第三章正方体

1、长方体的认识长方体和正方体长方体和正方体 -平面图形平面图形 长方形长方形正方形正方形圆形圆形平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形-立体图形 正方体正方体长方体长方体圆柱体圆柱体圆锥体圆锥体图形图形平面图形平面图形立体图形立体图形长方形，正方形，平行长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形，四边形，三角形，梯形，圆形等圆形等长方体，正方体，圆柱体，长方体，正方体，圆柱体，圆锥体，球体等圆锥体，球体等我们周围许多物体的形状都是我们周围许多物体的形状都是长方体长方体或或正方体正方体（正方体也叫（正方体也叫立方体立方体）。）。长方体上平平的部分是长方体的面。长方体上平平的部分是长方体的面。两个面

2、相交的边叫做长方体的棱。两个面相交的边叫做长方体的棱。三条棱相交的点叫做三条棱相交的点叫做顶点顶点长方体一共有长方体一共有6个面。个面。相对的面相对的面完全相同完全相同长方体有长方体有8个顶点。个顶点。（1 1）长方体有）长方体有 个面。个面。（2 2）每个面都是什么形状的？）每个面都是什么形状的？ 。（3 3）哪些面是完全相同的？）哪些面是完全相同的？ 。（4 4）长方体有）长方体有 条棱。条棱。（5 5）哪些棱长度相等？）哪些棱长度相等？ 。（6 6）长方体有）长方体有 个顶点。个顶点。6长方形长方形相对的面相对的面12相对的棱相对的棱8这两个长方体有什么不同吗，你有什么发现？这两个长方体

3、有什么不同吗，你有什么发现？6个面都是长方个面都是长方形。形。4个面是长方形，个面是长方形，有两个相对的面有两个相对的面是正方形。是正方形。 说一说说一说长方体的特征长方体的特征有有6 6个面，都是长方形，（有个面，都是长方形，（有时相对的两个面是正方形），时相对的两个面是正方形），相对的面形状、面积完全相相对的面形状、面积完全相同。同。有有1212条棱。相对的棱长度相条棱。相对的棱长度相等。等。面面棱棱顶点顶点 有有8 8个顶点。个顶点。长长宽宽高高 相交于同一顶点的三条棱的长度分别相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的叫做长方体的长长、宽宽、高高。长长宽宽高高相交于同一顶点的相交于同

4、一顶点的3条棱的长度相等吗？条棱的长度相等吗？注意：长方体的摆放不同，长、宽、高也就不同。一般把底注意：长方体的摆放不同，长、宽、高也就不同。一般把底面较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直底面的面较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直底面的棱叫做高。棱叫做高。 指出下面长方体的长、宽、高各是多少厘米？指出下面长方体的长、宽、高各是多少厘米？363106631010长是长是10厘米，宽是厘米，宽是6厘米，高是厘米，高是3厘米厘米长是长是3厘米，宽是厘米，宽是6厘米，高是厘米，高是10厘米厘米长是长是6厘米，宽是厘米，宽是10厘米，高是厘米，高是3厘米厘米长长宽宽高高长长宽宽高高长长

5、宽宽高高长长宽宽高高 长方体的长方体的12条棱可以分成几组？条棱可以分成几组？长宽高1、相交于同一顶点的长、宽、高各一条为一组，可分、相交于同一顶点的长、宽、高各一条为一组，可分4组。组。2、4条长，条长，4条宽，条宽，4条高各一组，可分条高各一组，可分3组。组。3、相对的两个面是正方形的长方体，相等的、相对的两个面是正方形的长方体，相等的8条边长为一组，剩条边长为一组，剩下的下的4条棱为一组，可分条棱为一组，可分2组。组。 长方体的长方体的12条棱可以分成几组？条棱可以分成几组？说一说说一说下面图形的长、宽、高以及每个面都是什么下面图形的长、宽、高以及每个面都是什么图形图形这个图形的长、宽、

6、高都相等，它的这个图形的长、宽、高都相等，它的每个面是什么形呢？这样的长方体又叫什每个面是什么形呢？这样的长方体又叫什么形体？么形体？棱长总和棱长总和=（长（长+宽宽+高）高） 4观察与思考：观察与思考：正方体有几个面？各个面有什么特点？正方体有几个面？各个面有什么特点？正方体有几个顶点？正方体有几个顶点？正方体有几条棱？所有的棱有什么特点？正方体有几条棱？所有的棱有什么特点？ 正方体的棱长总和怎样算？正方体的棱长总和怎样算？正方体是由（正方体是由（ ）个完全相同的（）个完全相同的（ ）围）围成的立体图形也有（成的立体图形也有（ ）条棱，它们的长）条棱，它们的长度都（度都（ ）。正方体有（）。

7、正方体有（ ）个顶点。由于）个顶点。由于正方体的棱长都相等，所以它的长、宽、高都叫做正方体的棱长都相等，所以它的长、宽、高都叫做（ ）。）。 6正方形正方形棱长棱长128相等相等正方体棱长总和正方体棱长总和=棱长棱长12 观察比较，找到关系观察比较，找到关系。 （1）长方体、正方体异同点：）长方体、正方体异同点：（2）长方体、正方体的关系：）长方体、正方体的关系： 正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。 都有都有8个顶点，个顶点，6个面，个面，12条棱条棱一、看图填空一、看图填空1、它的上面是（、它的上面是（ ）形，长是（形，长是（ ）厘米，宽）厘米，宽是（是（ ）厘米。）厘米。2、它的

8、右侧面是（、它的右侧面是（ ）形，长是（形，长是（ ）厘米，宽是）厘米，宽是（ ）厘米。）厘米。3、它的前面是（、它的前面是（ ）形，）形，长是（长是（ ）厘米，宽是）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（）厘米，面积是（ ）平方厘米。平方厘米。8厘米厘米4厘厘米米6厘米厘米长方长方86长方长方长方长方6484326厘米厘米想象：想象：1、长方体的左面的、长方体的左面的面积是多少平方厘米？面积是多少平方厘米？2、哪个面的面积是、哪个面的面积是36平方厘米？平方厘米？二、下图是长方体的长、宽、高二、下图是长方体的长、宽、高6厘米厘米4厘厘米米三、判断。三、判断。 1、长方体有、长方体有6个面、个面、12

9、条棱和条棱和8个顶点。（个顶点。（ ） 2、相对的、相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长条棱的长度都相等的物体一定是长方体。方体。 （ ）3、长方体、长方体12条棱的长度相等。（条棱的长度相等。（ ） 4、一个长方体最多有两个面是正方形。（、一个长方体最多有两个面是正方形。（ ）(1)(1)长方体的上面是什么图形？长方体的上面是什么图形？ 长和宽各是多少？长和宽各是多少？5cm4cm3.5cm长方体的上面是长方形。长方体的上面是长方形。 长：长：5cm 5cm 宽：宽：4cm4cm(2)(2)长方体的前面是什么图形？长方体的前面是什么图形？ 长和宽各是多少长和宽各是多少？长方体的前面是长方形

10、。长方体的前面是长方形。 长：长：5cm 5cm 宽：宽：3.5cm3.5cm5cm4cm3.5cm(3)(3)长方体的右面是什么图形？长方体的右面是什么图形？ 长和宽各是多少？长和宽各是多少？长方体的右面是长方形。长方体的右面是长方形。 长：长：4cm 4cm 宽：宽：3.5cm3.5cm5cm4cm3.5cm 用铁丝焊成一个长用铁丝焊成一个长20厘厘米，宽米，宽15厘米，高厘米，高10厘米的厘米的长方体框架，至少需要铁丝长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？多少厘米？思考思考 ？一个长方体棱长之和是一个长方体棱长之和是36厘米，长是厘米，长是4厘米，宽厘米，宽是是3厘米，高是多少厘厘米，高是多

11、少厘米？米？填空填空（1）长方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，也可能有两个相对的面是（ ）长方体有（ ）个顶点（2）两个面相交的边叫做（ ），长方体有（ ）条棱，可分（ ）组，（）的（ ）条棱的长度相等（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的（ ）长方形长方形正方形棱棱长、宽、高相对12cm5cm8cm12cm5cm7cm12cm5cm6cm12cm5cm5cm10cm5cm5cm8cm5cm5cm7cm5cm5cm6cm5cm5cm5cm5cm5cm一个长方体，如果长，宽，高都相等，就变成一个长方体，如果长，宽，高都相等，就变成了了正方体正方体，正方体也叫，正方体也叫立方体立方体

12、。5cm5cm5cm长方体长方体长方体与正方体的关系长方体与正方体的关系正方体正方体正方体是特殊的长方体正方体是特殊的长方体思考：思考：正方体有几个面？每个面的大小、形状一样吗？正方体有几个面？每个面的大小、形状一样吗？正方体有几条棱？每条棱的长短一样吗？正方体有几条棱？每条棱的长短一样吗？正方体有几个顶点？每个顶点有几条棱相交？正方体有几个顶点？每个顶点有几条棱相交？左上下前后右正方体左上上下前后右正方体下下下下下下下下左左左左上下左右右右右上下左右前前前前前前上下左右前后后后后上下左右前后正方体有6个面，每个面都是完全相同的正方形。上下左 右前后面：面：正方体有正方体有6个面，它们是上面、

13、个面，它们是上面、下面、左面、右面、前面、后面，六个下面、左面、右面、前面、后面，六个面都是完全相同的正方形。面都是完全相同的正方形。棱：棱：正方体有正方体有12条棱，长度完全相等。条棱，长度完全相等。顶点：顶点：正方体有正方体有8个顶点。个顶点。正方体的特征：正方体的特征：面面棱棱顶点顶点：6个完全相同的正方形。个完全相同的正方形。：12条棱，条棱， 长度都相等。长度都相等。：8个顶点。个顶点。棱长棱长12=12=棱长总和棱长总和长方体和正方体有哪些相同点，长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？有哪些不同点？形体形体长方体长方体正方体正方体相同点相同点不不 同同 点点关系关系面的形状面的

14、形状面积面积棱长棱长面面棱棱点点 6个个12条条 8个个 6个个12条条 8个个 6个面一般个面一般都是长方形都是长方形（也可能有两（也可能有两个相对的面是个相对的面是正方形）正方形） 6个面都是个面都是相等的正方形相等的正方形 相对的相对的面的面面的面积相等积相等6个面的个面的面积都面积都相等相等 12条棱条棱的长度都的长度都相等相等正方正方体是体是特殊特殊的长的长方体方体长方体和正方体的比较长方体和正方体的比较 相对的相对的4条（也条（也有可能有可能8条）棱的条）棱的长度相等长度相等判断题：判断题：( (对的打对的打“”，错的打，错的打“”。) )（5 5） 两个大小相等的正方体合在一起，

15、成了一两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方体，那么它就有个长方体，那么它就有1212个面。（个面。（ ）（3 3）如果一个长方体的）如果一个长方体的1212条棱都相等，这个长方体条棱都相等，这个长方体就是正方体。就是正方体。 （ ）（1 1）正方体）正方体6 6个面的形状相同、大小相等。（个面的形状相同、大小相等。（ ） （2 2）有）有6 6个面，个面，1212条棱、条棱、8 8个顶点的形体一定是长方个顶点的形体一定是长方 体。体。 （ ）（4 4） 一个长方体的所有面都是长方形的。（一个长方体的所有面都是长方形的。（ ） 3、想象练习 有一个长方体，它的长、宽、高如下图。请你想象一下

16、：6分米2分米4分米它的右面的面积是多少？它的后面的面长和宽各是多少？哪几个面的面积都是24平方分米？这个长方体所有棱的长度和是多少？428（平方分米）长是6分米，宽是2分米。上面和下面的面积是24平方分米。6 44 42 448（分米）（642） 448（分米）根据图中数据口答根据图中数据口答:（1）（2）8厘米厘米3厘米厘米4厘米厘米4厘米厘米4厘米厘米4厘米厘米 图一：长方体的长（图一：长方体的长（ ）厘米，宽（厘米，宽（ ）厘米，高）厘米，高是（是（ ）厘米。）厘米。12条棱长条棱长的和是（的和是（ ）厘米。）厘米。图二：这幅图中的几何体图二：这幅图中的几何体是（是（ ）体，）体，12

17、条棱条棱长的和是（长的和是（ ）厘米。）厘米。83460正方正方48课堂检测B:填一填填一填： （1）长方体有（）长方体有（ ）个面，一般都是（）个面，一般都是（ ）形，）形， 相对的面的（相对的面的（ ）相等；）相等；长方长方 大小大小6 （2）正方体有（）正方体有（ ）个面，所有面都是完全相）个面，所有面都是完全相 同的（同的（ ）；）；正方形正方形 6复习复习1 1、长方体的长（、长方体的长（ ）厘米，宽）厘米，宽（ ）厘米，高（）厘米，高（ ）厘米。）厘米。1212条棱长的和是（条棱长的和是（ ）厘米。）厘米。7 7厘米厘米3 3厘米厘米4 4厘米厘米7 73 34 45656复习复习

18、2 2、这幅图中的几何体是（、这幅图中的几何体是（ ） 体，体，1212条棱长的和是（条棱长的和是（ ） 分米。分米。7272正方正方6 6分米分米6 6分米分米6 6分米分米复习复习上上上上下下前前后后上上下下前前后后左左上上下下前前后后左左右右上上下下前前后后左左右右上上下下前前后后左左右右下下前前后后上上左左右右上上下下前前后后左左右右上上下下前前后后左左右右上上下下前前后后左左右右 长方体或正方体长方体或正方体6个面的总个面的总面积，叫做它的面积，叫做它的表面积表面积。 （1 1）它）它上、下上、下每个面的长是每个面的长是_，宽是，宽是_， 面积是面积是 。1010厘米厘米( (长长)

19、 )6 6厘米厘米( (宽宽) )2 2厘米厘米( (高高) )1010厘米厘米6 6厘米厘米6060平方厘米平方厘米总结：长方体上面（或下面）的面积长总结：长方体上面（或下面）的面积长宽宽 （2 2）它）它前、后前、后每个面的长是每个面的长是_，宽是，宽是_， 面积是面积是 。1010厘米厘米( (长长) )6 6厘米厘米( (宽宽) )1010厘米厘米2 2厘米厘米2020平方厘米平方厘米总结：长方体前面（或后面）的面积长总结：长方体前面（或后面）的面积长高高2 2厘米厘米( (高高) ) （3 3）它）它左、右左、右每个面的长是每个面的长是_，宽是，宽是_， 面积是面积是 。1010厘米

20、厘米( (长长) )6 6厘米厘米( (宽宽) )6 6厘米厘米2 2厘米厘米1212平方厘米平方厘米总结：长方体左面（或右面）的面积宽总结：长方体左面（或右面）的面积宽高高2 2厘米厘米( (高高) )例例1 1、做一个微波炉的包装箱，、做一个微波炉的包装箱，( (如右图如右图) )，至少要用多少平，至少要用多少平方米的硬纸板？方米的硬纸板？上、下每个面，长上、下每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_；前、后每个面，长前、后每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_；左、右每个面，长左、右每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_。这个包装箱的表面积是：这个包装箱的表面积是：0.7m0.5m0

21、.35m20.7m0.4m0.28m20.5m0.4m0.2m2 0.70.52+0.70.42+0.50.42 = 0.7+0.56+0.4 =1.66（平方米）（平方米） 答：至少要用答：至少要用1.66平方米的硬纸板。平方米的硬纸板。例例1 1、做一个微波炉的包装箱，、做一个微波炉的包装箱，( (如右图如右图) )，至少要用多少平，至少要用多少平方米的硬纸板？方米的硬纸板？上、下每个面，长上、下每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_；前、后每个面，长前、后每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_；左、右每个面，长左、右每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_。这个包装箱的表面积是：这个

22、包装箱的表面积是：0.7m0.5m0.35m20.7m0.4m0.28m20.5m0.4m0.2m2 (0.70.5+0.70.4+0.50.4）2 = 0.832 =1.66（平方米）（平方米） 答：至少要用答：至少要用1.66平方米的硬纸板。平方米的硬纸板。 0.70.52+0.70.42+0.50.42 = 0.7+0.56+0.4 =1.66（平方米）（平方米） 答：至少要用答：至少要用1.66平方米的硬纸板。平方米的硬纸板。 (0.70.5+0.70.4+0.50.4）2 0.70.52+0.70.42+0.50.42比较两种方法有什么不同？他们之间有什么联系？比较两种方法有什么不同

23、？他们之间有什么联系？上上和下和下前前和后和后右右和左和左长方体的表面积长长方体的表面积长宽宽2 2长长高高2 2宽宽高高2 2上上(或下或下)前前(或后或后)右右(或左或左)长方体的表面积长方体的表面积= =（长（长宽宽+ +长长高高+ +高高宽）宽） 2 2 0.750.5+0.751.62+0.51.62 = 0.375+2.4+1.6 =4.375（平方米）（平方米） 答：至少需要用布答：至少需要用布4.375平方米。平方米。怎样计算正方体的表怎样计算正方体的表面积呢？面积呢？ 1.21.26= 1.446=8.64（dm2） 答：包装这个礼品盒至少要用答：包装这个礼品盒至少要用8.6

24、4dm2的包装纸。的包装纸。怎样计算正方体的表怎样计算正方体的表面积呢？面积呢？ 1.21.26= 1.446=8.64（dm2） 答：包装这个礼品盒至少要用答：包装这个礼品盒至少要用8.64dm2的包装纸。的包装纸。 1.226= 1.446=8.64（dm2） 答：包装这个礼品盒至少要用答：包装这个礼品盒至少要用8.64dm2的包装纸。的包装纸。小 结正方体的表面积棱长正方体的表面积棱长棱长棱长6 6或棱长或棱长2 26 6总 结正方体的表面积棱长正方体的表面积棱长棱长棱长6 6或棱长或棱长2 26 6长方体上面（或下面）的面积长方体上面（或下面）的面积长长宽宽长方体前面（或后面）的面积长

25、方体前面（或后面）的面积长长高高长方体左面（或右面）的面积长方体左面（或右面）的面积宽宽高高长方体的表面积长长方体的表面积长宽宽2 2长长高高2 2宽宽高高2 2 或或= =（长（长宽宽+ +长长高高+ +高高宽）宽） 2 2 325= 95=45（dm2） 答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。长方体和正方体的体积体积单位间的进率长方体和正方体( (1) )棱长是棱长是1cm的正方体，体积是（的正方体，体积是（ ）。）。( (2) )棱长是棱长是1dm的正方体，体积是（的正方体，体积是（ ）。）。( (3) )棱长是（棱长是（ ）的正方体，体积是）的正方体，

26、体积是1m3。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有计量体积要用体积单位，常用的体积单位有( )( )、( )( )和和( )( )，可以分别写成（，可以分别写成（ ）、（）、（ ）和）和（ ）。）。立方厘米立方厘米立方分米立方分米立方米立方米cm3dm3m31dm31m1cm3绿色圃中小学教育网 http:/www.L 1dm3_cm31000 1m3_dm31000仿照上面的方法，你能推算出 1m3等于多少立方分米吗?绿色圃中小学教育网 http:/www.L 101001000到现在为止，我们已经学习了哪些计量单位？请整理在表中。( (1) )3.8m3是多少立方分米是多少立方分米?

27、? 想想: : 1m3 dm3 3.8m3 dm3 ( (2) )2400cm3是多少立方分米是多少立方分米? ?想想: : cm31dm3 2400cm3 dm3自己试一试。1000100038002.4这个牛奶包装箱的体积是多少这个牛奶包装箱的体积是多少? ?503040 60000(cm3)60000cm360dm30.06m3Va b h 箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。50cm30cm40cm绿色圃中小学教育网 http:/www.L 3.5dm3_ cm3700dm3_ m3 35000.70.25m3_ cm3 250000想清楚单位间的进率哦！绿色圃中小学教育网 htt

28、p:/www.L 要砌一道长要砌一道长15m、厚、厚24cm、高、高3m的砖墙。如果每立方的砖墙。如果每立方米用砖米用砖525块，一共要用砖多少块？块，一共要用砖多少块？24cm0.24mV a b h 150.243 10.8(m3)10.85255670(块)答：一共要用砖答：一共要用砖5670块。块。绿色圃中小学教育网 http:/www.L 能容纳其它物品的物体，称为能容纳其它物品的物体，称为容器容器。箱子、油桶、仓库等所容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般用体积单位。 仔细观察： 1、谁的体积大？（木盒的体积大。）2、哪一个物体是容器?（魔方不是，木盒是，因为里面是空的

29、） 尺寸：502010相同点相同点 : 计算方法相同。计算方法相同。 不同点不同点: 体积要从物体的体积要从物体的外面外面量，量， 容积要从物体的容积要从物体的里面里面量。量。 1.物体的体积和容积物体的体积和容积相同点相同点是什么？是什么？不同点不同点是什么？是什么？ 从里面量从里面量长长6分米，分米，6分米分米5分米分米4分米分米宽宽5分米，分米，高高4分米。它的容积是多少分米。它的容积是多少654=240（立方分米）（立方分米） 2. 是不是所有的物体都有容积呢？是不是所有的物体都有容积呢？ 结论结论: 只有容器才能有容积，如果是实心只有容器才能有容积，如果是实心的木块等，是不会有容积的

30、。的木块等，是不会有容积的。 是是是是它们是容器吗？它们是容器吗？不是不是不是不是10ml596ml2L计量液体液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。小组活动:1.将一瓶矿泉水倒在塑料杯中将一瓶矿泉水倒在塑料杯中,看看可以倒看看可以倒满几杯满几杯?2.估计一下估计一下,一塑料杯水大约有多少毫升一塑料杯水大约有多少毫升,几几塑料杯水大约是一升塑料杯水大约是一升?3.说一说说一说,哪些物品上标有毫升、升。哪些物品上标有毫升、升。100200300400500ml1L把这瓶橙汁倒入量杯里，可以倒满几杯？100200300400500ml1L=1000ml100200300

31、400500ml1L=1dm31ml=1cm3把水倒入1立方分米的正方体容器里，可以倒满吗？一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm.这个油箱可以装汽油多少升？先算出这个油箱的容积然后转化单位（长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。）一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm.这个油箱可以装汽油多少升？542=40（dm )340dm3= 40L答：这个油箱可以装汽油40L。这个西红柿的体积是多少？200ml放入后放入后水面高水面高( 350ml).350ml放入后放入后,水面升高了多少水面升高了多少?水面上升的高度西红柿的体积

32、是多少西红柿的体积是多少?上升的水的体积即西红柿的体积350-200=(ml)=cm1501503挖一个长和挖一个长和宽都是宽都是5米的米的长方体菜窖，长方体菜窖，要使菜窖的要使菜窖的容积是容积是50立立米，应挖多米，应挖多少米深？少米深？一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米,放入一个土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积是多少?测量一个红薯的体积测量一个红薯的体积.3升升=( )毫升毫升 2700毫升毫升=( )升升2.57升升= ( )毫升毫升 640毫升毫升=( )升升2.4升升=( )毫升毫升 3.5升升=( )立方分米立方分米500毫升毫升=( )升升 760毫升毫升=( )立方厘米立方厘米30002.725700.6424003.50.5760填空填空(1)( ) 叫做容积。叫做容积。(2)容积的计算方法