第5章静电场01

1、1中科院高能物中科院高能物理研究所的质理研究所的质子直线加速器子直线加速器的注入器的注入器750eV高压倍压高压倍压加速器加速器2 电磁运动是物质运动的基本形式之一；电磁学的规电磁运动是物质运动的基本形式之一；电磁学的规律从宏观到微观都有广泛的应用。律从宏观到微观都有广泛的应用。电磁学的电磁学的研究对象研究对象： 由电荷产生的电磁场的运动规律及电磁场与其他由电荷产生的电磁场的运动规律及电磁场与其他物质之间相互作用的规律。物质之间相互作用的规律。电场电场磁场磁场电磁场电磁场目前物理学界公认，世界存在四种基本的相互作用：万有引力（简称引力）、电磁力、强相互作用、弱相互作用。 3 原子是电中性的，原

2、子核中的中子不带电，原子是电中性的，原子核中的中子不带电，质子带正电质子带正电，核外电子核外电子带负电带负电，并且所带电量的绝对值相等。自然界中有两种电荷，并且所带电量的绝对值相等。自然界中有两种电荷: 正电荷、正电荷、负电荷。负电荷。一、电荷量子化一、电荷量子化 密立根用液滴法测定了电子电荷。电密立根用液滴法测定了电子电荷。电子是自然界中存在的最小负电荷。子是自然界中存在的最小负电荷。 e =1.6021773310-19库仑库仑(C) 1986年推荐值为年推荐值为 1747年富兰克林（Benjamin Franklin）发现了电-正电和负电;1752年，雷电下放风筝，后来发明了避雷针。 1

3、923年的获得诺贝尔物理学奖4 实验证明实验证明, 微小粒子带电量的变化是不连续的微小粒子带电量的变化是不连续的, 它只能它只能是元电荷是元电荷 e 的整数倍的整数倍 。 带电粒子的电荷是量子化的。带电粒子的电荷是量子化的。 Q = n e ; n = 1, 2 , 3 点电荷点电荷（1）带电体的大小、形状可以忽略。）带电体的大小、形状可以忽略。(dl ，ixlqixxlqE3040242421 电偶极子延长线上一点的场强电偶极子延长线上一点的场强与电偶极子电矩成正比与电偶极子电矩成正比, 与该点离中心与该点离中心距离的三次方距离的三次方成反比成反比, 方向与电矩方向相同。方向与电矩方向相同。

4、3042xpEel qPe定义定义电偶极矩电偶极矩(电矩电矩) 方向由方向由 -q 指向指向+ q 。3042rpEe或或 l qPe-q +q 22(2)在中垂线上距离中心较远处一点的场强在中垂线上距离中心较远处一点的场强 304rrqE304rrqEEEElr |rrr)(430rrrqprErEErqqeP 场强与电矩成正比场强与电矩成正比,与该点离中与该点离中心的心的距离的三次方距离的三次方成反比成反比, 方向与电方向与电矩方向相反。矩方向相反。304rPelrr)( 304rl qE233. 任意带电体（连续带电体）的场强任意带电体（连续带电体）的场强 将带电体分成很多元电荷将带电体

5、分成很多元电荷 dq , 求出它在任意场点求出它在任意场点 p 的场强的场强020d41drrqE对场源求积分对场源求积分,可得总场强可得总场强 020d41drrqEE带电体电荷分为线分布、面分布和体分布。带电体电荷分为线分布、面分布和体分布。 Edqdrp+24(a) 线电荷分布的带电体线电荷分布的带电体rrdlEd4120lqdd(c) 体电荷分布的带电体体电荷分布的带电体(b) 面电荷分布的带电体面电荷分布的带电体pEddqdsdqrrdSEd4120rrdVEd4120dVdq0204drrVEVe0204drrSESe0204drrlEle25积分法求场强积分法求场强的一般步骤：的

6、一般步骤：dq点电荷：rrdqEd2041不是点电荷1.将带电体分成无数个电荷元；2.对E求矢量和，先投影后求和；xxdEEyydEEzzdEE此步最好利用电荷分布的对称性判断电场方向，以简便计算。3.带电体的场强kEjEiEEzyx26解解: 在圆环上任选在圆环上任选 dq , 引矢径引矢径 r 至场点至场点, 由对称性可知由对称性可知, p 点点场强只有场强只有 x 分量。分量。例例2 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为q , 半径为半径为R。cosddEEEqxxREdrdE/dELrqcos4d20Lqrd4cos20qdP2720

7、4cosrqE23220)(4xRqx(1) 当当 x = 0时，即在圆环中心处时，即在圆环中心处0E(2) 若若 x R ，则，则 2041xqE可以把带电圆环视为一个点电荷。可以把带电圆环视为一个点电荷。 讨论讨论 xREdrdE/dEqdP28例例3均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为 q , 半径为半径为R。 解解 带电圆盘可看成许多同心的圆环组成带电圆盘可看成许多同心的圆环组成, 取一半径为取一半径为r, 宽度为宽度为dr 的细圆环的细圆环带电量：带电量：rrqd2d21220)(12xRxRxxrrrxpE023220)(d2)(

8、23220)(4ddxrqxExRrqdpEdE29(1)当当R x ，可视为无限大平板。，可视为无限大平板。+02E02E电场强度垂电场强度垂直带电平面直带电平面)(1 22/1220 xRxE讨论讨论 30E1E2(2)E1E1E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3) 补偿法补偿法ixRxRx)(1)(122/12222/122101R2REEE1R2RpxO- 31例例5 如图，一均匀带电的无限长直线段，电荷线密度如图，一均匀带电的无限长直线段，电荷线密度 1 , 另有另有一均匀带电直线段一均匀带电直线段, 长度为长度为l ,电荷密度为电荷密度为 2 ，两线互相垂直且，两线互相垂直且共面，若带电线段近端距长直导线为共面，若带电线段近端距长直导线为a。求求 它们之间的相互作用力。它们之间的相互作用力。l1ABa四、由电场强度求力四、由电场强度求力rE012无限长直导线附近的电场强度无限长直导