联创世华2015年行测数量关系路程问题

1、联创世华，铸造人生辉煌！统一：400 6088 636路程问题路程问题是研讨物体在一定的条件、环境、范畴内活动的问题，这类问题主要触及到路程、速度、时间三个量之间的关系。较复杂的路程问题还要留意理解“速度和”、“速度差”以及路程中两车的出发时间、出发地点、活动方向与活动结果等四大要素，路程问题根据活动方向的不同可分为三类：一、 相遇问题两个物体由于相向活动而相遇，这就是相遇问题。解答相遇问题的关键是求出两个活动物体的速度之和，其基本公式有： 相遇时间=两地路程÷速度和速度和=两地路程÷相遇时间两地路程=速度和×相遇时间二、相离问题两个活动物体由于背向活动而相离，就

2、是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个活动物体共同趋势的距离（速度和）。基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间三、追及问题两个活动的物体同向而行，一快一慢，快车后，慢车前，经过一定的时间，快的追上慢的就是追及问题。根据所给的条件不同，可分两种：（1）直接给追及距离的（同时不同地的）；（2）间接给追及距离的（同地不同时）。解答追及问题的关键是确定或求出追及距离和速度差，基本公式有： 追及时间=追及距离÷速度差追及距离=速度差×追及时间速度差=追及距离÷追及时间行程问题的基础知识行程问

3、题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。我们可以简单的理解成：相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如 0联创公考，志在必得！山东联创公考网：联创世华，铸造人生辉煌！统一：400 6088 636果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇时间=相遇（相离）路程追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间=路程差在相遇（相离）问题和追及问题中，考生必须很好的理解各数量的含义及其在数算中是如何给出的，这样才恩能够提高解题速度和能力。相遇问题：

4、知识要点：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了 A、B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么A，B 两地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间相遇问题的是“速度和”问题。例 1、甲、乙两车从 A、B 两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前 30 分相遇。已知甲车速度是 60 千米/时，乙车速度是 40 千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（）分钟。A. 30：.【B.40C.50D.60】C,本题涉及相遇问题。方法 1、方程法：设两车一起走完 A、B 两地所用时间为 x,甲提

5、前了 y 时，则有,(60+40)x=60y+(x-30)+40(x-30),y=50方法 2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走 30 分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=50例 2、甲、乙二人同时从相距 60 千米的两地同时相向而行，6 小时相遇。如果二人每小时各多行 1 千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点 1 千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（ ）A.3 千米/时：.【B.4 千米/时C.5 千米/时D.6 千米/时】B，原来两人速度和为 60÷6=10 千米/时，现在两人相遇时间为 60÷（10+2）=5 小时，采用方程法：设原来乙

6、的速度为 X 千米/时，因乙的速度较慢，则 5（X+1）=6X+1，解得 X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先谁的速度快。方法 2、提速后 5 小时比原来的 5 小时多走了 5 千米，比原来的 6 小时多走了 1 千米，可知原来 1 小时刚好走了 5-1=4 千米。 1联创公考，志在必得！山东联创公考网：联创世华，铸造人生辉煌！统一：400 6088 636例 3、某校下午 2 点整派车去某厂接劳模作报告，往返需 1 小时。该劳模在下午 1 点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午 2 点 30 分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的（ ）倍。A. 5：【B.6C.

7、7D.8】A.方法 1、方程法，车往返需 1 小时，实际只用了 30 分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有，车 15 分钟所走路程=劳模 75 分钟所走路程（2 点 15-1 点）。设劳模步行速度为 a,汽车速度是劳模的 x 倍，则可列方程，75a=15ax,解得x=5。方法 2、由于， 车 15 分钟所走路程=劳模 75 分钟所走路程，根据路程一定时，速度和时间成反比。所以车速：劳模速度=75：15=5：1二次相遇问题：知识要点提示：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。则有：第二次相遇

8、时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。例 4、甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距 A 地 42 千米处相遇。请问 A、B 两地相距多少千米？A.120：【B.100C.90D.80】A。方法 1、方程法：设两地相距 x 千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了 2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即 54×2=x-54+42，得出 x=120。方法 2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有 54×2-42+54=120。总之，利用速度

9、和与速度差可以迅速找到问题的口，从而保证了迅速解题。经典例题一：1.一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的 3 倍，每个隔 10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔 20 分钟有一辆公交车超过一个骑车人，假如公交车从始发站每隔相反的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？A.6 B8 C 10 D122.一艘轮船从河的下游甲港逆流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12 小时。已知这条轮船的逆流速度是逆流速度的 2 倍，水流速度是每小时 2 千米，从甲港到 2联创公考，志在必得！山东联创公考网：联创世华，铸造人生辉煌！统一：400 6088 636

10、乙港相距 18 千米。则甲、丙两港间的距离为( )A.44 千米 B.48 千米 C.30 千米 D.36 千米3.甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲的速度是乙的 1.5 倍，二人相遇后继续行进， 甲到 B 地、乙到 A 地后立即前往。已知两人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点 20 千米，那么 A/B 相距多少千米？.4. 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是 100 千米。甲每小时行 6 千米，乙每小时行 4 千米。甲带着一只狗，狗每小时行 10 千米。这只狗同甲一同出发，碰到乙的时分，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共跑了多少千米？5.

11、甲、乙两港相距 360 千米，一轮船往复两港需 35 小时，逆流航行比逆流航行多花了 5 小时.如今有一机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这机帆船往复两港要多少小时？：1.是 B：设步行速度为 V 步，自行车速度则为 3V 步，设公共车速为 X 则每个隔 10 分钟有一辆公交车超过一个行人：（X-V 步）×10S。1 每个隔 20 分钟有一辆公交车超过一个骑车人:(X-3V 步)×20S。 21，2 联立得 X5V 步，也就是说车步才追上人，于是发车时间为 10×4V 步/5V 步8时间走得路程为人得 5 倍，那么就是说车走 10×4V2.是.A。

12、：逆流速度-逆流速度=2×水流速度，又逆流速度=2×逆流速度，可知逆流速度=4×水流速度=8 千米/时，逆流速度=2×水流速度=4 千米/时。设甲、丙两港间距离为 X 千米，可列方程 X÷8 (X-18)÷4=12 解得 X=44。3.是 B 3联创公考，志在必得！山东联创公考网：联创世华，铸造人生辉煌！统一：400 6088 636第三个相遇的时分共行使了 5 个 AB 的距离，甲行使了 3AB 的距离，乙行使了 2AB 的距离， 阐明第三次是在一端相遇的。第四次相遇的时分共行使了 7 个 AB 的距离，甲行使了 3.2AB 的距离

13、，乙行使了 2.8AB 的距离。阐明第四次相遇的地点距端点的比为 0.8：0.2则有 0.8AB 的距离等于 20 千米所以 AB 的距离为 25 千米4.解 分步解答（1） 甲、乙两人多少小时相遇？100÷（6 4）=10（时）（2） 狗跑的总路程是多少千米？10×10=100（千米）5.轮船逆流航行的时间：（35 5）÷2=20（小时）， 逆流航行的时间：（355）÷2=15（小时）， 轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时）， 逆流速度：360÷15=24（千米/小时），水速：（2418）÷2=3（千米/小时），

14、帆船的逆流速度：12315（千米/小时）， 帆船的逆水速度：123=9（千米/小时）， 帆船往复两港所用时间： 360÷15360÷924 40=64（小时）。经典例题二：例题：一个骑车人和一个步行人在一条街上相向而行，骑车人的速度是步行人的 3 倍。每隔10 分钟有一辆公式汽车超过行人，每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一次车，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？（ ）A、10解答：B、8C、6D、4汽车间距不变，当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车与行人之间的距离就是汽车的间距 4联创公考，志在必得！山东联创公考网：联创世华，铸造人

15、生辉煌！统一：400 6088 636每隔 10 分钟有一辆汽车超过行人，说明当一辆汽车超过行人时下一辆汽车需要 10 分钟才能追上行人，由此得：汽车间距=（汽车速度-行人速度）*10=（汽车速度-骑车速度）*20 推出：汽车速度=5*步行速度又因为：汽车间距=汽车速度*间隔时间可设行人速度为 x，间隔时间为 t，可得：（5x-x）*10=5x*tt=8（分钟）2 介绍：一开始拿到这类题目我是一问三不知，在 Q 坛上的浏览，使我终于明白。例题：两艘渡轮在同一时刻驶离 H 河的甲、乙相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，他们在距离甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停

16、留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？A1120 米解答：B 1280 米C 1520 米D 1760 米第一次相遇在一个路程里甲走了 720 米，第二次相遇他们一共走了三个路程，那么甲应该走 2160 米，虽然后面的路程里他们都停了 10 分钟，他们的速度下降比是一样的，走的路程的比例不变那么河宽就是 2160-400=1760 米3、介绍：相遇问题是我们碰到的最多的行程问题之一，而在中出现的往往不是简单的一次相遇，这无疑给我们的运算带来了很大的麻烦。下面我介绍一个比较复杂的相遇问题。例题：甲、乙、丙三人沿湖边散步，同

17、时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 1 又 1/4 分钟遇到丙.再过 3 又 3/4 分钟第二次遇到乙。 已知乙的速度是甲的 2/3，湖的周长为 600 米.则丙的速度为：( )A.24 米/分；B. 25 米/分；C.26 米/分；D.27 米/分解答：设甲的速度为 X，乙的速度为 2X/3，丙的速度为 Y，甲乙从出发到第一次相遇需要的时间为 T，根据题意：（X+2X/3）*T=600（1） 5联创公考，志在必得！山东联创公考网：联创世华，铸造人生辉煌！统一：400 6088 636（X+Y）*（T+5/4）=600（2）（X+2X/3）*（T

18、+5）=1200（3）根据（1）式和（3）式，可知 X=72 米/分；T=5 分钟。根据（2）式，可知 Y=24 米/分。所以丙的速度为 24 米/分， 所以：为 A这是比较常规的解答方式。他还提供了另外的一种比较简单的算法。因为题目里面有个 600 米，所以是 6 的倍数几率很大，直接选择A，比较节约时间4、介绍：例题：甲乙两车同时从 A.B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距 A 地 42 千米处相遇。A.B 两地相距多少千米？（提示：相遇时他们行了 3 个全程）解答：一个行程乙就走了 54 千米，甲乙第二次相遇时，一共走了 3 个 行程，所

19、以 乙一共走了 3*54= 162 千米。从图中可以知道甲一共走了 2X 42 千米，两者一共行走了 3X。所以 2X 42 + 3*54 = 3X ，解出 X = 120 千米。5、介绍：追及问题。例题：甲从 A 地步行到 B 地，出发 1 小时 40 分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑了 10 公里时追到甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经 5 小时到达 B 地，这恰是甲步行全程所需时间的一半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？A12解答：B10C16D15第一个是总时间等于 5 小时则解得 3S=10V 自第二个方程S/V 步=10得到 S=10V 步5/3+10/V 自+(S-10)/

20、V 自=5 6联创公考，志在必得！山东联创公考网：联创世华，铸造人生辉煌！统一：400 6088 636所以由以上两个结果得到V 自=3V 步然后把他们带入就能够解出来V 自=12解答：乙走完全程花了 5 小时-5/3 小时=10/3 小时（可以把甲看成一直在骑车）V 甲：V 乙=10/3：10 可得=V 乙=3V 甲遇到追及问题了路程差=速度差 X 时间5/3*V 甲=(V 乙- V 甲)*10最后得到了6、介绍：例题：甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时 4 千米，乙班步行的速度是每小时 3 千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好能坐一个班

21、的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（ ）A.15：11 B.17：22 C.19：24 D.21：27解答：1、此题作为的话，可以根据题意甲的速度快，所以应该多走路，明显选 A2、作为解答来讲，车无论先带谁走，都是一样的。解答的关键：车先带一组 A 走，走到某一位置放下该组 A，让 A一组 B 的时间带上 B，要求车与 A 组同时到达公园列写公式即可走，车这时返回遇到另这个题解答出来的通用公式就是S 甲：S 乙=（V 车/V 乙-1）：（V 车/V 甲-1）=（48/3-1）：（48/4-1）=15：11经典例题三： 7联创公考，志在必得

22、！山东联创公考网：联创世华，铸造人生辉煌！统一：400 6088 636【例题 1】甲乙两地相距 40 公里，从甲地骑车出发，开始以每小时 30 公里的速度骑了 24 分钟，接着又以每小时 8 公里的速度骑完剩下的路程。问该人共花了多少分钟时间才骑完全部路程？（）A117 B.234C.15 D.210【】为 B。前半段花了 24 分钟时间，走的路程为：24÷60×30=12 （公里）。则剩下的路程为： 40-12=28（公里）。28 公里的路程，时速为 8，则花的时间为：28÷8 3.5（小时）。3.5（小时）24（分钟）234（分钟）。【例题 2】有一架飞机，

23、来往于甲城与乙城之间，由于受风速的影响，来时为 4 小时，回去为 5 小时，已知甲、乙两城之间距离为 1000 千米，那么风速为多少千米/小时？（）A.22.5B.25【】C.20D.3为 B。这是一道有阻碍的路程问题。题中举出了距离和时间，两个时间之差是因为有风， 导致了飞机的速度不一样。其中 4 小时是顺风的时候的时间，5 小时是逆风的时候的时间。风速为：（1000÷4 ）（1000÷5 ）÷2 25（千米小时）。【例题 3】一辆货车和一辆客车同时从相距 299 千米的两地相向而行，货车每小时行 40 千米，客车每小时行 52 千米，几小时后两车第一次相距 69 千米？再过多少小时两车再次相距 69 千米？（）A.2.