初中数学公式

1、 初中数学公式表公式分类公式表达式平方差a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b<=>-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4

2、ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式

3、tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+si

4、n(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+

5、5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角解析几何公式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+D

6、x+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py几何图形公式直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0)扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h柱体体积公式V=s

7、*h圆柱体V=pi*r2h斜棱柱体积V=S'L (S'是直截面面积，L是侧棱长)注：pi=3.14159265358979实用工具:常用数学公式公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定

8、理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ct

9、gA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(

10、A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ct

11、gBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2a

12、ccosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r

13、*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：整数正整数/0/负整数 分数正分数/负分数 数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一

14、个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。 减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数

15、。 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：如果一

16、个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3：代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 物 理 量主 要 公 式主要单位长度（L）(1) 用

17、刻度尺测（2）路程 (3) 力的方向上通过的距离：s=(4) 力臂=（5）液体深度 (6)物体厚度h= a=Km 、m、dm、cm 、mm等1km=1000m1m=100cm面积（S）(1) 面积公式Sab S=a2 S=R2 = D2 (2) 体积公式 (3) 压强公式1m2=102dm21dm2=102cm21cm2=102mm2体积（V）(1) 数学公式V正=a3V长=Sh=abh V柱Sh V球R3(2) 密度公式(3)用量筒或量杯V=V2V1 (4) 阿基米德原理浸没时VV排F浮/液g部分露出时V排V物V露1m3=103dm31dm3=103cm31cm3=103mm3时间（t）（1

18、）速度定义（2）功率（3）用钟表测量1h=60min1min=60s速度（）（1） （2）则1m/s=3.6km/h质量（m）(1)重力公式（2）功的公式(3)密度公式（4）用天平测量1t=1000kg1kg=1000g1g=1000mg密度（）(1) 有 (2)压强公式 (3)阿基米德原理F浮液gV排则液1g/cm3=1000kg/m3合力（F）(1)同方向F=F1F2（2）反方向F= F1F2（F1F2）N压强（p）(1) （适用于一切固体和液体）（2）适用于一切液体和侧面与底面垂直的固体（长方体、正方体、圆柱体）1Pa=1N/m2浮力（F浮）(1) 称重法 F浮GF示(2) 压力差法F浮

19、F向上F向下(3) 阿基米德原理法F浮液gV排 (4) 漂浮或悬浮法F浮G动力、阻力则与单位相同即可功（W）(1)定义W=Fs 重力做功W=Gh=mgh摩擦力做功W=fs(2)总功W总=F动s W总W有W额有用功GhW有W总W额(3)= W有=W总 W总= （4） W=Pt1J=1N.m=1w.s机械效率（）(1) =(2) =(3) 对于滑轮组=（n为在动滑轮上的绳子股数）(4) =由于有用功总小于总功，所以总小于1拉力（F）(1)不计动滑轮和绳重及摩擦时，F（2）不计绳重及摩擦时（3）一般用（n为在动滑轮上的绳子股数）（4）物体匀速运动，一般Ff (f 一般为摩擦力)功率(P)(1)P= (2) P= (3)从机器的铭牌上读出1w=1J/s=1N.m/s比热（c）(1) Q吸cm(tt0) Q放cm(t0t)可统一为Q=cmt 则(2) Q放qm（q为J/kg m用kg）(3) Q放qV (q为J/ m3 V用m3)(4) 不计热量的损失时Q吸Q放（热平衡方程）C的单位为J/(Kg.),水的比热为4.2×103J/（Kg. ）物理意义为1kg水温度升高1吸收的热量为4.2