长沙理工大学大学物理练习册电磁学答案

1、结结 束束下一页下一页 电磁学（上）电磁学（上） 练习一练习一一、选择题一、选择题2. （C）1. （C）二、填空题二、填空题3. 4. 0324 N C向上向上0202032回首页回首页回上页回上页下一页下一页xy0aydEdlxdEdEO三、计算题三、计算题解：解：5. 一段半径为一段半径为 的细圆弧，对圆心的张角为的细圆弧，对圆心的张角为 ，其上均匀分布，其上均匀分布 有正电荷有正电荷 ，如图所示。试以，如图所示。试以 、 、 表示出圆心表示出圆心 处的电处的电 场强度场强度aq0Oa0q在在 点的场强点的场强dqP取电荷元取电荷元dqdl204dqdEa204dlasinxdEdE 2

2、0sin4dla0sin4da d回首页回首页回上页回上页下一页下一页cosydEdE 20cos4dla0cos4da 0012102sin4xEda 0012102cos4yEda 000sin22a0200sin22qa0200sin22qEja回首页回首页回上页回上页下一页下一页1q2qxy解：解：1120 14qEr6. 两个点电荷分别为两个点电荷分别为 和和 ，相距，相距 。求距。求距 为为 、距、距 为为 处处 点的电场强度点的电场强度712 10 qC722 10 qC 0.3 m0.4 m0.5 mP1q2q、 在在 点的场强为点的场强为1q2qP2220 24qEr点的场强

3、为点的场强为P12PEEEPE在在 、 轴上的分量为轴上的分量为x y12PxxxEEE220 2sin4qr34.32 10 N C2E1EPEP2sinE回首页回首页回上页回上页下一页下一页12PyyyEEE21220 10 2cos44qqrr35.49 10 N C合场强的大小合场强的大小方向：方向：PE与与 轴的夹角轴的夹角x22PPxPyEEE36.99 10 N C051.8PyPxEarctgE1q2qxy2E1EPEP回首页回首页回上页回上页下一页下一页2. （D）1. （D）一、选择题一、选择题3. （D）二、填空题二、填空题4. 5. 020Rrr2R E 电磁学（上）电

4、磁学（上） 练习二练习二6. 0q00q回首页回首页回上页回上页下一页下一页三、计算题三、计算题解：解：02AAE7. 图中所示，图中所示， 、 为真空中两个平行的为真空中两个平行的“无限大无限大”均匀带电均匀带电平平 面，面， 面上的电荷面密度面上的电荷面密度 ， 面的电面的电 荷面密度荷面密度 。试计算两平面之间和两平。试计算两平面之间和两平 面外的电场强度。面外的电场强度。8217.7 10AC m AB8235.4 10BC mA B两带电平面产生的场强分别为两带电平面产生的场强分别为02BBE由叠加原理可得由叠加原理可得两面之间两面之间外左侧外左侧外右侧外右侧ABEEEBAEEE B

5、AEEE 沿沿 轴负方向轴负方向x沿沿 轴负方向轴负方向x沿沿 轴正方向轴正方向x43 10 N C 41 10 N C 41 10 N C AABBBEEAEAEAEBEEEBEx回首页回首页回上页回上页下一页下一页一、选择题一、选择题2. （B）1. （B）3. （C）二、填空题二、填空题4. 5. 0 电磁学（上）电磁学（上） 练习三练习三1222bqUvm03ln44回首页回首页回上页回上页下一页下一页6. 如图所示，两个点电荷，电量分别为如图所示，两个点电荷，电量分别为 和和 ，相距为，相距为 。 试求：试求：q3qd三、计算题三、计算题解：解： 在它们的连线上电场强度在它们的连线上

6、电场强度 的点与电荷为的点与电荷为 的点的点 电荷相距多远？电荷相距多远？0E q 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势 的的 点与电荷为点与电荷为 的点电荷相距多远？的点电荷相距多远？0U q设设 的点的坐标为的点的坐标为0E x2200344()qqEiixxd22220 xdxd0 xOq3qdxP回首页回首页回上页回上页下一页下一页xOq3qdxP1312d4dx x 1132d不符合题意，舍去不符合题意，舍去设设 的点的坐标为的点的坐标为0U x00344()qqUxdx0 xP回首页回首页回上页回上页下一页下一页 若要使球心处的电势也为零，外

7、球面上应放掉多少电荷？若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？解：解： 由电势叠加原理由电势叠加原理1200 10 244qqUrr7. 电荷以相同的面密度电荷以相同的面密度 分布在半径为分布在半径为 和和 的两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为的两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为110 rcm220 rcm0300 UV 求电荷面密度求电荷面密度球心处的电势为球心处的电势为22120124414rrrr120rr0012Urr928.85 10 C m回首页回首页回上页回上页下一页下一页01201Urr设外球面上放电后电荷面密度为设外球面上放电后电荷面

8、密度为外球面带负电，应放掉的电荷为外球面带负电，应放掉的电荷为012rr 224qr212241rrr0 204rU96.67 10 C回首页回首页回上页回上页下一页下一页一、选择题一、选择题2. （B）1. （C）3. （B）二、填空题二、填空题4. 5. 044rqqRR 0U 电磁学（上）电磁学（上） 练习四练习四回首页回首页回上页回上页下一页下一页三、计算题三、计算题解：解：6. 如图所示，一内半径为如图所示，一内半径为 、外半径为、外半径为 的金属球壳，带有电荷的金属球壳，带有电荷 ，在球壳空腔内距离球心，在球壳空腔内距离球心 处有一点电荷处有一点电荷 ，设无限远处为，设无限远处为

9、电势零点，试求：电势零点，试求：abrqQ 球壳内外表面上的电荷球壳内外表面上的电荷 球心球心 点处，由球壳内表点处，由球壳内表 面上电荷产生的电势面上电荷产生的电势O 球心球心 点处的总电势点处的总电势Oq球壳内表面上感应电荷为球壳内表面上感应电荷为qqQrabOq外表面上电荷为外表面上电荷为Qq 球壳内表面上任一电荷元离球心球壳内表面上任一电荷元离球心 点的点的 距离都是距离都是 ，这些电荷在，这些电荷在 点的电势点的电势aOO回首页回首页回上页回上页下一页下一页04qdqUa04qa014dqa球心球心 点处的总电势点处的总电势O由电势叠加原理由电势叠加原理0qqQ qUUUU00044

10、4qqQqrab0011144qQrabb回首页回首页回上页回上页下一页下一页解：解： 每个球所带电荷每个球所带电荷 每球的电势每球的电势7. 半径分别为半径分别为 与与 的两个球形导体，各带电荷的两个球形导体，各带电荷 ，两球相距很远。若用细导线将两球连接。求，两球相距很远。若用细导线将两球连接。求11.0 rcm22.0 rcm81.0 10 qC 两球用导线连接后电量分别为两球用导线连接后电量分别为 、1q2q两球电势分别为两球电势分别为110 14qUr220 24qUr两球相连后电势相等两球相连后电势相等12UU12qqq 两球电势两球电势3126.0 10 UUV1212qqrr9

11、16.67 10 qC821.33 10 qC回首页回首页回上页回上页下一页下一页一、选择题一、选择题2. （B）1. （B）3. （C）二、填空题二、填空题4. 5. 1r2FdC6. dtUdUd2FdC 电磁学（上）电磁学（上） 练习五练习五rdqdt U回首页回首页回上页回上页下一页下一页三、计算题三、计算题7. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为 的导体球带电的导体球带电R解：解：取无限远处电势为零取无限远处电势为零 当球上已带有电荷当球上已带有电荷 时，再将一个电荷元时，再将一个电荷元 从无限远处移从无限远处移 到球上的过程中，外力作多

12、少功？到球上的过程中，外力作多少功？qdq 使球上电荷从零开始增加到使球上电荷从零开始增加到 的过程中，外力共作多少功？的过程中，外力共作多少功？Q04qUR带电量为带电量为 的导体球的电势为的导体球的电势为q将将 从无限远处移到球上的过程中外力作功为从无限远处移到球上的过程中外力作功为dqedAdW04qdqR 外力作的总功外力作的总功004QqAdqR208QR回首页回首页回上页回上页下一页下一页一、选择题一、选择题2. （B）1. （B）二、填空题二、填空题3. 4. 2R c212R B5. 电磁学（下）电磁学（下） 练习一练习一最大磁力矩最大磁力矩磁矩磁矩回首页回首页回上页回上页下一

13、页下一页 通过图中通过图中 面的磁通量面的磁通量abOc三、计算题三、计算题B S 解：解：6. 已知均匀磁场，其磁感强度已知均匀磁场，其磁感强度 ，方向沿，方向沿 轴，轴， 如图所示。试求：如图所示。试求：22.0 BWb mx 通过图中通过图中 面的磁通量面的磁通量bedO 通过图中通过图中 面的磁通量面的磁通量acde匀强磁场匀强磁场 对平面对平面 的磁通量为的磁通量为BS设各面向外的法线方向为正设各面向外的法线方向为正cosabOcabOcBScos/2bedObedOBScosacdeacdeBS0.24 Wb 00.24 WbcosBSxyzOabcde30cm30cm40cm50

14、cmB回首页回首页回上页回上页下一页下一页解：解：22204eevmrr7. 氢原子可以看成电子在平面内绕核作匀速圆周运动的带电系氢原子可以看成电子在平面内绕核作匀速圆周运动的带电系 统。已知电子电荷为统。已知电子电荷为 ，质量为，质量为 ，圆周运动的速率为，圆周运动的速率为 ，求，求 圆心处的磁感强度的值圆心处的磁感强度的值emveB2204eerm v2 rTveIT2302eem v302em ve2250034em ve 02IBr回首页回首页回上页回上页下一页下一页一、选择题一、选择题1. （E）二、填空题二、填空题2. 0112IR 电磁学（下）电磁学（下） 练习二练习二垂直纸面向

15、里垂直纸面向里回首页回首页回上页回上页下一页下一页三、计算题三、计算题解：解：014IBa3. 无限长直导线折成无限长直导线折成 形，顶角为形，顶角为 ，置于，置于 平面内，一个平面内，一个 角边与角边与 轴重合，如图。当导线中有电流轴重合，如图。当导线中有电流 时，求时，求 轴上轴上 一点一点 处的磁感强度大小处的磁感强度大小VxyxI(0)Pa，yxy(0)Pa，IO1L2L在在 点的磁感强度为点的磁感强度为P1L方向方向2L在在 点的磁感强度为点的磁感强度为P点的总磁感强度为点的总磁感强度为P02(1 sin )4cosIBa21BBB方向方向方向方向0(1 sincos )4cosIa

16、回首页回首页回上页回上页下一页下一页解：解：根据毕奥根据毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律4. 用两根彼此平行的半无限长直导线用两根彼此平行的半无限长直导线 、 把半径为把半径为 的均匀的均匀 导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线中的电流为导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线中的电流为 ， 求圆环中心求圆环中心 点的磁感强度点的磁感强度1L2LRIO4L3L1LIaRb2LIO3I10B 在在 点的磁感强度为点的磁感强度为1LO方向方向024IBR2L在在 点的磁感强度为点的磁感强度为O3L在在 点的磁感强度为点的磁感强度为O3L的电流为的电流为方向方向334II 0 338IBR0332IR回

17、首页回首页回上页回上页下一页下一页4L的电流为的电流为4L在在 点的磁感强度为点的磁感强度为O点的总磁感强度为点的总磁感强度为O44II 04438IBR0332IR方向方向01234BBBBB方向方向2B04IR4L3L1LIaRb2LIO3I4I回首页回首页回上页回上页下一页下一页解：解：5. 在真空中有两根相互平行的无限长直导线在真空中有两根相互平行的无限长直导线 和和 ，相距，相距 ， 通有方向相反的电流，通有方向相反的电流， ， ，试求与两根导线在，试求与两根导线在 同一平面内且在导线同一平面内且在导线 两侧并与导线两侧并与导线 的距离均为的距离均为 的两的两 点的磁感强度的大小点的

18、磁感强度的大小1L2L10cm120IA210IA2L2L5.0cm在在 点的磁感强度为点的磁感强度为1La0 1112aaIBr在在 点的磁感强度为点的磁感强度为2La点位于点位于 、 之间之间a1L2L58.0 10T02222aaIBr54.0 10T、 同向同向1aB2aB12aaaBBB41.2 10T回首页回首页回上页回上页下一页下一页在在 点的磁感强度为点的磁感强度为1Lb0 1112bbIBr在在 点的磁感强度为点的磁感强度为2Lb点位于点位于 、 外侧外侧b1L2L52.7 10T02222bbIBr54.0 10T、 反向反向1bB2bB21bbbBBB51.3 10T回首

19、页回首页回上页回上页下一页下一页一、选择题一、选择题2. （B）1. （B）二、填空题二、填空题3. 4. 0I0 电磁学（下）电磁学（下） 练习三练习三02Ir002I5. 310 T回首页回首页回上页回上页下一页下一页三、计算题三、计算题解：解：6. 载有电流载有电流 的平面闭合回路由半径为的平面闭合回路由半径为 及及 （ ）的）的 两个同心半圆弧和两个直导线段组成。已知两个直导线段两个同心半圆弧和两个直导线段组成。已知两个直导线段 在半圆弧中心在半圆弧中心 点产生的磁感强度均为零。若闭合回路在点产生的磁感强度均为零。若闭合回路在 点产生的总的磁感强度点产生的总的磁感强度 大于半径为大于半

20、径为 的半圆弧在的半圆弧在 点产点产 生的磁感强度生的磁感强度1R2R12RROIOOB2B2R 求出求出 点的总磁感强度点的总磁感强度BO 画出载流回路的形状画出载流回路的形状2BB12BBB1R2ROIIII0114IBR01211124I RRBBBR R0224IBR回首页回首页回上页回上页下一页下一页解：解：7. 一无限长圆柱形铜导体（磁导率一无限长圆柱形铜导体（磁导率 ），半径为），半径为 ，通有均匀，通有均匀 分布的电流分布的电流 。今取一矩形面积。今取一矩形面积 （长为（长为 ，宽为，宽为 ），位），位 置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量置如右图中画斜线部分所示

21、，求通过该矩形平面的磁通量0IRS2R1m2RI1mS根据安培环路定理根据安培环路定理rR2102BIrRrR202BIr穿过矩形平面的磁通量为穿过矩形平面的磁通量为mB dS12B dSBdS2002022RRRIrIdrdrRr00ln242II回首页回首页回上页回上页下一页下一页一、选择题一、选择题2. （A）1. （D）3. （C）二、填空题二、填空题4. 5. ISB6. 31.26 10 J0 电磁学（下）电磁学（下） 练习四练习四211.25 AmBS回首页回首页回上页回上页下一页下一页三、计算题三、计算题解：解：磁力矩磁力矩线圈磁矩线圈磁矩 线圈平面与磁场成线圈平面与磁场成 角

22、时，线圈所受的磁力矩角时，线圈所受的磁力矩060 线圈平面与磁场垂直时（如图），圆弧线圈平面与磁场垂直时（如图），圆弧 段所受的磁力段所受的磁力ACACFRRCAOBIII7. 一平面线圈由半径为一平面线圈由半径为 的的 圆弧和相互垂直的二直线组成圆弧和相互垂直的二直线组成 ，通以电流，通以电流 ，把它放在磁感强度为，把它放在磁感强度为 的均匀磁场中，求：的均匀磁场中，求：0.2m1 42A0.5T所受的力与通有相同电流的所受的力与通有相同电流的 直线所受力相等直线所受力相等ACACACACFF方向方向: :与与 夹角为夹角为OC0452BIR0.283 NmpISnmMpB0sin30mMp

23、 B21.57 10N m方向方向: : 磁力矩将驱使线圈法线转向与磁场同向磁力矩将驱使线圈法线转向与磁场同向回首页回首页回上页回上页下一页下一页一、选择题一、选择题2. （C）1. （B）3. （B）二、填空题二、填空题5. 6. 68.8 107. 33.51 10 电磁学（下）电磁学（下） 练习五练习五 151.60 10 N4. （C）抗抗回首页回首页回上页回上页下一页下一页1R2R3R三、计算题三、计算题解：解：8. 一根同轴线由半径为一根同轴线由半径为 的长导线和套在它外面的内半径为的长导线和套在它外面的内半径为 、 外半径为外半径为 的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为的同轴导体

24、圆筒组成。中间充满磁导率为 的各的各 向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图。传导电流向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图。传导电流 沿导线向上沿导线向上 流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布 的。求同轴线内外的磁感强度大小的。求同轴线内外的磁感强度大小 的分布的分布1R2R3RIBII根据安培环路定理根据安培环路定理10rRiH dlI21212IrrHR101BH1212IrHR0212IrR回首页回首页回上页回上页下一页下一页12RrR22 rHI22IHr22BH2Ir23RrR22232232()2I rRrHIRR2223223

25、212rRIHrRR303BH2202223212IrRrRR3rR40H 40B 回首页回首页回上页回上页下一页下一页一、选择题一、选择题2. （D）1. （B）3. （D）二、填空题二、填空题4. 5. 0.40 V6. 51.11 10 V45 10 Wb 电磁学（下）电磁学（下） 练习六练习六20.5 msA端端回首页回首页回上页回上页下一页下一页三、计算题三、计算题解：解：载流导线周围的磁场分布载流导线周围的磁场分布7. 两根平行无限长直导线相距为两根平行无限长直导线相距为 ，载有大小相等方向相反的，载有大小相等方向相反的 电流电流 ，电流变化率，电流变化率 。一个边长为。一个边长为

26、 的正方形的正方形 线圈位于导线平面内与一根导线相距线圈位于导线平面内与一根导线相距 ，如图所示。求线，如图所示。求线 圈中的感应电动势圈中的感应电动势 ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还，并说明线圈中的感应电流是顺时针还 是逆时针方向是逆时针方向dI0dI dtddddII02IBr1L2L1L穿过线圈的磁通量穿过线圈的磁通量取顺时针为取顺时针为回路正方向回路正方向1mB dS3022ddIddrr03ln22Id回首页回首页回上页回上页下一页下一页穿过线圈的总磁通量穿过线圈的总磁通量2L穿过线圈的磁通量穿过线圈的磁通量2mB dS302ddIddrr0ln22Id 12mmm 04ln23

27、Id 线圈中的感应电动势线圈中的感应电动势mddt 04ln23ddIdt04ln23d0感应电流方向为顺时针感应电流方向为顺时针回首页回首页回上页回上页下一页下一页8. 如图所示，一根长为如图所示，一根长为 的金属杆的金属杆 绕竖直轴绕竖直轴 以角速度以角速度 在水平面内旋转。在水平面内旋转。 在离细杆在离细杆 端端 处。若已知地磁处。若已知地磁 场在竖直方向的分量为场在竖直方向的分量为 。求。求 两端间的电势差两端间的电势差ab12OOa5LBababUU12OOL解：解：O1O2OabLB5L1()bOvBdlOb间的动生电动势为间的动生电动势为Oa间的动生电动势为间的动生电动势为450

28、LBvdl450LB ldl21650B L2()aOvBdl50LB ldl2150B L21abUU2310B L 回首页回首页回上页回上页下一页下一页一、选择题一、选择题2. （D）1. （D）3. （D）二、填空题二、填空题4. 5. 0.4 V6. 0 电磁学（下）电磁学（下） 练习七练习七9.6 J回首页回首页回上页回上页下一页下一页三、计算题三、计算题 在图示位置时，在图示位置时， 产生的磁场通产生的磁场通 过线圈平面的磁通量过线圈平面的磁通量1I7. 如图所示，真空中一矩形线圈宽和长分别为如图所示，真空中一矩形线圈宽和长分别为 和和 ，通有，通有 电流电流 ，可绕其中心对称轴，

29、可绕其中心对称轴 转动。与轴平行且相距为转动。与轴平行且相距为 处有一固定不动的长直电流处有一固定不动的长直电流 ，开始时矩形线圈与长，开始时矩形线圈与长 直电流在同一平面内，求：直电流在同一平面内，求：2abOO2Ida1I 线圈与直线电流间的互感系数线圈与直线电流间的互感系数 保持保持 、 不变，使线圈绕轴不变，使线圈绕轴 转过转过 外力要做多少功？外力要做多少功？OO2I0901Ibaad1IOO2I1I产生的磁场产生的磁场解：解：0 112IBr回首页回首页回上页回上页下一页下一页通过线圈平面的磁通量通过线圈平面的磁通量1mB dS20 12dadIbdrr0 12ln2I bdad1mMI02ln2bdad2mAI0 1 22ln2I I bdad回首页回首页回上页回上页下一页下一页一、选择题一、选择题2. （A）1. （C）3. （D）二、填空题二、填空题5. 6. 7. 3 A 电磁学（下）电磁学（下） 练习八练习八 4. （B）x轴正方向轴正方向x轴负方向轴负方向8. 见图见图EPiHi回首页回首页回上页回上页结结 束束回首页回首页回上页回上页下一页下一页解一：解一：4. 三块平面金属板三块平面金属板 、 、 彼此平行放置，彼此