高中数学阶段复习课_第二章_点、直线、平面之间的位置关系

1、阶段复习课第二章 /bgamdc6/http:/ 请你根据下面的体系图快速回顾本章内容请你根据下面的体系图快速回顾本章内容, ,把各序号代表把各序号代表的含义填到对应的横线上的含义填到对应的横线上, ,并构建出清晰的知识网络并构建出清晰的知识网络. . /bgsjtz23/题型题型 一一 空间线线、线面、面面的位置关系空间线线、线面、面面的位置关系【典例典例1 1】(2013(2013绍兴高二检测绍兴高二检测) )如图如图, ,在正方在正方体体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,M,

2、N,M,N分别是分别是BCBC1 1,CD,CD1 1的中点的中点, ,则下列判断错误的是则下列判断错误的是( () )A.MNA.MN与与CCCC1 1垂直垂直 B.MNB.MN与与ACAC垂直垂直C.MNC.MN与与BDBD平行平行 D.MND.MN与与A A1 1B B1 1平行平行/bgdt52/【解析解析】选选D.D.取取CCCC1 1的中点的中点P,P,易证易证CCCC1 1平面平面PMN,PMN,故故MNCCMNCC1 1, ,分分别取别取BC,DCBC,DC的中点的中点, ,易证易证MNBD,MNAC,MNBD,MNAC,又因为又因为BDB

3、D不平行于不平行于A A1 1B B1 1, ,故故D D错误错误. ./bgxsyl63/【典例典例2 2】设设l,m,n,m,n表示三条直线表示三条直线,表示三个平面表示三个平面, ,给给出下列四个结论：出下列四个结论：若若l,m,m,则则lm;m;若若m m,n,n是是l在在内的射影内的射影,m,ml, ,则则mn;mn;若若m m,mn,mn,则则n;n;若若,则则.其中正确的为其中正确的为( () )A.A.B.B.C.C.D.D./amylxsyl6/【解析解析】选选A.A.正确正确, ,可用线面垂直证明可

4、用线面垂直证明, ,正确正确, ,中中,n,n可能可能在在内内; ;中中, ,可能有可能有,相交或平行相交或平行, ,故选故选A.A./amylzryl10/【技法点拨技法点拨】判定空间线线、线面、面面的位置关系的注意判定空间线线、线面、面面的位置关系的注意点点(1)(1)空间线线、线面、面面的位置关系的认识和判定是学习立空间线线、线面、面面的位置关系的认识和判定是学习立体几何的基础体几何的基础, ,要在空间几何体和空间图形中理解、表述位置要在空间几何体和空间图形中理解、表述位置关系关系, ,发展空间想象能力发展空间想象能力. .(2)(2)空间位置关系的

5、判定要紧扣定义空间位置关系的判定要紧扣定义, ,正确把握其内涵正确把握其内涵, ,判断中判断中可以结合实例或者转化到我们熟悉的长方体、正方体模型中可以结合实例或者转化到我们熟悉的长方体、正方体模型中进行观察进行观察. ./amyldzyx13/题型题型 二二 共点、共线、共面问题共点、共线、共面问题【典例典例3 3】如图如图, ,若若ABCABC所在的平面所在的平面和和A A1 1B B1 1C C1 1所在平面相交所在平面相交, ,并且直线并且直线AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1相交于一点相交于一点O,O,求证：求证：(1)AB(1)A

6、B和和A A1 1B B1 1,BC,BC和和B B1 1C C1 1,AC,AC和和A A1 1C C1 1分别在同一平面内分别在同一平面内. .(2)(2)如果如果ABAB和和A A1 1B B1 1,BC,BC和和B B1 1C C1 1,AC,AC和和A A1 1C C1 1分别相交分别相交, ,那么交点在同那么交点在同一直线上一直线上. ./amylmgdzyy17/【证明证明】(1)(1)因为因为AAAA1 1BBBB1 1=O,=O,所以所以AAAA1 1,BB,BB1 1确定平面确定平面ABO,ABO,因为因为A,AA,A1 1,B,B,B

7、,B1 1都在平面都在平面ABOABO内内, ,所以所以ABAB平面平面ABO,AABO,A1 1B B1 1平面平面ABO,ABO,即即ABAB和和A A1 1B B1 1在同一平面内在同一平面内. .同理可证同理可证,BC,BC和和B B1 1C C1 1,AC,AC和和A A1 1C C1 1分别在同一平面内分别在同一平面内. .(2)(2)设设ABAABA1 1B B1 1=P,ACA=P,ACA1 1C C1 1=R,=R,所以平面所以平面ABCABC平面平面A A1 1B B1 1C C1 1=PR.=PR.因为因为BCBC平面平面ABC,BABC,B1 1C C1 1平面平面A

8、A1 1B B1 1C C1 1, ,且且BCBBCB1 1C C1 1=Q,=Q,所以所以QPR,QPR,即即P,R,QP,R,Q在同一直线上在同一直线上. ./amylptdzyx18/【技法点拨技法点拨】点共线、线共点、点或线共面问题的常用证明点共线、线共点、点或线共面问题的常用证明方法方法(1)(1)证明点共线证明点共线, ,常常采用的方法：转化为证明这些点是某常常采用的方法：转化为证明这些点是某两个平面的公共点两个平面的公共点, ,然后根据公理然后根据公理3 3证得这些点都在这两个平证得这些点都在这两个平面的交线上面的交线上; ;证明多点共线问题

9、时证明多点共线问题时, ,通常是过其中两点作一通常是过其中两点作一直线直线, ,然后证明其他的点都在这条直线上然后证明其他的点都在这条直线上. ./amyl5tyss14/(2)(2)证明空间的点、线共面问题证明空间的点、线共面问题, ,通常采用的方法：根据已通常采用的方法：根据已知条件先由其中部分点或直线确定一个平面知条件先由其中部分点或直线确定一个平面, ,再证明其他点或再证明其他点或直线也在这个平面内直线也在这个平面内; ;分别过某些点或直线作两个平面分别过某些点或直线作两个平面, ,证证明这两个平面重合明这两个平面重合. .(3)(3)证明线共点证

10、明线共点, ,就是要证明这些直线都过其中两条直线的交就是要证明这些直线都过其中两条直线的交点点. .解决此类问题的一般方法是：先证其中两条直线交于一点解决此类问题的一般方法是：先证其中两条直线交于一点, ,再证该点也在其他直线上再证该点也在其他直线上. ./bgbbinpt53/题型题型 三三 直线、平面平行的问题直线、平面平行的问题【典例典例4 4】(2013(2013温州高一检测温州高一检测) )如图如图所示所示, ,正三棱柱正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1的各棱长均的各棱长均为为2,E2,E是是ACAC的中点的中点. .(1

11、)(1)求证：求证：ABAB1 1平面平面BECBEC1 1. .(2)(2)求二面角求二面角E-BCE-BC1 1-C-C的正弦值的正弦值. ./amylgfwz1/【解析解析】(1)(1)连接连接B B1 1C C交交BCBC1 1于点于点F,F,连接连接EF.EF.在在ABAB1 1C C中中, ,因为因为E,FE,F分别为分别为AC,BAC,B1 1C C的中点的中点, ,所以所以EFABEFAB1 1. .因为因为ABAB1 1 平面平面BECBEC1 1,EF,EF平面平面BECBEC1 1, ,所以所以ABAB1 1平面平面BECBEC1 1

12、. ./amyldzyy16/(2)(2)因为因为E E为为ACAC的中点的中点, ,所以所以BEAC,BEAC,从而从而BEBE平面平面ACCACC1 1A A1 1, ,过过C C作作CHECCHEC1 1交交ECEC1 1于于H,CHH,CH平面平面CCCC1 1A A1 1A,A,所以所以CHBE,CHBE,所以所以CHCH平面平面BECBEC1 1. .所以所以CHBCCHBC1 1, ,过过H H作作HDBCHDBC1 1于于D,D,连接连接CD,CD,则则BCBC1 1平平面面CDH,CDH,所以所以BCBC1 1CD,CD,故故CDHCDH

13、为二面角为二面角E-BCE-BC1 1-C-C的平面角的平面角. . 所以所以1111C C CEBC CC22 2CHCD2C EBC52 2，CH10sin CDH.CD5/amylagdzyy23/【技法点拨技法点拨】平行问题的常用证明方法平行问题的常用证明方法(1)(1)证明直线与平面平行常用的两种方法：转化为线线平证明直线与平面平行常用的两种方法：转化为线线平行行; ;转化为面面平行转化为面面平行. .(2)(2)证明线线平行常用的两种方法：构造平行四边形证明线线平行常用的两种方法：构造平行四边形; ;构构造三角形的中位线造三角形的中位线. .(

14、3)(3)证明面面平行：面面平行判定定理证明面面平行：面面平行判定定理; ;线面垂直的性质线面垂直的性质. ./amylwstz27/题型题型 四四 直线、平面垂直的问题直线、平面垂直的问题【典例典例5 5】(2013(2013聊城高一检测聊城高一检测) )如图如图所示所示, ,四棱锥四棱锥P-ABCDP-ABCD中中,PA,PA底面底面ABCD,ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60ABAD,ACCD,ABC=60, ,PA=AB=BC,EPA=AB=BC,E是是PCPC的中点的中点. .求证：求证：(1)CDAE.(1)CDAE.(2)PD(2)P

15、D平面平面ABE.ABE./amyldhtz26/【证明证明】(1)(1)因为因为PAPA底面底面ABCD,ABCD,所以所以CDPA,CDPA,又又CDAC,PAAC=A,CDAC,PAAC=A,故故CDCD平面平面PAC.PAC.又又AEAE平面平面PAC,PAC,故故CDAE.CDAE./amylmnhg30/(2)(2)因为因为PA=AB=BC,ABC=60PA=AB=BC,ABC=60, ,所以所以PA=AC.PA=AC.又因为又因为E E是是PCPC的中点的中点, ,所以所以AEPC.AEPC.由由(1)(

16、1)知知CDAE,CDPC=C,CDAE,CDPC=C,从而从而AEAE平面平面PCD,PCD,故故AEPD.AEPD.因为因为PAAB,ABAD,PAAB,ABAD,所以所以ABAB平面平面PAD,PAD,所以所以BAPD,BAPD,又因为又因为BAAE=A,BAAE=A,所以所以PDPD平面平面ABE.ABE./amylbbindzyx19/【技法点拨技法点拨】垂直问题的常用证明方法垂直问题的常用证明方法(1)(1)证明直线与平面垂直往往转化为证明直线与直线垂直证明直线与平面垂直往往转化为证明直线与直线垂直, ,而而证明直线与直线垂直又需要转化为证明直

17、线与平面垂直证明直线与直线垂直又需要转化为证明直线与平面垂直. .(2)(2)证明面面垂直常用的方法是利用面面垂直的判定定理证明面面垂直常用的方法是利用面面垂直的判定定理, ,即即证明一个平面经过另一个平面的垂线证明一个平面经过另一个平面的垂线. .一般先在现有直线中寻一般先在现有直线中寻找垂线找垂线, ,若图中不存在这样的直线若图中不存在这样的直线, ,则需要借助中线、高线等则需要借助中线、高线等辅助线来解辅助线来解. .同时同时, ,已知面面垂直要转化为线面垂直来应用已知面面垂直要转化为线面垂直来应用. ./amylbywz3/题型题型 五五 空间角的

18、求法空间角的求法【典例典例6 6】(2012(2012四川高考四川高考) )如图如图, ,在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中中,APB=90,APB=90, ,PAB=60PAB=60,AB=BC=CA,AB=BC=CA,点点P P在平面在平面ABCABC内的射影内的射影O O在在ABAB上上. .(1)(1)求直线求直线PCPC与平面与平面ABCABC所成的角的正切值大小所成的角的正切值大小. .(2)(2)求二面角求二面角B-AP-CB-AP-C的正切值大小的正切值大小. ./amylsxzb9/【解析解析】(1)(1)如图连接如图连接OC. OC

19、. 由已知由已知, ,OCPOCP为直线为直线PCPC与平面与平面ABCABC所成的角所成的角, ,设设ABAB的中点为的中点为D,D,连接连接PD,CD. PD,CD. 因为因为AB=BC=CA,AB=BC=CA,所以所以CDAB. CDAB. 因为因为APB=90APB=90,PAB=60,PAB=60, ,所以所以PADPAD为等边三角形为等边三角形, , 不妨不妨设设PA=2,PA=2,则则OD=1,OP= , AB=4. OD=1,OP= , AB=4. 所以所以CD=2 ,OC=CD=2 ,OC=在在RtRtOCPOCP中，中，3322ODCD1 1213.OP339tan OCP

20、.OC1313/amyltytz15/(2)(2)过过D D作作DEAPDEAP于于E,E,连接连接CE.CE.由题知由题知D D，E E分别为分别为ABAB，APAP中点，中点，所以所以DEBP.DEBP.由已知可得由已知可得,CD,CD平面平面PAB. PAB. 所以所以CDPA,CDPA,又又DEPADEPA，所以，所以PAPA平面平面CDECDE，所以，所以CEPACEPA，所以所以,CED,CED为二面角为二面角B-AP-CB-AP-C的平面角的平面角. . 由由(1)(1)知知,DE= ,DE= ，在在RtRtCDECDE中中, , 故二面角故

21、二面角B-AP-CB-AP-C的正切值为的正切值为2.2. 3CD2 3tan CED2DE3 ，/amylsjb24/【技法点拨技法点拨】(1)(1)求解二面角的平面角的步骤：求解二面角的平面角的步骤：一找一找( (寻找现成的二面角的平面角寻找现成的二面角的平面角););二作二作( (若没有找到现成的若没有找到现成的, ,需要引出辅助线作出二面角的平面需要引出辅助线作出二面角的平面角角););三求三求( (有了二面角的平面角后有了二面角的平面角后, ,在三角形中求出该角相应的三在三角形中求出该角相应的三角函数值角函数值).).http:/www.jied

22、/amylwltz28/(2)(2)求异面直线所成的角求异面直线所成的角, ,常用的方法有：常用的方法有：平移法：在异面直线中的一条直线上选择平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点特殊点”, ,作另作另一条直线的平行线或利用中位线一条直线的平行线或利用中位线, ,有时还要利用取中点或作平有时还要利用取中点或作平行线将两条直线平移到相交行线将两条直线平移到相交; ;补形法：把空间图形补成熟悉的几何体补形法：把空间图形补成熟悉的几何体, ,目的在于方便发现目的在于方便发现平行关系平行关系, ,进而找到两条异面直线所成的角进而找到两条异面直线所成的角. .http:/www.jied

23、/amylsjtz25/方法方法 一一 线、面平行的证明方法线、面平行的证明方法【典例典例1 1】如图所示如图所示, ,正方形正方形ABCDABCD与与直角梯形直角梯形ADEFADEF所在平面互相垂直所在平面互相垂直, ,ADE=90ADE=90,AFDE,DE=DA=2AF=2.,AFDE,DE=DA=2AF=2.(1)(1)求证：求证：ACAC平面平面BEF.BEF.(2)(2)求四面体求四面体BDEFBDEF的体积的体积. ./amyldlkh32/【解析解析】(1)(1)设设ACBD=OACBD=O，取，取BEBE中点中点G G，连接，连

24、接OGOG，FGFG，所以，所以，OGDEOGDE，且，且OG= DE.OG= DE.因为因为AFDEAFDE，DE=2AFDE=2AF，所以所以AFOGAFOG，且，且OG=AFOG=AF，从而四边形从而四边形AFGOAFGO是平行四边形，是平行四边形，FGOA.FGOA.因为因为FGFG平面平面BEFBEF，AO AO 平面平面BEFBEF，所以所以AOAO平面平面BEFBEF，即，即ACAC平面平面BEF.BEF.12/amylzxkf31/(2)(2)因为平面因为平面ABCDABCD平面平面ADEFADEF，ABADABAD，所以，所以ABAB平面

25、平面ADEFADEF，因为因为AFDEAFDE，ADE=90ADE=90，DE=DA=2AF=2DE=DA=2AF=2，所以所以DEFDEF的面积为的面积为所以四面体所以四面体BDEFBDEF的体积的体积DEF1SEDAD2,2DEF14VSAB.33/amylzxkf31/【技法点拨技法点拨】(1)(1)线线平行的证明方法：线线平行的证明方法：平行线的传递性：若平行线的传递性：若ab,ac,ab,ac,则则bc.bc.平行四边形：平行四边形的对边平行平行四边形：平行四边形的对边平行. .中位线定理：三角形中位线定理和梯形中位线定理中位线定理：三角形中位线

26、定理和梯形中位线定理. .线面平行的性质定理线面平行的性质定理, ,即若一条直线与一个平面平行即若一条直线与一个平面平行, ,则过则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. .若两个平行平面同时和第三个平面相交若两个平行平面同时和第三个平面相交, ,则它们的交线平行则它们的交线平行. .垂直于同一平面的两条直线平行垂直于同一平面的两条直线平行. ./amylagdzyx20/(2)(2)线面平行的证明方法：线面平行的证明方法：线面平行的判定定理线面平行的判定定理, ,即若平面外一条直线与此平面内一条即若平

27、面外一条直线与此平面内一条直线平行直线平行, ,则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行. .若两个平面平行若两个平面平行, ,则其中一个平面内的直线一定平行于另一则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面个平面. .若平面外的两条平行线中的一条平行于平面若平面外的两条平行线中的一条平行于平面, ,则另一条也平则另一条也平行于这个平面行于这个平面. ./amylgbh33/(3)(3)面面平行的证明方法：面面平行的证明方法：若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行, ,则这两则这两个平面平行个平面平行. .若

28、两个平面同时与一条直线垂直若两个平面同时与一条直线垂直, ,则这两个平面平行则这两个平面平行. .若两个平面同时与一个平面平行若两个平面同时与一个平面平行, ,则这两个平面平行则这两个平面平行. ./amylxstz29/方法方法 二二 线、面垂直的证明方法线、面垂直的证明方法【典例典例2 2】(2013(2013泰州市高一检测泰州市高一检测) )在在三棱锥三棱锥S-ABCS-ABC中中,SA,SA平面平面ABC,SA=AB=ABC,SA=AB=AC= BC,AC= BC,点点D D是是BCBC边的中点边的中点, ,点点E E是线段是线段ADAD上一点上一

29、点, ,且且AE=4DE,AE=4DE,点点M M是线段是线段SDSD上上一点一点. .(1)(1)求证：求证：BCAM.BCAM.(2)(2)若若AMAM平面平面SBC,SBC,求证：求证：EMEM平面平面ABS.ABS.33/amylylc39/【证明证明】(1)(1)因为因为AB=ACAB=AC，D D是是BCBC的中点，所以的中点，所以ADBC,ADBC,(2)AM(2)AM平面平面SBCSBCAMSDAMSD，SABCBCSADADSAABCAM.AMSADADBC平面平面MESASM4MDMEABSEMABS.AE4DESAABS平面平面平面S

30、AABCBCABC平面平面/amyldc40//amylbcwz45/【技法点拨技法点拨】(1)(1)线线垂直的证明方法：线线垂直的证明方法：定义：若两条直线的夹角为定义：若两条直线的夹角为9090, ,则两条直线垂直则两条直线垂直. .勾股定理逆定理：在勾股定理逆定理：在ABCABC中中, ,若若ABAB2 2+AC+AC2 2=BC=BC2 2, ,则则A=90A=90, ,即即ABAC.ABAC.若一条直线垂直于一个平面若一条直线垂直于一个平面, ,则这条直线垂直这个平面里的则这条直线垂直这个平面里的所有直线所有

31、直线. .若直线垂直两平行直线中的一条若直线垂直两平行直线中的一条, ,则也垂直另一条则也垂直另一条. ./amylkhdxz38/(2)(2)线面垂直的证明方法：线面垂直的证明方法：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, ,则该直线则该直线与此平面垂直与此平面垂直. .若两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面若两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面, ,则另一条直则另一条直线也垂直于这个平面线也垂直于这个平面. .若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面, ,则该直线也垂

32、则该直线也垂直于另一个平面直于另一个平面. .若两个平面垂直若两个平面垂直, ,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直平面垂直. ./amylsjbxz41/(3)(3)面面垂直的证明方法：面面垂直的证明方法：定义：若二面角定义：若二面角-l-的平面角为的平面角为9090, ,则则.若一个平面过另一个平面的垂线若一个平面过另一个平面的垂线, ,则这两个平面垂直则这两个平面垂直. .http:/ ,则异则异面直线面直线MP,ABMP,AB在正视图中的位置关系是在正视图中的位置关系是( () )A.A.相交相交B.B.

33、平行平行C.C.异面异面D.D.不确定不确定/amylptdzyy21/【解析解析】选选B.B.正方体的正视图如图正方体的正视图如图, ,异面直线异面直线MP,ABMP,AB在正视图在正视图中平行中平行. ./amylgbt34/2.2.已知三棱锥底面是边长为已知三棱锥底面是边长为1 1的等边三角形，侧棱长均为的等边三角形，侧棱长均为2 2，则侧棱与底面所成角的余弦值为则侧棱与底面所成角的余弦值为( )( )【解析解析】选选D.D.由于是正三棱锥，故顶点在底面上的射影是底由于是正三棱锥，故顶点在底面上的射影是底面正三角

34、形的中心，底面的一个顶点到这个中心的距离是面正三角形的中心，底面的一个顶点到这个中心的距离是 故侧棱与底面所成角的余弦值为故侧棱与底面所成角的余弦值为3133A.B.C.D.2236233323，333.26/amyltb42/3.3.如图如图, ,平行四边形平行四边形ABCDABCD中中,ABBD,ABBD,沿沿BDBD将将ABDABD折起折起, ,使平面使平面ABDABD平面平面BCD,BCD,连接连接AC,AC,则在四面体则在四面体ABCDABCD的四个面中的四个面中, ,互相垂直互相垂直的平面的对数为的平面的对数为( () )A.1 B.2 C.3

35、 D.4A.1 B.2 C.3 D.4/amylzbdz46/【解析解析】选选C.ABBD,C.ABBD,平面平面ABDABD平面平面BCD,BCD,且交线为且交线为BD,BD,则则ABAB平面平面BCD,BCD,则平面则平面ABCABC平面平面BCD,BCD,同理同理CDCD平面平面ABD,ABD,则平面则平面ACDACD平面平面ABD,ABD,因此共有因此共有3 3对互相垂直的平面对互相垂直的平面. ./amylmfsw50/4.(20134.(2013哈尔滨高一检测哈尔滨高一检测) )已知已知m,nm,n是两条不

36、同的直线是两条不同的直线,是三个不同的平面是三个不同的平面, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.若若m,n,m,n,则则mnmnB.,B.,则则C.C.若若m,m,m,m,则则D.D.若若m,n,m,n,则则mnmn/amylzcdz49/【解析解析】选选D.D.对于对于A,A,由于平行于同一个平面的两条直线的位由于平行于同一个平面的两条直线的位置关系也可能是相交或异面置关系也可能是相交或异面, ,因此因此A A项不正确项不正确; ;对于对于B,B,由于垂直由于垂直于同一个平面的两个平面也可能是相交平面于同一个平面的两个平面也可能是

37、相交平面, ,因此因此B B项不正确项不正确; ;对于对于C,C,由于平行于同一直线的两个平面未必平行由于平行于同一直线的两个平面未必平行, ,因此因此C C项不项不正确正确; ;对于对于D,D,由定理由定理“垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行”可可知知,D,D正确正确. ./amylgl43/5.(20135.(2013常州高一检测常州高一检测) )给出下列结论：给出下列结论：(1)(1)若一个平面经过另一个平面的垂线若一个平面经过另一个平面的垂线, ,那么这两个平面相互那么这两个平面相互垂直垂直. .(2)(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行, ,那么这两那么这两个平面相互平行个平面相互平行. .(3)(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线若两条平行直线中的一条垂直于直线m,m,那么另一条直线也那么另一条直线也与直线与直线m m垂直垂直. .(4)(4)若两个平面垂直若两个平面垂直, ,那么一个平面内与它们的交线不