2017_2018学年山东省济南市历下区八年级(上)期末数学试卷(附答案解析)

1、专业专注2017-2018 学年山东省济南市历下区八年级（上）期末数学试卷D. 土匚A.a: b: c=3 : 4:C. ZA+ ZB= ZC（5 分）如图，将直尺与含 30 角的三角尺摆放在一起，若/ 1=20。则/2 的度数是（）&（ 5 分）小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示 ，关于这组数据，下列说法中错误的 （）选择题（本大题共 12 小题， 每小题 5 分，满分 60 分.）（5 分）4 的算术平方根（5 分）若 ab，则下列各式中一定成立的是（）（5 分）B.-33在实数-= 二，丄，匚，0 中，无理数的个数为（52C. -3av -3bD. am bmB. 2

2、个C. 3 个D. 4 个(5 分)()（5 分）（5 分）将直角坐标系中的点 （-1 , - 3）向上平移 4 个单位，再向右平移B.(-5, - 1)C.( - 3 , 1)D.( 1,已知正比例函数B.2 个单位后的点的坐标为y=kx 的图象经过点 P ( - 1 , 2),则 k 的值是（C. - 2D.,不能判断 ABC 是直角三角形的是（B. - 2A.50 B. 60C. 70 D. 80B.ZA: ZB:ZC=3:4:7.专业专注9 .如果点 P ( x- 4 , x+3 )在平面直角坐标系的第二象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为13 . - 8 的立方根是14 .如

3、图，长方体的长为 15 ,宽为 10 ,高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的B.平均数是 5 吨C中位数是5吨 D .方差是C.10 .( 5 分)一次函数 y=kx+b 满足 kb0,且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.( 5 分)关于x,x+py=0卫+尸 3的解是“一,其中 y 的值被盖住了，不过仍能求出p，则 P的值是(B.C.-12 .( 5 分)已知，如图点A (1,1 ),(2 ,-3),点 P 为 x 轴上一点，当|PA- PB|最大时，点 P 的B.C.D.( 1, 0)

4、二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分,共 16 分)A.众数是 6 吨()B.D.坐标为()A.专业专注表面从点 A 爬到点 B,需要爬行的最短距离是 _泾/15 .（ 4 分）一次函数 y=3x+b 和 y=ax - 3 的图象如图所示，其交点为 P （ - 2 , - 5）,则不等式（3 -16 .（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OAiBiCi的两边在坐标轴上，以它的对角线OBi为边作正方形 OB1B2C2,再以正方形 OB1B2C2的对角线 OB2为边作正方形 OB2B3C3,以此类推则正方形 OB2016B2017C2017的顶点 B2017坐标

5、是为_三、解答题（本大题共 8 题，满分 74 分）17 . （ 8 分）计算专业专注(2)已知关于 x, y 的二元一次方程组的解互为相反数，求 k 的值.z+2y=-l19 . ( 8 分)阅读理解，补全证明过程及推理依据 .已知：如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，/仁 Z2,/3=厶. 求证ZA=ZF证明：/1= Z2 (已知)Z2= /DGF (_ )/= ZDGF (等量代换)-_ (_)23+ /_ =180 (_ )又 Vz3=24 (已知)24+2C=180 等量代换)-_ (_)2A= ZF (_ )（8 分） (1)解不等式组5x-l 3（汎+1）4

6、“并求出它的整数解专业专注20 .（ 8 分）某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A: 4 棵；B: 5 棵；C: 6 棵；D: 7 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2）回答下列问题：（1）在这次调查中 D 类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；21 .（ 9 分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200 吨，采用新技术后，实际产量为 225 吨，其中玉米超产 5% ,小麦超产 15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这

7、 260 名学生共植树多少棵？ill0A S C D 类型團 2专业专注22 . （ 10 分）春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游公司租车收费方式甲每日固定租金 80 元，另外每小时收费 15 元.乙无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费 30 元.（1） 设租车时间为 x 小时（Ovxb，则下列各式中一定成立的是（）A.a-3vb-3B.-二.一C. -3abm33分析】直接利用不等式的性质进而分析得出答案.解答】解：A、Ta b,a - 3 b - 3,故此选项错误；B、：a b,-b,- 3a b ,am bm （m 0）,故此选项错误；专业专注故选：C

8、.点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键3.( 5 分)在实数-1： 一二，7,匚，0 中，无理数的个数为 ()52A.1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案.解答】解：在实数-1 ,=， 二，7, 0 中，无理数有半、这 2 个，522故选:B.点评】此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义.4.( 5 分)将直角坐标系中的点(-1 , - 3)向上平移 4 个单位，再向右平移 2个单位后的点的坐标为 ( )A.( 3 , - 1 )B.( - 5, - 1) C.( - 3 , 1)D.( 1, 1

9、)分析】根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加，分别进行计算即可求解.解答】解：根据题意得，-3+4=1 ,-1+2=1 ,故平移后的点的坐标是(1 , 1 ).故选:D.点评】本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.5.( 5 分)已知正比例函数y=kx 的图象经过点 P ( - 1 , 2),则 k 的值是()A. 2B. 一C. -2D.-2 2分析】把点 P ( - 1, 2)代入正比例函数 y=kx ,即可求出 k 的值.专业专注解答】解：把点 P ( - 1, 2)代

10、入正比例函数 y=kx , 得：2= - k,.专业专注解得：k= - 2.故选:C.点评】此题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单.6.( 5 分)下列条件中，不能判断 ABC 是直角三角形的是()A.a:b:c=3:4:5B.ZA: ZB:ZC=3:4:5C./A+ ZB= ZCD . a: b: c=1 : 2:二分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为 180 度进行判定即可.解答】解：A、正确，因为 a : b : c=3 : 4: 5,所以设 a=3x , b=4x , c=5x ,贝 U ( 3x)2+ (4x)2= (5x)2,故为直角三角形；B、 错误，因为

11、ZA:ZB:ZC=3 : 4: 5,所以设 ZA=3x ,则 ZB=4x ,ZC=5x ,故 3x+4x+ 5x=180 解得x=15 ,3x=15X3=45 4x=15X4=60 5x=15X5=75 故此三角形是锐角三角形.C、 正确，因为ZA+ ZB= ZC,ZA+ ZB+ZC=180 则ZC=90 故为直角三角形；D、正确，i2+2=22符合勾股定理的逆定理，故成立；故选:B.点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键./BEF 的度数,再根据平行线的性质得到Z2 的度数.30 角的三角尺摆放在一起，若Z1=20。则Z2 的度

12、数是()B. 60C. 70D. 80分析】首先根据三角形外角的性质求出专业专注解答】解：/BEF 是厶 AEF 的外角，/ 1=20 ,ZF=30专业专注/BEF=Z1+/F=50 AB /CD,/2= / BEF=50点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大&（ 5 分）小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示 ，关于这组数据，下列说法中错误的 （）B.平均数是 5 吨D .方差是分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断解答】解：这组数据的众数为 6 吨，平均数为 5 吨，中位数为 5.5 吨，方差为.故选

13、:C.点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均数、众数、中位数.9. （ 5 分）如果点 P （x-4 , x+3 ）在平面直角坐标系的第二象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示C.中位数是 5 吨故选：A.5A.众数是 6 吨专业专注分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项.解答】解：点 P （x - 4 , x+3 ）在平面直角坐标系的第二象限内，解得：-3Vxv4,故选:C.点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解

14、集和点的坐标等知识点等式组的解集是解此题的关键10 . （ 5 分）一次函数 y=kx+b 满足 kb 0,且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（）分析】根据 y 随 x 的增大而减小得：kv0,又 kb 0,则 bv0 .再根据 k, b 的符号判断直线所经过的象限.解答】解：根据 y 随 x 的增大而减小得：kv0,又 kb 0,则 bv0,在数轴上表示为：-,能求出不A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限为（）C.B.D.专业专注11.（ 5 分）关于 x, y 的方程组x+py=O的解是*3 尸 3 ，其中 y 的即不经过第一象限.故选:A.点评】能够根据 k,

15、 b 的符号正确判断直线所经过的象限的值是()A.-丄B.丄C.-丄D.2244分析】将 x=1 代入方程 x+y=3 求得 y 的值，将 x、y 的值代入 x+py=O ,可得关于 p 的方程，可求得 p .解答】解：根据题意，将 x=1 代入 x+y=3 ,可得 y=2 ,将 x=1，y=2 代入 x+py=0，得：1+2p=0 ,解得:p=-丄2故选:A.点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键.12 . ( 5 分)已知，如图点 A ( 1, 1 ), B (2 , - 3)，点 P 为 x 轴上一

16、点，当|PA- PB|最大时，点 P 的 坐标为( )1111A1111Id-11-hXA.tW .B.JC. I一I i JD.(1,0)分析】作 A 关于 x 轴对称点 C,连接 BC 并延长，BC 的延长线与 x 轴的交点即为所求的 P 点；首先利用待 定系数法即可求得直线 BC 的解析式，继而求得点 P 的坐标.故此函数的图象经过第二三、四象限,专业专注解答】解：作 A 关于 x 轴对称点 C,连接 BC 并延长交 x 轴于点 P,A (1 , 1),C 的坐标为(1 , - 1),连接 BC,设直线 BC 的解析式为：y=kx+b ,.k+b 二 Tl2k+b=-3，解得：”二吃,I

17、XI直线 BC 的解析式为：y= - 2x+1 ,当 y=0 时，x=,2点 P 的坐标为：（一，0）,2当 B, C, P 不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC - PB|vBC,此时|PA- PB|=|PC - PB|=BC 取得最大值.故选:A.点评】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系.此题难度较大，解题的关键是找到 P 点，注意数形结合思想与方程思想的应用.二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）13 . （ 4 分）-8 的立方根是 -2.专业专注分析】利用立方根的定义即可求解.解答】解：（- 2）3=

18、- 8,- 8 的立方根是-2 .故答案为：-2.点评】本题主要考查了立方根的概念.如果一个数 x 的立方等于 a,即 x 的三次方等于 a （x3=a ）,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作 三次根号 a”其中，a 叫做被开方数，3 叫做根指专业专注数.14 .（ 4 分）如图，长方体的长为 15 ,宽为 10,高为 20，点 B 离点 C 的距离为（3）AB=工匚葩二=7=二戈丄=5:；.所以需要爬行的最短距离是25 .B C5 , 一只蚂蚁如果要沿着分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开然后利用两点之间线段最短解答.解答】解：如图：（1

19、） AB= 一 , | =.一=25；IL-：-=5:-：|；专业专注点评】解答此题要注意以下几点：(1)将立体图形展开的能力；(2)分类讨论思想的应用；(3)正确运用勾股定理.15 .( 4 分)一次函数 y=3x+b 和 y=ax - 3 的图象如图所示，其交点为 P ( - 2 , - 5),则不等式(3-a) x+b+3 0 的解集是X-2.分析】观察图象，直线 y=3x+b 落在直线 y=ax - 3 上方的部分对应的 x 的取值范围即为所求.解答】解：一次函数 y=3x+b 和 y=ax - 3 的图象交点为 P ( - 2, - 5),当 x- 2 时,3x+b ax - 3 ,

20、不等式(3 - a) x+b+3 的解集为 x- 2,故答案为 x- 2.点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于(或小于)0 的自变量 x 的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上 (或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合(1)(2)专业专注16.( 4 分)如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OAiBiCi的两边在坐标轴上，以它的对角线OBi为边作正方形 OB1B2C2，再以正方形 OB1B2C2的对角线 OB2为边作正方形 OB2B3C3,以此类推则 正方形OB2016B2017

21、C2017的顶点 B2017坐标是为(21008, 21008).分析】根据给定图形结合正方形的性质可得出，点 B1、B2、B3、B4、B5、的坐标，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2 倍，且 4 次一循环，由此即可得出 B8n+1(24n, 24n)(n 为自然数)，依此规律即可得出结论.解答】解：观察，发现：B1(1 , 1), B2(0, 2), B3( - 2 , 2), B4( - 4, 0), B5( - 4 , - 4), B6(0, - 8), B7(8 , - 8), B8( 16, 0), B9(16, 16),B8

22、n+1(24n, 24n)(n 为自然数).2017=8X252+1,点 B2017的坐标为(21008, 21008).故答案为：(21008, 21008).点评】本题考查了规律型中点的坐标以及正方形的性质，根据点的坐标的变化找出变化规律“8n+1( 24n,24n)(n 为自然数)”是解题的关键.三、解答题(本大题共 8 题，满分 74 分)17.(8 分)计算专业专注分析】(1)先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得(2)根据二次根式混合运算顺序和运算法则计算可得.解答】解：(1)原式=4;-3 一;+空=一；33(2)原式二亠+L- (18 - 6 匚+1 ) V2 V2=2+3

23、 - 18+6：- 1=6 匚-14.点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.分析】(1)先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到它的整数解(2)方程组两方程相加表示出x+y ,根据 x 与 y 互为相反数得到 x+y=O ,求出 k 的值即可.5xT3(x+l)解答】解：(1)晋占 1解不等式，得 x 2,解不等式，得x4,故原不等式组的解集为2vx 3(囂+1)(1)解不等式组专业专注点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解

24、）.19 . （ 8 分）阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知：如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，/仁 Z2,/3=厶.求证ZA= ZF证明：/1= Z2 （已知）Z2= /DGF（对顶角相等）/= ZDGF （等量代换） BD/CE（同位角相等，两直线平行 ）Z3+ / C =180 （两直线平行，同旁内角互补）又 Vz3=Z4 （已知）也+ / C=180 等量代换） AC / DF （ 同旁内角互补，两直线平行）厶=ZF （ 两直线平行，内错角相等）分析】先证明 BD /CE,得出同旁内角互补Z3+ / C=180 再由已知得出Z4+ / C=180 证出 AC

25、 /DF,即可得出结论解答】解：T/仁Z2 （已知）Z2= ZDGF （对顶角相等）专业专注/= ZDGF （等量代换 ）BDIICE（同位角相等，两直线平行）Z3+ / C=180 （两直线平行，同旁内角互补）又少Z4 （已知）也+ / C=180 ACIIDF（同旁内角互补，两直线平行）厶=ZF（两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；BD; CE;同位角相等，两直线平行;C;两直线平行，同旁内角互补;AC, DF;同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.点评】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别.20

26、 . （ 8 分）某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每 人的植树量，并分为四种类型，A: 4 棵；B: 5 棵；C: 6 棵；D: 7 棵，将各类的人数绘制成扇形图 （如图 1）和条形图（如图 2）.回答下列问题：（1）在这次调查中 D 类型有多少名学生？（2） 写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；分析】（1 ）利用总人数 20 乘以对应的百分比即可求得D 类的人数，从而补全直方图；专业专注（2） 根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）首先求得调查的 20 人的平均数，乘以总人数 260 即可.（2）众数为 5 棵，中位数为 5 棵;

27、估计 260 名学生共植树 5.3X260=1378（棵）点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21 .（ 9 分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200 吨，采用新技术后，实际产量为 225 吨，其中玉米超产 5% ,小麦超产 15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？分析】设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米 y 吨，利用去年计划生产小麦和玉米200 吨，则 x+y=200 ,再利用小麦超产15% ,玉米超产 5% ,则实际生产了 225

28、 吨，得出等式（1+5% ） y+ （ 1 + 15% ）x=225 ,进而组成方程组求出答案.解答】解：设农场去年计划生产玉米 x 吨，小麦 y 吨，根据题意可得：(3)二4X4+5X8+6X 6+7X220=5.3 (棵)解答】解（1）D 类的人数是专业专注+y=200（：l+5%）x+ Cl+15）y=22E，解得:严 5 ,ly=150则 50X(1+5% ) =52.5 (吨)，150X(1 + 15% ) =172.5 (吨)，答：农场去年实际生产玉米52.5 吨，小麦 172.5 吨.点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键.22

29、 . ( 10 分)春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游公司租车收费方式甲每日固定租金 80 元，另外每小时收费 15 元.乙无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费 30 元.(1)设租车时间为 x 小时(Ovx24),租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出 y2与 x 间的关系式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算.分析】(1)根据表格中两家公式给出的租车收费方式，可找出 y1、y2与 x 间的关系式；(2)求出当 y2=y1时 x 的值，结合一次项系数的大小，即可找出合适的租车方案.解答】解：(1)根据题意得：y1

30、=80+15x (0vx24) ; y2=30 x (0vx 15 , 当 x 时，选择乙公司合算;当 x=F 时，选择两家公司的费用相同;当x三时，选择甲公司合算.专业专注点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据数量之间的关系，找出 y1、y2与 x 间的关系式；(2)求出当 y2=y1时 x 的值.专业专注23 .( 11 分)探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规我们不妨把这样图形叫做规形图”，(1)观察 规形图”，试探究/BDC 与/A、/B、/C 之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：1如图 2,

31、把一块三角尺 XYZ 放置在 ABC 上，使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点 B、C,ZA=40，则ZABX+ ZACX= 50 ;2如图 3, DC 平分ZADB , EC 平分ZAEB,若/ DAE=40。，/ DBE=13 求 ZD,E 的度数;3如图 4,ZABD ,ZACD 的 10 等分线相交于点 G、G2、G9,若ZBDC=133 ,BGC=70。，求ZA 的度数.圏图(2)團圉分析】(1)首先连接 AD 并延长至点 F,然后根据外角的性质，即可判断出 ZBDC= ZA+ ZB+ /C.(2)由(1)可得 ZABX+ ZACX+ ZA= ZBXC,然后根据ZA=40 ,Z

32、BXC=9 求出ZABX+ ZACX 的值 是多少即可.2由(1)可得 ZDBE= ZDAE+ ZADB+ ZAEB,再根据ZDAE=40 ,ZDBE=13 求出ZADB+ ZAEB 的值是多少；然后根据 ZDCE=(ZADB+ ZAEB) + /DAE,求出 ZDCE 的度数是多少即可.23根据 /BGJC=(ZABD+ ZACD) +Z，/BGQ=70。，设ZA 为 x ，可得ZABD+ZACD=133 - x。，解 方程，求出 x 的值，即可判断出 ZA 的度数是多少.解答】解：(1)如图(1),连接 AD 并延长至点 F,专业专注根据外角的性质，可得/BDF= /BAD+ /B,/CD

33、F= ZC+ /CAD ,又 VzBDC= ZBDF+ ZCDF,/BAC= ZBAD+ /CAD ,/BDC= ZA+ ZB+/C;(2)由(1),可得ZABX+ ZACX+ ZA= /BXC,/ A=40 ，/ BXC=90 ,ZABX+ / ACX=90 - 40 =50 ,故答案为：50 .由(1)，可得/DBE= ZDAE+ ZADB+ /AEB,ZADB+ ZAEB= ZDBE - / DAE=130 - 40 =90(ZADB+ ZAEB) =90 - 2=45 ,J/DCE= - (/ADB+ ZAEB) + /DAE2=45 + 40 专业专注/BGC=(/ABD+ZACD) +ZA,10/BGiC=70 ,设ZA 为 x ,vzABD+ZACD=133-x(133 - x) +x=70 ,1013.3 x+x=70 ,10解得 x=63 ,即ZA 的度数为 63.点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性质是解答此题的关键.