最全面特殊的平行四边形解答题

1、特殊的平行四边形解答题 1ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点点D不与B，C重合，以AD为边作菱形ADEFA、D、E、F按逆时针排列，使DAF60°，连接CFABCDEF图 ABCDEF图 ABCD图1如图，当点D在边BC上时，求证：BDCF，ACCFCD；2如图，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论ACCFCD是否成立？假设不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；3如图，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系【答案】1证明见解析；2AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关

2、系是AC=CF-CD，3AC=CD-CF理由见解析.【解析】 试题分析：1根据得出AF=AD，AB=BC=AC，BAC=DAF=60°，求出BAD=CAF，证BADCAF，推出CF=BD即可；2求出BAD=CAF，根据SAS证BADCAF，推出BD=CF即可；3画出图形后，根据SAS证BADCAF，推出CF=BD即可试题解析：1证明：菱形AFED，AF=AD，ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60°=DAF，BAC-DAC=DAF-DAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CF+CD=BD+CD=BC=AC，即BD=CF，AC=CF

3、+CD2解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD，理由是：由1知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60°，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF，CF-CD=BD-CD=BC=AC，即AC=CF-CD3AC=CD-CF理由是：BAC=DAF=60°，DAB=CAF，在BAD和CAF中，BADCAFSAS，CF=BD，CD-CF=CD-BD=BC=AC，即AC=CD-CF考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质2正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点

4、A,点G、E分别在线段AD、AB上.1如图1, 连结DF、BF,假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.是否正确,假设正确请说明理由,假设不正确请举反例说明;2假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.【答案】【解析】 试题分析：1不相等，以旋转45°为例，分别求出DF、BF的长度，从而得解；2连接BE，根据正方形的四条边都相等，每一个角都是直角推出DAG=BAE，然后利用边角边证明ADG与ABE全等，再根据全等三角形对应边相等即可证

5、明BE=DG试题解析：1不正确假设在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上如图：设AD=a，AG=b，那么DF=a，BF=|AB-AF|=|a-b|a，DFBF，即此时DFBF；2连接BE，可得ADGABE，那么DG=BE如图，四边形ABCD是正方形，AD=AB，四边形GAEF是正方形，AG=AE，又DAG+GAB=90°，BAE+GAB=90°，DAG=BAE，DAGBAE，DG=BE考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质3此题

6、12分在ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格每个小正方形的边长为1，再在网格中画出格点ABC即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法1ABC的面积为： 2假设DEF三边的长分别为、，请在图2的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积3如图3，一个六边形的花坛被分割成7个局部，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，试说明PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等；请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的

7、面积【答案】见解析【解析】试题分析：1画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可2构造时取1，32，21，4即可. 3根据PQR 的长度取1，31，42，3在网格中画图，求出其面积.试题解析：1根据格子的数可以知道面积为S=3×3- ，2画图为： S=2×4-1-2-2=3，3 证明方法：添加辅助线，利用AAS证明两个黑色三角形全等，从而说明PEF与PRQ等底等高，面积相等，同理四个三角形面积都相等。SPRQ=4×3-1.5-3-2=5.5S花坛面积=5.5×4+10+13+17=62考点：作图应

8、用与设计作图4如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G1求证：AE=CF；2假设ABE=55°，求EGC的大小【答案】1AE=CF 2EGC=80°【解析】试题分析：1)要证AE=CF，假设我们能够证明其所在的三角形全等即可。AE位于AEB中，CF位于CFB中，因为四边形ABCD是正方形，那么AB=BC，因为BEBF，那么ABC=EBF=90°,都减去EBC，故ABE=CBF，又因为BE=BF，故可以由SAS定理得到两个三角形全等。故AE=CF。2由三角形的外角等于和他不相邻的两个内角之和，那么EGC=EBG+BEF，由BEBF，FB

9、E=90°，BE=BF，那么BEF=EFB=45°，而EBG=90°ABE=90°-55°=35°，故可求出EGC=80°。试题解析：1证明：四边形ABCD是正方形，ABC=90°，AB=BC， 1分BEBF，FBE=90°，ABE+EBC=90°，CBF+EBC=90°，ABE=CBF， 2分在AEB和CFB中，AEBCFBSAS， 4分AE=CF 5分2解：BEBF，FBE=90°，又BE=BF，BEF=EFB=45°，四边形ABCD是正方形，ABC=90

10、76;，又ABE=55°，EBG=90°-55°=35°， 7分EGC=EBG+BEF=45°+35°=80° 9分考点：1三角形全等的判定定理 2正方形的性质 3角形的外角等于和他不相邻的两个内角之和5如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止点P、Q的速度都是1cm/s连结PQ，AQ，CP.设点P、Q运动的时间为ts.1当t为何值时，四边形ABQP是矩形2当t为何值时，四边形AQCP是菱形3分别求出2中菱形AQCP的周长和面

11、积【答案】14；23；35，,20.【解析】1假设四边形ABQP是矩形，因为ADBC且有一个角是直角，所以只需满足AP=BQ,列方程：8-t=tt=4 2经过t秒后，四边形AQCP是菱形DP=tcm，AP=CP=AD-DP=8-tcm，DP2+CD2=PC2，16+t2=8-t2，解得t=3即经过3秒后四边形是菱形 3由第2题得菱形的边长为5菱形AQCP的周长=5×4=20cm菱形AQCP的面积=5×4=20cm268分如图，在直角梯形纸片ABCD中，ABDC，A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF连接EF并

12、展开纸片1求证：四边形ADEF是正方形；2取线段AF的中点G，连接EG，如果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形【答案】1证明见试题解析；2证明见试题解析【解析】试题分析：由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，四边形AFED是正方形，连接DG由于BG与CD平行且相等，所以边形BCDG是平行四边形CB=DG，在正方形AFED中，易证DAGEFG，DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形解答：证明：1DEF由DAF折叠而得，DEF=A=90°，DA=DE，ABCD，ADE=180°A=90°DEF=A=ADE=90°四边形ADEF是矩形又

13、DA=DE，四边形ADEF是正方形；2由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，连接DG，BGCD，且BG=CD，四边形BCDG是平行四边形CB=DG四边形ADEF是正方形，EF=DA，EFG=A=90°G是AF的中点，AG=FG在DAG和EFG中，DA=EF，A=EFG，AG=FG，DAGEFGSAS，DG=EG，EG=BC，四边形GBCE是等腰梯形考点：1翻折变换折叠问题；2正方形的判定；3等腰梯形的判定7类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形1：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形，AC，A70°，B80°求C，

14、D的度数2在探究“等对角四边形性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD如图2，其中ABCADC，ABAD，此时她发现CBCD成立请你证明此结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等你认为她的猜想正确吗?假设正确，请证明；假设不正确，请举出反例3：在“等对角四边形"ABCD中，DAB60°，ABC=90°，AB5，AD4求对角线AC的长【答案】1130°，80°；2证明见解析；不正确，反例见解析；3或【解析】试题分析：1根据定义和四边形内角和定理求解即可2连接BD，根据定义以及等腰三角形的判定和性质求证即可当

15、相等角的两边相等时，结论不正确3分ADCABC90°和BCDDAB60°两种情况讨论即可试题解析：1等对角四边形ABCD中，AC，B80°，B80°A70°，2如图，连接BD，ABAD，CBCD不正确，反例如图，AC90°，ABAD，但CBCD3如图，当ADCABC90°时，延长AD,BC交于点F，ABC90°，DAB60°，AB=5，AE=10EDC90°，E30°，如图，当BCDDAB60°时，过D点作DEAB于点E，DFBC于点F，DEAB，DAB60°，AD

16、4，四边形BFDE是矩形，BCD60°，考点：1新定义和阅读理解型问题；2四边形内角和定理；3等腰三角形的判定和性质；4勾股定理；5含30度角直角性质；6分类思想和反证法的应用8如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边AB上，且AE=4cm，1如果点P在线段BC上以2cms的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，BPE与CQP是否全等?请说明理由.假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为_cm/s时，在某一时刻也能够使BPE与CQP全等2假设点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运

17、动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD的四条边运动求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在何处？【答案】(1)是，4.8；2经过秒点P与点Q第一次在A点相遇【解析】试题分析：正方形的四边相等，四个角都是直角1速度相等，运动的时间相等，所以距离相等，根据全等三角形的判定定理可证明因为运动时间一样，运动速度不相等，所以BPCQ，只有BP=CP时才相等，根据此可求解2知道速度，知道距离，这实际上是个追及问题，可根据追及问题的等量关系求解试题解析：1t=1秒，BP=CQ=4×1=4厘米，正方形ABCD中，边长为10厘米PC=BE=6厘米，又正方形ABCD，B=C，B

18、PECQPVPVQ，BPCQ，又BPECQP，B=C，那么BP=PC，而BP=4t，CP=10-4t，4t=10-4t点P，点Q运动的时间t=秒，vq=6÷=4.8厘米/秒2设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得4.8x-4x=30，解得x=秒点P共运动了×4=150厘米点P、点Q在A点相遇，经过秒点P与点Q第一次在A点相遇考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质9如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点不与菱形的顶点重合，且满足CF=DE，A=60°1写出图中一对全等三角形：_2求证：BEF是等边三角形；3假设菱形ABCD的边长为2，设

19、DEF的周长为，那么的取值范围为 直接写出答案；4连接AC分别与边BE、BF交于点M、N,且CBF15º，试说明：【答案】【解析】试题分析：1根据题意可判断出AE=DF，DE=CF，从而结合菱形的性质即可得出全等三角形的对数，选择一对进行证明即可；2根据1可得出BE=BF，EBF=60°，继而可判定BEF为正三角形；3由2知，DE+DF+EF=AD+BE因为AD=2，那么当BEAD时，BE最短，所以由三角函数求出BE，从而得出m的最小值；4如图，把BNC绕点B逆时针旋转120°，使CB与AB重合，N对应点为N，连接MN构建全等三角形：NBMNBMSAS，利用该全等

20、三角形的性质、结合条件和图形得到ANM=135°-45°=90°，所以由勾股定理证得MN2+CN2=AM2试题解析：1ABEDBE或EBDFBCABCD为菱形AB=AD=DC=BCA=C=60°ABD与BDC为等边三角形DE=FCEDBFCBEB=FB，EBD=FBCEBF=60°EBF是等边三角形3如图1，由2知，BEF是等边三角形，那么EF=BE=BF那么m=DE+DF+EF=AD+BE当BEAD时，BE最短，此时DEF的周长最短在RtABE中，sin60°= ，即 ，BE= m=2+ 当点E与点A重合，DEF的周长最长，此时m=

21、2+2=4综上所述，m的取值范围是：2+ m4；故答案是：2+ m4；4把BNC绕点B逆时针旋转120，使CB 与AB重合，N对应点为N ，连接MNNBC=NBANBA+EBA=60°=EBFBN=BN，BM=BMNBMNBMSASMN=MN，MNB=MNB=45°又ANB=BNC=180°-15°+30°=135°ANM=135°-45°=90°AM2=AN2+MN2=MN2+NC2考点：1、菱形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、勾股定理10如图，在ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中

22、点，且AF=BF，1求证：四边形ABCD为矩形；2过点F作FGBE，垂足为F，交BC于点G，假设BE=BC，SBFG=5，CD=4，求CG【答案】1证明见解析；2-5【解析】试题分析：1求出BAE=90°，根据矩形的判定推出即可；2求出BGE面积，根据三角形面积公式求出BG，得出EG长度，根据勾股定理求出GH，求出BE，得出BC长度，即可求出答案试题解析：1证明：F为BE中点，AF=BF，AF=BF=EF，BAF=ABF，FAE=AEF，在ABE中，BAF+ABF+FAE+AEF=180°，BAF+FAE=90°，又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为矩形

23、；2解：连接EG，过点E作EHBC，垂足为H，F为BE的中点，FGBE，BG=GE，SBFG=5，CD=4，SBGE=10=BGEH，BG=GE=5，在RtEGH中，GH=在RtBEH中，BE=BC，CG=BC-BG=-5考点：1.矩形的判定与性质；2.勾股定理；3.平行四边形的性质11如下列图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CEBD，EBAC，连接OE，交BC于F1求证：OE=CB；2如果OC: OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积【答案】1证明见解析；2S菱形ABCD=4【解析】试题分析：1通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；2利用1中的ACBD、OE=CB，结合条件，在

24、RtBOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答试题解析：1四边形ABCD是菱形ACBDCE/DB，BE/AC四边形OCEB是平行四边形四边形OCEB是矩形OE=BC四边形OCEB是矩形BC=OE=ACBDRtBCO中，CO2+OB2=BC2=5又CO：OB=1：2CO=1，OB=2四边形ABCD是菱形AC=2，BD=4S菱形ABCD=BD×AC=4考点：1、矩形的判定；2、菱形的性质；3、勾股定理12此题8分如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G.ADCEGBF1求证：；2假设求的大小【答案】1详见解析

25、；285°；【解析】试题分析：1证全等三角形由AB=BC，BE=BF，ABE+EBC=CBF+EBCBAE=CBF，可证的全等2因为BE=BF再根据1可得EFB=BEF=45°，EGC=EBG+BEF=45°+40°=85°试题解析：1证明：四边形ABCD是正方形，BEBFAB=CB，ABC=EBF=90°ABCEBC=EBFEBC即ABE=CBF又BE=BFABECBF；2解：BE=BF，EBF=90°BEF=45°又EBG=ABCABE=40°EGC=EBG+BEF=85°考点: 1.正方形

26、的性质；2.全等三角形的判定13正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E点E不与点B和点C重合，另一条直角边与边CD的延长线交于点F.图图1如图，求证：AE=AF; 2如图，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG; 3在2的条件下，如果= ，那么点G是否一定是边CD的中点?请说明你的理由. 【答案】【解析】试题分析：1根据正方形的性质得出ABC=ADF=90°，进而得出ABEADF，即可得出AE=AF；2连接AG，利用全等三角形的判定得出AEGAFGSAS，

27、进而得出EG=BE+DG；3首先设AB=5k，GF=6k，再假设BE=x，那么CE=6k-x，EG=5k，得出CF=CD+DF=6k+x，CG=CF-GF=6k+x-5k=k+x，进而利用勾股定理得出x的值，进而比较得出答案试题解析：1正方形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC=BAD= 90°ABC=ADF=90°,EAF=90°BAE=DAF ,AE=AF2连接AG，点G是斜边MN的中点，EAG=FAG=45°AG=AG,那么EG=GFEG=DG+DFBE=DFEG=BE+DG3设，设，那么，, 中， 即解得或两种情况都成立，点G不一定是边CD的中

28、点.考点：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理14如图，BEAD，CFAD，且BECF1请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论2连接BF、CE，假设四边形BFCE是菱形，那么ABC中应添加一个条件 .【答案】1中线，见解析；2ABAC或ABCACB或ADBC或AD平分BAC.【解析】解：1AD是ABC的中线理由如下： BEAD，CFAD，BEDCFD90°又BECF，BDECFDBDECFDAAS2ABAC或ABCACB或ADBC或AD平分BAC.158分正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转GFEBCDA图1DGFAEC图2

29、BCABEDGFNM图31发现：当E点旋转到DA的延长线上时如图1，ABE与ADG的面积 关系是： 2引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时如图2，ABE与ADG的面积关系是：_并证明你的结论证明：3运用：ABC，AB5cm，BC3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形如图3，那么图中阴影局部的面积和的最大值是 cm2【答案】1相等2相等3225【解析】试题分析：1由于当E点旋转到DA的延长线上时，根据图形和三角形的面积公式容易得到ABE与ADG的面积关系；2相等如图延长BA到点P，过点E作EPBP于点P；延长AD到点Q，过点G作GQAQ于点Q，由此得到P=Q=90°，而四边

30、形AGFE，ABCD均为正方形，根据正方形的性质可以得到AE=AG，AB=AD，1+2=90°，3+2=90°，这样得到1=3，然后就可以证明APEAQG，接着得到EP=GQ，然后利用三角形的面积公式即可证明题目的问题； 3根据2的几个可以得到三个阴影局部的面积都和三角形ABC的面积相等，而AB=5cm，BC=3cm，假设图中阴影局部的面积和的最大值，那么三角形ABC的面积最大，那么其是直角三角形即可求解试题解析：1发现：当E点旋转到DA的延长线上时如图1，ABE与ADG的面积关系是：相等 2引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时如图2，ABE与ADG的面积关系是：相等

31、证明：过点E作EMBA交BA的延长线于M，过点G作GNAD交AD的延长线于NEMAGNA EM=GDSABE = ABEM，SADG = ADGN AB=AD,EM=GD 3运用：ABC，AB5cm，BC3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形如图3，那么图中阴影局部的面积和的最大值是 225 cm2考点：旋转变换，三角形的面积，三角形全等16如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，点O是直线BD上的动点，OEAB于E，OFAD于F1对角线AC的长是 ，菱形ABCD的面积是 ；2如图1，当点O在对角线BD上运动时，OEOF的值是否发生变化？请说明理由；3如图2，当点O在对角线

32、BD的延长线上时，OEOF的值是否发生变化？假设不变，请说明理由，假设变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由图1图2【答案】112；96 ；2OE+OF=9.6是定值，不变；3OE+OF的值变化，OE、OF之间的数量关系为：OE-OF=9.6【解析】试题分析：1连接AC与BD相交于点G，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后根据AC=2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；2连接AO，根据SABD=SABO+SADO列式计算即可得解；3连接AO，根据SABD=SABO-SADO列式整理即可得解试题解析：1如图，连接AC

33、与BD相交于点G，在菱形ABCD中，ACBD，BG=BD=×16=8，由勾股定理得，AG=6，AC=2AG=2×6=12，菱形ABCD的面积=ACBD=×12×16=96；故答案为：12；96；2如图1，连接AO，那么SABD=SABO+SADO， 所以，BDAG=ABOE+ADOF，即×16×6=×10OE+×10OF，解得OE+OF=9.6是定值，不变；3如图2，连接AO，那么SABD=SABO-SADO，所以，BDAG=ABOE-ADOF，即×16×6=×10OE-×1

34、0OF，解得OE-OF=9.6，是定值，不变，所以，OE+OF的值变化，OE、OF之间的数量关系为：OE-OF=9.6考点：菱形的性质17【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM【探究展示】1证明：AM=AD+MC；2AM=DE+BM是否成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由【拓展延伸】3假设四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示1、2中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明【答案】1证明见解析；成立；证明见解析；3结论AM=AD+MC仍然成立结论AM=DE+BM不成立【解析】试题分析：1从平行

35、线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图11，易证ADENCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可2作FAAE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可3在图21中，仿照1中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图22中，采用反证法，并仿照2中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立试题解析：1延长AE、BC交于点N，如图11，四边形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCEAASAD=NCMA=MN=NC+MC=

36、AD+MC2AM=DE+BM成立过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图12所示四边形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90°，AB=AD，ABDCAFAE，FAE=90°FAB=90°BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADEASABF=DE，F=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM3结论AM=AD+MC仍然成立延长AE、BC交于点P，如图21，四边形ABCD是矩形，ADBCDAE=EPCAE平分DAM，DAE=MAEEPC=MAE

37、MA=MP在ADE和PCE中，ADEPCEAASAD=PCMA=MP=PC+MC=AD+MC结论AM=DE+BM不成立假设AM=DE+BM成立过点A作AQAE，交CB的延长线于点Q，如图22所示四边形ABCD是矩形，BAD=D=ABC=90°，ABDCAQAE，QAE=90°QAB=90°BAE=DAEQ=90°QAB=90°DAE=AEDABDC，AED=BAEQAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+QAB=QAMQ=QAMAM=QMAM=QB+BMAM=DE+BM，QB=DE在ABQ和ADE中，ABQADEAASAB

38、=AD与条件“ABAD“矛盾，故假设不成立AM=DE+BM不成立 考点：1、角平分线的定义；2、平行线的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、矩形及正方形的性质181如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数2如图，在RtABD中，点M，N是BD边上的任意两点，且，将ABM绕点A逆时针旋转至ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由3在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，假设，求AG，MN的长【答案】1 45°2 MN2=ND2+DH2理由见解析；35.【解析】试题分析：1根据高AG与正方形的边长

39、相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解2用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论3设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果试题解析：1在RtABE和RtAGE中，AB=AG，AE=AE，RtABERtAGEHLBAE=GAE同理，GAF=DAFEAF=BAD=45°2MN2=ND2+DH2BAM=DAH，BAM+DAN=45°，HAN=DAH+DAN=45°HAN=MAN又AM=AH，AN=AN，AMNAHNMN=HNBAD=90°，AB=AD，ABD=ADB=45°HDN=HDA+ADB=90°NH

40、2=ND2+DH2MN2=ND2+DH23由1知，BE=EG，DF=FG设AG=x，那么CE=x-4，CF=x-6在RtCEF中，CE2+CF2=EF2，x-42+x-62=102解这个方程，得x1=12，x2=-2舍去负根即AG=128分在RtABD中，BD=在2中，MN2=ND2+DH2，BM=DH，MN2=ND2+BM2设MN=a，那么a2=12-3-a2+32即a 2=9-a 2+3 2，a=5即MN=5.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理191如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连

41、结EF，AG求证：EF=FG2如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且MAN=45°，假设BM=1，CN=3，求MN的长【答案】1证明见解析；2.【解析】试题分析：1证ADGABE，FAEGAF，根据全等三角形的性质求出即可.2过点C作CEBC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM连接AE、EN通过证明ABMACESAS推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角BAM=CAE；然后由等腰直角三角形的性质和MAN=45°得到MAN=EAN=45°，所以MANEANSAS，故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到

42、EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2试题解析：解：1证明：四边形ABCD是正方形，ABE=ADG，AD=AB.在ABE和ADG中，ABEADGSAS.BAE=DAG，AE=AG. EAG=90°.在FAE和GAF中，FAEGAFSAS，EF=FG.2如答图，过点C作CEBC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM，连接AE、ENAB=AC，BAC=90°，B=C=45°CEBC，ACE=B=45°在ABM和ACE中，ABMACESASAM=AE，BAM=CAEBAC=90°，MAN=45°，BAM+CAN=45°由BA

43、M=CAE，得MAN=EAN=45°在MAN和EAN中，MANEANSASMN=EN在RtENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2MN2=BM2+NC2BM=1，CN=3，MN2=12+32. MN=.考点：1.全等三角形的判定和性质；2.正方形的性质；3. 等腰直角三角形的性质；4.勾股定理20此题9分如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q1求证：BQM=6002做完1后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：假设将题中“BM=CN与“BQM=60°的位置交换，得到的是否仍是真命题？假设将题中的点M，N分别

44、移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到BQM=60°？假设将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上，是否仍能得到BQM=60°？请你对上面三个问题作出判断，在以下横线上填写“是或“否： ； ； 并对，的判断，选择一个给出证明【答案】(1)证明正确得3分；(2)是，是，否，每个1分，共3分或证明正确一个得3分.【解析】试题分析：1由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个角相等，三条边相等，利用SAS得到三角形ABM与三角形BCN全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用外角性质及等

45、量代换即可得证；2是真命题，条件与结论交换后，利用ASA得到三角形ABM与三角形BCN全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；是真命题，利用外角的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACM与三角形ABN全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用等式的性质变形即可得证；否真命题，利用HL得到直角三角形ABM与三角形BCN全等，利用全等三角形对应角相等得到AMB=BNC，根据直角三角形BNC中两锐角互余，利用等量代换及垂直的定义判断得到BQM=90°试题解析：1ABC为等边三角形，AB=BC=AC，BAC=ABC=ACB=60°，在ABM和BCN中， BM=CN，A

46、BM=BCN，AB=BC，ABMBCNSAS，BAM=CBN，BQM=BAQ+ABQ=MBQ+ABQ=60°；2是；是；否；假设选择，：BQM=60°，求证：BM=CN，证明：ABM=ABQ+CBQ =60°，BQM=ABQ+BAQ=60°，BAQ=CBQ,在ABM和BCN中，BAM=CBN，AB=BC，ABM=C=60°，ABMBCNASA，BM=CN；假设选择，证明：如图，在ACM和BAN中，CM=AN，ACM=BAN=120°，AC=AB，ACMBANSAS，AMC=BNA，NQA=NBC+BMQ=NBC+BNA=180

47、6;-60°=120°，BQM=60°；假设选择，证明：如图，在RtABM和RtBCN中， BM=CN， AB=BC，RtABMRtBCNHL，AMB=BNC，又NBM+BNC=90°，QBM+QMB=90°，那么BQM=90°故答案为：是；是；否考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质21如图,:在四边形ABFC中，=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE1试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;2当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请答复并证明你的结论.特别提醒:表示角最好用数字【答案】1四边形BECF是菱形2当A=45