高二数学二项式定理导学案

1、高二数学导学案二项式定理学习目标1.理解二项式定理及推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用；2.通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般的发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程。重 点二项式定理的内容及归纳过程难 点在二项式展开的过程中，发现各项及各项系数的规律学习过程一.课前准备复习1：积（a1+a2+-+an）（b1+b2+-+bn展开后共有（ ）项复习2：(a+b)1=(a+b) 2=(a+b)3=(a+b)1展开式中的项数为（ ），每项的次数为（ ）；(a+b)2展开式中的项数为（ ），每项的次数为（ ），a的次数规律是（ ），b的次数规律是（ ）.(a+

2、b)3展开式中的项数为（ ），每项的次数为（ ），a的次数规律是（ ），b的次数规律是（ ）.二新课导学学习探究探究任务一：二项式定理问题1：猜测（a+b）n展开式中共有多少项？分别有哪些项？各项系数分别是什么？新知1：上面的公式叫二项式定理，公式右边的多项式叫做（a+b）n的展开式，其中二项式系数是（ ），二项展开式的通项是（ ），用符号（ ）表示，即展开式的第（ ）项。试试：写出（1+x）6=反思：（a+b）n的展开式中，二项式系数与项的系数相同吗？典型例题类型一、二项式定理的直接应用例题1、求的展开式 变式训练：的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。求的展开式中含的系数。类型二、利

3、用二项式定理求特定项例题2、已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项.变式训练：已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14:3，求展开式的常数项探究任务二 杨辉三角问题2：在展开式中，当n=1,2,3,-时，各项的二项式系数有何规律？(a+b)1=(a+b) 2=(a+b)3=(a+b)4=(a+b) 5=(a+b)6=新知2：上述二项式系数表叫做“杨辉三角”，表中各项系数的关系是（ ）探究任务三 二项式系数的性质问题3：设函数f(r)=Cnr.函数的定义域是（ ），函数的图像有何性质？（以n=6为例）新知3：二项式系数的

4、性质（1） 对称性 （2） 增减性与最大值 （3） 各二项式系数的和 反思：为什么二项式系数有对称性？例题3 证明：在（a+b）n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和练习1.已知,_a1+a2+a3+.+a10=_2.Cn0+2Cn1+22Cn2+-+2nCnn 【课堂检测】（10分钟）1.在按x的降幂排列,系数最大的项是（ ）A.第四项和第五项 B.第五项 C.第五项和第六项 D.第六项2.的值为（ ）A.0 B.-1 C.1 D.3.设等于（ ）A. B. C. D.4.在的展开式中，系数为有理数的项共有（ ）A.16项 B.17项 C.18项 D.19项5、项式()6的展开式中,常数项为_.6、在的展开式中,x7的系数是15,则实数a = _.走进高考： 在的展开式中,求:二项式系数的和;各项系数的和;奇数项