第8章债券价值

1、投资学第8章1投资学投资学 第第8章章 债券的价值分析债券的价值分析投资学第8章2本章主要内容本章主要内容 资金的时间价值资金的时间价值 债券的内在价值与收益率债券的内在价值与收益率 债券定价原理债券定价原理 利率的期限结构利率的期限结构 久期与凸性久期与凸性第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 资金的时间价值的概念资金的时间价值的概念 终值、现值和贴现终值、现值和贴现 名义利率和实际利率名义利率和实际利率 单利和复利单利和复利 到期收益率（第二节）到期收益率（第二节） 即期利率与远期利率（第三节）即期利率与远期利率（第三节）投资学第8章4第二节第二节 债券定价基础债券定价基础 评价某债

2、券是否具有投资价值的两种方法：评价某债券是否具有投资价值的两种方法：现值模型（现值模型（DCFDCF）到期收益率模型：利用债券的现行价格计算它到期收益率模型：利用债券的现行价格计算它所能提供的复利到期收益率所能提供的复利到期收益率投资学第8章5一、现值模型一、现值模型 现金流贴现法现金流贴现法( (简称简称DCF)DCF) 债券的价值债券的价值= =利息的现值利息的现值+ +本金的现值本金的现值投资学第8章6（一）附息债券定价公式（一）附息债券定价公式)1).(1)(1 (.)1)(1 (1212110niiiFciicicv其中，其中， 为债券的现值（内在价值）为债券的现值（内在价值） 为为

3、t期的市场利率（短期利率）期的市场利率（短期利率） F 为债券的面值为债券的面值 C 为债券每期支付的利息为债券每期支付的利息0vti0v投资学第8章7 为简化讨论，假设为简化讨论，假设只有一种利率（市场上该种债券现行的到期收益只有一种利率（市场上该种债券现行的到期收益率），适于任何到期日的现金流的贴现率），适于任何到期日的现金流的贴现01(1)(1)1 1(1)(1)1/1 = 1/(1)(1)ntntnnnnCFViiFCiiiiCiFii年金因子年金因子前面各项之和是前面各项之和是一个年金的现值一个年金的现值这种估价方法要这种估价方法要求债券持有到期求债券持有到期贴现率的决定贴现率的决定

4、 贴现率由两部分构成贴现率由两部分构成无风险收益率：即资金的时间价值，是由利率无风险收益率：即资金的时间价值，是由利率的期限结构决定的的期限结构决定的风险溢价：取决于该风险溢价：取决于该债券的属性债券的属性，如违约风险，如违约风险、流动性、税收待遇、赎回风险、可转换性等、流动性、税收待遇、赎回风险、可转换性等投资学第8章9 由公式可知，债券价值由两部分组成由公式可知，债券价值由两部分组成 各期利息的贴现值各期利息的贴现值 到期归还本金的贴现值到期归还本金的贴现值 例：设债券票面价值为例：设债券票面价值为10001000元，票面利率为元，票面利率为8%8%，每半年支付一次利息，期限为每半年支付一

5、次利息，期限为2020年，市场到期收益年，市场到期收益率为率为10%10%，投资者将持有到期，求这种债券的价格。，投资者将持有到期，求这种债券的价格。（686.36+142=828.36686.36+142=828.36）投资学第8章10（二）（二）零息零息债券定价公式债券定价公式)1 (0inFv投资学第8章11二、收益率模型二、收益率模型 到期收益率到期收益率 前面介绍的是在已知前面介绍的是在已知必要报酬率必要报酬率的情况下怎么计算债的情况下怎么计算债券价格。现实中，更多的是知道价格反过来计算可能券价格。现实中，更多的是知道价格反过来计算可能实现的收益率实现的收益率 收益率模型是利用债券的

6、收益率模型是利用债券的现行价格现行价格和它提供的现金流和它提供的现金流来计算其预期收益率来计算其预期收益率 到期收益率到期收益率：指债券自购买日持有至到期日为止，投指债券自购买日持有至到期日为止，投资者所获得的平均报酬率资者所获得的平均报酬率投资学第8章12（一）附息债券到期收益率（一）附息债券到期收益率 到期收益率（复利）：是使债券投资获得的到期收益率（复利）：是使债券投资获得的未来现金流的现值之和等于其市场价格时的未来现金流的现值之和等于其市场价格时的贴现率，即内部收益率贴现率，即内部收益率 本章我们考虑的是复利到期收益率本章我们考虑的是复利到期收益率到期收益率的计算到期收益率的计算 若已

7、知债券当前购买价格若已知债券当前购买价格P P0 0，面值为，面值为F F，现在距离，现在距离到期时间还有到期时间还有n n年，每年支付的利息总额为年，每年支付的利息总额为C C，一年，一年付息付息mm次，则次，则满足下式的满足下式的y y就是（年）到期收益率就是（年）到期收益率投资学第8章13投资学第8章14 例：某公司债券面值例：某公司债券面值100100元，票面利率元，票面利率1010，现距，现距到期日为到期日为1515年，每半年付息一次。若该债券的现价年，每半年付息一次。若该债券的现价为为105105元，求到期收益率。元，求到期收益率。 解：利用公式有：解：利用公式有：投资学第8章15

8、 到期收益率能否实际实现取决于到期收益率能否实际实现取决于3 3个条件：个条件： 持有债券到期持有债券到期 无违约无违约( (利息和本金按时、足额收到）利息和本金按时、足额收到） 收到的利息能以到期收益率再投资收到的利息能以到期收益率再投资投资学第8章16以到期收益以到期收益率再投资率再投资投资学第8章17 零息债券的到期收益率零息债券的到期收益率y满足下式：满足下式：（二）零息债券的到期收益率（二）零息债券的到期收益率)1(0yPnF投资学第8章18三、判断债券价格是否合理的三、判断债券价格是否合理的方法方法 第一种：比较债券的内在第一种：比较债券的内在价值与债券价格的差异价值与债券价格的差

9、异 第二种：比较到期收益率第二种：比较到期收益率与与基准利率基准利率（或心理所期（或心理所期望的收益率）的差异望的收益率）的差异若若yiyi，债券价格被低，债券价格被低估；估；如如yiyi，债券价格被高，债券价格被高估估0111ntntCFPyy按既定价格投资债券的内部报酬率即到期收益率 例：某附息债券票面金额为例：某附息债券票面金额为10001000元，票面元，票面利率为利率为6%6%，期限为，期限为3 3年。该债券的现行市年。该债券的现行市场价格为场价格为900900元，投资者认为它的必要收益元，投资者认为它的必要收益率为率为9%9%，该债券是否值得以当前价格投资，该债券是否值得以当前价格

10、投资？投资学第8章20方法一：方法一：计算债券内在价值、比较内在价值与市场价格计算债券内在价值、比较内在价值与市场价格元08.924)09. 01 (1060)09. 01 (6009. 016032V投资学第8章21方法二方法二: : 比较债券实际到期收益率和必要的合理到期收比较债券实际到期收益率和必要的合理到期收益率益率求解求解: : r=10.02%r=10.02%，如分析表明，如分析表明, ,该债券必要收益率为该债券必要收益率为9%,9%, 说明该债券市场价格低估说明该债券市场价格低估32)1 (1060)1 (60160900rrr投资学第8章25投资学第8章26投资学第8章27投资

11、学第8章28总结：几种常见的收益率总结：几种常见的收益率 不同条件下的收益率形式，在不同的场合使用不同条件下的收益率形式，在不同的场合使用当期收益率当期收益率( (与息票率的关系与息票率的关系): ):没考虑资本损益、利息再没考虑资本损益、利息再投资及违约风险投资及违约风险持有期收益率持有期收益率到期收益率到期收益率赎回收益率：同到期收益率的计算基本相同，只是以赎赎回收益率：同到期收益率的计算基本相同，只是以赎回日代替到期日，以赎回价格代替面值即可回日代替到期日，以赎回价格代替面值即可投资学第8章29四、债券的属性与债券价值四、债券的属性与债券价值债券具债券具6 6个主要性质，它们在债券定价中

12、起着十分重要的作用个主要性质，它们在债券定价中起着十分重要的作用1 1、到期时间到期时间：其他因素不变市场利率变化时，长期债券价格：其他因素不变市场利率变化时，长期债券价格波幅更大，但波幅增速递减波幅更大，但波幅增速递减2 2、息票率息票率：其他因素不变市场利率变化时，息票率低的债券：其他因素不变市场利率变化时，息票率低的债券价格波幅更大，且息票率与市场利率的关系决定了债券价格波幅更大，且息票率与市场利率的关系决定了债券的交易价格的交易价格若息票率等于市场利率，债券若息票率等于市场利率，债券平价交易平价交易息票率高于市场利率，息票率高于市场利率，溢价交易溢价交易；反之；反之折价交易。折价交易。

13、最最终债券价格终债券价格收敛到面值收敛到面值投资学第8章30溢价债券的价格将会溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消下跌，资本损失抵消了较高的利息收入了较高的利息收入投资学第8章31（1 1）当市场利率和票面利率相等时，债券价格等）当市场利率和票面利率相等时，债券价格等于其面值于其面值例：债券面值为例：债券面值为10001000元，息票利率元，息票利率8%8%，期限为，期限为1010年，市场利率为年，市场利率为8%8%，其价格为：，其价格为：元1000%)81 (1000%)81 (%8100010101ttp投资学第8章32（2 2）折价交易）折价交易若上例中，市场利率为，大于票面利率时，其若

14、上例中，市场利率为，大于票面利率时，其价格为：价格为：元82.935%)91 (1000%)91 (%81000%)91 (%81000%)91 (%8100010102p投资学第8章33（3 3）溢价交易）溢价交易 若上例中，市场利率为若上例中，市场利率为7 7，低于票面利率，则，低于票面利率，则债券价格为：债券价格为：元23.1070%)71 (1000%)71 (%81000%)71 (%81000%)71 (%8100010102p3 3、附加选择权附加选择权对债券价格的影响对债券价格的影响（1 1）可赎回权可赎回权对债券价格的影响对债券价格的影响当利率降低时，发行人赎回债券的可能性增

15、大，当利率降低时，发行人赎回债券的可能性增大，从而与不可赎回债券扩大价差从而与不可赎回债券扩大价差市场利率高时，赎市场利率高时，赎回风险可忽略不计，回风险可忽略不计，两种债券的价差可两种债券的价差可忽略。忽略。 可赎回债券可赎回债券投资者相当于得到债券的同时，卖出投资者相当于得到债券的同时，卖出了一份看涨期权了一份看涨期权 当市场利率较高，且融资较困难时，企业倾向于当市场利率较高，且融资较困难时，企业倾向于发行这种类型的债券发行这种类型的债券投资学第8章36（2 2）可转换权可转换权对债券价格的影响：具有对债券价格的影响：具有债券债券和和潜潜在股权在股权双重属性，债券息票率较低双重属性，债券息

16、票率较低 可转换债券的价值构成：纯粹债券价值和转换可转换债券的价值构成：纯粹债券价值和转换权利价值权利价值4 4、税收待遇、税收待遇5 5、流动性、流动性6 6、违约风险、违约风险 违约风险高的债券收益率较高，违约风险低的债券收违约风险高的债券收益率较高，违约风险低的债券收益率较低益率较低 违约风险的度量：债券评级违约风险的度量：债券评级 P P206206投资学第8章38五、债券定价原理：五、债券定价原理：MalkeilMalkeil定理定理 债券的期限、利息率、本金及市场利率决定了债债券的期限、利息率、本金及市场利率决定了债券的内在价值券的内在价值 19621962年，年，麦尔奇麦尔奇系统

17、地提出了债券定价的五个系统地提出了债券定价的五个经典原则，总结了债券价格与上述因素的关系经典原则，总结了债券价格与上述因素的关系 定理定理1 1：债券价格与债券到期收益率（或市场利率）债券价格与债券到期收益率（或市场利率）之间反方向变化之间反方向变化 债券价格与到期收益率之间的关系债券价格与到期收益率之间的关系 定理定理2 2：债券的债券的到期时间到期时间与与债券价格受利率变动影响债券价格受利率变动影响的波动幅度的波动幅度间是正相关关系间是正相关关系长期债券价格对市场利率变动更敏感长期债券价格对市场利率变动更敏感投资学第8章41 一般而言，期限越长，债券价格波动幅度越大；一般而言，期限越长，债

18、券价格波动幅度越大；但当期限延长时，单位期限引起的债券价格波幅但当期限延长时，单位期限引起的债券价格波幅递减递减 定理定理3 3：随着到期期限的增加，债券价格随利率变随着到期期限的增加，债券价格随利率变动的波幅增加，但增加的速度递减动的波幅增加，但增加的速度递减投资学第8章42 定理定理4 4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价格下降幅度的债券价格下降幅度 投资学第8章43投资学第8章45第三节第三节 债券收益率曲线（利率的债券收益率曲线（利率的期限结构）期限结

19、构） 金融产品定价和风险管理的基础金融产品定价和风险管理的基础投资学第8章46一、一、利率的期限结构利率的期限结构（term to structure）问题：问题：不同期限债券其到期收益率是不同的不同期限债券其到期收益率是不同的，它们，它们之间是什么关系？为什么呈现这种关系呢？之间是什么关系？为什么呈现这种关系呢？（一）利率期限结构含义（一）利率期限结构含义：仅在期限长短方面存在差仅在期限长短方面存在差异（信用风险相同）的债券的异（信用风险相同）的债券的到期收益率到期收益率与与到期期限到期期限的关系的关系以收益率曲线加以体现以收益率曲线加以体现投资学第8章47（二）收益率曲线（二）收益率曲线(

20、yield curve) 收益率曲线所描述的基本关系：收益率曲线所描述的基本关系：某一特定时点信用某一特定时点信用风险相同风险相同的各种债券的到期期限与到期收益率之间的各种债券的到期期限与到期收益率之间关系关系 收益率曲线的三种基本形状收益率曲线的三种基本形状正收益率曲线正收益率曲线反收益率曲线反收益率曲线平收益率曲线平收益率曲线投资学第8章48经验观察到的几个事实收益率曲线的一般性特征 短期收益率一般比长期收益率更富有变化性短期收益率一般比长期收益率更富有变化性 不同期限的利率具有不同期限的利率具有共同走势共同走势 当短期利率较低时，收益率曲线一般向上倾斜；当当短期利率较低时，收益率曲线一般

21、向上倾斜；当短期利率很高时，收益率曲线出现向下倾斜短期利率很高时，收益率曲线出现向下倾斜 收益率曲线一般收益率曲线一般向上倾斜向上倾斜投资学第8章51投资学第8章52二、即期利率和远期利率二、即期利率和远期利率（一）定义（一）定义 即期利率即期利率：当前的市场利率，表示的是从现在：当前的市场利率，表示的是从现在t t0 0到时到时间间t t的货币收益；资金的即期价格，或特定期限零息债的货币收益；资金的即期价格，或特定期限零息债券的到期收益率券的到期收益率 远期利率远期利率：资金的远期价格，它是指隐含在给定的即：资金的远期价格，它是指隐含在给定的即期利率中期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率

22、水平从未来的某一时点到另一时点的利率水平远期利率代表了市场对远期利率代表了市场对未来的即期利率未来的即期利率的预期的预期t投资学第8章53（二）即期利率和远期利率的关系（二）即期利率和远期利率的关系 区别：计息日起点不同区别：计息日起点不同 远期利率是发生在未来的、目前尚不可知的利率，远期利率是发生在未来的、目前尚不可知的利率，实际中远期利率通常是从观测到的即期利率中推实际中远期利率通常是从观测到的即期利率中推出出，是一个理论值，是一个理论值通过收益率曲线可获得通过收益率曲线可获得即期利率即期利率投资学第8章54（三）远期利率的推算（三）远期利率的推算 假设假设1 1年期和两年期即期利率分别为

23、年期和两年期即期利率分别为8%8%、10%10% 有两种方法可得一定数额资金在第二年末的货币价值有两种方法可得一定数额资金在第二年末的货币价值（1 1）直接投资于两年期零息债券）直接投资于两年期零息债券 （2 2）滚动投资）滚动投资 根据根据无套利原理无套利原理，这两种投资方法的回报应该相等，即，这两种投资方法的回报应该相等，即： f f2 2 = 12.04%= 12.04%2122111fSS221%81%101f投资学第8章55远期利率和即期利率的相互推算远期利率和即期利率的相互推算即期利率是各子期远期利率即期利率是各子期远期利率的几何平均。即：的几何平均。即：1)1).(1)(1 (2

24、1nnnfffS12233)1()1(311SSfSf11122)1()1(2SSf投资学第8章56 收益率曲线上的点所表示的是某个时点的收益率曲线上的点所表示的是某个时点的一系列一系列即期利率即期利率 如果市场上存在各期限的零息债券的话，可用各如果市场上存在各期限的零息债券的话，可用各期限的零息债券的期限的零息债券的到期收益率到期收益率作为相应期限的即作为相应期限的即期利率期利率（四）收益率曲线的绘制（四）收益率曲线的绘制投资学第8章57三、利率期限结构理论三、利率期限结构理论 从理论上解释和阐明从理论上解释和阐明利率期限结构利率期限结构的成因的成因 目前西方金融理论界研究这一问题的主要理论

25、有：目前西方金融理论界研究这一问题的主要理论有：1 1、预期理论：预期理论：最古老、最简单、最易让人接受，最古老、最简单、最易让人接受，因此也是最为流行的期限结构理论因此也是最为流行的期限结构理论该理论假设：该理论假设：投资者是投资者是风险中性的风险中性的，就特定投资期而言，不同投资，就特定投资期而言，不同投资方式的预期收益率相同（或方式的预期收益率相同（或不同期限的债券是完全可不同期限的债券是完全可替代的替代的） 基本观点：基本观点：利率的期限结构取决于利率的期限结构取决于市场对未来短期市场对未来短期利率的预期利率的预期市场预期今后短期利率上升，市场预期今后短期利率上升，收益率曲线是向上倾斜

26、的收益率曲线是向上倾斜的曲线曲线，反之则反反之则反考虑一个债券，一年期即期利率为考虑一个债券，一年期即期利率为7%7%，两年期即期利率为，两年期即期利率为8%8%。问题：问题：为什么这两个即期利率不同？为什么这两个即期利率不同？投资学第8章58结论结论 预期理论认为：预期理论认为：在当前时刻，市场之所以会出现两在当前时刻，市场之所以会出现两年到期与一年到期的债券年到期与一年到期的债券收益率收益率不一样，主要是因不一样，主要是因为投资者认为为投资者认为第二年的收益率相对于第一年会发生第二年的收益率相对于第一年会发生变化变化投资学第8章59投资学第8章60 预期理论简单、好用。但很多实证研究都不支

27、持预期理论简单、好用。但很多实证研究都不支持该理论该理论 从逻辑上讲，从长期来看，预期未来利率会上升从逻辑上讲，从长期来看，预期未来利率会上升和会下降的次数应大致相等和会下降的次数应大致相等预期理论预期理论暗示暗示正收益率曲线和反收益率曲线出现的正收益率曲线和反收益率曲线出现的概率概率大致相同大致相同评价评价投资学第8章61 希克思首先提出了希克思首先提出了不同期限债券不同期限债券的风险程度与利率结构的风险程度与利率结构的关系，较为完整地建立了流动性偏好理论的关系，较为完整地建立了流动性偏好理论 假定假定：投资者是：投资者是风险厌恶型风险厌恶型，大多数投资者偏好持有短大多数投资者偏好持有短期证

28、券，为吸引投资者持有期限较长的债券，须支付流期证券，为吸引投资者持有期限较长的债券，须支付流动性补偿，且流动性补偿随着期限的延长而增加动性补偿，且流动性补偿随着期限的延长而增加长期利率含有流动性补偿，从而高于短期利率，利率期限长期利率含有流动性补偿，从而高于短期利率，利率期限结构通常应呈上倾形态结构通常应呈上倾形态2 2、流动性偏好理论、流动性偏好理论投资学第8章62 流动偏好理论考虑了投资者的流动性偏好，从而对流动偏好理论考虑了投资者的流动性偏好，从而对预期理论作出了必要的预期理论作出了必要的修正和补充修正和补充 收益率曲线取决于对未来短期利率的预期和债券的收益率曲线取决于对未来短期利率的预

29、期和债券的流动性溢价流动性溢价由于期限较长的债券收益率要加上流动性溢价，从而由于期限较长的债券收益率要加上流动性溢价，从而使使预预期假说决定的期假说决定的收益率曲线斜率增加收益率曲线斜率增加预期理论和流动性偏好假说的融合预期理论和流动性偏好假说的融合考虑投资者的流动性偏好，考虑投资者的流动性偏好，即使投资者即使投资者预期短期预期短期利率保持不变利率保持不变，收益率曲线也是向上倾斜的，收益率曲线也是向上倾斜的只有当市场预期短期利率只有当市场预期短期利率急剧下降急剧下降时，才会是下时，才会是下降的收益率曲线降的收益率曲线63投资学第8章643 3、市场分割理论、市场分割理论 市场分割理论认为，债券

30、市场可细分为期限不同的子市市场分割理论认为，债券市场可细分为期限不同的子市场，短期利率与长期利率相对独立运动，长期借贷活动场，短期利率与长期利率相对独立运动，长期借贷活动决定了长期利率，短期交易决定了短期利率决定了长期利率，短期交易决定了短期利率利率的期限结构是由利率的期限结构是由不同子市场不同子市场的均衡利率决定的的均衡利率决定的 当债券的期限越短，它的供需曲线交点确定的均衡利率当债券的期限越短，它的供需曲线交点确定的均衡利率越低时，期限结构就是上升的越低时，期限结构就是上升的 缺陷缺陷：认为不同期限的债券市场：认为不同期限的债券市场互不相关互不相关，投资者投资者不会离开他所在的市场而进入一

31、个别的市场，即使不会离开他所在的市场而进入一个别的市场，即使这种转移能给他带来更高的回报率这种转移能给他带来更高的回报率（即（即不考虑跨期不考虑跨期限套利的存在限套利的存在）无法解释不同期限债券利率所呈现的同步波动现象无法解释不同期限债券利率所呈现的同步波动现象投资学第8章67第四节第四节 久期和凸性久期和凸性 影响债券价格的最主要因素是利率变化影响债券价格的最主要因素是利率变化 久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标 债券的利率风险债券的利率风险 债券价格变动债券价格变动 利息收入的再投资收益变动利息收入的再投资收益变动 两种风险的作用方向相反两种风险的

32、作用方向相反债券设计成分期付息时，两类风险可部分抵消，当持有债券期限适当债券设计成分期付息时，两类风险可部分抵消，当持有债券期限适当（久期）时，两类风险可基本抵消（久期）时，两类风险可基本抵消投资学第8章68一、久期一、久期(Duration) 到期期限是度量债券寿命的传统指标，但有缺陷，到期期限是度量债券寿命的传统指标，但有缺陷，有必要引入一个新的指标有必要引入一个新的指标19381938年，麦考利引入了久期概念年，麦考利引入了久期概念 麦考利久期：麦考利久期：含义直观，可视为付息期限的一种含义直观，可视为付息期限的一种加权平均加权平均，其权重为，其权重为各期现金流现值占债券价格各期现金流现

33、值占债券价格的比重的比重投资学第8章69（一）久期的计算（一）久期的计算 D为久期，为久期，D*为修正久为修正久期，当期，当y y很很小时，二者近似相等。小时，二者近似相等。*11-D1-)1 ()1 (11-yDycyctydypdpTtTttttt）（投资学第8章71例题例题 72.73 166.122811.403950.252.78(D 年）例如，某债券当前的市场价格为例如，某债券当前的市场价格为950.25950.25美元，收益美元，收益率为率为10%10%，息票率为，息票率为8%8%，面值，面值10001000美元，三年后到期，美元，三年后到期，一次性偿还本金。一次性偿还本金。 投

34、资学第8章72投资学第8章73（二）久期的基本功能（二）久期的基本功能度量债券的利度量债券的利率风险率风险*/1dP PDDdyy n 修正久期是当修正久期是当收益率变动一个单位收益率变动一个单位时，债券价格的变动百分时，债券价格的变动百分比，只不过方向相反。修正久期越大，债券价格波动率也越大比，只不过方向相反。修正久期越大，债券价格波动率也越大n 久期是债券价格对利率变动敏感性的度量久期是债券价格对利率变动敏感性的度量*/dP PdPDDdydyP 投资学第8章74 如：某债券的现行价格为如：某债券的现行价格为10001000元，到期收益率为元，到期收益率为8%8%，债券的久期为债券的久期为

35、1010年。如收益率增至年。如收益率增至9%9%，债券的价格怎，债券的价格怎么变化？么变化？ 收益率变动收益率变动1%1%，即（，即（9%9%8%8%） 修正久期为修正久期为9.269.26： = 9.26= 9.261%=1%=9.26%9.26%。 债券价格大约下跌债券价格大约下跌9.26%9.26%，即债券价格将跌至，即债券价格将跌至 10001000(1(19.26%) = 907.409.26%) = 907.40投资学第8章75 零息债券的久期等于其到期时间零息债券的久期等于其到期时间 无限期债券的久期为（无限期债券的久期为（1+1/y1+1/y） 组合的久期等于组合中各债券久期的

36、加权平均组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均 影响久期的三大因素影响久期的三大因素息票率息票率: : 反向关系反向关系到期收益率：反向关系到期收益率：反向关系债券的到期期限：正向关系，但增速递减债券的到期期限：正向关系，但增速递减（三）久期的性质（三）久期的性质 久期法则久期法则投资学第8章76债券的久期变化债券的久期变化投资学第8章77（四）久期运用的局限性（四）久期运用的局限性 利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲线的益率曲线的切线切线来近似地代替价格收益率曲线来近似地代替价格收益率曲线对于收益率的对于收益率的微小变动微小变动，

37、可较准确地估计价格的变动，可较准确地估计价格的变动当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价格低于实际的价格债券价格低于实际的价格投资学第8章78投资学第8章79二、凸性二、凸性 凸性：债券价格与收益率之间的反向非线凸性：债券价格与收益率之间的反向非线性变动关系性变动关系凸性是对价格收益率曲线凸性是对价格收益率曲线弯曲程度弯曲程度的一种度量的一种度量久期描述了价格久期描述了价格- -收益率曲线的收益率曲线的斜率斜率，凸性是对，凸性是对斜率的变化斜率的变化进行的度量（二阶导数）进行的度量（二阶导数） 凸性是影响债券利率敏感性的另一个

38、因素凸性是影响债券利率敏感性的另一个因素投资学第8章80（一）凸性的作用（一）凸性的作用 凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格的差异的差异 凸性值可对久期的计量误差进行修正凸性值可对久期的计量误差进行修正投资学第8章81（二）凸性影响值的测量（二）凸性影响值的测量 凸性值（凸性值（convexityconvexity）的计算）的计算将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除以将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除以债券价格，就得到凸性值债券价格，就得到凸性值C C凸性值的计算凸性值的计算 P220P220 凸性与债券价格变动凸性与债券价格变动凸性带来

39、的价格变化为：凸性带来的价格变化为：C/2C/2乘以乘以投资学第8章82（三）利用修正久期和凸性值量化（三）利用修正久期和凸性值量化债券的利率风险债券的利率风险 收益率的变动引起的债券价格变化分为两部分：收益率的变动引起的债券价格变化分为两部分：一是通过久期估算出近似值一是通过久期估算出近似值二是通过凸性值修正误差二是通过凸性值修正误差 将这两种影响合并起来可精确地测量将这两种影响合并起来可精确地测量收益率变动收益率变动所带来的债券价格变动所带来的债券价格变动投资学第8章83 某某1010年期零息债券，假设利率由年期零息债券，假设利率由10%10%下降到下降到9%9%时，债券价格由时，债券价格

40、由386386元上升到元上升到422422元，价格上升元，价格上升了了9.33%9.33% 其中：与久期有关的部分为其中：与久期有关的部分为9.09%9.09%，0.24%0.24%表现表现了凸性的影响了凸性的影响21() 2PDyConvexityyP 投资学第8章84（四）凸性的价值（四）凸性的价值 考虑凸性将提高预测的精确度考虑凸性将提高预测的精确度 凸性的存在总有利于投资者，在久期相同的情况凸性的存在总有利于投资者，在久期相同的情况下，凸性越大的债券越具有投资价值下，凸性越大的债券越具有投资价值投资学第8章85投资学第8章86练习一练习一 假定有一种债券，息票率为假定有一种债券，息票率为