北师大版高中数学必修2-2.2《圆的标准方程》参考课件1

1、12 让我们一起来欣赏如下几幅风景让我们一起来欣赏如下几幅风景画，我们能发现什么几何图形？画，我们能发现什么几何图形？345x(a,b)rOy一个圆的一个圆的圆心位置圆心位置和和半径半径一旦一旦确定，这个圆就被确定下来了。确定，这个圆就被确定下来了。一一确定圆的条件确定圆的条件60OA (-r,0)P(x,y)B (r,0)YX二、取圆上任意一点P(x,y)，则：OP=r一、建立适当的直角坐标系，如右图所示：以圆心O为原点。即：即：所以此圆的方程为：ryx22)0()0(222ryx7求：圆心是求：圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程xCPrOy说明：说明：特点：特点：明确

2、给出了圆心明确给出了圆心坐标和半径。坐标和半径。 设设P(x,y)是圆上任意一点，是圆上任意一点， 根据定义，点根据定义，点P到圆心到圆心C的的 距离等于距离等于r，由两点间的距离公，由两点间的距离公式，点式，点P适合的条件可表示为：适合的条件可表示为：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得：把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 PC =r即即8于是我们得到：方程于是我们得到：方程2220 xaybrr 叫做以叫做以为为圆心圆心， 为为半径半径的的若圆心为（0，0）时，此方程变为：2220 xyrr如果圆的方程为：此圆的圆心在原点此圆的圆心在原

3、点（0，0），半径为，半径为9求以求以C(4,-6),-6)为圆心，半径是为圆心，半径是 3 3的圆的方程的圆的方程. .解解: 将圆心将圆心 C(4,-6) 半径等于半径等于3代代 入圆入圆 的标准方程，可得所求圆的标准方程，可得所求圆 的方程为的方程为 22(6)9y（x-4）练习练习x2+y2=9(x+3)2+(y-4)2=55例例1：10 解：因为圆解：因为圆C过原点，故圆过原点，故圆C的半径的半径 （3）圆心为（2，-3），且过原点的圆C的方程。 222313r 因此，所求圆因此，所求圆C的方程为：的方程为：222313xy11（4 4）以点）以点A A（-4-4，-1-1），），B

4、 B（6 6，-1-1）为直径的圆的）为直径的圆的方程。方程。（分析：线段分析：线段ABAB为直径，则圆心为线段为直径，则圆心为线段ABAB的中点，的中点，半径为线段半径为线段ABAB的一半。）的一半。）解：以中点坐标公式有：圆心坐标为（解：以中点坐标公式有：圆心坐标为（1 1，-1-1），），又以两点距离公式有：又以两点距离公式有： 22641 110AB 故圆的方程为：故圆的方程为： 221125xy所以圆的半径为所以圆的半径为5 512练习练习2 2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3

5、)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2) 3(-a,0) |a|131 1、求以点、求以点C C（2 2，1 1）为圆心，并且与）为圆心，并且与Y Y轴相切的轴相切的圆的方程。圆的方程。XY0C（2，1）解：依图知：圆解：依图知：圆C C的半径为的半径为2 2，则，则所求圆的标准方程：所求圆的标准方程：22214xy问：问：若此圆若此圆C C的圆心为（的圆心为（2 2，1 1），），且与且与X X轴相切，它的方程是什么？轴相切，它的方程是什么？22211xyXC（2，1）142222221)4(1)3()2(8)1)(2(;0)1 (?yxxyyxyx图形下列方程分别表示什么15已知

6、隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？解：（如右图）建立直角坐标系，则半圆的方程为：AB42.7XY022160 xyy则：2162.78.713y 2.7x 车宽为车宽为2.72.7米即：米即：车高于隧道高度，故货车不能驶入此隧道。16练习：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度练习：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m， 拱高拱高OP=4m，在建造时每隔，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的的长度（精确到长度（精确到0.01m)yx解：建立如图所示的坐标

7、解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是圆的半径是r ,则圆的方程则圆的方程是是x2+(y-b)2=r2 。把把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得：解得：b= -10.5 r2=14.52所以圆的方程是：所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52把点把点P2的横坐标的横坐标x= -2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52因为因为y0,所以所以y=14.52-(-2)2 -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A2P2的长度约为的长度约为3.86m。17小结：小结：(1)、牢记、牢记: 圆的标准方程：圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。(2)、明确：三个条件、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。确定一个圆。(3)、方法：待定系数法、方法：待定系数法 数形结合法数形结合法18思考题：思考题：19作业作业 必做题必做题 1.