第七章第三节抽样估计方法

1、6 - 1经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 2经济、管理类基础课程统计学统计学估估 计计 方方 法法点点 估估 计计区间估计区间估计6 - 3经济、管理类基础课程统计学统计学22121PP 2221xp 2s21xx 21pp 2221ssP6 - 4经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 5经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 6经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 7经济、管理类基础课程统计学统计学即方差越小的估计量就越有效8一般情况下均可满足6 - 9经济、管理类基础课程统计学统计学 点估计的不足点估计的不足 1、 没有解决参数估计的没有解决参数估计的精确精确问题；问题； 2、

2、也没有考虑估计的、也没有考虑估计的可靠性程度可靠性程度。 只有区间估计才能解决这两个问题。只有区间估计才能解决这两个问题。6 - 10经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 11经济、管理类基础课程统计学统计学1) (ULP) ( , )(1)()( ：极限误差，用抽样误差的一定倍数表示：极限误差，用抽样误差的一定倍数表示6 - 13经济、管理类基础课程统计学统计学xxx6 - 15经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 16经济、管理类基础课程统计学统计学 区间估计必须同时具备区间估计必须同时具备三个要素：三个要素： （1）估计值（如样本平均数、成数、样本方差等；估计值（如样本平均数、成数、

3、样本方差等； （2）抽样极限误差（抽样极限误差（ （3）概率保证程度。概率保证程度。 抽样误差范围决定抽样估计的准确性，概率保证抽样误差范围决定抽样估计的准确性，概率保证程度决定抽样估计的可靠性，二者密切联系，但同时程度决定抽样估计的可靠性，二者密切联系，但同时又是一对矛盾，所以，对估计的精确度和可靠性的要又是一对矛盾，所以，对估计的精确度和可靠性的要求应慎重考虑。求应慎重考虑。6 - 17经济、管理类基础课程统计学统计学 在实际抽样调查中，区间估计根据给定的条件在实际抽样调查中，区间估计根据给定的条件不同，有两种情况：不同，有两种情况：1、给定概率保证程度，要求对总体指标做给定概率保证程度，

4、要求对总体指标做 出区间估计；出区间估计；（置信度约束）（置信度约束）2、给定极限误差，要求对总体指标做出保给定极限误差，要求对总体指标做出保 证程度估计。证程度估计。（允许误差约束）（允许误差约束）6 - 18经济、管理类基础课程统计学统计学（二）区间估计（二）区间估计- 基本步骤基本步骤1、置信度约束下（给定置信度、置信度约束下（给定置信度1）步骤：步骤：第一步，确定临界值水平第一步，确定临界值水平 根据抽样分根据抽样分 布和置信度水平来确定。布和置信度水平来确定。 第二步，计算估计统计量具体数值（如样第二步，计算估计统计量具体数值（如样 本平均数、成数，样本方差等）。本平均数、成数，样本

5、方差等）。 第三步，构造置信区间第三步，构造置信区间 1）计算抽样平均误差）计算抽样平均误差 2）计算极限误差）计算极限误差 3）计算估计区间上下限。）计算估计区间上下限。xU 2/ 2/U6 - 19经济、管理类基础课程统计学统计学平均数的区间估计平均数的区间估计1、置信度约束下（给定置信度、置信度约束下（给定置信度1）例例6-1：某种零件的重量服从正态分布，从该批产某种零件的重量服从正态分布，从该批产品中随机抽取品中随机抽取n=250件，测得它们的平均重量为件，测得它们的平均重量为65千克，已知总体标准差为千克，已知总体标准差为 15千克，试建立该种千克，试建立该种零件平均重量的置信区间，

6、假定给定置信水平为零件平均重量的置信区间，假定给定置信水平为0.95。解解：已知：已知XN（，152），）， 65，n250，10.95，因为，因为 ），（10/2NnxU所以对于给定的置信水平所以对于给定的置信水平0.95，有有95. 0/2/22/UnxUP当当0.05时，查表得：时，查表得：U/21.96，于是有，于是有95. 02501596. 1652501596. 165P即总体均值的置信区间为即总体均值的置信区间为63.14，66.86。 我们有我们有95%的概率保证该种零件的平均长度在的概率保证该种零件的平均长度在63.14千克和千克和66.86千克之间。千克之间。x解解：已知

7、：已知 N（，152），）， 65，n250，10.95， 所以对于给定的置信水平所以对于给定的置信水平0.95，查正态分布表得，查正态分布表得U/21.96，于是有，于是有66.86 63.14, 1.8665 ,86. 165 , 86. 1947. 096. 1 947. 025015 2/xxUnxx置信区间：抽样极限误差：抽样平均误差：即总体均值的置信区间为即总体均值的置信区间为 63.14，66.86。 我们有我们有95%的概率保证该种零件的平均长度在的概率保证该种零件的平均长度在63.14千千克和克和66.86千克之间。千克之间。x或或x6 - 22经济、管理类基础课程统计学统计

8、学 ， 第一步第一步，计算样本统计量（样本平均数、成数和计算样本统计量（样本平均数、成数和 样本方差）样本方差）第二步第二步，计算抽样平均误差，计算抽样平均误差第三步第三步，确定置信度，确定置信度 1）根据给定的允许误差和抽样平均误差来确定临界值）根据给定的允许误差和抽样平均误差来确定临界值 水平；如水平；如 2）根据临界值水平与抽样分布确定置信度。）根据临界值水平与抽样分布确定置信度。第四步，第四步，确定置信区间确定置信区间 如：总体均值的估计区间如：总体均值的估计区间 B、允许误差约束下（给定允许误差）、允许误差约束下（给定允许误差）xu2 , xx6 - 23经济、管理类基础课程统计学统

9、计学 ， 例例 某企业对某批电子元件进行检验，随机抽取某企业对某批电子元件进行检验，随机抽取100只，只，测得平均耐用时间为测得平均耐用时间为1000小时，标准差为小时，标准差为50小时，小时，合格率为合格率为94%，求：以耐用时间的允许误差范围，求：以耐用时间的允许误差范围x10小时，估计该批产品平均耐用时间的区间。小时，估计该批产品平均耐用时间的区间。 B、允许误差约束下（举例）、允许误差约束下（举例） 解：解： 求样本指标：求样本指标：)( 50 ,1000 小时小时由题已知：x 求抽样平均误差：求抽样平均误差：)( 510050小时nx 根据给定的根据给定的x 10小时，求置信度和总体

10、平均数的小时，求置信度和总体平均数的上、下限（置信区间）：上、下限（置信区间）：1010 ;990101000 ;101000 ; %45.95-1 95.45%,(2) F , 2510 2xxxxxu：总体平均数的置信区间）即：（：查正态分布概率表得到根据由以上计算结果，估计该批产品的平均耐用时间在由以上计算结果，估计该批产品的平均耐用时间在9901010小时之间，有小时之间，有95.45%的概率保证程度。的概率保证程度。6 - 25经济、管理类基础课程统计学统计学xxxxxxXxXx ,或，其中，其中， 为极限误差为极限误差xxtppppppPpPp,或，其中，其中， 为极限误差为极限误

11、差ppt1.计算抽样平均数和标准差：iiiffxxnxx或ffxxsnxxs22)( )(如果总体标准差末知，则用样本标准差代替对于大样本用1)( 1)(22ffxxsnxxs对于小样本用简简单单随随机机抽抽样样下下的的一一般般步步骤骤(1) 平均数平均数(2) 标准差标准差6 - 28经济、管理类基础课程统计学统计学1.计算抽样平均数和标准差：或抽样成数平均数和成数标准差：px )1 (pppppnnp11或简简单单随随机机抽抽样样下下的的一一般般步步骤骤(1)平均数平均数如果总体标准差末知，则用样本标准差代替(2)标准差标准差对于大样本用对于小样本用6 - 29经济、管理类基础课程统计学统

12、计学简简单单随随机机抽抽样样下下的的一一般般步步骤骤1.计算抽样平均数和标准差：或抽样成数平均数和成数标准差：重复抽样：2 .计算平均误差：不重复抽样：n)1(2NnNn)1 (2NnnN很大时很大时6 - 30经济、管理类基础课程统计学统计学1.计算抽样平均数和标准差：或抽样成数平均数和成数标准差：3 .计算计算极限误差或者概率度： t 或t简简单单随随机机抽抽样样下下的的一一般般步步骤骤2 .计算平均误差：1.计算抽样平均数和标准差：或抽样成数平均数和成数标准差：简简单单随随机机抽抽样样下下的的一一般般步步骤骤2 .计算平均误差：4 .计算计算区间的上下限：3 .计算计算极限误差：pppP

13、pxxxXx或或6 - 32经济、管理类基础课程统计学统计学1.计算抽样平均数和标准差：或抽样成数平均数和成数标准差：简简单单随随机机抽抽样样下下的的一一般般步步骤骤2 .计算平均误差：5 .结果结果3 .计算计算极限误差：4 .计算计算区间的上下限：6 - 33经济、管理类基础课程统计学统计学1.计算抽样平均数和标准差：或抽样成数平均数和成数标准差：简简单单随随机机抽抽样样下下的的一一般般步步骤骤2 .计算平均误差：5 .结果结果3 .计算计算极限误差：4 .计算计算区间的上下限：6 - 34经济、管理类基础课程统计学统计学xxfxx 2)(xxfxx2)( 0475. 005. 095.

14、0)1 (s %95100955 .221002250)(s )( 651006500 212 2pppnnpffxxfxfx方差产品总量合格品数量合格品率样本方差千克样本均值%179. 21000475. 0)1 (:pnpp差合格品率的抽样平均误)(474. 01005 .222千克平均数的抽样平均误差nx% 62. 5%179. 258. 2 :)( 22. 1474. 058. 2:58. 2: ,0.99 , , 222ppxxuuu合格率的极限误差千克平均重量的极限误差所以查正态分布概率表得又已知置信水平为布分所以样本指标也成正态总体由于样本来自正态分布)( 78.6322. 16

15、5:)( 22.6622. 165:千克的下限总体平均重量估计区间千克的上限总体平均重量估计区间xxxx% 89.38%62. 5%95p :% 100%62. 5%95p :pp下限产品合格率的估计区间上限产品合格率的估计区间6 - 38经济、管理类基础课程统计学统计学简单随机抽样单一总体的参数的区间估计简单随机抽样单一总体的参数的区间估计（归纳）（归纳）待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间正态总体，正态总体，2已知已知正态总体，正态总体，2未知，未知，n30非正态总体，非正态总体，n30有限总体，有限总体，n30（不放回抽样）（不放回抽样）总体均值总体均值 （ ）nZX/2

16、nZX/2nStXn/)1(212NnNnZX未知时，用未知时，用S未知时，用未知时，用S总体成数总体成数PX无限总体，无限总体，np和和nq都大于都大于5nqPZP2有限总体，不放回抽样有限总体，不放回抽样np和和nq都大于都大于512NnNnqpZP待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间正态总体正态总体总体方差总体方差 )(22212222) 1(,) 1(SnSn6 - 41经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 42经济、管理类基础课程统计学统计学498.21,302.21915.096.14 .21,915.096.14 .21,22nZxnZx6 - 43经济、管理类

17、基础课程统计学统计学176.27,824.24100696. 126,100696. 126,22nZxnZx6 - 44经济、管理类基础课程统计学统计学3 .53,69.462580639. 250,2580639. 250,1212nstxnstxnn 764.0 ,636.0200)7 .01 (7 .096.17 .0)1 (2nppZp6 - 46经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 47经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 48经济、管理类基础课程统计学统计学n222tn22222tNNtnx)1 (2Nnnx6 - 50经济、管理类基础课程统计学统计学2865.27500)1

18、800000()96.1 (222222Zn6 - 51经济、管理类基础课程统计学统计学 222)1 (ppZn)1 (2ppnZ6 - 52经济、管理类基础课程统计学统计学385)5 .0()5 .01)(5 .0()96.1 ()1 (22222ppZn允许误差越小，样本容量就要越多概率把握要求越大，样本容量就要越多总体变异程度越大，样本容量就需要越多1、其计算步骤与简单随机抽样下的步骤完全、其计算步骤与简单随机抽样下的步骤完全 相同。相同。2、不同的是其抽样平均误差的公式（或者说、不同的是其抽样平均误差的公式（或者说 是基本表达式）不一样。所以，只要掌握是基本表达式）不一样。所以，只要掌

19、握 其他各抽样方式下的抽样误差计算或其表其他各抽样方式下的抽样误差计算或其表 达式即可。达式即可。3、其他抽样调查方式见第四节、其他抽样调查方式见第四节结结 束束6 - 56经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 57经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 58经济、管理类基础课程统计学统计学11222nsn11,112222212nsnnsn6 - 59经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 60经济、管理类基础课程统计学统计学3314.13,8925.17004.24110,0228.1941106 - 61经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 62经济、管理类基础课程统计学统计学 总体

20、总体1 总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2 1 1 2 26 - 63经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 64经济、管理类基础课程统计学统计学222121)(2nnxx2121)(xxE6 - 65经济、管理类基础课程统计学统计学222121221)(nnZxx)1 , 0()()(2221212121NnnXXZ6 - 66经济、管理类基础课程统计学统计学BA6 - 67经济、管理类基础课程统计学统计学 3 .

21、1290,7 .120925360025250058. 2)32504500(62.1280,78.121925360025250096. 1)32504500(6 - 68经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 69经济、管理类基础课程统计学统计学21221211nnsnsnsppp211212222112nnsnsnsp6 - 70经济、管理类基础课程统计学统计学2121221112nnsnntxxp)2(11)()(21212121nntnnSXXtp6 - 71经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 72经济、管理类基础课程统计学统计学2 . 42101092.1811036.1611

22、021121222211nnsnsnsp)4.2,2.10(101101)2.4)(1.2(5.282.226 - 73经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 74经济、管理类基础课程统计学统计学)()()(2221212121ftnsnsXXt1222221121212222121nnsnnsnsnsf6 - 75经济、管理类基础课程统计学统计学222121221)(nsnsftxx6 - 76经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 77经济、管理类基础课程统计学统计学 189 .179121092.189121036.1621092.181036.16f)35.2,25.10(1092.1

23、81036.161009.25.282.226 - 78经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 79经济、管理类基础课程统计学统计学222111221)1 ()1 (nppnppZpp6 - 80经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 81经济、管理类基础课程统计学统计学0721. 0,0079. 01000)14. 01 (14. 01000)18. 01 (18. 096. 114. 018. 06 - 82经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 83经济、管理类基础课程统计学统计学1, 1,1, 1212222121212221nnFssnnFss6 - 84经济、管理类基础课程统计学统计学6 -