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文档简介

1、2004年全国初中数学竞赛试题一、选择题:1、已知实数ab，且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2 。则b +a 的值为（ ）A、23; B、-23; C-2; D-132、若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（ ）A、ab=h ; B、+= ; C、+= ; D、a2 +b2=2h23、一条抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（ ）A、只有a; B、只有b; C、只有c; D、只有a和b4、如图所示，在ABC中，DEABFG，且FG到DE、AB的距离之比为1

2、：2。若ABC的面积为32，CDE的面积为2，则CFG的面积S=（ ）A、6; B、8; C、10; D、125、如果x和y是非零实数，使得x+y=3和xy+x3=0，那么x+y等于（ ）A、3; B、; C、; D、4-二、填空题:6、如图所示，在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD=600，则EDC=_（度）。 7、据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）。现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每

3、天的电话次数为 次（用t表示）。8、已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2 ，ax+by=5 ，则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)= 。9、如图所示，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），D=900，BC=CD=12，ABE=45，若AE=10，则CE的长度为 。10、实数x、y、z满足x+y+z=5 ，xy+yz+zx=3 ，则z的最大值是 .三、解答题:11、通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一端时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散，学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）。当0x10时，图象是抛物线的一部分，当10x20和20x40时，图象是线段。（1）当0x10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学竞赛题，需讲解24分钟，问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。12、已知a、b是实数 ，关于x、y的方程组 有整数解 ，求a、b满足的关系式。13、D是ABC的边AB上的一点 ， 使得AB=3AD ， P是ABC外接圆上一点

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