中国矿业大学本科第9章正弦电路

1、 IUZjXRZIUIUZiu |)( ：则复阻抗则复阻抗若若,iuIIUU 线性无源一端口线性无源一端口N No o在正弦激励下处于稳态时，端口电压相量在正弦激励下处于稳态时，端口电压相量UI与电流相量与电流相量的比值定义为该一端口的的比值定义为该一端口的复阻抗复阻抗 Z Z，即：，即：单位为单位为ZU+- -INoIU+- - RIUZRRR+CICUCj 1+LILULj R+RIRULLLLjXLjIUZ 1CCCCUZjXIj C +IU+1U2U21UUU21ZIZI21ZZI21ZZIUZLj LjRZZZLR +IU21/ ZZZ 2121ZZZZCjLjRCjLjR 11Lj

2、 Cj 1CLRZZZZ/ IUZiujjIeUe iujeIU jeZ IUZ iu IUIU sin|cos|/|ZXZRIUZiu 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX 复阻抗模复阻抗模阻抗角阻抗角电阻电阻电抗电抗jXRZIUIUZiu |)( No 内部为内部为 RLC 串联电路时的复阻抗串联电路时的复阻抗 Z 为为:CjLjRIUZ 1 | ZjXRIj LR+_Cj 1U+_RULUCU)1(CLjR 。，呈呈感感性性时时，称称即即当当ZCLX10。，呈呈容容性性时时，称称即即当当ZCLX10900 090 GRYR 1ZUIY1 +LILULj R+RIRU1LLYjBj L +CIC

3、UCj 1CCCCjBCjUIZ +IU2121YYYYY +IU21/YYY 21YY Lj Cj 111LCYj CGjBjBRj LjXRIUZ IUIYGjBU jXRZ 2211R jXYGjBZRjXRX2222 , RXGBRXRX222222jj11jj , YGBGBZRXYGBGBGBRXGBGB 1 .53420150100 jZUIV0100U 20151jCjLjRZ 。iuCuLuLj Cj 1IUCULU22365000 12 106011405000 5 10LC 6053.1240 36.9160143.1RLLCCUI RVUIjXVUIjXV015501

4、tg 5015)8030(1580130jjZCL VtuVtuVtuAtiCLR)1 .1435000cos(2160)9 .365000cos(2240)1 .535000cos(260)1 .535000cos(24 CLRUUUU RCLCLRUUUtgUUUU 122 I 1 j LUCLUU CU RUCLUU U UCU 221LCLCZRXXXXtgR IURIUUCL IU RLCXXZ 54322 ICj 1U1I2II 0UU 设设AI4561 AI9082 21III LXR 908456 LjXCjX U1I2II82323jj Aj52.4166. 5757. 32

5、43. 4 一、一、 单一元件的功率单一元件的功率 瞬时功率瞬时功率1 1、 电阻元件的功率电阻元件的功率无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联关联)cos(2)( )cos(2)( iutItitUtu 无无源源+ui_( )cosRRmutUt ( )cosRRmitIt ( )coscosRR RRmRmptu iUtIt (cos21)/2RmRmUIt (cos21)0RRU It 平均功率（有功、有用功率）平均功率（有功、有用功率） （瓦）（瓦）( (cos2t在一周期内的平均值为在一周期内的平均值为0 0） 0011( )(cos21)TTRRRRRP

6、pt dtU ItdtU ITT 22RRUI RR2 2、电感元件功率、电感元件功率 L Lu uL Li iL L( )cos,LLmutUt ( )cos(90 )LLmitIt 瞬时功率瞬时功率( )coscos(90 )LL LLmLmptu iUtIt cossinLmLmUIttsin2LLU It 平均功率平均功率 在在0 0 吸收能量，吸收能量， 放出能量放出能量4T4T2T不消耗功率不消耗功率t tp pu uL Li iL L0011( )sin20TTLLLPpt dtU ItdtTT 电感是储能元件，不消耗功率。电感是储能元件，不消耗功率。电感与电源一周期内进行两次能

7、电感与电源一周期内进行两次能量交换。量交换。 无功功率无功功率Q QL L 无功功率：电感与电源进行能量交换的最大速度，无功功率：电感与电源进行能量交换的最大速度， 即瞬时功率的最大值。即瞬时功率的最大值。 Q QL L=U=UL LI IL L= =I= =IL L2 2X XL L （单位：（单位：VarVar乏）乏） XULL2 3 3、电容元件的功率、电容元件的功率 + +CiCuC( )cos,ccmu tUt ( )cos(90 )ccmi tIt ( )coscos(90 )cc ccmcmp tu iUtIt cossincmcmUItt sin2ccU It 瞬时功率瞬时功率

8、与电感类似，一周期内与电路进行两次能量交换与电感类似，一周期内与电路进行两次能量交换 平均功率平均功率 不消耗功率不消耗功率01( )0TcPp t dtT 无功功率无功功率Q QC C “- -”号的意义：电容和电感在同一串联电路中的同一号的意义：电容和电感在同一串联电路中的同一时刻，一个是放出能量，一个是吸收能量时刻，一个是放出能量，一个是吸收能量, ,具有无功具有无功补偿作用。补偿作用。221cccccccccUQU IIII XcX LCRuuLuCi+- -+- -+- - i tOuLuCpLpC当当L发出功率时，发出功率时，C 刚好吸收功率，则与外电路交换刚好吸收功率，则与外电路

9、交换功率为功率为pL+ +pC。因此，。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。的无功具有互相补偿的作用。 实际的电路是实际的电路是R R、L L、C C复杂连接而成的。复杂连接而成的。此时电路的功率情况如何计算？此时电路的功率情况如何计算？ 二、正弦无源二端网络的功率二、正弦无源二端网络的功率 有功功率守恒有功功率守恒 1 1、 应用功率守恒定律求解应用功率守恒定律求解 电路的电路的 （K K电阻个数）电阻个数）1nRKKPP 无功功率守恒无功功率守恒 电路的电路的 ( K( K电路中电感、电容的个数电路中电感、电容的个数) ) nKKQQ1R.L.CR.L.C+ +- -U U即所有电阻上的

10、有功功率之和。即所有电阻上的有功功率之和。 2 2、 由端口电压、电流关系求解由端口电压、电流关系求解（等效复阻抗来求解）（等效复阻抗来求解） 即复阻抗的辐角（阻抗角）即复阻抗的辐角（阻抗角） UCLR 无源无源 Icoscos(2UIUIt ）( )cos()mu tUt ( )cosmi tIt 如如果果ui 瞬时功率瞬时功率( )cosmi tIt ( )cos()mu tUt ( )cos()cosmmp tuiUtIt 能量交换能量交换能量消耗能量消耗RR、L L、C C电路，电路，端口端口u u、i i必然存在相应差必然存在相应差 （2）平均功率）平均功率 有功功率的计算有两种方法

11、有功功率的计算有两种方法 与与 同相位的分量，与电压同相的那部分电流才产生有功功率。同相位的分量，与电压同相的那部分电流才产生有功功率。 IU（3）无功功率）无功功率Q 可理解为与电压垂直的那部分电流分量产生无可理解为与电压垂直的那部分电流分量产生无功功率。功功率。 01( )cosTPp t dtUIT ()sinLcLcLcQQQU IU IUUIUI 电流无功分量电流无功分量 sinI 1.2.cosUI 所有电阻消耗的有功功率之和所有电阻消耗的有功功率之和 式中式中 ：功率因数：功率因数 cos ：电流的有功分量。：电流的有功分量。cosI （4）视在功率）视在功率S S=UI 单位单

12、位:VA S=QP22 由电压三角形由电压三角形（5）复功率）复功率 S_ RU I()LcUUI UI 前面已讨论了前面已讨论了 PQS把功率三角形放在复平面。把功率三角形放在复平面。功率的复数形式叫复功率功率的复数形式叫复功率, SPjQ功率三角形功率三角形 PQScosPUI sinQUI SUI 注意注意: 复功率复功率 与端口电压电流相量的关系与端口电压电流相量的关系 S_可以证明：可以证明： = 复功率守恒复功率守恒 SSS321_S_123SSSS而而视在功率视在功率S不守恒不守恒cossinSPjQUIjUI()uijjUIeUIe *uijjUIeUIeUI 式中式中 是电流

13、相量是电流相量 的共轭复数的共轭复数*ijIIe I 一台发电机（电源）一台发电机（电源）,S=UI（伏安）是否全部用于做功，要（伏安）是否全部用于做功，要看负载情况：看负载情况：纯电阻纯电阻R 提高设备利用率提高设备利用率 1、 为什么提高为什么提高cos 三、三、 提高功率因数提高功率因数cos 0,cosPUIUIS 用来能量交换用来能量交换纯电感纯电感R、L、C串联串联90 ,cos0,PUISQUI11/9090 ,cos ,LcPUItgR 式中式中: 为为功率因数，功率因数， 为为功率因数角即电源电压与功率因数角即电源电压与电流的相位差角。电流的相位差角。 cos cos 反映了

14、电源的利用率。反映了电源的利用率。 为了满足为了满足6个工厂的用电个工厂的用电 , 则则 =120000 kvA 需增加设备容量。需增加设备容量。6000cos0.5PS 减少线路的损耗减少线路的损耗 cosPIU 例：例： 一台发电机一台发电机 S=75000 kvA 可供可供6个用电个用电10000kw的工厂的工厂 不能满足用的不能满足用的6个工厂个工厂 cos0.8 cos60000PSkw cos0.5 cos37500PSkw 载载负负UIcosPUI P一定一定 ，U不变时不变时 I决定于决定于 ， 减小，减小， I增大，则增大，则 RLI2 （线路损耗）就（线路损耗）就增大。增大

15、。 cos cos 用同步机提供超前电压的电流，抵消电感的作用。用同步机提供超前电压的电流，抵消电感的作用。Lj UIRLICj 1CIICI有功有功I无功无功III2、 低的原因低的原因 cos 存在电压电流相位差。实际上，负载不是纯电阻，而是感性负存在电压电流相位差。实际上，负载不是纯电阻，而是感性负载造成负载电流落后电压载造成负载电流落后电压 角。角。 3、 提高提高 的方法的方法 cos 并联电容并联电容C，提高，提高 。cos P=UI =UI有功有功 cos 并联电容：并联电容： P=UI有功有功 不变不变 电路的总电流电路的总电流 0.707 对于 ,有 时，对于 ,有 时， U

16、C121121QQUQUcQU2411maxUL1122222QQQUQULQU2411max可以看出， = , 当Q值很大时，两峰值向谐振频率接近。 UcmaxULmax作业：11-16、11-27、11-19 UULUCULUCT1T21 11-5 正弦电流电路的并联谐振 分析方法同串联谐振 本节分析实际电感线圈与电容并联组成的谐振电路。 GsiLCGsiLC2i1i 一、 并联谐振 由L、C并联组成的电路，当端口电压 和电流 同相位 并联谐振 UI 二、 谐振条件与固有谐振频率1、 谐振条件 0)(jYIm)()(22221)(LRLRRLjCjLjRCjjY条件 即 )(22LRLC)

17、(22LRLC 2、 谐振频率 谐振时 得 )(02200LRLCLCLCCCLRLR222011在电路参数一定的条件下，改变激励源的频率能否达到谐振，要看 式中根号内的值是正还是负而定。0 当 即 为实数，此时电路发生谐振，有一个谐振角频率。 当 时， 为虚数，电路不可能发生谐振。 谐振频率 012LCRCLR 00CLR LCLCRf20121 三、 谐振时电路的特性 1、 谐振时复导纳 LCRReqjYLRG)(0)(220最小，相当于纯电阻。 2、 输入阻抗达最大 CRLjYZZ)(1003、 端电压 IIUCRLjY3030)()( 4、 各支路电流 1010101)()()(IYY

18、UISjCRLj2)()(00202CCRLjIYUIS设 则 相量图 00IISS并联谐振时， 和 的虚部（无功分量）之和为零。因此，并联谐振也称电流谐振。I1I25、 当 很大时，阻抗模很大。 RLtg001)(在电流源供电时， 很大，且 、 比 大很多。 )(0UI1I2IS）1U2ISI 四、 谐振的意义 1、 电压电流同相，此时 为谐振频率。 2、 电容上电压最大时的频率 谐振频率。 有差别。当Q很大时，差别不大。 作业：例11-14 自学 页 P343 11-6 最大功率传输 在实际问题中，需要研究负载在什么条件下获得最大功率，这类问题可以归结为一个端口向负载输送功率的问题。在直流电路中 戴维南 时 获得最大功率 RReqLRL在交流电路中 端口的开路电影相量 为戴维南等效阻抗 为负载等效阻抗 USXRZj111XRZj222含源2R2RqROCU2ZsUi1Z 负载