风险管理04[1][1]010810计算详解

1、0810-0401081044.（本题9分）某物业公司过去的经验记录表明，住宅小区每个独立住户大约20年发生一次火灾，假设物业公司的防灾防损部打算用泊松分布来估算住户下一年发生火灾的次数。试问：（1）每个独立住户每年发生火灾的平均次数是多少？（2）每个独立住户每年不发生火灾的概率是多少？（3）每个独立住户每年发生火灾的次数不超过1次的概率是多少？（4）每个独立住户每年发生火灾次数的方差是多少？（精确到小数点后四位）已知：e-5=0.0067，e-0.05=0.9512，e-1=0.3629。解：（1）（2）无火灾概率即（3）发生火灾次数不超过1概率即（4）S=0.050045.（本题11分）某

2、企业收集整理了去年车间A和车间B由于火灾所造成的损失金额资料如下（单位：百元）：车间A9131396486车间B10146141371214817计算损失金额的变异系数并比较两车间损失风险的大小。（精确到小数点后一位）解：A：B：S=12.944 S=3.598 V=0.3129车间A的风险损失大于车间B的风险损失。080146某公司计划采购一新设备以增加生产。这种设备如不配有安全装置则价值10万元，如配有安全装置则价值10.5万元。估计采用这种新设备（不论有无安全装置）后，公司每年可因此节省营业成本5万元。假设：该公司的风险成本为每年2万元，如采用配有安全装置的设备风险成本可降低30%；这种

3、设备（不论有无安全装置）的使用寿命均为10年且无残值，公司采用直线折旧法；公司适用的所得税税率为25%。请采用投资回收期法对采购这种设备是否要配备安全装置进行决策。解：在有、无安全装置情况下，每年增加现金流量如下表：项目有安全装置账面价值有安全装置现金流动无安全装置账面价值无安全装置现金流动营业成本节省5000050000风险成本节省20000*0.3节省额合计56000560005000050000折旧费1050010000收入增加4550040000税额增加11375113751000010000每年增加的现金4462540000有安全装置情况T1=现金流出量/现金净流量=105000/4

4、4625=2.35年无安全装置情况T2=现金流出量/现金净流量=100000/40000=2.5年T1T2，所以应选购有安全装置的设备47假定有一个拥有10辆汽车的车队，根据以往的经验，车队每年均有一次碰撞事故发生，试在车队碰撞事故次数分别服从二项分布和泊松分布的假设条件下估计车队下一年碰撞事故次数为2的概率。（精确到小数点后4位）解：记x为一年中发生撞车事故次数。年平均撞车次数为1,故x服从参数=1的泊松分布P（x=2）=e(-1)*12/2! = 0.36788071046（本题9分）某公司车队统计了近十年本车队发生的车祸次数如下：2，3，3，7，0，6，2，5，1，1试问：（1）车祸次数

5、的众数，全距，算数平均数各是多少？（2）车祸次数的中位数、标准差各是多少？（精确到小数点后两位）解：（1）众数：1，2，3全距：7-0=7算术平均数：（2）中位数：（2+3）/2=2.5 标准差：47（本题11分）某公司一台设备面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：自留风险；购买保费为350元，保额为6万元的保险；购买保费为400元，保额为10万元的保险。火灾损失分布如下：损失金额（单位：元）05001 00010 00050 000100 000损失概率0.80.10.080.0170.0020.001假设通过调查表可以求得效用函数分布如

6、下：损失价值（单位：元）损失的效用60 0000.530 0000.2520 0000.12510 0000.06256 0000.03123 5000.01562 0000.00781 0000.00396000.0023000.001试运用效用理论分析、比较三种方案。解：损失金额050010001000050000100000概率0.80.10.080.0170.00200011.完全自留0500100010000500001000002.部分投保，部分自留350350350350350403503.完全投保400400400400400400方案一U（M）=U(M1)+ (M1MM2)U

7、(500)=U(300)+(500-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+2/3*0.001=0.0017U(50000)=U(30000)+(50000-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30000)=0.25+2/3*0.25=0.4167损失金额效用值概率损失效用期望值000.805000.00170.10.0001710000.00390.080.00031100000.06250.0170.00106500000.41670.0020.0008310000010.0010.001合计0.00337方案二U(350)=U(3

8、00)+(350-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+1/6*0.001=0.0012U(40350)=U(30000)+(40350-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30000)=0.3363损失金额效用值概率损失效用期望值3500.00120.9990.00120403500.33630.0010.00034合计0.00154方案三U(400)=U(300)+(400-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+1/3*0.001=0.0013损失金额效用值概率损失效用期望值4000.001310.

9、0013合计0.0013以损失效用期望值为决策标准时，取期望效用值最小即选完全投保为最优！070146某企业风险管理部整理由于火灾和洪水造成企业每年损失总额资料如下：损失金额（元）概率030000.4300060000.3600090000.29000120000.0512000150000.05求：（精确到小数点后1位）（1）损失总额不大于12000元的概率。（2）损失总额的期望值、标准差和变异系数。解：（1）（2）期望值=1500*0.4+4500*0.3+7500*0.2+10500*0.05+13500*0.05=4650 首先得把计算式子列出来，不能只写一个中间过程的，比如1500应

10、该写成（3000-0）/2S=3350.747.某公司大厦面临火灾风险，其最大可保损失为1000万元，假设无不可保损失，公司防损部现针对火灾风险拟采用以下处理方案：（1）自留风险；（2）购买保费为4.2万元，保额为600万元的火灾保险；（3）购买保费为6万元，保额为1000万元的火灾保险。大厦火灾损失分布经验数据如下：损失金额（单位：万元）0301003008001000损失概率0.80.10.080.0170.0020.001试利用损失期望值分析法比较三种方案，并指出最佳方案解：损失金额（万元）0301003008001000概率0.80.10.080.0170.0020.001自留0301

11、003008001000部分投保，部分自留4.24.24.24.2204.2404.2完全投保666666E1=0*0.8+30*0.1+100*0.08+300*0.017+800*0.002+1000*0.001=18.7E2=4.2*（0.8+0.1+0.08+0.017）+204.2*0.002+404.2*0.001=5E3=6 则方案二为最佳061044.（本题7分）以下资料是某保险公司1个月内对于投保车损险的客户的赔付数额：（单位：万元）0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.22.34 3.68 0.54 0.31 1.8 6.2 4.7 3.231.8

12、0.2 3.3 1.8 2.6 3.5 4.2 3.7计算这组资料的全距中值、众数和中位数。解：0.12 0.2 0.31 0.54 1.1 1.8 1.8 1.82.34 2.5 2.6 3.23 3.3 3.5 3.68 3.74.2 4.3 4.7 5.3 6.2 7.9 8.5 9.2全距中值=（0.12+9.2）/2=4.66众数：1.8中位数（3.23+3.3）/2=3.26545.（本题13分）A、B、C保险公司承保火险的建筑物历年损失率（%）如下表：公司1995年1996年1997年1998年1999年2000年2001年2002年A2418211915231921B15252

13、01327232017C2713262128312824比较三个公司损失风险的大小。解：A公司=（24+18+21+19+15+23+19+21）/8=20 S= V=2.88/20=0.144，损失风险最小B公司=160/8=20 S= V=4.87/20=0.2435，损失风险最大C公司=198/8=24.75 S= V=5.6/24.75=0.226，损失风险居中060144（本题8分）保险公司家庭财产保险保单中某100件由于管道渗漏引起的索赔额X的分组数据如下所示：（单位：100元）试作出频数直方图组号分组频数频率累积频率1509911%1%210014955%6%315019944%

14、10%42002491414%24%52502992222%46%63003492020%66%73503991414%80%84004991313%93%945049966%99%1050054911%100%解：45（本题12分）某出租汽车公司车队每次事故的损失金额（单位：万元）如下表所示：5.69.87.62.213.94.120.23.218.022.34.311.57.715.011.92.913.57.88.214.22.19.15.118.719.13.316.323.56.01.98.95.01.310.112.8问：（1）请将资料分组。要求：将资料分为五组，组距为4.5，第一

15、组从1.25开始。（2）填满以下频数分布表。组号分组频数频率（%）组中值112343.529268361712.545141753921.5合计35100051046.（本题9分）某企业每年总损失的概率分布如下：损失金额（元）概率01 0005 00010 00020 00030 00040 00050 00060 0000.350.100.250.150.080.050.010.0070.003求：（1）损失不小于10000元的概率。（2）总损失的期望值、标准差和变异系数（保留到小数点后两位）。解：（1）（2）期望值=0.1*1000+0.25*5000+0.15*10000+0.08*20

16、000+0.05*30000+0.01*40000+0.007*50000+0.003*60000=6880S=0.35*（0-6880）+0.1*（1000-6880）+0.25*（5000-6880）+0.15*（10000-6880）+0.08 *（20000-6880）+0.05*（30000-6880）+0.01*（40000-6880）+0.007*（50000-6880）+0.003*（60000-6880）=95315600S=9762.9747.（本题11分）某公司所属的一栋建筑物面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：（1

17、）自留风险；（2）购买保费为640元，保额为5万元的保险；（3）购买保费为710元，保额为10万元的保险。火灾损失分布如下：损失金额（单位：元）05001 00010 00050 000100 000损失概率0.80.10.080.0170.0020.001假设通过调查表可以求得效用函数分布如下：损失价值（单位：元）损失的效用60 0000.535 0000.2520 0000.12511 0000.06256 0000.03123 5000.01562 0000.00781 0000.00396000.0023500.001试运用效用理论分析、比较三种方案。解：损失金额（万元）00.050.

18、11510概率0.80.10.080.0170.0020.001完全自留00.050.11510部分投保、部分自留0.0640.0640.0640.0640.0645.064完全投保0.0710.0710.0710.0710.0710.071方案一U（M）=U(M1)+ (M1MM2)U(0)=0U(0.05)=U(0.035)+(0.05-0.035)/(0.06-0.035)*U(0.06)-U(0.05)=0.0016U(0.1)=0.0039U(1)=0.05624(简化过程)U(5)=0.4(简化过程)U(10)=1U(M1)=0*0.8+0.0016*0.1+0.0039*0.08

19、+0.05624*0.017+0.4*0.002+1*0.001=0.003228方案二U(0.064)=0.00219(简化过程)U(5.064)=0.4064U(M2)=0.00219*(0.8+0.1+0.08+0.017+0.002)+0.4064*0.001=0.002594方案三U(0.071)=0.0025225U(M3)=0.0025225U(M3)U(M2)U(M1)以损失效用期望值为决策标准时，取期望效用值最小即选完全投保为最优！05011.下表列出某建筑物在采用不同风险处理方案后的损失情况。对于每种方案来说，总损失包括损失金额和费用金额。这里，假定每种方案只考虑两种可能后

20、果：不发生损失或全损。再假定：不采取安全措施时发生全损的可能性是2.5%，采取安全措施后发生的可能性下降到1%。不同方案火灾损失表（单位：元）方案可能结果发生火灾的损失不发生火灾的费用（1）自留风险不采取安全措施可保损失100 000未投保导致间5 000接损失合计105 0000（2）自留风险并采取安全措施可保损失100 000未投保导致间5 000接损失安全措施成本2 000合计107 000安全措施成本2 000（3）投保保费3 000保费3 000上表中，“未投保导致间接损失”指如果投保就不会发生的间接损失，如信贷成本的增加。要求：按照损失期望值最小化原则进行决策分析。解：E1=105

21、000*2.5%+0*97.5%=2625E2=107000*1%+2000*99%=3050E3=3000*2.5%+3000*97.5%=3000E1E3E2，根据损失期望值原则，方案一最佳！2.某公司有8家分厂，假设任何一家分厂在一年中发生火灾概率为0.08，并且各个分厂之间发生火灾互不相干，再假定同一家分厂一年中发生两次以上火灾的概率为零，试估算该公司来年中发生火灾的次数分布状况，以及平均将有几家工厂遭受火灾？解：设x为公司8家工厂在一年中发生火灾的次数，因为每一家在一年中发生概率为0.08故x服从二项分布 b（8，0.08）P(x)=cnxPx(1-P)n-xP(0)=C(8,0)*

22、0.080*0.928=0.5132P(1)=C(8,1)*0.081*0.927=0.3570P(2)=C(8,2)*0.082*0.926=0.1087P(3)=C(8,3)*0.083*0.925=0.0189P(4)=C(8,4)*0.084*0.924=0.0021P(5)=C(8,5)*0.085*0.923=0.0001P(6)=C(8,6)*0.086*0.922=6.2126*10-6P(7)=C(8,7)*0.087*0.921=1.5435*10-7P(8)=C(8,8)*0.088*0.920=1.6777*10-9来年平均将有EX=np=8*0.08=0.64家工厂遭

23、受火灾标准差为=0.7673041046计算以下分组资料的平均数、方差及标准差。组别分组频数fi126326107310149414181解：组别分组频数fi组中值mimifimimifi126341216482610785664448310149121081441296414181161625625647某建筑价值200，000元，损失资料如下：损失金额（L）概率不实施损失控制（P1）实施损失控制（P2）0100010,00050,000100,000200,0000.70.20.090.0070.0020.0010.70.20.090.0090.0010.000风险管理者拟定了三套处理方案，有关费用如下：方案一：自留，忧虑价值（W）1000元。方案二：自留并实施损失控制，控制费