2020-2021云南师范大学附属中学九年级数学上期中试题含答案

1、2020-2021云南师范大学附属中学九年级数学上期中试题含答案一、选择题1.二次函数y= ax2+bx+c (a0)的图象如图所示，那么下列说法正确的是()A. a>0, b>0, c>0 B. a<0,2.如图在平面直角坐标系中，将b>0, c>0 C. a<0, b>0, c<0 D. a<0, bv 0, c>0ABO绕点A顺时针旋转到 小B1C1的位置，点B、O分 别落在点Bi、Ci处，点Bi在x轴上，再将 9BiCi绕点Bi顺时针旋转到 AAiBiC2的位置， 点C2在X轴上，将 BiBiC2绕点C2顺时针旋转到2B

2、2c2的位置，点 A2在X轴上，依次进3行下去若点A(3，0) , B (0, 2),则点B20i8的坐标为()U5 G / 鸟 Q4*A.(6048,0)B.( 6054,0)C. ( 6048,2)D.( 6054,2)3 .若2a2 4a 5 x,则不论而取何值，一定有()A.x 5B.x 5C.x 3D.x 34 .已知实数 x满足(x22x+i) 2+2 (x22x+i) 3 = 0,那么 x2- 2x+i 的值为()A.- i 或 3B.- 3或 iC.3D.i5 . 一元二次方程x2 4x i 0配方后可化为() _2_2_2_2A. (x 2)3B. (x 2)5C. (x 2

3、)3D. (x 2)56 .如图，是两条互相垂直的街道，且 A到B,C的距离都是7 km,现甲从B地走向A地, 乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是 4km/h ,则两人之间的距离为 5km时, 是甲出发后()CB'aA. ihB. 0.75hC. i.2h或 0.75hD. ih或0.75h7 .如图所示，O。是正方形ABCD的外接圆，P是。O上不与A、B重合的任意一点，则/ APB等于(A. 45B. 60°C 45 ° 或 135°D.60 ° 或 120°8 .解一元二次方程 x2- 8x- 5=0,用配方法可变形为()A

4、. (x+4) 2=11B. (x-4) 2=11C. (x+4) 2=21 D.9 .求二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象如图所示，其对称轴为直线(x-4) 2 = 21x 1 ,与x轴的交点为 x1,0、 x2,0，其中0 X 1,有下列结论： abc 0；3 x22； 4a 2b c211;abam bmm 1；a；其中，正确的结论有3()A. 5B. 4C. 3D. 210 .公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空 地一边减少了 1m,另一边减少了 2m,剩余空地的面积为 18m2,求原正方形空地的边 长.设原正方形的空地的边长为xm,则可

5、列方程为()2m7A. (x+1) (x+2) =18B. x2-3x+16=0C. (x-1) (x-2)=18D, x2+3x+16=011 .如图，圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为()A. 30 Tcm2B. 48 7cm212.长方形的周长为24cm,其中一边长为 式为（）2_，一、2A. y = xB. y （12 x）二、填空题13.如图，AABC 内接于。O, /ACB=90°, BD=5 J2 ,贝U BC的长为.C. 60 cm2D. 80 icm2x(cm),面积为ycm2则长方形中y与x的关系C. y x(12 x)d, y 2(12 x

6、)/ ACB的角平分线交。于D .若AC=6 ,D14 .若关于x的方程x2 + 2x+m=0没有实数根，则 m的取值范围是 .15 .二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 11 所示，且 P= |2a+ b|+|3b-2c|, Q=|2a-b|-|3b+2c|,则P, Q的大小关系是 16 .已知圆锥的底面半径是 2cm,母线长是3cm,则圆锥侧面积是 .17 .将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得到的抛 物线的函数关系式为.18 .若抛物线的顶点坐标为（2,9）,且它在x轴截得的线段长为 6,则该抛物线的表达式为19 .已知圆锥的母线长为 5c

7、m,高为4cm,则该圆锥的侧面积为 cm2 （结果保留 司20 . 一元二次方程 x2=3x的解是： .三、解答题21 .某商场经销一种成本为每千克 40元的水产品，经市场分析，若按每千克 50元销售， 一个月能售出500千克；销售单价每涨价 1元，月销售量就减少 10千克.针对这种水产品 的销售情况，请解答以下问题.（1）当销售单价定为每千克 55元，计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22 .因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.著名“

8、网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在 2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次.在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖 25元，平均每天将销售 300碗，若价格每降低 1元，则平均每天多销售 30碗.求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？23 . (1)解方程：x2-2x-8=0;x 3(x 2) 1(2)解不等式组

9、x 11224 .在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上 述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率m n0.630.620.5930.6040.6010.5990.6011请估计：当实验次数为 10000次时，摸到白球的频率将会接近 ；(精确到0.1)2假如你摸一次，你摸到白球的概率P (摸到白球) ;3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得

10、在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5?25 .鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克 30元.经市场调查发现：日销售量y (千克)是销售单价 x (元)的一次函数，且当 x=60时，y=80； x=50时，y=100.在销售 过程中，每天还要支付其他费用450元.(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(2)求该公司销售该原料日获利w (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式.(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1

11、 . B解析：B【解析】 【分析】利用抛物线开口方向确定 a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与 y轴的交点位置可确定 c的符号.【详解】抛物线开口向下，a< 0,抛物线的对称轴在 y轴的右侧， b n. x=>0, 2a. . b>0,.抛物线与y轴的交点在x轴上方， . O0, 故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （a。），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当 a<0时，抛物线向下开口； 一次项系数 b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当 a与b同号时（即ab

12、> 0）,对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即abv 0）,对称轴在y轴右；常数项 c决定 抛物线与y轴交点位置：抛物线与 y轴交于（0, c）；抛物线与x轴交点个数由决定： =b24ac>0时，抛物线与 x轴有2个交点；= b2-4ac=0时，抛物线与 x轴有1个2交点；= b - 4acv0时，抛物线与x轴没有交点.2. D解析：D【解析】 【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标.【详解】. A （3,0）, B （0, 2）, 2.OA= 3, OB=2, 2 .RtAAOB

13、 中，AB= 22 (3)2 5222 '0A+abi+BiC2= +2+ = 6,22二 B2 的横坐标为：6,且 BzC2=2,即 B2 (6, 2),B4的横坐标为：24=12,，点B2018的横坐标为：2018支4=6054,点B2018的纵坐标为：2,即B2018的坐标是(6054, 2).故选D.【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键.3. D解析：D【解析】【分析】由-2a2+4a - 5=- 2 (a 1) 2 3 可得：x< - 3.【详解】x= - 2a2+4a - 5= - 2 (a - 1

14、) 23w 3,，不论 a取何值，x< - 3.故选D.【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键.4. D解析：D【解析】【分析】设 x2 2x+1 = a,贝U (x22x+1) 2+2 (x22x+1) -3=0化为 a2+2a 3 = 0,求出方程的 解，再判断即可.【详解】解：设 x2- 2x+1 = a,:(x2-2x+1) 2+2 (x2-2x+1) -3= 0, a2+2a- 3=0,解得：a= - 3或1,当 a = - 3 时，x2 2x+1 = 3,即(x- 1) 2=- 3,此方程无实数解；当a= 1时，x2- 2x+1 = 1,此时方程有解，故

15、选：D.【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容 易，计算更简单.5. D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项.【详解】解：x2-4x-1=0,x2-4x=1 ,x2-4x+4=1+4 ,(x-2) 2=5,故选：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键.6. D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了 x小时，则BF=AG=4x, AF=7-4x,根据勾股定理列出方程， 解方程即得答案.【详解】解：如图，设走了 x小时，根据题意可知： BF=AG=4x,则AF=7-4x,根据勾股定理，得2.2237

16、 4x 4x 25,即 4x 7x 3 0.解得：X 1 , x2 一 .4故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是 解题的关键.7. C解析：C【解析】【分析】首先连接OA, OB,由。是正方形ABCD的外接圆，即可求得/ AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得/ APB的度数.【详解】连接OA, OB,。是正方形 ABCD的外接圆，/ AOB=90 , 1_ .若点P在优弧ADB上，则/ APB= /AOB=45 ；2若点P在劣弧 AB上，则/ APB=180 -45 =135° . ./ APB=45 或 135°

17、 .故选C.8. D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.【详解】解：x2-8x=5,，x2-8x+16=5+16 ,即（x-4） 2=21,故选D.【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种 常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简 便的方法.9. C解析：C【解析】【分析】b ,由抛物线开口万向得 a>0,由抛物线的对称轴为直线 x 1得b 2a >0,由抛物2a线与y轴的交点位置得c<0,则abcv0;由于抛物线与 x轴一个交点在点（0, 0）与点 （1,0）之

18、间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x轴另一个交点在点（-3,0）与点（-2 , 0）之间，即有-3v x2<-2；抛物线的对称轴为直线 x 1,且cv-1 , x 2时，4a 2b c 1;抛物线开口向上，对称轴为直线 x 1,当x 1时，y最小值 a b c,当x m得：y am2 bm c,且 m 1,b .y最小值 a b c ,即a b am2 bm ;对称轴为直线x 1得b 2a,由2a1于x 1时，y 0,则a b c 0,所以a 2a c 0,解得ac,然后利用c 13r ,1得到a 1.3【详解】;抛物线开口向上，a> 0, 抛物线的对称轴为直线 x 1,b=2a

19、>0,2a.抛物线与y轴的交点在x轴下方，.cv 0, .,.abc<0,所以错误；,抛物线y ax2 bx c与x轴一个交点在点（0, 0）与点（1, 0）之间，而对称轴为x 1 ,由于抛物线与x轴一个交点在点（0, 0）与点（1,0）之间，根据抛物线的对称 轴性，抛物线与 x轴另一个交点在点（-3,0）与点（-2 , 0）之间，即有-3v x2<-2, 所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x 1 ,且cv-1 , 当x2时，4a 2b c 1,所以正确； 抛物线开口向上，对称轴为直线x 1,，当x 1时，y最小值 a b c ,当 x m 代入 y ax2 bx c得：y

20、am2 bm c,m 1,二 y最小值a b c ,即a b am2 bm,所以错误； 对称轴为直线x 1, b 2a,2a，一，八.一,一一1;由于 x1 时，y 0, . a bc 0,所以 a2ac 0,解得a - c,31根据图象得c 1 ,a -,所以正确.3所以正确，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x轴、y轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c （aw0） , a决定抛物线开口方向； c的符号由抛物线与 y轴的交点的位置确定；b的符号由a及对称轴的位置确定；当 x=1时，y= a b c；当x 1时，y a b c.10. C解析：C【解析】【分

21、析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x-1) m,宽为(x-2)m.根据长方形的面积公式列方程可得x-1 x-2 =18.故选C.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.11. C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果.【详解】. h=8, r=6,可设圆锥母线长为1,由勾股定理，i = J82 62 = 10,1圆锥侧面展开图的面积为：S侧=X2X6TTX 10=60 71,所以圆锥的侧面积为 60忒产.故选：C.【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可.12. C解析：C

22、【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.【详解】;长方形的周长为 24cm ,其中一边长为x(cm),，另一边为12-x,故面积ycm2则长方形中y与x的关系式为y x(12 x)故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式二、填空题13. 8【解析】【分析】连接AD根据CD!/ACB勺平分线可知/ ACD4 BCD=45 故可得出AD=BEH由AB是。的直径可知 AB皿等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在RDABCfr利用勾股定解析：8【解析】【分析】连接AD ,根据CD是/ ACB的平分线可知/ ACD= / BCD

23、=45 ° ,故可得出 AD=BD ,再 由AB是。的直径可知 ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在RtA ABC中，利用勾股定理可得出BC的长.【详解】连接AD , / ACB=90 ° ,.AB是。的直径.一/ ACB的角平分线交。于D, . / ACD= / BCD=45 ° , .AD=BD=5 72 -.AB是。O的直径，.ABD是等腰直角三角形， -AB= TadB5T=10. . AC=6 ,BC= Jab2 ac2 J102 62 =8-D故答案为：8.【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.14

24、 .【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m的不等式求解即可【详解】二.关于 x的方程x2+2x+m= 0没有实数根.解得：故 填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根解析：m >1【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0,列出关于m的不等式求解即可.【详解】;关于x的方程x2+2x+m = 0没有实数根=22 4m 0解得：m>1故填：m>1.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断 是关键.15 . P>Q【解析】二.抛物线的开口向下. a<0.b>0；2a

25、-b<0: . b+2a=0x=-1 时 y=a-b+c<0； . . 3b-2c>0二,抛物线与 y 轴的正半轴相交 - c>0 ； 3b+2c> 0 ； P=3b-2cQ=b解析：P> Q【解析】.抛物线的开口向下,a< 0,b 门 02a,.b>0,/. 2a-bv 0, 02ab+2a=0 , x=-1 时，y=a-b+cv0.1 b b c 02 .3b-2c>0, .抛物线与y轴的正半轴相交,.c>0,.-.3b+2c>0,. .P=3b-2c,Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c , Q-P=-2a-2b-

26、2c-3b+2c=-2a-5b=-4b < 0.-.P>Q,故答案是：P>Q.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质.熟记二次函数的性质是解题的关键.16 【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2=【详解】根据圆锥的侧面积公式：底面半径是 2cm母线长是3cm的圆锥侧面积为故答案是：【点睛】本题考查圆锥的侧面积解题的关键是记住圆锥是侧面积公式解析：6 cm2【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2= RL.【详解】根据圆锥的侧面积公式：RL底面半径是2cm,母线长是3cm的圆锥侧面积为2 3 6故答案是：6 cm【点睛】本题

27、考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式17 【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（00）然后根据向左平移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（00）二.向左平移1个单位长度后向下平移2个单解析： y 5（x 1）2 1【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0， 0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可【详解】抛物线 y5x2 1 的顶点坐标为（0， 0），向左平移1个单位长度后，向下平移 2个单位长度，新抛物线的顶点坐标为（-1, -2）,，所得抛物线的解析式是y 5x12

28、1.2故答案为：y 5 x 11 【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键18 【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a（ x-h ） 2+k 由已知条件可得h=2k=9再由条件：它在x轴上截得的线段长为6求出a的值即可【详解】解：由题意设此抛物线的解析式为：y=a（ x-2 ） 2+9解析： y （x 2）2 9【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h） 2+k,由已知条件可得 h=2, k=9,再由条件：它在 x轴上截得的线段长为6，求出a 的值即可【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为：y=a（

29、 x-2） 2+9，且它在x轴上截得的线段长为 6,令 y=0 得,方程 0=a (x-2) 2+9,即：ax2-4ax+4a+9=0 ,抛物线ya (x-2) 2+9在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为xi, X2,4a 9xi+x2=4, xi?x2=,a|xi-x2|= . (xi x2)2 4x1x26一 4a 9即 16-4 X=36a解得：a=-1,y=- (x-2) 2+9,故答案为：y=- (x-2) 2+9.【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与 x轴的交点的横坐标就是方程的根.19 15兀【解析】【分析】【详解】解：由图可知

30、圆锥的高是 4cm母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为 3cm所以圆锥白侧面积=兀X 3X5=15冗越廨2 案为：15几【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15 7t.【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm,母线长5cm,根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm,所以圆锥的侧面积 =兀X 3X5=15兀2m故答案为：15 7t.【点睛】本题考查圆锥的计算.20 x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】 x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0 或 x- 3=0； x1=0x2=3 故答案为：x1=0x2=3【点睛】 本题考查了解一元二次解析：x

31、=0, x2=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解.【详解】x2=3xx2-3x=0,x(x-3)=0 ,x=0 或 x-3=0 ,.x1=0, x2=3.故答案为：x1=0， x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解 三、解答题21 ( 1)月销售量450千克，月利润6750元；(2)销售单价应定为80元 /千克【解析】【分析】( 1 )销售单价每涨价1 元，月销售量就减少10 千克那么涨价5 元，月销售量就减少50千克.根据月销售利润=

32、每件利润X数量，即可求解；(2)等量关系为：销售利润=每件利润X数量，设单价应定为X元，根据这个等量关系列出方程，解方程即可【详解】(1)月销售量为：500- 5X 10=450 (千克)，月禾I润为：(55 40) X 450=6750 (元).( 2)设单价应定为x 元，得：(x40) 500 10 (x 50) =8000,解得：xi = 60, x2= 80.当x = 60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去.,x= 80.答：销售单价应定为80 元 /千克【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键22 (1)年平均增长率为20%； (2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元 .【解析】【分析】(1)根据题意设平均增长率为未知数x,再根据题意建立方程式求解.(2)根据题意设每碗售价为未知数y,再根据题意建立方程式求解.【详解】2(1)设平均增长率为x,则20(1 x) 28.8解得：为 0.2 20% x22.2(舍)答：年平均增长率为20%(2)