现代信号处理第2章信号的时域分析

1、2022-3-16机械工程及自动化研究所现代信号处理技术及应用现代信号处理技术及应用第二章 信号的时域分析西安交通大学机械工程学院研究生学位课程西安交通大学机械工程学院研究生学位课程第二章第二章 信号的时域分析信号的时域分析2.1 2.1 信号的预处理信号的预处理2.2 2.2 信号的采样信号的采样2.3 2.3 时域统计分析时域统计分析2.4 2.4 相关分析及应用相关分析及应用引言引言以时间为自变量描述物理量的变化是信号最基以时间为自变量描述物理量的变化是信号最基本、最直观的表达形式。本、最直观的表达形式。在时域内对信号进行滤波、放大、统计特征计在时域内对信号进行滤波、放大、统计特征计算、

2、相关性分析等处理，统称为信号的时域分算、相关性分析等处理，统称为信号的时域分析。析。通过时域分析方法，可以有效提高信噪比，求通过时域分析方法，可以有效提高信噪比，求取信号波形在不同时刻的相似性和关联性，获取信号波形在不同时刻的相似性和关联性，获得反映机械设备运行状态的特征参数，为机械得反映机械设备运行状态的特征参数，为机械系统动态分析和故障诊断提供有效的信息。系统动态分析和故障诊断提供有效的信息。第二章第二章 信号的时域分析信号的时域分析2.1 2.1 信号的预处理信号的预处理2.2 2.2 信号的采样信号的采样2.3 2.3 时域统计分析时域统计分析2.4 2.4 相关分析及应用相关分析及应

3、用2.1 信号的预处理信号的预处理传感器获取的信号往往比较微弱，并伴随着各种噪传感器获取的信号往往比较微弱，并伴随着各种噪声。声。不同类型的传感器，其输出信号的形式也不尽相同。不同类型的传感器，其输出信号的形式也不尽相同。为了抑制信号中的噪声，提高检测信号的信噪比，为了抑制信号中的噪声，提高检测信号的信噪比，便于信息提取，须对传感器检测到的信号进行预处便于信息提取，须对传感器检测到的信号进行预处理。理。所谓信号预处理，是指在对信号进行变换、提取、所谓信号预处理，是指在对信号进行变换、提取、识别或评估之前，对检测信号进行的转换、滤波、识别或评估之前，对检测信号进行的转换、滤波、放大等处理。放大等

4、处理。2.1 信号的预处理信号的预处理常用的信号预处理方法常用的信号预处理方法n信号类型转换信号类型转换w应变测力传感器、热电阻传感器输出的信号均为电阻应变测力传感器、热电阻传感器输出的信号均为电阻信号，为了便于后续处理常用电桥将电阻信号转变为信号，为了便于后续处理常用电桥将电阻信号转变为电压信号电压信号n信号放大信号放大w常用的信号放大器包括：测量放大器、隔离放大器、常用的信号放大器包括：测量放大器、隔离放大器、可编程增益放大器等可编程增益放大器等n信号滤波（本节重点介绍）信号滤波（本节重点介绍）n去除均值去除均值w在计算信号的标准差等统计量时，需要去除信号均值在计算信号的标准差等统计量时，

5、需要去除信号均值n去除趋势项去除趋势项w常用的趋势项消除方法有滤波法、多项式拟合法常用的趋势项消除方法有滤波法、多项式拟合法2.1.1 信号的滤波处理信号的滤波处理 信号滤波处理是消除或减弱干扰噪声，保留有用信信号滤波处理是消除或减弱干扰噪声，保留有用信号的过程。号的过程。把实现滤波功能的系统称之为滤波器。把实现滤波功能的系统称之为滤波器。滤波器可分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。滤波器可分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。1. 经典滤波器经典滤波器定义：当噪声和有用信号处于不同的频带时，噪声定义：当噪声和有用信号处于不同的频带时，噪声通过滤波器将被衰减或消除，而有用信号得以保留通过滤波

6、器将被衰减或消除，而有用信号得以保留分类分类n根据幅频特性的不同，滤波器分为低通滤波器、高通滤根据幅频特性的不同，滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等类型。波器、带通滤波器、带阻滤波器等类型。n根据处理信号类型的不同，滤波器可分为模拟滤波器和根据处理信号类型的不同，滤波器可分为模拟滤波器和数字滤波器。数字滤波器。n对于数字滤波器来说，根据滤波器的单位脉冲响应序列对于数字滤波器来说，根据滤波器的单位脉冲响应序列长度的无限和有限，数字滤波器可进一步分为无限冲击长度的无限和有限，数字滤波器可进一步分为无限冲击响应滤波器响应滤波器(IIR)和有限冲击响应滤波器和有限冲击响应滤波器

7、(FIR)两类两类1) 经典滤波器原理经典滤波器原理经典滤波概念和方法建立在频域分析基础上经典滤波概念和方法建立在频域分析基础上)()()(tntstx滤波后的信号为滤波后的信号为)(ty滤波器的传递函数或滤波器的频率响应函滤波器的传递函数或滤波器的频率响应函 数数)(/ )()(XYH在噪声频带和有用成分频带分离的情况下，通过设在噪声频带和有用成分频带分离的情况下，通过设计如下的滤波器函数计如下的滤波器函数 时当时当 0)( , 0)(0)( , 1)(SHSH)(*)()(thtxty)()(1HFth滤波器的单位脉冲响应函数滤波器的单位脉冲响应函数 ( )H)()()(NSX)()(SY

8、 (2.1.1)2)理想模拟滤波器理想模拟滤波器理想模拟滤波器是一个理想化的模型，对其讨论有理想模拟滤波器是一个理想化的模型，对其讨论有助于进一步了解和改进实际滤波器的性能助于进一步了解和改进实际滤波器的性能理想模拟滤波器的幅频特性曲线理想模拟滤波器的幅频特性曲线 | H ( j )|( a ) 低通c | H( j )| ( b ) 高通 c | H ( j )|( c ) 带通c1c2 | H ( j )|( d ) 带阻c1c2图图2.1.1理想模拟滤波器理想模拟滤波器由于理想低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位由于理想低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位特性。同时，理想高通、带通和带阻

9、滤波器均可以特性。同时，理想高通、带通和带阻滤波器均可以由理想低通滤波器串联得到。因此，以后均以理想由理想低通滤波器串联得到。因此，以后均以理想低通滤波器为例来说明低通滤波器为例来说明理想低通滤波器的矩形理想低通滤波器的矩形 幅频、相频特性幅频、相频特性ccjjH )( 1)(0 | H( j )|-cc01幅频特性 ( j )0- 0相频特性 (2.1.4)理想模拟滤波器理想模拟滤波器理想低通滤波器的单位脉冲响应函数理想低通滤波器的单位脉冲响应函数)( csin)()(sin)(000tttthccc00CCth( t ) h( t ) = 2 = 3 = 4 t c c c (2.1.5)

10、3)实际滤波器及其基本参数实际滤波器及其基本参数实际的滤波器为了物理上可实现，通常在通带和阻实际的滤波器为了物理上可实现，通常在通带和阻带之间设置过渡带带之间设置过渡带H(j)01pss1-pc0.707cps通带边缘频率通带边缘频率 阻带边缘频率阻带边缘频率截止频率截止频率(滤波滤波器的半功率点器的半功率点) 实际滤波器及其基本参数实际滤波器及其基本参数实际滤波器的幅频特性幅值在通带和阻带内一般不实际滤波器的幅频特性幅值在通带和阻带内一般不严格为严格为1和和0。它们分别允许的波动量分别为。它们分别允许的波动量分别为ps波动的大小分别用通带和阻带内的衰减波动的大小分别用通带和阻带内的衰减 11

11、0|()|20lg20lg|()|20lg(1)|()|ppjjppjH eH eH e 110|()|20lg20lg|()|20lg(1)|()|ssjjssjH eH eH e 实际滤波器的参数还有：波纹幅度、带宽、品质因实际滤波器的参数还有：波纹幅度、带宽、品质因数和倍频程选择性等数和倍频程选择性等4)数字滤波器的设计数字滤波器的设计数字滤波器有无限冲击响应数字滤波器有无限冲击响应IIR型滤波器和有限冲型滤波器和有限冲击响应击响应FIR型滤波器之分型滤波器之分IIR型数字滤波器的传递函数是型数字滤波器的传递函数是NkkkMrrrzazbzH101)(jtzeFIR型数字滤波器的传递函数

12、是型数字滤波器的传递函数是 10)()(NnnznhzH)(nh滤波器的单位脉冲滤波器的单位脉冲响应函数响应函数 数字滤波器的设计方法简述数字滤波器的设计方法简述FIR型数字滤波器的设计方法主要是建立在对理想型数字滤波器的设计方法主要是建立在对理想滤波器频率特性作某种近似的基础上的。这些近似滤波器频率特性作某种近似的基础上的。这些近似方法有窗函数法、频率抽样法等；方法有窗函数法、频率抽样法等；IIR型数字滤波器的设计属于间接设计法。型数字滤波器的设计属于间接设计法。IIR型型数字滤波器目前最通用的设计方法是利用已经很成数字滤波器目前最通用的设计方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设

13、计。而模拟滤熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计。而模拟滤波器的设计方法又有巴特沃斯波器的设计方法又有巴特沃斯(Butterworth)滤波滤波器、切比雪夫器、切比雪夫(Chebyshev)和椭圆滤波器等不同和椭圆滤波器等不同的设计方法。的设计方法。数字滤波器的设计方法简述数字滤波器的设计方法简述不论是不论是FIR型数字滤波器还是型数字滤波器还是IIR型数字滤波器的型数字滤波器的设计都包括三个步骤设计都包括三个步骤Matlab数字滤波器设计演示数字滤波器设计演示(FDATool.fda, SPTool.fda)2现代滤波器现代滤波器当噪声频带和有用信号频带相互重叠时，经典滤波当噪声频带和有用信号

14、频带相互重叠时，经典滤波器就无法实现滤波功能器就无法实现滤波功能现代滤波器也称统计滤波器，从统计的概念出发对现代滤波器也称统计滤波器，从统计的概念出发对信号在时域进行估计，在统计指标最优的意义下，信号在时域进行估计，在统计指标最优的意义下，用估计值去逼近有用信号，相应的噪声也在统计最用估计值去逼近有用信号，相应的噪声也在统计最优的意义下得以减弱或消除优的意义下得以减弱或消除常用的统计滤波器有维纳滤波器和卡尔曼滤波器两常用的统计滤波器有维纳滤波器和卡尔曼滤波器两类类1）维纳滤波器）维纳滤波器20世纪世纪40年代第二次世界大战期间，由于军事上年代第二次世界大战期间，由于军事上的需要，的需要，Wie

15、ner提出并解决了平稳过程的最佳线提出并解决了平稳过程的最佳线性滤波问题性滤波问题采用线性最小均方误差估计准则，设计的最佳滤波采用线性最小均方误差估计准则，设计的最佳滤波器称为维纳器称为维纳(Wiener)滤波器滤波器)()()(tntstxdthxtsftt0)()()( 22( )min ( )( )E e tE s ts th(t): 脉冲响应函数，按最小均方误差准则确定脉冲响应函数，按最小均方误差准则确定(2.1.8)(2.1.9)维纳滤波器维纳滤波器维纳滤波器可根据维纳滤波器可根据t时刻，及时刻，及t以前时刻的观测以前时刻的观测值值x(t)，实现以下三个方面的应用，实现以下三个方面的

16、应用2）卡尔曼滤波器）卡尔曼滤波器维纳滤波器由于计算量大，难以作实时处理，故不维纳滤波器由于计算量大，难以作实时处理，故不能广泛应用，同时它对非平稳信号的滤波也无能为能广泛应用，同时它对非平稳信号的滤波也无能为力。力。60年代初由于航天事业发展的需要，卡尔曼年代初由于航天事业发展的需要，卡尔曼(Kalman)和布西和布西(Bucy)在解决非平稳、多输入输在解决非平稳、多输入输出随机序列的估计问题中引入了状态变量，在克服出随机序列的估计问题中引入了状态变量，在克服维纳滤波某些局限的基础上，提出了被后人称为卡维纳滤波某些局限的基础上，提出了被后人称为卡尔曼滤波的新滤波方法。尔曼滤波的新滤波方法。该

17、方法在雷达、通信、控制、生物和勘探等领域得该方法在雷达、通信、控制、生物和勘探等领域得到了广泛的应用到了广泛的应用卡尔曼滤波器卡尔曼滤波器卡尔曼滤波是线性最小均方误差滤波器的另一种处卡尔曼滤波是线性最小均方误差滤波器的另一种处理方法。卡尔曼滤波建立在已知随机信号模型的基理方法。卡尔曼滤波建立在已知随机信号模型的基础上，包括模型的阶次、模型的参数和激励白噪声础上，包括模型的阶次、模型的参数和激励白噪声的统计特性。的统计特性。其原理是用信号前一时刻的估计值与测量值的误差其原理是用信号前一时刻的估计值与测量值的误差项的加权平均作为当前时刻的估计值。项的加权平均作为当前时刻的估计值。( )(1) (

18、)(1)ns nas nG x nacs n(2.1.10)信号前一时信号前一时刻估计值刻估计值测量值的误测量值的误差项差项常数常数a和和c分别表示参数模型和测量模型的参数，用分别表示参数模型和测量模型的参数，用 Gn表示表示 时刻的加权系数。时刻的加权系数。维纳滤波器与卡尔曼滤波器对比维纳滤波器与卡尔曼滤波器对比卡尔曼滤波的特点是把信号的先验知识用信号的模卡尔曼滤波的特点是把信号的先验知识用信号的模型表达出来；在时域上引入状态变量法进行处理；型表达出来；在时域上引入状态变量法进行处理；采用递推型的线性最小均方误差算法。采用递推型的线性最小均方误差算法。卡尔曼滤波和维纳滤波都是在应用随机信号和

19、观测卡尔曼滤波和维纳滤波都是在应用随机信号和观测噪声的前二阶矩的统计特性，以线性最小均方估计噪声的前二阶矩的统计特性，以线性最小均方估计解决随机信号的滤波问题。解决随机信号的滤波问题。维纳滤波需要给出随机信号和噪声的有理谱形式；维纳滤波需要给出随机信号和噪声的有理谱形式；卡尔曼滤波则要求把随机信号规定为白噪声驱动的卡尔曼滤波则要求把随机信号规定为白噪声驱动的线性系统的输出。线性系统的输出。维纳滤波理论适应于平稳随机过程；卡尔曼滤波适维纳滤波理论适应于平稳随机过程；卡尔曼滤波适用于有限初始时间的非平稳随机过程用于有限初始时间的非平稳随机过程第二章第二章 信号的时域分析信号的时域分析2.1 2.1

20、 信号的预处理信号的预处理2.2 2.2 信号的采样信号的采样2.3 2.3 时域统计分析时域统计分析2.4 2.4 相关分析及应用相关分析及应用将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样，它包含了离散和量化两个主要步骤。采样，它包含了离散和量化两个主要步骤。本节主要介绍采样过程中采样与混频、量化与误差、本节主要介绍采样过程中采样与混频、量化与误差、采样长度与分辨率及窗函数与泄露四方面的内容。采样长度与分辨率及窗函数与泄露四方面的内容。2.2.1 采样与混频采样与混频设模拟信号为设模拟信号为x(t) ，间距为，间距为t 的采样脉冲函数为的采样脉

21、冲函数为p(t) ( )()+n=-p t = t - n t 采样过程是采样过程是x(t)和和p(t)相乘，得到离散信号相乘，得到离散信号x(nt )+n=-t t - nt nx = t nx)()()(设设x(t)的傅里叶变换为的傅里叶变换为x( )。采样脉冲函数。采样脉冲函数p(t) 的的傅里叶变换为傅里叶变换为+m=-tmt= P)2(2)(2.2.1)(2.2.2)模拟信号、采样脉冲函数及其频谱模拟信号、采样脉冲函数及其频谱 0 t x ( t ) ( a )原 函 数 0 X ( ) ( b )原 函 数 频 谱 m a x -m a x c 0 t p ( t ) 1 ( c

22、)采 样 冲 击 函 数p ( t ) t 0 P ( ) ( d )采 样 冲 击 函 数 的 频 谱 s= 2 /t 离散信号及其频谱离散信号及其频谱根据频域卷积定理可知，则式根据频域卷积定理可知，则式(2.2.1)所示离散信所示离散信号号x(nt )的傅里叶变换为的傅里叶变换为离散信号离散信号 及其频谱及其频谱+m=- tm- Xt = X)2 (2)( 0 n x ( n )= x ( t )p ( t ) ( e )离 散 时 间 信 号 t 0 X ( )* P ( ) ( f )采 样 序 列 的 频 谱 s= 2 /t m a x -m a x 频谱混叠，频谱混叠，不能由频谱不

23、能由频谱准确地恢复准确地恢复原信号原信号(2.2.3)采样定理采样定理采样定理：为避免混叠，采样频率采样定理：为避免混叠，采样频率 s 必须不小于必须不小于信号中最高频率信号中最高频率 max 的两倍的两倍max2s即即 或或max/t max1/(2)tf实际中采样频率的选取往往留有余地，一般选取采实际中采样频率的选取往往留有余地，一般选取采样频率样频率 s为处理信号中最高频率的为处理信号中最高频率的2.54倍。倍。另外，由于测量信号中的高频部分往往是由干扰引另外，由于测量信号中的高频部分往往是由干扰引起的噪声或我们不感兴趣的频谱，因此采样前须先起的噪声或我们不感兴趣的频谱，因此采样前须先对

24、信号进行低通滤波对信号进行低通滤波(又称抗混滤波又称抗混滤波)。然后再根据。然后再根据滤波后信号的最高频率滤波后信号的最高频率 max设定采样间隔设定采样间隔 。2.2.2 量化与误差量化与误差量化是对信号采样点取值进行数字化转换的过程。量化是对信号采样点取值进行数字化转换的过程。量化结果以一定位数的数字近似表示信号在采样点量化结果以一定位数的数字近似表示信号在采样点的取值。的取值。由于模由于模/数转换器的位数有限，模数转换器的位数有限，模/数转换器的输出数转换器的输出只能表达一系列具有一定间隔的电平。当模拟信号只能表达一系列具有一定间隔的电平。当模拟信号在采样点上的取值落在两个相邻电平之间时

25、，就要在采样点上的取值落在两个相邻电平之间时，就要舍入到相近的一个电平上，我们把这一过程称之为舍入到相近的一个电平上，我们把这一过程称之为量化。量化。若设模若设模/数转换器的位数为数转换器的位数为N ，采用二进制编码，采用二进制编码，转换器转换的电压范围为转换器转换的电压范围为 V，则相邻电平之间的，则相邻电平之间的增量为增量为 21NV (2.2.4)2.2.3 窗函数或泄漏窗函数或泄漏理论上信号的长度是无限的，但任何观测信号都是理论上信号的长度是无限的，但任何观测信号都是在有限时间段内进行观测的。在有限时间段内进行观测的。因此，信号采样过程须使用窗函数，将无限长信号因此，信号采样过程须使用

26、窗函数，将无限长信号截断成为有限长度的信号。截断成为有限长度的信号。从理论上看，截断过程就是在时域将无限长信号乘从理论上看，截断过程就是在时域将无限长信号乘以有限时间宽度的窗函数以有限时间宽度的窗函数窗函数或泄漏窗函数或泄漏最简单的窗函数是矩形窗最简单的窗函数是矩形窗 T | t | | t | = T . T | t | = tw0501)(TT T = W)sin(2)( w( t )tT01( a ) 矩形窗函数-T W( )0( b ) 矩形窗函数幅频曲线T-2TT无限带宽泄漏窗函数或泄漏窗函数或泄漏泄漏与截断长度、所使用的窗函数等有关。不进行泄漏与截断长度、所使用的窗函数等有关。不进

27、行信号截断就没有泄漏误差信号截断就没有泄漏误差另外，使用不同的窗函数泄漏大小也不同。泄漏取另外，使用不同的窗函数泄漏大小也不同。泄漏取决于窗函数频谱的旁瓣。如果窗函数的旁瓣小，相决于窗函数频谱的旁瓣。如果窗函数的旁瓣小，相应的泄漏也小应的泄漏也小其它窗函数其它窗函数三角窗三角窗T t | | T | t | | t | T = tw011)(22/)2/sin()(TT = T W w( t )tT01( a ) 三角窗函数-T W( )0( b ) 三角窗函数幅频曲线T2-T2T其它窗函数其它窗函数汉宁窗汉宁窗Tt | T | t |Tt = tw|0)cos(2121)(2)(11)sin

28、()(TT= W w( t )tT0( c ) 汉宁窗函数-T W( )0( d ) 汉宁窗函数幅频曲线T1-T1T2.2.4 采样长度与分辩率采样长度与分辩率数字信号的分辨率包括时间分辨率和频率分辨率。数字信号的分辨率包括时间分辨率和频率分辨率。数字信号的时间分辨率即采样间隔数字信号的时间分辨率即采样间隔t ，它反映了数，它反映了数字信号在时域中取值点之间的细密程度。字信号在时域中取值点之间的细密程度。数字信号的频率分辨率为数字信号的频率分辨率为 =2 /T ，其中，其中T =N t 为数字信号的时间跨度，为数字信号的时间跨度，N为数字信号的长度。为数字信号的长度。频率分辨率表示了数字信号的

29、频谱在频域中取值点频率分辨率表示了数字信号的频谱在频域中取值点之间的细密程度。因此，当采样频率或采样间隔确之间的细密程度。因此，当采样频率或采样间隔确定后，增大采样点数就可增加信号的时间长度和频定后，增大采样点数就可增加信号的时间长度和频率分辨率率分辨率 。第二章第二章 信号的时域分析信号的时域分析2.1 2.1 信号的预处理信号的预处理2.2 2.2 信号的采样信号的采样2.3 2.3 时域统计分析时域统计分析2.4 2.4 相关分析及应用相关分析及应用2.3 时域统计分析时域统计分析信号的时域统计分析是指对信号的各种时域参数、信号的时域统计分析是指对信号的各种时域参数、指标的估计或计算。常

30、用的时域参数和指标包括：指标的估计或计算。常用的时域参数和指标包括：n1) 均值；均值；n2) 均方值；均方值；n3) 均方根值；均方根值；n4) 方差；方差；n5) 标准差；标准差；n6) 概率密度函数；概率密度函数；n7) 概率分布函数；概率分布函数；n8) 联合概率密度函数等。联合概率密度函数等。本节先介绍常见参数的概念，然后给出它们的应用。本节先介绍常见参数的概念，然后给出它们的应用。2.3.1 时域指标参数时域指标参数(1) 均值均值TTTxdttx01 )(lim(2) 均方值、方差均方值、方差2210lim( )TxTT x t dt TxTTxdttx021 2)(lim222

31、xxx时域指标参数时域指标参数(3) 概率密度函数概率密度函数随机信号随机信号 的取值落在区间内的概率可用下式表示的取值落在区间内的概率可用下式表示概率密度函数定义为概率密度函数定义为 0 1limlimxTTp xxT 概率分布函数的定义为概率分布函数的定义为 ( ) ( )limprbTTP xPx tT ( )limprbTTPxx txxT时域指标参数时域指标参数(5) 有量纲参数指标有量纲参数指标有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。幅值和峰值四种。若随机信号符合平稳、各态历经条件，且均值为若随机信号符合平稳、各态历经条件

32、，且均值为零，概率密度函数为零，概率密度函数为p(x) ，则有量纲参数指标，则有量纲参数指标的定义如下的定义如下1/, 1/2, 1( )=, 2, rlldrmspxlxlxx p x dxxlxl 方根幅值方根幅值平均幅值平均幅值均方幅值均方幅值峰值峰值时域指标参数时域指标参数上述的有量纲参数指标也可在时域定义上述的有量纲参数指标也可在时域定义20012201( )1( )1( )max( )TrTdTrmspxx t dtTxx t dtTxxx t dtTxEx t时域指标参数时域指标参数(6)无量纲参数指标无量纲参数指标n有量纲参数指标不但与机器的状态有关，且与机器的运有量纲参数指标

33、不但与机器的状态有关，且与机器的运动参数如转速、载荷等有关。动参数如转速、载荷等有关。n而无量纲参数指标具有对信号幅值和频率变化均不敏感而无量纲参数指标具有对信号幅值和频率变化均不敏感的特点。这就意味着理论上它们与机器的运动条件无关，的特点。这就意味着理论上它们与机器的运动条件无关，只依赖于概率密率函数的形状。只依赖于概率密率函数的形状。n所以无量纲参数指标是一种较好的机器状态监测诊断参所以无量纲参数指标是一种较好的机器状态监测诊断参数。无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲数。无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。定义为指标和裕度指标。定义为/mm/llxdxxp

34、xdxxpx1 1 )()(2.3.10)无量纲参数指标无量纲参数指标当式当式(2.3.10)中的中的l和和m取不同值时，就得到如下指取不同值时，就得到如下指标：标：2.3.2 参数指标的应用参数指标的应用1) 利用概率密度函数利用概率密度函数和概率分布函数进行和概率分布函数进行产品质量控制，研究产品质量控制，研究材料的强度和控制设材料的强度和控制设备的工作稳定性备的工作稳定性当图当图(a)代表一批零件代表一批零件的加工尺寸，则根据的加工尺寸，则根据图图 (b)、图、图 (c)可判断可判断加工过程的质量高低，加工过程的质量高低，进而可评价或判断机进而可评价或判断机床工具是否应该调整、床工具是否

35、应该调整、操作工人的技术熟练操作工人的技术熟练程度等。程度等。 （b） +5V -5V 幅值 概率密度函数 0 (a)随机信号 (b)概率密度函数 (c)概率分布函数 （c） +5V -5V 幅值 0 概率分布函数 （a） 0 t 幅值 5V -5V 参数指标的应用参数指标的应用2) 利用振幅频次分布研究设备的利用振幅频次分布研究设备的随机疲劳和载荷谱随机疲劳和载荷谱将信号中上升的峰值将信号中上升的峰值A称为振幅称为振幅峰（图峰（图 (a)），以振幅峰作为横），以振幅峰作为横座标，以振幅峰在观测时间内出座标，以振幅峰在观测时间内出现的频次作为纵座标，就得到振现的频次作为纵座标，就得到振幅频次图

36、（图幅频次图（图 (b)）。振幅频次）。振幅频次图给出了动态波形峰值出现的频图给出了动态波形峰值出现的频次分布。对振幅频次图沿横坐标次分布。对振幅频次图沿横坐标进行累计，就得到累计频次图进行累计，就得到累计频次图（图（图 (c)）。）。根据图根据图 (b)和和(c) 人们便可以了人们便可以了解作用于材料的随机载荷谱。这解作用于材料的随机载荷谱。这对环境模拟、进行材料的常规疲对环境模拟、进行材料的常规疲劳寿命试验以及强化试验的加载劳寿命试验以及强化试验的加载方式都是十分重要的依据。方式都是十分重要的依据。频次（频率）(b)(c)幅值幅值(a)A 1A 2A 3（a）输入信号（b）振幅频次分布（c

37、）累计频次分布参数指标的应用参数指标的应用概率密度函数用于机器状态判断概率密度函数用于机器状态判断n新变速箱噪声的概率密度曲线如图新变速箱噪声的概率密度曲线如图2.3.3(a)所示，旧变所示，旧变速箱噪声的概率密度曲线如图速箱噪声的概率密度曲线如图2.3.3(b)所示所示 (b) (a) 0 0 p(x) p(x) (a)新变速箱 (b)旧变速箱 x x 参数指标的应用参数指标的应用机器状态的时域参数指标判断方法。机器状态的时域参数指标判断方法。n诊断参数指标一般应满足如下要求：诊断参数指标一般应满足如下要求： 易于测量和计算，所需计算机存储量小。易于测量和计算，所需计算机存储量小。 能敏锐地

38、反映和预报机器的早期故障。能敏锐地反映和预报机器的早期故障。 不受机器运行状态，如负载、转速等变化的不受机器运行状态，如负载、转速等变化的影响。影响。 能够指示故障的存在，以便及时排查故障。能够指示故障的存在，以便及时排查故障。参数指标的应用参数指标的应用图图2.3.4表示了表示了28只汽车后桥齿轮在不同运行状态只汽车后桥齿轮在不同运行状态下，由振动加速度信号计算得到的无量纲参数指标下，由振动加速度信号计算得到的无量纲参数指标51015202528321无量纲参数指标I、C、KKCI齿轮编号波形指标波形指标K的变化很小，没有足够的诊断能力；而的变化很小，没有足够的诊断能力；而峰值指标峰值指标C

39、和脉冲指标和脉冲指标I可以作为齿轮运行状态的优可以作为齿轮运行状态的优良诊断指标。良诊断指标。第二章第二章 信号的时域分析信号的时域分析2.1 2.1 信号的预处理信号的预处理2.2 2.2 信号的采样信号的采样2.3 2.3 时域统计分析时域统计分析2.4 2.4 相关分析及应用相关分析及应用2.4.1 相关的概念相关的概念所谓相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖所谓相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。关系。根据前面的讨论，变量之间的联系可通过反映变量根据前面的讨论，变量之间的联系可通过反映变量的信号之间的内积或投影大小来刻画。的信号之间的内积或投影大小来刻画。设有实信号设有实

40、信号x(t) 和和y(t) ，它们的内积可写成，它们的内积可写成Tttytxyx0d)()( ,如果信号如果信号 和和 随自变量时间的取值相似，内积结果随自变量时间的取值相似，内积结果就大。反之亦然。因此，通过式就大。反之亦然。因此，通过式(2.4.1)可定义信可定义信号号 和和 的相关性度量指标。的相关性度量指标。(2.4.1)TTttytxTR0d)()(1lim)(2.4.1)2.4.2 自相关函数及其应用自相关函数及其应用信号信号x(t)的自相关函数和自相关系数定义为的自相关函数和自相关系数定义为ttxtxTRTTxd )()(1lim)(0 2)()(xxxR)sin()(00t+=xtx)cos(2)(020tx=Rx自相关函数及其应用自相关函数及其应用几种常见信号的自相关函数几种常见信号的自相关函数 x(t)t0( a ) 正弦信号 Rx( )0( b ) 正弦信号的自相关函数 x( t