第九章(正弦稳态功率和能量三相功率)

1、9-1 ?UIIU uip dtdwp RuRiuip22112ttdtiRpdtw0, 0)(21)(2wLtLitwdtdiLiuitp)(0, 0)(21)(2wCtCutwdtduCuuitp)(0, 0pR9-5UIRURIdtiTRpdtTPTT2202011 topuiRtip)(20p)(2titIicosmUIRURIdtiTRpdtTPTT220201111020TTdtiTRpdtT9-6tIimcos)2sin()()(tUItitup)(212tLiwL)(2ti0Lw2020211211LIdtiTLdtwTWTTLLav221LI。时时时时0, 0pwpwLLLa

2、vWLIUI22 t iouLpLLQUIQLLavWLIUI22tUumcos)(212tCuwC221CUWcavUIQCCQA7 .50562. 0)624. 02(126. 101jIW356. 0126. 1562. 022RIP562.0562.01UI解解j0.624V01例题例题CLUU 、XRCLRUUUUUUW356. 07 .50cos7 .50cosUIIUIUPRIUL2 jvar632. 0)562. 0(222IIIUQLLIUC624. 0 jvar198. 0IUQCCvar434. 0CLQQQQj0.624V01LQCQ。Q例题例题解解IUIUIUQXCL

3、var435.07 .50sinIUQWcos)cos(UIUIPiucosvarsinUIQ VAUISuUUiIIIU)sin(j)cos(iuiuiuUIUIIUIU +* VASUI单位：单位： *()cossinuijjUIeUIeUIjUIPjSIQU 复功率复功率其中：其中：I为为I的共轭复数，的共轭复数，ijIIeP为有功功率为有功功率, Q为无功功率为无功功率为阻抗角，即功率因数角。为阻抗角，即功率因数角。 C例题例题LLUIPcosA,445cosLLUPIvark7 .86sinLLLUIQCLQQQ, 0Qvark7 .86CLQQCUCUUUIQCC2)(UIP UI

4、PPLA221I0LQF57022UQCC解解 在工程中，常需要分析如何使负载获得最大有在工程中，常需要分析如何使负载获得最大有功功率，这就是功功率，这就是最大功率传输最大功率传输问题，这类问题可以问题，这类问题可以归结为一个有源二端网络向负载传输功率问题，如归结为一个有源二端网络向负载传输功率问题，如图。图。负载电阻能从电源获得最大功率。在负载电阻能从电源获得最大功率。在交流条件下，负载阻抗在什么情况下交流条件下，负载阻抗在什么情况下，能从电源获得最大功率？，能从电源获得最大功率？在直流情况下，当负载电阻等于电源电阻时，在直流情况下，当负载电阻等于电源电阻时，根据戴维宁定理，线性有源二端网络

5、根据戴维宁定理，线性有源二端网络Ns最终可以等效如最终可以等效如图所示电路。图中的图所示电路。图中的 为有源二端网络的开路电压相量，为有源二端网络的开路电压相量，Zeq为戴维宁等效阻抗，为戴维宁等效阻抗，Z 为负载的等效阻抗为负载的等效阻抗。Uoc 设设 电路参数已定，电路参数已定， 阻抗阻抗Z=R+jX；Zeq=RS+jXS则电路中的电流相量则电路中的电流相量 等于：等于： I )()(ssoceqocXXjRRUZZUI()()222=+OCeqeqURPRRXX则负载吸收的有功功率为：则负载吸收的有功功率为：如果如果R和和X可以任意改变，那么，获得最大功率的条件为可以任意改变，那么，获得

6、最大功率的条件为 ： 因此，当负载阻抗因此，当负载阻抗 Z=R+jX=RS-jXS 与等效阻抗为共轭复数与等效阻抗为共轭复数时，负载吸收的功率最大。即：时，负载吸收的功率最大。即： eq2eq00XXRRddRReqXX eqRR*eqeqeqjZRXZ解得：解得：此时我们称之为此时我们称之为最大功率匹配最大功率匹配(或称或称共轭匹配共轭匹配)。 在共轭匹配下，负载获得的最大功率为在共轭匹配下，负载获得的最大功率为 2OCeq4UPR()()222=+OCeqeqURPRRXX)10j5 ( SZ 例题例题05LZR (5j10)LZ LSZRZA01 .1410j510j5SUIW50051

7、022RIPW100051 .1422RIP解解A4510510j5SUI5LZ 10j0A7 .3142. 72 .1110j5SUI2 .11RZW6172 .1142. 722RIPkWh1J1036J360010005PtW2 .1110522解解0值极SZ)cos(mtUuuPaaa)120cos(mtUuuPbbb)120cos(mtUuuPcccPaUU120PbUU120PcUU0cbaUUU（2）三相电路的联接方式）三相电路的联接方式电源电源 负载负载Y Y 其中其中YY三相四线制三相四线制 （YY0）三相三线制三相三线制（YY）（3）对称三相电路）对称三相电路三相电源对称，

8、三条端线阻抗相等，三相负三相电源对称，三条端线阻抗相等，三相负载也对称的电路称为对称三相电路。载也对称的电路称为对称三相电路。低压配电系统中有着低压配电系统中有着广泛的应用，如民用广泛的应用，如民用照明系统等。照明系统等。 : （4）三相电路常用名词三相电路常用名词端线端线(火线、相线火线、相线)；中线（零线、地线）中线（零线、地线）中线电流中线电流线电压线电压相电压相电压线电流线电流相电流相电流中线电压中线电压cbaUUU、cabcabUUU、 （5 5）对称三相电源的相线关系对称三相电源的相线关系aabaabUUUU330cos213线电压相位线电压相位超前超前对应相电压对应相电压3000

9、cbaUUUZUZUZUUZZcbannn)13(0cbaUUU0 nnU例题例题nZZUZUIPaa。ZZZUIPb120ZUIPc120例题例题结论：结论：3. 3. 有无中线对电路没有影响。有无中线对电路没有影响。 没有中线没有中线(Y(YY Y接，接，三相三线制三相三线制) )，可加中线，可加中线， 中线有阻抗时可视为被短路掉。中线有阻抗时可视为被短路掉。4. 4. 对称情况下，各相电压、电流都是对称的。只要算出对称情况下，各相电压、电流都是对称的。只要算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。关系直接写出。1.

10、1. UN/N=0，电源中点与负载中点等电位。，电源中点与负载中点等电位。2. 2. 中线电流为零。中线电流为零。对称三相电路（对称三相电路（Y-Y)Y-Y)5. 5. 各相的计算具有独立性，该相电流只决定于这一相各相的计算具有独立性，该相电流只决定于这一相 的电压与阻抗，与其它两相无关。的电压与阻抗，与其它两相无关。6. 6. 可以画出单独一相的计算电路，对称三相电路的计可以画出单独一相的计算电路，对称三相电路的计 算可以归结为单独一相的计算。算可以归结为单独一相的计算。(1) (1) 将所有三相电源、负载都化为等值将所有三相电源、负载都化为等值Y Y连连接；接； (2) (2) 连接各负载

11、和电源中点，中线上若有阻抗则不计；连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗则不计；(3) (3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流；画出单相计算电路，求出一相的电压、电流；(4) (4) 根据根据 接、接、Y Y接时接时 线量、相量之间的关系，求出原线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压；电路的电流电压；(5) (5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。由对称性，得出其它两相的电压、电流。对称三相电路的一般计算方法对称三相电路的一般计算方法例例1： 已知对称三相电路中，负载阻抗已知对称三相电路中，负载阻抗Z=6+j8 ，解解: (1) Y形负载形负载:，求三相各电流相量。求三相各电流相

12、量。VttuAB)30cos(2380)(取一相计算，有取一相计算，有VUAB3038030330380ANU则V0220860220jIAA1 .5322AIB1 .17322AIC9 .6622可推得可推得AIBC1 .1233838 353.1AIA8630380jIAB则A1 .2338解解: (2) 形负载形负载:取一相计算，有取一相计算，有VUAB3038038 3173.1BIA38 366.9CIAAICA9 .9638（7）三相电路的功率）三相电路的功率1、对称三相电路的瞬时功率、对称三相电路的瞬时功率0000 120120 120120 A AB BC Cpm pmpm p

13、mpm pmpu iu iu iU Isin t sintU IsintsintU Isintsint显然，对称三相电路的总瞬时功率为一定值，与时间显然，对称三相电路的总瞬时功率为一定值，与时间t无关，这种现象称为瞬时功率的无关，这种现象称为瞬时功率的平衡性平衡性。3ppU I cosP2、对称三相电路平均功率、对称三相电路平均功率对称时：对称时： 33ppllPU I cosU I cosPp=UpIpcos 一相负载的功率一相负载的功率对称三相负载对称三相负载Z=|Z| 三相总功率三相总功率： P=3Pp=3UpIpcos plplIIUU ,3 :Y接接1 3cos3cos3llllPU

14、 IU I plplIIUU3 , : 接接IUIUPllllcos3cos313 ABCZZZ相电压与相电流相电压与相电流的相位差角的相位差角3 3、无功功率、无功功率Q=QA+QB+QCIUIUQllppsin3sin3 对称时：对称时：4 4、视在功率、视在功率2）这里的，这里的，P、Q、S 都是指三相总和。都是指三相总和。llppIUIUQPS33 221）功率因数也可定义为：功率因数也可定义为： cos =P/S注意3）不对称时不对称时 无意义无意义对称时：对称时：5 5、 三相电路功率的测量三相电路功率的测量1 1） 三表法：三表法：*三三相相负负载载WWWABCN*CBAPPPP

15、 若负载对称，则需一块表，读数乘以若负载对称，则需一块表，读数乘以3 3。三相四线制三相四线制2 2） 二表法：二表法：W W1 1的读数：的读数：三三相相负负载载W1ABC*W2则则 P=P1+P2 即为三相总功率。即为三相总功率。ACA1ACA*ACeAcos() R UIUIPUIW W2 2的读数为：的读数为：BCB*BCBCB2eBcos()R UIIPUIU*ACBC2eAB1R UIPIPUeABCe=R R SSSS*ABCeABCR UIU IU IUAC=UA- -UCUBC=UB- -UC- -IC=IB+ +IA* * * *1. 1. 只有在只有在 iA+iB+iC=

16、0 这个条件下，才能用二表法。这个条件下，才能用二表法。不能用不能用于不对称三相四线制于不对称三相四线制。3. 3. 按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为指向正数，但此时读数应记为负值负值。 注意：注意：2. 2. 两块表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数两块表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数无意义。无意义。4. 4. 两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同两表法测三相功率的接线方式有三

17、种，注意功率表的同极性端。极性端。例：例： 功率为功率为2.5kW,cos2.5kW,cos =0.866=0.866的电动机的电动机 M 接到接到线电压线电压380V380V的对称三相电路，求各功率表读数。的对称三相电路，求各功率表读数。解：解：3cosllPIU4.368A380 0ABU AIC60368. 4AIA60368. 460380BCCBUUWP3 .8331WP7 .16662kWPPP5 . 22122030ANU)30866. 0(cos1设：设：求：求：(1) 线电流和电源发出总功率；线电流和电源发出总功率；(2) 用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。用

18、两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。解：解：例例:Ul =380V, Z1=30+j40 , 电动机电动机 PD =1700W, cos =0.8(滞后滞后)。V0220NA UA1 .5341. 440j3002201NA1A ZUI(1)DABCZ11A I2A I电动机电动机A IZDANU1ZDZ2AI1AIAI一相电路：一相电路：电动机负载：电动机负载：A2 3cos1700WDlPU IA21700 3.23A3cos3380 0.8DlPIU总电流：总电流：A2 .4656. 7 9 .3623. 31 .5341. 4 A2A1A IIIAANiulIUP 总总总总

19、总总,cos3 AkW74.13041.433 2121A1 RIPZ 9 .36 ,8 . 0cos （滞滞后后） A9 .3623. 3A2 IkW44.32 .46cos56.73803 又解：又解：3.44kW1.774.1 1 DZPPPANU1ZDZ2AI1AIAIDABCZ11A I2A I电动机电动机(2) (2) 两表的接法如图：两表的接法如图：W1*W2V30380oBA UA9 .3623. 3o2A IV30380 V150380ooA CCA UUA9 .15623. 3B2 IV90380oCB UP1=UACIA2cos 1 = 380 3.23cos( 30 +

20、 36.9 )=1219WP2=UBCIB2cos 2 = 380 3.23cos(90 +156.9 ) =481.6W5.5.负载对称情况下，有：负载对称情况下，有：0102cos(30 )cos(30 )llllPU IPU IP=P1+P2=UACIAcos 1+UBCIBcos 2假设负载为感性，相电流假设负载为感性，相电流( (即线即线电流电流) )落后相电压落后相电压 。AANBBNCCN IUIUIU落后角落后角落后角落后角落后角落后角1= 30 2= + 30NANUBNUCNUAIBI30 BCU30 ACU 1 2 CAU习题课习题课 习题习题1 1答案V70450,A402UI155000,A205 . 1ZI151500,V35200ZUvar400,V220,A2 . 5QUIvar450W800QPVA)2912j10867()205 . 1)(57500(