数字信号处理课程总结(公式全是用公式编辑器编的哦)

1、绪论绪论部分概括性地介绍了数字信号处理的基本概念，实现方法，特点，以及涉及的理论、实现技术与应用这四个方面。信号类别：1.连续信号（模拟信号）2.时域离散 ，其幅度取连续变量，时间取离散值3.幅度离散信号，其时间变量取连续值，幅度取离散值4.数字信号，幅度和时间都取离散值数字信号处理的四个方面可以抽象成两大方面的问题：（1）数字信号处理的研究对象（2）数字信号处理的一般过程。1. 数字信号处理的研究对象研究用数字信号或符号的序列来表示信号并用数字的方法处理这些序列，从而得到需要的信号形式。2. 数字信号处理的一般过程（注：数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术存在诸多优点，所以对于模拟信号，往

2、往通过采样和编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理）1）信号处理过程（不妨假设待处理信号为模拟信号） ：模拟信号输入预滤波：目的是限制带宽（一般使用低通滤波器）采样：将信号在时间上离散化A/DC：模/数转换量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值=采样幅度值）编码：将幅度值表示成二进制位（条件）数字信号处理：对信号进行运算处理D/AC：数/模转换（一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号在采样时刻幅度发生跳变 ）平滑滤波：滤除信号中高频成分（低通滤波器），使信号变得平滑：输入信号经过处理后的输出信号有处理过程可见数字信号处理的特点：1）灵活性2）高精度和高稳定性3）便于大规模集成4

3、）可以实现模拟系统无法实现的诸多功能最后对信号处理的发展的肯定和展望第一章 时域离散信号和时域离散系统（一）时域离散信号一般由模拟信号等间隔采样得到：1.时域离散信号有三种表示方法：1）用集合符号表示2）用公式表示 3）用图形表示 2.常见的典型序列：1）单位采样序列 2） 单位阶跃序列 3）矩形序列 4）实指数序列 5）正弦序列6）复指数序列 7）周期序列。（二）时域离散系统时域离散系统定义时域离散系统中：1）线性系统判定公式：若=,=则 2）时不变系统判定公式：y(n)=Tx(n)y(n-)=Tx(n-)线性时不变系统输入与输出之间关系：y（n）=x（n）*h（n）重点：线性是不变系统的输

4、出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积卷积的求解方法：1）图解法以例说明：已知x(n)= (n),h(n)=(n),求y(n)=x(n)*h(n)。解：（翻转，移位，相乘，相加）y(n)= =2)解析法3)Matlab求解4.系统因果性和稳定性的判定因果性判定：h（n）=0，n<0 稳定性判定：（三）线性常系数差分方程1）差分方程定义2）差分方程求解：经典法 递推法 变换域法（四）模拟信号数字处理方法（与绪论部分介绍相同） ：模拟信号输入预滤波：目的是限制带宽（一般使用低通滤波器）采样：将信号在时间上离散化A/DC：模/数转换量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值=采样幅度值）编码

5、：将幅度值表示成二进制位（条件）数字信号处理：对信号进行运算处理D/AC：数/模转换（一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号在采样时刻幅度发生跳变 ）平滑滤波：滤除信号中高频成分（低通滤波器），使信号变得平滑：输入信号经过处理后的输出信号第二章 时域离散信号和系统的频域分析（一）时域离散信号傅里叶变化的定义和性质1)物理意义：傅里叶变换是将对信号的时域分析转换为对其在频域的分析，便于研究问题。定义：存在的充分条件：反变换：2)FT的周期性：3）线性：设，那么4）时移与频移性质：设，那么5）FT的对称性：6）时域卷积定理设 则 7）频域卷积定理设则 8）帕斯维尔定理：（二）周期序列的离散傅立

6、叶级数及傅里叶表示式1）周期序列的离散傅立叶级数：展成离散傅里叶级数：式中 2）周期序列傅里叶变换表示式：式中 （三）时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系：式中 （四）序列的Z变换1）Z变换定义 注意：Z变换+不同收敛域对应不同收敛域的不同序列序列（Z变换+收敛域）2）序列特性对收敛域存在影响3)逆Z变换留数法：部分分式展开法：4）Z变换的性质线性性质序列的移位性质序列乘以指数序列的性质序列乘以n的ZT复共轭序列的ZT初值定理终值定理时域卷积定理设则复卷积定理帕斯维尔定理，那么5）Z变换解差分方程求稳态解Y（z）=H(z)X(z)式中求暂态解6）利用Z变换分析信号和系统的频响

7、特性频率响应函数与系统函数用系统极点分布分析系统的因果性和稳定性因果系统：h（n）=0，n<0 右序列收敛域为圆外稳定系统：收敛域包含单位圆利用系统的极零点分布分析系统的频率响应特性第三章 离散傅里叶变换（DFT）（一）离散傅立叶变换的定义及物理意义1）DFT定义离散傅里叶逆变换（IDFT）：2）离散傅里叶变换和Z域变换关系DFT的物理意义：X（k）为x(n)的傅里叶变换在区间上的等间隔采样。3）DFT的隐含周期性（二）离散傅里叶变换的基本性质1）线性性质 若则2）循环移位性质时域循环移位定理设则其中频域循环移位定理如果则有限长度的序列进行循环移位：1） 周期延拓序列值从某一方向移出，此

8、时序列从另一方向移入2） 移位3） 截取主周期（三）循环卷积定理1）定义h(n)与x(n)的L点循环卷积定义为2）循环卷积定理=循环卷积和线性卷积的区别线性卷积：翻折>乘加>移位 ：y（n）=x（n）*h（n）=h（k）x（n-k）循环卷积：补零>周期延拓>翻折>循环移位>对应值相加（四）复共轭序列的DFT1）性质设是x(n)的复共轭序列，长度为N，则（五）频率域采样X（z）在单位圆上的N点等间隔采样X（k）的N点IDFT是原序列想x（n）以N为周期的周期延拓序列的主值序列，即频域采样定理：如果序列x(n)的长度为M，则只有当频域采样点数N，才有，即可以由频

9、域采样X（k）恢复原序列x(n)，否则产生时域混叠现象。（六）DFT的应用举例1）用DFT计算线性卷积设h(n)和x(n)的长度分别为N和M，其L点循环卷积为且 则由DFT的循环卷积定理有 2）用DFT对信号进行谱分析第四章 快速傅里叶变换（FFT）（一） 运算量分析：有限长序列x(n)的N点DFT为考虑x(n)为复数序列的一般情况，对于某一个k值需要N次复数乘法和（N-1）次复数加法。当N较大时，运算量相当可观。显然，若把N点DFT分解为几个较短的DFT，可使乘法次数减少。另外，旋转因子具有明显的周期性。FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解为几个短序列的DFT，并利用的周期性来减少DFT

10、的运算次数。快速傅里叶变换引入：加快傅里叶变换计算速度减少计算量（二）基2 FFT算法原理基2FFT算法分为两大类: 时域抽取法和频域抽取法1）时域抽取法如下：设序列x(n)长度为N，且满足N=2M，M为正整数。按n的奇偶把x(n)分解为两个N/2点的子序列： 则x(n)的DFT为所以将X(k)又可以写为上式将N点DFT分解为两个N/2点的DFT运算，运算过程如下图示利用蝶形运算求解。DIT-FFT算法与DFT运算量的比较 直接计算DFT与FFT算法的计算量之比为N越大，FFT的优点越为明显2）频域抽样法将长度为N=2M的序列x(n)前后对半分开, 其N点DFT可表示为 按k的奇偶可将X(k)

11、分为两部分 k取偶数时k取奇数时令 得到注：DITFFT与DIFFFT比较 DIT 奇偶分组：输入倒，输出顺 计算：先乘后加（减） DIF 前后分组：输入顺，输出倒 计算：先加（减）后乘（三） IDFT的高效算法比较DFT和IDFT的运算公式:（四）其他快速算法第五章 时域离散系统的基本网络结构（一）用信号流图表示网络结构1）信号流图：不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有多种信号流图与之相对应。特点：1.信号流图中所有支路都是基本之路。2流图环路中必须存在延迟支路。3节点和支路数是有限的。有限长单位脉冲响应网络，简称FIR，其中一般不存在输出对输入的反馈支路，差分方程：

12、其单位脉冲响应是有限长的，h(n)表示为无限长单位脉冲响应网络，简称IIR，存在输入对输出的反馈支路，单位脉冲响应是有限长的。（二）IIR系统的基本网络结构1）IIR系统分类：1直接型对应的系统函数为：相当于特点：便于理解，累积误差大，运算速度相对慢。2级联型 对应的系统函数为： 特点：级联型结构中每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个二阶网络决定一对零点、一对极点。相对直接型结构，其优点是调整方便，此外，运算累积误差较直接型小。3并联型对应的系统函数为： 特点：每一个一阶网络决定一个实数极点，每一个二阶网络决定一对共轭极点，调整极点位置方便，但调整零点位置不如级联型方便。运算误差不积累

13、。运算速度最高。（三）FIR系统基本网络结构1）FIR系统分类：1直接型 特点：直观明了，便于理解，但不便于调整参数。2级联型将H（z）因式分解得到 特点：每一个一阶因子控制一个零点，每一个二阶因子控制一对共轭极点，调整零点位置比直接型方便，但H（z）中的系数比直接型多（近似3/2N），因而需要的乘法器多。 第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计（一）数字滤波器的基本概念1.数字滤波器：是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。2.滤波器分类：经典按滤波特性分低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器3.现代滤波器维纳滤波

14、器卡尔曼滤波器自适应滤波器线性预测滤波器（二）滤波器技术指标通带边界频率 阻带截止频率 片段常数特性：通带波纹幅度 阻带波纹幅度 通带最大衰减 阻带最大衰减 （三）脉冲不变法、双线性不变法设计IIR数字低通滤波器脉冲响应不变法步骤：设模拟滤波器的系统函数为，相应的单位冲击响应是，。LT.代表拉氏变换，对进行等间隔采样，采样间隔为T，得到，将h(n)=作为数字滤波器的单位脉冲响应，那么数字滤波器的系统函数便是的变换。因此脉冲响应不变法是一种时域逼近方法，它使在采样点上等于。但是，模拟滤波器的设计结果是，所以下面基于脉冲响应不变法的思想，导出直接从到的转换公式。设模拟滤波器只有单阶极点，且分母多项

15、式的阶次高于多项式的阶次，将用部分分式表示：式中为的单阶极点。将进行逆拉氏变换，得到：式中，是单位阶跃函数。对进行等间隔采样，采样间隔为，得到：对上式进行变换，得到数字滤波器的系统函数，即优点：1.频率变换关系是线性的，即，如果不存在频谱混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频响特性。2.数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲击响应波形，时域特性逼近好。缺点：会产生不同程度的频谱混叠失真，其适合用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于高通、带阻滤波器的设计。双线性不变法将双线性变换带入，得优点：1.不产生频域混叠现象2.双线性变换法可由简单的代数公式将直接转换

16、成。缺点：与之间的非线性关系是双线性变换法的缺点，是数字滤波器频响曲线不能保真地模仿模拟滤波器的频响曲线形状。第七章 有限脉冲响应数字滤波器的设计（一）线性相位FIR数字滤波器的条件和特点：1）线性相位FIR数字滤波器： 对于长度为N的h(n)，频率响应函数为 式中 称为相频特性； 称为相位特性。2）线性相位FIR数字滤波器时域约束条件 第一类线性相位对h(n)的约束条件，要求 和满足： 第二类线性相位对h(n)的约束条件，要求 和满足： 线性相位FIR数字滤波器幅度特性的特点：实质上，幅度特性的特点就是线性相位FIR滤波器的频域约束条件。1.h(n)=h(N-n-1),N为奇数，可以实现各种

17、滤波器2.h(n)=h(N-n-1),N为偶数，不能实现高通和带阻滤波器3h(n)=-h(N-n-1),N为奇数，只能实现带通滤波器4h(n)=-h(N-n-1),N为偶数，不能实现低通和带阻滤波器 零分布特点：将代入上式，得到（二）利用窗函数法设计FIR滤波器：设计原理：3、典型窗函数：1）矩形窗 2）三角形窗3） 汉宁窗 4）哈明窗5）布莱克曼窗6）凯塞贝塞窗式中6种窗函数的基本参数：窗函数类型旁瓣峰值过度带宽度 阻带最小衰减近似值精确值矩形窗-134/N1.8/N-21三角形窗-258/N6.1/N-25汉宁窗-318/N6.2/N-44哈明窗-418/N6.6/N-53布莱克曼窗-5712/N11/N-74凯塞窗（ =7.865）-5710