材料显微结构分析-2定量分析-文档资料

1、1材料显微结构分析2二二. 实测混合物的实测混合物的 无标样法定量相分析无标样法定量相分析 当当实验条件完全相同实验条件完全相同时，时，对待测试样对待测试样S及及任一试样任一试样J 的任意的任意 i 相相，可以导出：，可以导出：sjmm 3jsmmisijisijII ismmisijijsjII 因为，因为，对对J J 试样试样有：有： (10) (10)11 niij 4(9)代入代入(10)得得： (11) niismmisijsjII11 对对S试样另有：试样另有： (12)11 niis 因此，联立因此，联立 J 的的n-1个个(11)和和1个个(12)方程方程 可对可对 S 试样进

2、行定量相分析。试样进行定量相分析。5三三. 混样混样(消除消除 )的无标样定量相分析的无标样定量相分析 sjmm *思路思路：方程：方程(11)中的中的 项，由实验测项，由实验测量很困难，若作为量很困难，若作为未知数未知数则则多出多出n-1个未知个未知量。利用量。利用混合混合样品可以样品可以消除消除这这n-1个未知量。个未知量。sjmm 6*原理原理：将待测试样将待测试样S与其余任一试样与其余任一试样J 按按一定比例一定比例均混均混，构成，构成 n-1个个新的混合试样新的混合试样S+J。对对原原S试样任意试样任意i相相： (13)smisisisCKI 7对对原原J试样任意试样任意i相相： (

3、14)jmijijijCKI 取重量分别为取重量分别为Ws和和Wj的的S试样和试样和J试样试样均混为均混为S+J，则有：，则有：8 S+J混样混样任意任意i相相： (15)()()()(jsmjsiijsjsiCKI 当当S+J混合条件为混合条件为Ws/Wj=50/50时，时，则则(15)式变为：式变为： (16)jsmmijisijsjsiCKI )()(9当当实验条件完全相同实验条件完全相同Ks=Kj=K(s+j),由由 (17) )()()()(14151513 可以导出可以导出：sjmmijjsijsiisIIII )()(10原有原有 (11) (12) niiammisijsjII

4、11 11 niis 这样，联合这样，联合 (17)方程方程：J =n-1个个 (11)方程方程： J =n-1个个 和和 (12)方程方程：s =1个个 可通过可通过测量测量 进行定量相分析进行定量相分析。sjmm 11 缺点缺点与与困难困难： 因为因为采用同相之衍射峰强度比采用同相之衍射峰强度比(Iij/Iis)，所以每个试样必须含有相同的相数，因此所以每个试样必须含有相同的相数，因此试样选择受限制试样选择受限制；12 因为因为采用不同试样同相衍射峰强度之采用不同试样同相衍射峰强度之比比(Iij/Iis)，kij与与j有关，有关，实验条件苛刻实验条件苛刻； 不能单独对感兴趣的部分物相不能单

5、独对感兴趣的部分物相进行定进行定量测定。量测定。13三三. 混样无标样法定量相分析通式混样无标样法定量相分析通式 *公式导出：公式导出： 待测试样待测试样S中的中的待测相待测相i及及任意相任意相 j，由，由1公式公式(5)可得：可得： (18)isjsijisjsCCII 14 同理，对同理，对任意任意P试样试样中的相中的相i及任意相及任意相 j 有：有： (19)ipjpijipjpCCII 15 取取wt%分别为分别为 s和和(1- s)的的S试样和试样和P试试样均混样均混，则有：，则有： )()()()(psipsjijpsipsjCCII 16 即：即： (20)ipsissjpsjs

6、sijpsipsjCCII )()()()( 1117由由 可以导出：可以导出： (21)()()()(20191820 ispsipsjipjpisjspsipsjssipIIIIIIII )()()()(118令：令：或或简写为简写为:)()()()(psipsjipjpisjspsipsjispIIIIIIIIA psjipjisjipsjiispIIIIA 19因为因为11 niip 则则(21)改写为：改写为： (22)111 niisispssA 对于对于S试样，还有：试样，还有： (23)11 niis S试样有，试样有， (22)方程：方程：P=n-1个；个；(23)方程：方程

7、：S=1个个ispsipsjipjpisjspsipsjssipIIIIIIII )()()()(120 通常，通常， s取取50可方便测定；可方便测定；注意，注意，在在列列不同被混合不同被混合P试样的试样的n-1个个(22)方方程时，程时，各个方程中的同一各个方程中的同一 is求项求项中的中的系数系数Aisp中的中的j应该一致应该一致。214 4. 理论计算理论计算Ci的无标样法定量相分析的无标样法定量相分析一一. 原理原理含有含有n相的试样，任意相的试样，任意a和和b相。相。由由1公式公式(5)可得可得：bababaKCKCII inimiiiiKCI 122则有则有n-1个：个： (1)

8、babbaaCCII 不含玻璃相不含玻璃相的试样有：的试样有： (2)11 nss 单线法单线法23如果如果a相有相有i =N条衍射峰条衍射峰可以可以利用，利用， 则：则： (3) NiiamaNiiaCKI11 如果如果b相相有有j=M条衍射峰条衍射峰可以利用，可以利用， 则则： (4) MjjbmbMjjbCKI11 24(3)/(4)得得： (5)bNiiaMjjbMjjbNiiaaCCII 1111多线法多线法 对对不含玻璃相不含玻璃相的试样，利用的试样，利用(1)式和式和(5)式，式，在予先计算各个在予先计算各个C值后可以进行定量相测定。值后可以进行定量相测定。25二二. C值的理论

9、计算值的理论计算 (6) 212122222MieCosSinCosPFNC *利用利用JCPDS卡卡(Vol.27之后之后)的的 因子因子计算计算 (7)lPNFPL 20022 22002MlieC 26*理论计算理论计算1. 温度因子温度因子e-2M ：在多数情况下可以：在多数情况下可以忽略忽略。2. 重复因子重复因子P ：查表：查表P*:存在存在两种不同的结构因数两种不同的结构因数的的可能性可能性，27Si3N4(菱方晶系菱方晶系) ， (210)P*为为12 ，21972210 F82120 F68621972210 )(F Si3N4(六方晶系六方晶系) ，(101)P*为为12

10、，8802101 F8802011 F 128802101 )(F283结构因素结构因素的计算的计算 nilzkyhxiihkliiiefF12)( niiiiiiiihkllzkyhxiSinlzkyhxCosfF122)()( 29 原子散射因素原子散射因素fi查查X射线相关手册射线相关手册。当当 / K=0.80.6时，时， 必须对必须对fi进行校正进行校正：f校正校正f0f修正修正f修正修正可查表可查表30 原子坐标原子坐标 xi yi zi 的查阅的查阅例例i ：Al2O3 刚玉刚玉查阅查阅Crystal StructureVol.1Vol.4 Structure ReportsVo

11、l.5-31O (18e) (v 0 ; 0 v ; v ); rhVol.2a0=4.75 c0=13.00 Z=6cRDD363 Al(12c) (0 0 u ; 0 0 u+ ); rh21u=0.3520v=0.306c和和e为空间群中的等效点系为空间群中的等效点系414141v32例例ii ：方石英方石英 (SiO2)查阅查阅Crystal Structure Vol.4a0=4.971 c0=6.918 Z=4114424PD 4Si in 4(a) u=0.308O in 8(b) x=0.245 y=0.10 z=0.17533查查International Tables fo

12、r X-Ray CrastallographyVol.1 Symmetry GroupsSi(a)21uu4121 uuu0; ; ; u 21 ; 21 uu 2143O(o)x y z ; z+ ; .xy21345 5. 具有择优取向试样的定量相分析具有择优取向试样的定量相分析 第第4-(5)4-(5)式式多线法仅部分抵消影响，没有多线法仅部分抵消影响，没有考虑不同考虑不同(hkl)的的P和和 的本质影响的本质影响。2FbNiiaMjjbMjjbNiiaaCCII 111135 假设某含有假设某含有n n相相的试样，其中的试样，其中第第j j相相k k衍射峰衍射峰的强度应为：的强度应为：

13、 (1)jnjmjjkjkjKLI 1其中：其中： (2)MpjkeLFPNL222 36如果如果存在择优取向存在择优取向，则应有则应有 (3)jkjkjkeIII(3)式中式中jkI为实验实际测量值为实验实际测量值；jkeI为由为由(1)式决定的理论值式决定的理论值；jkI 为由择优取向引起的为由择优取向引起的偏差偏差。37 用用(3)/Ljk得得： (4)jkjkjkjkjkjkeLILILI 如果如果j相相有有K=1、2m条衍射峰条衍射峰可以利用可以利用， 则有则有： (5) mKmKjkjkmKjkjkjkjkeLILILI111 38 令：令：jkjkejkLIY 各各k的的Yjk的

14、的标准离差标准离差 j值反映择优取向的程度值反映择优取向的程度。方程方程(5)两边同除两边同除m得得： (6)mLImLImLImKjkjkmKjkjkmKjkjke 111 mKmKjkjkmKjkjkjkjkeLILILI111 39*式式(6)中的左项中的左项 由由实验实验可测可测；mLImKjkjke 1*而式而式(6) 右侧右侧 项项，mLImKjkjk 1 40 由于由于择优取向引起而存在择优取向引起而存在偏差偏差；实验过程注意：实验过程注意：取尽可能多取尽可能多m条衍射峰条衍射峰；所选取的所选取的m条衍射峰的空间分布合理条衍射峰的空间分布合理. 如此，将有效消除择优取向的影响，如

15、此，将有效消除择优取向的影响，此项值此项值将足够小，可忽略将足够小，可忽略。mLImKjkjk 1 01 mLImKjkjk 即有：即有： (7) 41* *且右侧项：且右侧项：K=m条条j相的衍射峰相的衍射峰 显然是一显然是一常数常数 ,mLImKjkjk 1jkjkLIjY令归一化因子令归一化因子： (8)jkjkjLIY 因此，右侧项因此，右侧项 (9) mYmLImKjmKjkjk 1142因因理论上理论上有：有： (11)jkjkjmKjLIYmY 1 上述讨论，即上述讨论，即 (7)(9)式可得：式可得： (10)所以，所以，可改写可改写(10)为：为： (12)jmKjkjkeYmLI1011mYmLImKjmKjkjke43所以所以(12)式即为：式即为： (14)(14)式实际可以由式实际可以由实验实验得到！得到！ 依据依据平均值概念平均值概念， (11) 式可改写为：式可改写为： (13) mYYmKjj 1m