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1、 1.3.3 菱形的性质菱形的性质知识梳理知识梳理有一组邻边相等的平行四边形叫菱形有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？平行四边形相比，菱形具有哪些性质？ 边边：_ 角角：_ 对角线对角线： _菱形的四边相等菱形的四边相等菱形的对角相等菱形的对角相等菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角且每条对角线平分一组对角定理证明定理证明已知：四边形已知：四边形ABCD是菱形是菱形求证：（求证：（1）AB=BC=CD=DA； （2）ACBD，ABD=CBD. O C D B A菱形的四边相等菱形的四边相等菱形的对角线互相垂菱形

2、的对角线互相垂直，且每条对角线平直，且每条对角线平分一组对角分一组对角典型例题典型例题 例例3. 如图如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间要可以改变挂钩之间 的距离的距离(比如比如AC两点可以自两点可以自由上下活动由上下活动)，若，若菱形的边长为菱形的边长为13厘米厘米，要使两排，要使两排挂钩之间挂钩之间 的距离为的距离为24厘米厘米，并在点，并在点B、M处固定，处固定，则则B、M之间的距离是多少？之间的距离是多少？ B A D C G E H M F O D C B

3、A合作交流合作交流 1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的积的一半证明：菱形的面积是它两条对角线长的积的一半.已知：四边形已知：四边形ABCD是菱形是菱形求证：求证：S菱形菱形ABCD= ACBD O D C B A212.已知：如图，在菱形已知：如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是菱形分别是菱形ABCD各边的中点，各边的中点，求证：求证：OE=OF=OG=OH H G E F O C D B A合作交流合作交流 小小 结结 菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以形的

4、性质，有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形（化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角直角三角形、等腰三角形形），利用特殊三角形的性质来计算。），利用特殊三角形的性质来计算。课堂练习课堂练习 1.己知：如图，菱形己知：如图，菱形ABCD中，中，B=60，AB4，则以，则以AC为边长的为边长的正方形正方形ACEF的周长为的周长为 . 2已知四边形已知四边形ABCD是菱形，是菱形，O是两条对是两条对角线的交点，角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个，这个 菱形的边长是菱形的边长是_cm 3已知菱形的边长是已知菱形的边长是5cm，一条对角线长，一条对角线长为为8cm，则另一条对角线长为，则另一条对角线长为_cm 4四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ABC=120，AB=12cm，

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