高中数学椭圆几何性质练习题

1、21.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质双基达标（限时20分钟）1已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(10，0)，则焦点坐标为()A(±13，0) B(0，±10)C(0，±13) D(0，±)解析由题意知，椭圆焦点在y轴上，且a13，b10，则c，故焦点坐标为(0，±)答案D2椭圆x24y21的离心率为()A. B. C. D.解析将椭圆方程x24y21化为标准方程x21，则a21，b2，c，故离心率e.答案A3已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为()A.y

2、21 Bx21C.1 D.1解析因为，且c，所以a，b1.所以椭圆C的方程为y21.答案A4已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是_解析设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则b1，a2b2()2，即a24.所以椭圆的标准方程是y21或x21.答案y21或x215已知椭圆1的离心率为，则k的值为_解析当k8>9时，e2，k4；当k8<9时，e2，k.答案4或6求椭圆y21的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标解已知方程为1，所以，a2，b1，c，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a4，2b2，离心率e，两个焦点分别为F1(，0

3、)，F2(，0)，椭圆的四个顶点是A1(2，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，1)综合提高（限时25分钟）7已知椭圆x2my21的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m()A. B. C2 D4解析将椭圆方程化为标准方程为x2 1，焦点在y轴上，>1，0<m<1.由方程得a，b1.a2b，m.答案A8过椭圆1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260°，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析记|F1F2|2c，则由题设条件，知|PF1|，|PF2|，则椭圆的离心率e，故选B.答案B9已知椭

4、圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_解析依题意，设椭圆G的方程为1(a>b>0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12.2a12，即a6.椭圆的离心率为，e，b29.椭圆G的方程为1.答案110已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方程为_解析由题意知解得但焦点位置不确定答案1或111已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点A(2，6)求椭圆的标准方程解法一依题意a2b.(1)当椭圆焦点在x轴上时，设椭圆方程为1.代入点A(2，6)坐标，得1，解得b237，a24b24&#

5、215;37148，椭圆的标准方程为1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆方程为1.代入点A(2，6)坐标得1，b213，a252.椭圆的标准方程为1.综上所述，所求椭圆的标准方程为1或1.法二设椭圆方程为1(m>0，n>0，mn)，由已知椭圆过点A(2，6)，所以有1.由题设知a2b，2，或2，由可解得n37，m148.由可解得 m13，n52.所以所求椭圆的标准方程为 1或1.12(创新拓展)已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0)(1)求椭圆E的标准方程；(2)对于x轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MPMH，求实数t的取值范围解(1)由题意可得，c1，a2，b.所求椭圆E的标准方程为1.(2)设M(x0，y0)(x0±2)，则1.(tx0，y0)，(2x0，y0)，由MPMH可得·0