长沙理工大学理论力学PPT第八章动力学基础

1、1理论力学理论力学Mechanics of Theory长沙理工大学土建学院文海霞2022年3月16日星期三2第第8章章 动力学基础动力学基础第第9章章 动量定理动量定理第第10章章 动量矩定理动量矩定理第第13章章 虚位移原理虚位移原理第第12章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理第第11章章 动能定理动能定理第第14章章 拉格朗日方程拉格朗日方程（自学自学）第第15章章 碰撞碰撞38-1 动力学的任务和力学模型8-2 牛顿三大定律8-3 质点的运动微分方程4质点质点：1.动力学的任务8-1 动力学的任务和力学模型研究物体的运动运动与力力之间关系。2.动力学的力学模型质点系质点系：刚体刚体：通常包括

2、刚体、弹性体及流体。指具有质量但几何形状和尺寸可以忽略不计的物体。 指有限或无限个相互联系的质点所组成的系统。前面有严格的定义。 此处可以认为刚体是不变的质点系。5任何物体具有惯性；力是改变物体运动的原因。 1.牛顿第一定律(惯性定律) 不受力的质点，保持静止或匀速直线运动状态。表明:2.牛顿第二定律 maF8-2 牛顿三大定律3.牛顿第三定律(作用与反作用定律) 牛顿三大定律适应惯性系，牛顿第三定律可用于非惯性系；本课程只研究古典力学。60Ba此时弹力和摩擦力不变:ABAAAmmg fFamm A与B在F作用下匀速运动，已知突然拆去F，求此时 AB,aa 。ABm ,mf和kBAF8-2 牛

3、顿三大定律70Ba物块沿斜面运动， 沿斜面。 a ABAAmgmmaRcossinFFG故合力沿斜面，且大小为 已知 求物体所受合力。 0,fG,F,AB,aaABm ,m 已知 悬挂重物，求绳断时 ?BAkFG8-2 牛顿三大定律88-3 质点的运动微分方程1.两种形式xFxm msF投影式 直角坐标 弧坐标系矢量式 yFym zFzm 2nsmF0bF坐标与坐标导数正向相同。投影式两边正方向相同。Frr mdtdm229ABOrxvBcosAvrAvAa2.两类问题第二类:第一类: 已知运动求力微分已知力求运动积分 绕线轮与滑块，已知，r，m，f0，求与x的关系。TF22cosxrx22A

4、rvr1x8-3 质点的运动微分方程10由 得TcosAFma422T5222mr xFxr研究滑块A，运动分析和受力分析AAaTF42222Ar xaxr得Axv 注意到:33222AAr avxxrNFmg8-3 质点的运动微分方程ABOrxvBAvAa11 如何可使 与坐标正向一致?Aa建立图示 坐标1x，1xlx1Axa不对，A、B两点均运动。d dABlrt 对吗?ABORxAa1x8-3 质点的运动微分方程122mymgFmgy2 vgvm即myoyvFmgmgc设22vcvm则质量为m小球在空气中下落，阻力大小 试求小球的运动。0000v,y,2F ,有由yyFma132200d

5、 dvtvtcvmcth()gvtcdcth()dyt00gyttc2lnch()cgytgcddyt运动分析:v/cgt/cO12 mmgv即此时阻力与重力平衡 mv空中降落伞很快达到mmgvccvm存在极限度 ，小球趋于等速运动；双曲余切14 如图(a)所示，质量为m的物体受线性弹簧和粘性阻尼约束，在重力场中沿铅直方向平移运动，取静平衡位置O为坐标x轴原点，给定初始位移位 和初速度0 x0 x ，试求物体的运动规律。 单自由度阻尼自由振动。kcm图(a)15即 mxkxcx 0mxcxkx(a) 物体受力如图(b)，粘性阻尼力 沿物体速度的相反方向，大小为 ，因数c称为阻力因数阻力因数。因坐标原点在静平衡位置，可同时不计弹簧静伸长和重力，由质点运动微分方程，有 CFCFcx 0km，2cnm0引入无阻尼 和n m图(b)kFCFx x162020 xnxx式(a)化为如下标准形式(b)221,20rnn 其特征方程为 ，特征根为22020rnr0n(1) 时，为弱阻尼，方程(b)的通解为1d2d(cossin)ntxeC