统计与概率10-4事件与概率

1、123n重点难点n重点：随机事件的概念，事件的交、并，互斥事件及对立事件；n频率、概率的概念和概率的基本性质n难点：概率的理解及频率与概率的区分、联系n互斥事件、对立事件的联系和判断4n知识归纳n1随机现象n(1)必然现象：在一定条件下，必然会发生某种结果的现象称作必然现象n(2)随机现象：在相同条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现n(3)试验：为了探索随机现象发生的规律，对随机现象进行观察和模拟，或为了某种目的而进行实验，这种观察和模拟、实验的过程叫做试验每让其条件实现一次，就称进行了一次试验把观察结果或实验结果称为试验的结果5n(4)随机试验：一

2、个试验，如果试验结果事先无法确定，并且可以重复进行，这种试验就叫做随机试验6n2事件n(1)必然事件、不可能事件、随机事件：在相同条件下，重复进行试验时，在每次试验中，一定会发生的结果称作必然事件；一定不会发生的结果称作不可能事件；可能发生也可能不发生的结果称为随机事件n(2)基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其它事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件所有基本事件构成的集合称为基本事件空间随机事件是基本事件空间的子集78n4事件的关系与运算n(1)互斥事件：n不可能发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)n(2)事件的并(或和)：n若事件A和B 有一个发生，则C发生，若

3、C发生，则事件A和B 有一个发生，则称C为事件A与B的并(或和)，并事件有三层含义：事件A发生，事件B不发生；事件B发生，事件A不发生；事件A与事件B都发生同时至少至少9n(3)交事件：若事件C发生当且仅当事件A发生 事件B发生，则称事件C为事件A与B的交事件(或积事件)n(4)对立事件n不可能 发生且发生的两个事件叫做互为对立事件，若A与B是对立事件，则AB为不可能事件，AB为必然事件n5概率的性质n(1)事件A的概率满足0P(A)1.n(2)必然事件A的概率P(A) .n(3)不可能事件A的概率P(A) .且同时必有一个1010n6互斥事件、对立事件的概率n(1)互斥事件的概率加法公式：n

4、若A与B互斥，则P(AB)P(A)P(B)n如果A1、A2、A3、An彼此互斥，那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)n(2)对立事件的概率公式n7.概率的一般加法公式nP(AB)P(A)P(B)P(AB)11n误区警示n1正确理解“频率”与“概率”之间的关系n一个随机事件的发生既有随机性(对于单次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这种统计规律性表现在：随机事件的频率即此事件发生的次数与试验总数的比值具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小这个常数就是这个随机事件的概率概率可看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随

5、机事件发生的可能性的大小频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率12n2准确把握互斥事件与对立事件的概念及相应概率公式：n(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生1314n一、模型化方法n事件可以用集合来表示，基本事件相当于集合中的元素，基本事件空间相当于全集，事件相当于全集的子集，类比集合可以更方便的把握事件的关系与运算n二、模拟思想n概率的统计定义告诉我们，求一个事件的概率的基本方法是通过大量重复试验的频率值来估计概率值，而大量重复试验可用随机模拟方法来实现n三、重要统计思想n1小概率事件在一次试验中，几乎不可能发生n2在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现

6、的可能性更大1516n例1设集合M1,2,3,4，aM，bM，(a，b)是一个基本事件n(1)写出这个试验的基本事件空间n(2)“ab4”这一事件包含哪几个基本事件？“a3”呢？n(3)“ab4”这一事件包含哪几个基本事件？“ab”呢？n(4)“直线axby0的斜率k1”这一事件包含哪几个基本事件？17n分析：(1)aM，bM，故a与b有可能相等，当ab时，(a，b)与(b，a)是不同的基本事件n(2)，(3)在基本事件空间中，依次检验找出符合条件的基本事件n(4)按直线的斜率公式，将k1转化为a、b的大小关系，再找出符合要求的基本事件18n解析：(1)这个试验的基本事件空间(1,1)，(1,

7、2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)n(2)“ab4”包含以下3个基本事件：(1,3)，(2,2)，(3,1)n“a3”包含以下2个基本事件(1,4)，(2,4)n(3)“ab4”这一事件包含以下3个基本事件(1,4)，(2,2)，(4,1)；n“ab”这一事件包含以下4个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)19nab.n当ab时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2

8、)，即A包含的基本事件数为6，n方程f(x)0有两个不相等实根的概率44n(2)a是从区间0,2中任取的一个数，b是从区间0,3中任取的一个数，则试验的全部结果构成区域(a，b)|0a2,0b3，这是一个矩形区域，其面积S236.45n2已知某校高三文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩例如：表中化学成绩为B等级的共有2018442人，已知x与y均为B等级的概率是0.18.n(1)求抽取的学生人数；n(2)设在该样本中，化学成绩优秀率是30%，求a，b的值；n(3)(文)在物理成

9、绩为C等级的学生中，已知a10，b8，求化学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率46x人数yABCA7205B9186Ca4b47n(理)在物理成绩为C等级的学生中，已知a10,12b17，随机变量|ab|，求随机变量的分布列和数学期望E()48n(3)(文)由(1)易知ab31，且a10，b8，满足条件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，(23,8)，共有14组，其中ba的有6组，49n(理)由(1)易知ab31，且a10,12b17，满足条件的(a，b)有(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，共有6组，n因为|ab|，故的可能取值为1,3,5,7，50n点评本题属于概率与统计的综合解答题，这类试题一般以随机抽样知识或者统计图表引入，根据抽样要求和统计图表进行计算，重点考查统计中的抽样计算、频率计算等，然后根据这些计算