丁教授光学讲义

1、Jianping Ding1中学生物理冬令营光学南京大学物理系 丁剑平Jianping Ding2 光是什么？光的基本特性 是一种振动的传播振动频率很高，可见光 1014赫兹 光是一种电磁波；波长很短，可见光 = ic DOAB:Rrib180sinsinrRn11sinb B点有来自管内的折射光线，其折射角 sinb 有上限（最大值）sinb 同时又要满足题目答案Jianping Ding31ARBrOibn1n212sinsinnnab 求 sinb 的最大值：如果21nn 12maxsinnnb如果21nn 11nRr1sinmaxbrRn11sinb12sinsinnnab 前面推导出

2、：和rRn1max1sinb21nRrJianping Ding32例11、一半径为R1的不透明黑球外面包着一半径为R2的同心透明介质层， R1 / R2 =2/3，球层介质的折射率 n=1.35。球层外表面的右半部分（图中的ABC半球）为磨砂面。现用平行光从左向右沿图中的所示的方向照在球层上。（1）试求ABC球面被照到的范围是什么图形？（2）如果介质球层的折射率依次取从n=1.35逐渐增大到n3/2的各值，定性说出ABC球面上被照到的范围是如何变化的。R1R2ABCnJianping Ding33R1R2ABC分析 PP 只有P、Q间的平行光线能到达右半球；QQM 能到达右半球的光线都落在P

3、、Q之间；D 根据对称性，在右半球形成的照射区是一个以DB为对称轴的圆环型带或圆盘。OnJianping Ding34R1R2ABCPPQQMDO解：（1）nR1 / R2 =2/3，n=1.35iMiMiAiAA点折射：niA1sinM点折射：MMinisinsinM点折射光线于黑球相切：21sinRRiM几何关系：180DOQBOQMOQiDOQMMiMOQ2180MMiiBOQ2902AiBOP 同理Jianping Ding35R1R2ABCPPQQMDOnR1 / R2 =2/3，n=1.35iMiMiAiA21sinRRiM前面已知：niA1sinMMinisinsin8 .41M

4、i2 .64Mi8 .47AiMMiiBOQ2902AiBOP 4 .19BOQ6 . 5BOP同心圆环带Jianping Ding36R1R2ABCPQQMDOniMiMiAiA（2）如果介质球层的折射率依次取从n=1.35逐渐增大到n3/2的各值，定性说出ABC球面上被照到的范围是如何变化的。解：详解略被照范围：圆环 圆盘 圆环计算可得21sinRRiMniA1sinMMinisinsin已知n 逐渐增大iA、iM 逐渐变小PJianping Ding37例12、有一半导体发光管，发光区为半径为 r 的圆盘，发光面上覆盖一折射率为 n、半径为 R 的半球型介质，如图所示。问：要使发光区发出

5、的全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径 R 至少应多大？R发光区Onr解：nic1arcsin 球面全反射临界角 根据题意，找出发光区所发射光线在球面上的最大入射角，使之小于临界角，即可满足题目要求Jianping Ding38OAPB反射光的几何性质 考察任意一点 A 发出的光线在球面上任意一点P 反射后的光线PRBR P 点的法线沿 PO 方向反射光线在入射面内 A点发出的其它光线反射后都与 AO所在的直径相交反射光线一定在APO平面内，因此反射光线与发光面的交点B在AO延长线上，即在AO所在直线上Jianping Ding39 数学推导EFROnrP EO区内E点光线的入射角iE

6、 最大，同样FO区内 F点的光线的入射角 iF 最大;iEiF 求 F点光线的最大入射角niicF1arcsinmax 不发生全反射: 如果 P 点在右半边，则有 iF iE , P 点在左边,则反之;EPEOPriEsinsinFPEOPFPFOPriFsinsinsinFPEP nrR rROFPiFsinsin时 EFPF RriFarcsinmaxJianping Ding40例13 图示一个盛有折射率为 n 的一体的槽，槽中的中部扣着一个对称屋脊形的薄璧透明罩ADB,顶角为2q，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中，槽底 AB 的中点有一亮点 C。 试求出：位于液体上方图示平面内的眼睛从侧面观察时，可看到亮点的条件（液槽有足够的宽度；罩璧极薄，可不计它对光线产生折射的影响）解：ABDn = 1nCq 在液面上折射时，如果所有光线都发生全反射时，则光线出不来。Jianping Ding41ABDn = 1nCqabg 全反射条件：nC1arcsingEF只