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文档简介

1、21.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质双基达标(限时20分钟)1已知椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(10,0),则焦点坐标为()A(±13,0) B(0,±10)C(0,±13) D(0,±)解析由题意知,椭圆焦点在y轴上,且a13,b10,则c,故焦点坐标为(0,±)答案D2椭圆x24y21的离心率为()A. B. C. D.解析将椭圆方程x24y21化为标准方程x21,则a21,b2,c,故离心率e.答案A3已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(,0),(,0),离心率是,则椭圆C的方程为()A.y

2、21 Bx21C.1 D.1解析因为,且c,所以a,b1.所以椭圆C的方程为y21.答案A4已知椭圆的短轴长等于2,长轴端点与短轴端点间的距离等于,则此椭圆的标准方程是_解析设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,焦距为2c,则b1,a2b2()2,即a24.所以椭圆的标准方程是y21或x21.答案y21或x215已知椭圆1的离心率为,则k的值为_解析当k8>9时,e2,k4;当k8<9时,e2,k.答案4或6求椭圆y21的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标解已知方程为1,所以,a2,b1,c,因此,椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a4,2b2,离心率e,两个焦点分别为F1(,0

3、),F2(,0),椭圆的四个顶点是A1(2,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,1)综合提高(限时25分钟)7已知椭圆x2my21的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则m()A. B. C2 D4解析将椭圆方程化为标准方程为x2 1,焦点在y轴上,>1,0<m<1.由方程得a,b1.a2b,m.答案A8过椭圆1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF260°,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析记|F1F2|2c,则由题设条件,知|PF1|,|PF2|,则椭圆的离心率e,故选B.答案B9已知椭

4、圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为_解析依题意,设椭圆G的方程为1(a>b>0),椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12.2a12,即a6.椭圆的离心率为,e,b29.椭圆G的方程为1.答案110已知中心在原点,对称轴为坐标轴,长半轴长与短半轴长的和为9,离心率为的椭圆的标准方程为_解析由题意知解得但焦点位置不确定答案1或111已知椭圆长轴长是短轴长的2倍,且过点A(2,6)求椭圆的标准方程解法一依题意a2b.(1)当椭圆焦点在x轴上时,设椭圆方程为1.代入点A(2,6)坐标,得1,解得b237,a24b24&#

5、215;37148,椭圆的标准方程为1.(2)当焦点在y轴上时,设椭圆方程为1.代入点A(2,6)坐标得1,b213,a252.椭圆的标准方程为1.综上所述,所求椭圆的标准方程为1或1.法二设椭圆方程为1(m>0,n>0,mn),由已知椭圆过点A(2,6),所以有1.由题设知a2b,2,或2,由可解得n37,m148.由可解得 m13,n52.所以所求椭圆的标准方程为 1或1.12(创新拓展)已知椭圆E的中心在坐标原点O,两个焦点分别为A(1,0),B(1,0),一个顶点为H(2,0)(1)求椭圆E的标准方程;(2)对于x轴上的点P(t,0),椭圆E上存在点M,使得MPMH,求实数t的取值范围解(1)由题意可得,c1,a2,b.所求椭圆E的标准方程为1.(2)设M(x0,y0)(x0±2),则1.(tx0,y0),(2x0,y0),由MPMH可得·0

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