7,即当a= 1 时，tmax= 1+7,综上所述，tmax= 1 +i7,此时a= 1.(2)f(x)= a,解得 0WtW(a+ 1)+ . (a+ 1)+ 24(a+ 1)+ (a+ 1)2+ 24令 m=a+ 10,m+寸m+ 24 亠h(m=一o在(0,1 上单调递增,h(mmax=h(1) = 3,即当a= 0 时，tmax= 3.当 0awi时，号W0aW号,f(x)在0 ,a