SCH1-数字电路基础知识

1、2022-3-1611.11.1 数字电路数字电路概述概述第第 1 章章数字电路基础知识数字电路基础知识1.2 1.2 数制与码制数制与码制1.5 逻辑函数的代数法变换与化简逻辑函数的代数法变换与化简 1.41.4逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则 2022-3-162模拟电路模拟电路电子电路分类电子电路分类数字电路数字电路 传递、处理模拟传递、处理模拟 信号的电子电路信号的电子电路 传递、处理数字传递、处理数字信号的电子电路信号的电子电路数字信号数字信号时间上和幅度上都时间上和幅度上都断续断续变化的信号变化的信号 模拟信号模拟信号时间上和幅度上都时间上和幅度上都连续连续变化的信

2、号变化的信号数字电路中典型信号波形数字电路中典型信号波形1.1.1数字信号与数字信号与 数字电路数字电路1.11.1 数字电路数字电路概述概述2022-3-163输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系逻辑代数逻辑代数只有高电平和低电平两个取值只有高电平和低电平两个取值导通导通( (开开) )、截止、截止( (关关) )便于高度集成化、工作可靠性高、便于高度集成化、工作可靠性高、抗干扰能力强和保密性好等抗干扰能力强和保密性好等研究对象研究对象分析工具分析工具信信 号号电子器件电子器件工作状态工作状态主要优点主要优点1.1.2数字电路特点数字电路特点 2022-3

3、-164将晶体管、电阻、电将晶体管、电阻、电容等元器件用导线在线路容等元器件用导线在线路板上连接起来的电路。板上连接起来的电路。将上述元器件和导线通过半将上述元器件和导线通过半导体制造工艺做在一块硅片上而导体制造工艺做在一块硅片上而成为一个不可分割的整体电路。成为一个不可分割的整体电路。根据电路结构不同分根据电路结构不同分分立元件电路分立元件电路集集 成成 电电 路路根据半导体的导电类型不同分根据半导体的导电类型不同分 双极型数字集成电路双极型数字集成电路单极型数字集成电路单极型数字集成电路以双极型晶体管以双极型晶体管作为基本器件作为基本器件以单极型晶体管以单极型晶体管作为基本器件作为基本器件

4、例如例如 CMOS例如例如 TTL、ECL1.1.3数字电路的分类数字电路的分类2022-3-165集成电路集成电路分分 类类集集 成成 度度电路规模与范围电路规模与范围小规模集成小规模集成电路电路 SSI1 10 门门/片或片或10 100 个元个元件件/片片逻辑单元电路逻辑单元电路包括：逻辑门电路、集成触发器包括：逻辑门电路、集成触发器中规模集成中规模集成电路电路 MSI10 100 门门/片片或或 100 1000 个元件个元件/片片逻辑部件逻辑部件 包括：计数器、包括：计数器、 译码器、译码器、编码器、数据选择器、寄存器、算术编码器、数据选择器、寄存器、算术运算器、比较器、转换电路等运

5、算器、比较器、转换电路等 大规模集成大规模集成电路电路 LSI100 1000 门门/片或片或 1000 100000 个元个元件件/片片数字逻辑系统数字逻辑系统包括：中央控制器、存储器、各种接包括：中央控制器、存储器、各种接口电路等口电路等超大规模集超大规模集 成电路成电路 VLSI大于大于 1000 门门/片或大于片或大于 10 万万个元件个元件/片片高集成度的数字逻辑系统高集成度的数字逻辑系统例如：各种型号的单片机，即在一片例如：各种型号的单片机，即在一片 硅片上集成一个完整的微型计算机硅片上集成一个完整的微型计算机根据集成密度不同分根据集成密度不同分2022-3-166Umtrtf T

6、tw 脉脉 冲冲 幅幅 度度 Um： 脉冲上升时间脉冲上升时间 tr：脉冲下降时间脉冲下降时间 tf：脉脉 冲冲 宽宽 度度 tw ：脉脉 冲冲 周周 期期 T ：脉脉 冲冲 频频 率率 f ： 占占 空空 比比 q ：脉冲电压变化的最大值脉冲电压变化的最大值 脉冲波形从脉冲波形从 0.1Um 上升到上升到 0.9Um 所需的时间所需的时间 脉冲上升沿脉冲上升沿 0.5Um 到下降沿到下降沿 0.5Um 所需的时间所需的时间 脉冲波形从脉冲波形从 0.9Um 下降到下降到 0.1Um 所需的时间所需的时间 周期脉冲中相邻两个波形重复出现所需的时间周期脉冲中相邻两个波形重复出现所需的时间 1 秒

7、内脉冲出现的次数秒内脉冲出现的次数 f = 1/T 脉冲宽度脉冲宽度 tw 与脉冲周期与脉冲周期 T 的比值的比值 q = tw/T 1.1.41.1.4脉冲波形的主要参数脉冲波形的主要参数 2022-3-167计数的方法计数的方法 1. 十进制十进制 ( (Decimal) ) (xxx)10 或或 (xxx)D 例如例如( (3176.54) )10 或或( (3176.54) )D 数码：数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91101 1100 510- -1 110- -2权权 权权 权权 权权 数码所处位置不同时，所代表的数值不同数码所处位置不同时，所代表的数值不同 ( (11

8、.51) )10 进位规律：逢十进一，借一当十进位规律：逢十进一，借一当十10i 称十进制的权称十进制的权 10 称为基数称为基数 0 9 十个数码称系数十个数码称系数数码与权的乘积，称为加权系数数码与权的乘积，称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式 (3176.54)10 = 3103 + 1102 + 7101 + 6100 + 510- -1 + 410- -21.2.1数制数制 1.2数制和码制制和码制2022-3-168 例如例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1

9、 2. 二进制二进制 ( (Binary) ) (xxx)2 或或 (xxx)B 例如例如 (1011.11)2 或或 (1011.11)B 数码：数码：0、1 进位规律：逢二进一，借一当二进位规律：逢二进一，借一当二 权：权：2i 基数：基数：2 系数：系数：0、1 按权展开式表示按权展开式表示 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2 将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 (1011.11)2 = (11.75

10、)10 = 11.75 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -22022-3-169 3. 八进制和十六进制八进制和十六进制 进制进制数的表示数的表示计数规律计数规律 基数基数 权权 数码数码八进制八进制 ( (Octal) ) (xxx)8 或或(xxx)O逢八进一，借一当八逢八进一，借一当八 8 0 7 8i 十六进制十六进制( (Hexadecimal) ) (xxx)16 或或(xxx)H 逢十六进一，借一当十六逢十六进一，借一当十六 16 0 9、A、B、C、D、E、F 16i例如例如 (437.25)8 = 482 +

11、 381 + 780 + 28- -1 + 58- -2 = 256 + 24 + 7 + 0.25 + 0.078125 = (287.328125)10 例如例如(3BE.C4)16 = 3162 + 11161 + 14160 + 1216- -1 + 416- -2 = 768 + 176 + 14 + 0.75 + 0.015625 = (958.765625)10 2022-3-16101.500 1 整数整数0.750 0 1.2.2不同数制间的转换不同数制间的转换 1. 各种数制转换成十进制各种数制转换成十进制 2. 十进制转换为二进制十进制转换为二进制 例例 将十进制数将十进

12、制数 (26.375)10 转换成二进制数转换成二进制数 26 6 1 3 01 10 12(26 )10 = (11010 ) 2 2 21.000 1.37522220.375 2一直除到商为一直除到商为 0 为止为止 余数余数 13 0按权展开求和按权展开求和整数和小数分别转换整数和小数分别转换 整数部分：除整数部分：除 2 取余法取余法 小数部分：乘小数部分：乘 2 取整法取整法读读数数顺顺序序读读数数顺顺序序 .0112022-3-1611 每位八进制数用三位二进每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。制数代替，再按原顺序排列。八进制八进制二进制二进制3. 二进制与八进制间的

13、相互转换二进制与八进制间的相互转换 二进制二进制八进制八进制(11100101.11101011)2 = (345.726)8 (745.361)8 = (111100101.011110001)2 补补0(11100101.11101011)2 = ( ? )8 11100101.11101011 00 345726 从小数点开始，整数部分向左从小数点开始，整数部分向左 ( (小数部分向右小数部分向右) ) 三位一组三位一组，最后，最后不不足三位的加足三位的加 0 补足补足三位，再按顺序三位，再按顺序写出各组对应的八进制数写出各组对应的八进制数 。补补011100101 1110101120

14、22-3-1612 一位十六进制数对应一位十六进制数对应四位二进制数，因此二进四位二进制数，因此二进制数四位为一组。制数四位为一组。4. 二进制和十六进制间的相互转换二进制和十六进制间的相互转换 (10011111011.111011)2= (4FB.EC)16 (3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2 补补 0(10011111011.111011)2 = ( ? )16 10011111011.11101100 4FBEC0 十六进制十六进制二进制二进制 :每位十六进制数用四位二进每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。制数代替，

15、再按原顺序排列。二进制二进制十六进制十六进制 : 从小数点开始，整数部分从小数点开始，整数部分向向左左( (小数部分向右小数部分向右) ) 四位一组四位一组，最后最后不足四位的加不足四位的加 0 补足补足四位，四位，再按顺序写出各组对应的十六进再按顺序写出各组对应的十六进制数制数 。补补 010011111011 1110112022-3-1613二、不同数制间的关系与转换二、不同数制间的关系与转换 对同一个数的不同计数方法对同一个数的不同计数方法 常用常用数制间关系数制间关系 对照表对照表 不同数制之间有关系吗？不同数制之间有关系吗？十进制、二进制、八进制、十六进制对照表十进制、二进制、八进

16、制、十六进制对照表770111766011065501015440100433001132200102 11000110000000 十六十六八八二二 十十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A12101010 9111001981010008 十六十六八八二二 十十2022-3-1614例如例如 ：用四位二进制数码表示十进制数：用四位二进制数码表示十进制数 0 90000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 40101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9将若干个二进制数码将若干个二进制数码 0

17、和和 1 按一定规则排按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代码，简称二进制码码，简称二进制码。用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码 常用二进制代码常用二进制代码 自然二进制码自然二进制码 二二 - - 十进制码十进制码 格雷码格雷码 奇偶检验码奇偶检验码 ASCII 码码 ( (美国信息交换标准代码美国信息交换标准代码) ) 1.2.3码制码制1.二进制代码二进制代码 2022-3-1615例如：用三位自然二进制码表示十进制数例如：用三位自然二进制码表示十进制数 0 7： 000 0 001 1

18、010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 ( (1 1) ) 自然二进制码自然二进制码 按自然数顺序排按自然数顺序排列的二进制码列的二进制码 ( (2 2) ) 二二- -十进制代码十进制代码 表示十进制数表示十进制数 0 9 十十个数码的二进制代码个数码的二进制代码 ( (又称又称 BCD 码码 即即 Binary Coded Decimal) ) 1 位十进制数需用位十进制数需用 4 位二进制数表示，位二进制数表示，故故 BCD 码为码为 4 位。位。 4 位二进制码有位二进制码有 16 种组合，表示种组合，表示 0 9十个数十个数可有多种方案，所以可有多种方

19、案，所以 BCD 码有多种码有多种。 2022-3-1616常用二常用二 - - 十进制代码表十进制代码表 1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210 十十 进进 制制 数数1100101110101001100001110110010101000011余余 3 码码2421( (B) )2421( (A) ) 5421 码码 8421 码码无权码无权码 有有 权权 码码1001

20、100001110110010101000011001000010000权为权为 8、4、2、1比比 8421BCD 码多余码多余 3取四位自然二进制数的前取四位自然二进制数的前 10 种组合，种组合，去掉后去掉后 6 种组合种组合 1010 1111。2022-3-1617用用 BCD 码表示十进制数举例码表示十进制数举例： (36)10 = ( )8421BCD (4.79)10 = ( )8421BCD (01010000)8421BCD = ( )10 注意区别注意区别 BCD 码与数制：码与数制： (150)10 = (000101010000)8421BCD = (10010110

21、)2 = (226)8 = (96)16 6 0110 3 0011 4. 0100.7 01119 10010101 50000 02022-3-1618 ( (3 3) ) 可靠性代码可靠性代码 （4）奇偶校验码奇偶校验码 组成组成 信信 息息 码码 ： 需要传送的信息本身。需要传送的信息本身。 1 位校验位：取值为位校验位：取值为 0 或或 1，以使整个代码，以使整个代码 中中“1”的个数为奇数或偶数。的个数为奇数或偶数。 使使“1”的个数为奇数的称奇校验，的个数为奇数的称奇校验， 为偶数的称偶校验。为偶数的称偶校验。 2022-3-1619 8421 奇偶校验码奇偶校验码 01 0 0

22、 111 0 0 1911 0 0 001 0 0 0810 1 1 100 1 1 1700 1 1 010 1 1 0600 1 0 110 1 0 1510 1 0 000 1 0 0400 0 1 110 0 1 1310 0 1 000 0 1 0210 0 0 100 0 0 1100 0 0 010 0 0 00校校 验验 码码信信 息息 码码校校 验验 码码信信 息息 码码8421 偶偶 校校 验验 码码8421 奇奇 校校 验验 码码十进制数十进制数2022-3-1620（5）格雷码格雷码( (Gray 码码，又称循环码又称循环码) ) 0110最低位以最低位以 0110 为

23、循环节为循环节次低位以次低位以 00111100 为循环节为循环节第三位以第三位以 0000111111110000 为循环节为循环节.011001100110001111000011110000001111111100000000000011111111特点特点: :相邻项或对称项只有一位不同相邻项或对称项只有一位不同典型格雷码构成规则典型格雷码构成规则 ：2022-3-16211.3 1.3 逻辑代数基础逻辑代数基础2022-3-16221.3 1.3 逻辑代数基础逻辑代数基础事件发生的条件与结果之间应遵循的规律称为逻辑。可以用“1”或“0”表示。逻辑关系中的1和0并不是体现的数值大小，而

24、是体现的某种逻辑状态。 用“1”表示高电平，“0”表示低电平，是正逻辑； 用“1”表示低电平，“0”表示高电平，为负逻辑。2022-3-1623 数字电路中用到的主要元件是开关元件，如二极管、双极型三极管和单极型MOS管等。数字电路中常用数字电路中常用的逻辑器件有哪的逻辑器件有哪 些？些？S3V0VS3V0VRDRR导通相当于开关闭合二极管的开关特性2022-3-1624三极管的开关作用0VUCCuiRBRCuOTuOUCCRCECuOUCCRCEC0V饱和相当于开关闭合2022-3-1625C E B SBD B C E 在普通三极管的基极和集电极之间并在普通三极管的基极和集电极之间并接一个

25、肖特基势垒二极管接一个肖特基势垒二极管( (简称简称 SBD) ) 。BCSBD抗饱和三极管的开关速度高抗饱和三极管的开关速度高 没有电荷存储效应没有电荷存储效应 SBD 的导通电压只有的导通电压只有 0.4 V 而非而非 0.7 V， 因此因此 UBC = 0.4 V 时，时，SBD 便导通，使便导通，使 UBC 钳在钳在 0.4 V 上，降低了饱和深度。上，降低了饱和深度。抗饱和三极管简介抗饱和三极管简介2022-3-1626 当决定某事件的全部条件同时具备时，结果当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这种因果关系叫做才会发生，这种因果关系叫做“与与”逻辑逻辑，也称，也称为为逻辑

26、乘逻辑乘。实现与逻辑关系的电路称为。实现与逻辑关系的电路称为。真值表真值表 A B F & 门符门符号号D1D2UCCR0V3V3V3V2022-3-1627111 001 010 000图为一个三输入与门电路的输入信号图为一个三输入与门电路的输入信号A、B、C和和输出信号输出信号F的波形图。的波形图。A BCF有有0出出0有有0出出0全全1出出12022-3-1628 当全部条件都不满足时，事件决不会发生，这种因当全部条件都不满足时，事件决不会发生，这种因果关系叫做果关系叫做“或或”逻辑逻辑，称为，称为逻辑加逻辑加。实现或逻辑关实现或逻辑关系的电路称为系的电路称为或门或门（1 1）

27、“ “或或”逻辑关系逻辑关系真值表真值表 A B F 1 门符门符号号D1D2UCCR3V0V0V0V2022-3-1629 图为一个三输入或门电路的输入信号图为一个三输入或门电路的输入信号A、B、C和输出信号和输出信号F的波形图。的波形图。A BCF全全0出出0全全0出出0有有1出出12022-3-1630 当某事件相关的条件不满足时，事件必然发当某事件相关的条件不满足时，事件必然发生；当条件满足时，事件决不会发生，这种因果生；当条件满足时，事件决不会发生，这种因果关系叫做关系叫做“非非”逻辑逻辑。（1 1） “ “非非”逻辑关系逻辑关系真值表真值表RCUBBUCCRB1RB23V0VUCC

28、 2022-3-1631由基本逻辑运算组合而成由基本逻辑运算组合而成 与非与非逻辑逻辑( (NAND) )先与后非先与后非若有若有 0 出出 1若全若全 1 出出 010 001 1YA B10 111 001 1或非逻辑或非逻辑 ( NOR )先或后非先或后非若有若有 1 出出 0若全若全 0 出出 110 0YA B00 101 0与或非逻辑与或非逻辑 ( (AND OR INVERT) )先与后或再非先与后或再非2022-3-1632异或逻辑异或逻辑 ( (Exclusive OR) )若相异出若相异出 1若相同出若相同出 0同或逻辑同或逻辑 ( (Exclusive - NOR，即异或

29、非，即异或非) )若相同出若相同出 1若相异出若相异出 000 001 1YA B10 111 010 011 1YA B00 101 0注意注意：异或和同或互为反函数，即：异或和同或互为反函数，即2022-3-1633 (a) 74LS00 的引脚排列图的引脚排列图 电源 1 2 3 4 5 6 7 & & & & 14 13 12 11 10 9 8 地 (b) 74LS20 的的引引脚脚排排列列图图 & & 1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 电源 地 内含内含4个两输入端的与非门，个两输入端的与非门，电源线及

30、地线公用。电源线及地线公用。内含两个内含两个4输入端的与非门，输入端的与非门，电源线及地线公用。电源线及地线公用。2022-3-16341.3.4 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1 1、真值表真值表是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010011例如：当A=B=1、或则B=C=1时，函

31、数Y=1；否则Y=0。2022-3-16352 2、逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。函数的标准与或表达式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为1的最小项相加，便得到函数的标准与或表达式。)7 , 6 , 3(mABCCABBCAY3 3、卡诺图卡诺图*卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为1的变量取值组合所对应的小方格内填入1，其余的方格内填入0，便得到该函数的卡诺图。 AB C0001111000010101102022-3-16364 4、逻辑图逻辑图逻辑图：是由表示

32、逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。Y&1&ABBC、波形、波形图图波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。2022-3-16371.3.5 逻辑函数表示方法之间的转换逻辑函数表示方法之间的转换1 1、由真值表到、由真值表到逻辑图的转换逻辑图的转换真值表真值表逻辑表逻辑表达式或达式或卡诺图卡诺图A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100100111) 7 , 6 , 5 , 2 (mABCCABCBACBAY 1 1 ABC000111100010110011最简与或最简与

33、或表达式表达式化简 2 或 ACBACBAY 2 2022-3-1638 &画逻辑图画逻辑图 3 &1ABCA最简与或最简与或表达式表达式ACBACBAY&CBBAACABACYACBBAACY&ABCABAC若用与非门实若用与非门实现，将最简与现，将最简与或表达式变换或表达式变换乘最简与非乘最简与非-与非表达式与非表达式ACBACBAY 3 2022-3-16392 2、由、由逻辑图逻辑图到真值表到真值表的转换的转换逻辑图逻辑图逻辑表逻辑表达式达式 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2 &A1CBBAACY11CBAY1BAY2CAY31Y2Y

34、3YY)()(321CABACBAYYYY 2 CAABCBACBACBACABACBAY)()()(从输入到输出逐级写出2022-3-1640A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101001011最简与或最简与或表达式表达式 3 真值表真值表CAABCBAY 3 2022-3-16413. 逻辑图逻辑图 运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。 根据逻辑式画逻辑图的方法根据逻辑式画逻辑图的方法: :将各级逻辑运算用将各级

35、逻辑运算用 相应逻辑门去实现。相应逻辑门去实现。 例如例如 画画 的逻辑图的逻辑图 反变量用非门实现反变量用非门实现 与项用与门实现与项用与门实现 相加项用或门实现相加项用或门实现 2022-3-1642 例例1 1 图示为控制楼道照明的开关电路。图示为控制楼道照明的开关电路。两个单刀双掷开关两个单刀双掷开关 A 和和 B 分别安装在楼上分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻辑电路。辑电路。 ( (1)

36、) 分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表11YA B000 01 10 11 0( (2) ) 根据真值表写出逻辑式根据真值表写出逻辑式解：解：方法：方法：找出输入变量和输出函数，找出输入变量和输出函数，对它们的取值作出逻辑规定，对它们的取值作出逻辑规定，然后根据逻辑关系列出真值表。然后根据逻辑关系列出真值表。 设开关设开关 A、B合向左侧时为合向左侧时为 0 状态，合向右侧时为状态，合向右侧时为 1 状态；状态；Y 表表示灯，灯亮时为示灯，灯亮时为 1 状态，灯灭时状态，灯灭时为为 0 状态。则可列出真值表为状态。则可列出真值表为2022-3-1643( (3

37、) ) 画逻辑图画逻辑图 与或表达式与或表达式( (可用可用 2 个非门、个非门、 2 个与门和个与门和 1 个或门实现个或门实现) )异或非表达式异或非表达式( (可用可用 1 个异个异或门和或门和 1 个非门实现个非门实现) ) BAABY BA = B设计逻辑电路的基本原则是使电路最简。设计逻辑电路的基本原则是使电路最简。2022-3-16441.4.1 逻辑代数逻辑代数公理公理逻辑常量运算公式逻辑常量运算公式 逻辑变量与常量的运算公式逻辑变量与常量的运算公式 0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 10 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1

38、0 1 律律重迭律重迭律 互补律互补律 还原律还原律 0 + A = A1 + A = 1 1 A = A0 A = 0A + A = A A A = A 2022-3-164514.2逻辑代数逻辑代数基本定律基本定律 1. 与普通代数相似的定律与普通代数相似的定律 交换律交换律 A + B = B + A A B = B A结合律结合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A B) C = A (B C)分配律分配律 A (B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C) 普通代数没有！普通代数没有！ 利用真值表利用真值表 逻辑等式的逻辑等

39、式的证明方法证明方法 利用基本公式和基本定律利用基本公式和基本定律2022-3-1646 2. 逻辑代数的特殊定理逻辑代数的特殊定理 吸收律吸收律 A + AB = A A + AB = A (1 + B) = A 2022-3-1647001 1111 0110 1110 0A+BA BA B001 1001 0000 1110 0A BA+BA B ( (二二) ) 逻辑代数的特殊定理逻辑代数的特殊定理 吸收律吸收律 A + AB = A 推广公式：推广公式： 推广公式：推广公式：摩根定律摩根定律 ( (又称反演律又称反演律) ) 2022-3-16481.4.4 逻辑代数逻辑代数三个基本

40、规则三个基本规则 1 1 代入规则代入规则 A A A A均用均用 代替代替A均用均用 代替代替B均用均用C代替代替利用代入规则能扩展基本定律的应用。利用代入规则能扩展基本定律的应用。 将逻辑等式两边的某一变量均用同将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。一个逻辑函数替代，等式仍然成立。2022-3-1649变换时注意：变换时注意：( (1) ) 不能改变原来的运算顺序。不能改变原来的运算顺序。( (2) ) 反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非 号保持不变。号保持不变。 可见，求逻辑函数的反函数有两种方法：可见，求逻辑函数的反

41、函数有两种方法：利用反演规则或摩根定律。利用反演规则或摩根定律。 原运算次序为原运算次序为 2.2. 反演规则反演规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y，将，将“”换成换成“+”+”，“+”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，原变量换成反变量，反变量，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数。Y2022-3-1650 3. 对偶规则对偶规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y，将，将“”换成换成“+”+”，“+”+”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，则得到原逻，则得到原逻辑函数式

42、的对偶式辑函数式的对偶式 Y 。 对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。 应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。 变换时注意：变换时注意：( (1) ) 变量不改变变量不改变 ( (2) ) 不能改变原来的运算顺序不能改变原来的运算顺序A + AB = A A (A + B) = A 2022-3-1651主要要求：主要要求： 了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换。了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换。 了解逻辑函数的了解逻辑函数的代数化简法代数化简法。1.5 逻辑函数的代数法变换与化简逻辑函数的代数法

43、变换与化简 理解理解最简与最简与 - - 或式和最简与非式或式和最简与非式的标准。的标准。 2022-3-1652 逻辑式有多种形式，采用何种形式视逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间可以相互变换。需要而定。各种形式间可以相互变换。 1.5.1逻辑函数表达式的变换逻辑函数表达式的变换 例如例如 CBBAY )(CBBA CBBA CBBA BCBA 与或表达式与或表达式 或与表达式或与表达式 与非与非 - - 与非表达式与非表达式 或非或非 - - 或非表达式或非表达式 与或非表达式与或非表达式 转换方法举例转换方法举例 与或式与或式 与非式与非式 用还原律用还原律 用摩根定律

44、用摩根定律 CBBAY CBBA CBBA 或与式或与式 或非式或非式 与或非式与或非式 用还原律用还原律 用摩根定律用摩根定律 用摩根定律用摩根定律 )(CBBAY )(CBBA CBBA BCBA 1.5 逻辑函数的代数法变换与化简逻辑函数的代数法变换与化简 2022-3-16531.5.2逻辑函数式化简逻辑函数式化简 化化简简意意义义使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。高系统可靠性。 不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取不同形式逻辑式有不同的最

45、简式，一般先求取最简与最简与 - - 或式，然后通过变换得到所需最简式。或式，然后通过变换得到所需最简式。 2022-3-1654最简与最简与 - - 或式标准或式标准 ( (1) )乘积项乘积项( (即与项即与项) )的个数最少的个数最少( (2) )每个乘积项中的变量数最少每个乘积项中的变量数最少 用与门个数最少用与门个数最少与门的输入端数最少与门的输入端数最少 最简与非式标准最简与非式标准( (1) )非号个数最少非号个数最少( (2) )每个非号中的变量数最少每个非号中的变量数最少 用与非门个数最少用与非门个数最少与非门的输入端数最少与非门的输入端数最少 2022-3-16551.5.2代数化简法代数化简法 运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。 并项法并项法 运用运用 ，将两项合并为一项，并消去一个变量。将两项合并为一项，并消去一个变量。 ABAAB CBACBAY BA )()(CBCBACBBCAY )(CBACBA A 2022-3-1656)(FEABABY AB 吸收法吸收法 运用运用A+AB =A 和和 ，消去多余的与项。消去多余的与项。