赛教一：第三章 第三节 控制系统稳定性分析

1、课程回顾 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 1. .二阶系统二阶系统闭环传递函数标准形式闭环传递函数标准形式? ? 2.2.二阶系统二阶系统分类分类? ?二阶系统二阶系统响应特点响应特点? ? 3.3.二阶系统性能参数求解二阶系统性能参数求解公式公式? ?( )22nnD s = s + 2 s+ = 0课程回顾课程回顾2 - 1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2 = jn01101j0j0j0j0二阶系统单位阶跃响应s s2 2+2+2n ns+s+n n2 2(s)=(s)=n n2 2-j1-2 nS1,2=nh(t)= 1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=

2、 1-(1+nt) e- tnh(t)= 1-cosntj0j0j0j0T112111010sin(dt+)e- t h(t)=1-211n过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼零阻尼零阻尼 从以上结果可知从以上结果可知:值越大，系统的平稳值越大，系统的平稳性越好；性越好；值越小，输出响应振荡越强。值越小，输出响应振荡越强。 不同不同值时系统的单位阶跃响应值时系统的单位阶跃响应c(t)t01=1 1 =0 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线tc(t)01trtp%tsess主要性能主要性能 指标有指标有 3 3、二阶系统的性能指标、二阶系统的性能指标 1 1、教

3、学内容、教学内容 （1 1）稳定性的概念、稳定的充要条件）稳定性的概念、稳定的充要条件 （2 2）劳斯稳定判据思想、劳斯表列写及判据内容。（）劳斯稳定判据思想、劳斯表列写及判据内容。（重点重点） （3 3）劳斯稳定判据应用（）劳斯稳定判据应用（重点，难点重点，难点） 稳定性判定；稳定性判定； 系统参数确定系统参数确定 （4 4）劳斯判据的两种特殊情况（）劳斯判据的两种特殊情况（难点难点） 2 2、教学基本要求、教学基本要求 理解理解：稳定的概念、稳定的充要条件：稳定的概念、稳定的充要条件 掌握掌握：劳斯稳定判据内容及应用以及两种特殊情况的处理：劳斯稳定判据内容及应用以及两种特殊情况的处理 稳定

4、稳定是控制系统正常工作的是控制系统正常工作的首要条件首要条件。分析、判定系。分析、判定系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一。的基本任务之一。 定义：定义：一个处于某平衡状态的线性定常系统，若在干扰作用一个处于某平衡状态的线性定常系统，若在干扰作用下偏离了原来的平衡状态，而当扰动消失后，系统能够以足下偏离了原来的平衡状态，而当扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的；否则，够的准确度恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。系统不稳定。一、系统稳定的充分必要条件一、系统稳定

5、的充分必要条件 ，是，是系统系统，它只取决与系统本身结它只取决与系统本身结构参数构参数与与系统输出拉氏变换：系统输出拉氏变换：系统传递函数的一般表达式：系统传递函数的一般表达式：(s)=a0sn +a1sn-1 + +an-1s+an= C(s)R(s)b0sm +b1sm-1 + +bm-1s+bmnm(s)R(s)a0sn +a1sn-1 + +an-1s+an= C(s)=1b0sm +b1sm-1 + +bm-1s+bm?SA0=SS-S1+A1AnS-Sn系统单位阶跃响应：系统单位阶跃响应：c(t)=A0+A1es1t+Anesnt 稳定的系统其瞬态分量应均为零。稳定的系统其瞬态分量

6、应均为零。 即：即：lim esit0t j 0二、劳斯稳定判据二、劳斯稳定判据直接法缺点：对于高阶系统求解方程的直接法缺点：对于高阶系统求解方程的根比较困难根比较困难. 基本思想：基本思想： 根据根据闭环传递函数特征方程式的各项闭环传递函数特征方程式的各项系数系数,来确定方程的根是否具有正实部。来确定方程的根是否具有正实部。 根据特征方程的各项系数排列成劳斯表：根据特征方程的各项系数排列成劳斯表：设系统的特征方程为设系统的特征方程为a0sn +a1sn-1 + +an-1s+an=0 a0 a2 a4 a1 a3 a5 b42 sn-3 s0 sn sn-1 sn-2 b31 b32 b33

7、 b31= a1a2 -a0a3 a1 b41 b32= a1a4 -a0a5 a1 b41= b31a3 -b32a1 b31 b42= b31a5 -b33a1 b31 b43 bn+1 劳斯表：劳斯表： 劳斯稳定判据内容：劳斯稳定判据内容：重点重点!例例1 已知系统的特征方程，试判断该系统已知系统的特征方程，试判断该系统 的稳定性。的稳定性。解：解： S4+2S3+3S2+4S+5=0劳斯表如下：劳斯表如下： 1 3 5 s1 s0 s4 s3 s2 b31 b32 b41 b51 2 4 b31= 2*3 -1*4 2 =11 b32= 2*5 -1*0 2 = 55 b41= 1*4

8、 -2*5 1 =-6-6 b51= -6*5 -1*0 -6 = 55有两个正实部根，系统为不稳定。有两个正实部根，系统为不稳定。054322345 sssss012345ssssss0050093205905 . 15 . 0532411 - -1 3 0（ 2） 1 0 0（ ） 329 例例3 系统如图所示，试确定系统稳定放系统如图所示，试确定系统稳定放 大倍数大倍数K的取值范围。的取值范围。KS(0.1S+1)(0.25S+1)_R(s)C(s)解：解： 首先求出系统的闭环传递函数首先求出系统的闭环传递函数(s)=S(0.1S+1)(0.25S+1)+KK特征方程特征方程:S3+14S2+40S+40K=0劳斯表劳斯表: 1 40 s3 s2 14 40K s1 b31 b31= 14*40 -1*40K 14 0s0 b41 40K 系统稳定的条件系统稳定的条件:560-40K040K014K0课程小结课程小结 1 1 稳定性的概念稳定性的概念 2 2 稳定的充要条件稳定的充要条件 3 3 稳定判据稳定判据（1 1）判定稳定的必要条件）判定稳定的必要条件 （2 2）劳斯判据）劳斯判据（3 3）劳斯判据的应用（判定稳定