09届高三文科数学下册期中考试试卷

1、本资料来源于七彩教育网09届高三文科数学下册期中考试试卷高三年级文科数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分,共4页。满分共150分。考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P=x|xM且xp,则M-（M-P）等于（ ）A. P B. MP C. MP D. M 2.已知均为非零向量， 的（ ）充要条件 充分而不必要的条件必要而不充分的条件既不充分也不必要的条件3.当x>1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范

2、围是A(,2)B2,+C3,+D(,3) 4.已知为偶函数，则可以取的一个值为（ ） A B C D 5.若双曲线的离心率是，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 6. 函数在定义域R内可导，若，且当时，设则（ ）ABCD7.若,且则实数m的值为（ ）A. 1 B. -1 C. -3 D. 1或-3 8. 若实数满足则的取值范围是（ ）A B CD9. 已知函数f(x)满足：f(p+q)= f(p) f(q)，f(1)= 3，则+的值为 （ ） A.15 B.30 C.75 D.60 10. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A B C D 11. 如图，矩形ABCD中，AB3，BC4

3、，沿对角线BD将ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角CABD的平面有大小为，则sin的值等（ ）ABCD11题图12. 已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是（ ）A椭圆 B圆 C双曲线 D抛物线第卷（主观题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）13. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n= ？ 14.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，

4、若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为 ？ .15. 已知函数的图像与的图像在y轴右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为,则=_？_16.已知函数的值域是，则实数m的取值范围是 ？ 三、解答题（共分）。17(本小题满分10分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响. （注：本题结果可用分数表示）(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.18. (本小题满分12分)已知是的

5、两个内角，向量，若. (1)试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；(2)求的最大值。19. (本小题满分12分) 如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点在斜边上（1）求证：平面平面；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（3）求与平面所成角的最大值20. (本小题满分12分) 已知数列中，(1)求证：数列与都是等比数列；(2)求数列前的和；(3)若数列前的和为，不等式对恒成立，求的最大值。21. (本小题满分12分) 设函数，其中|t|1，将f(x)的最小值记为g(t)(1)求g(t)的表达式；(2)对于区间1，1中的某个t，是否存在实数a，使得

6、不等式g(t)成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由22.ABC中，B是椭圆在x轴上方的顶点，是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线上运动时。(1)求ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值。河北衡水中学20082009学年度第二学期期中考试高三文科数学试题答案一 选择题 : BCDDB BDDBB AB二 填空题:13. 72 14. 1e2 15 16.三、解答题：17. 解：（）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，1分该选手进入第四轮才被淘汰的概率5分（）该选手至多进

7、入第三轮考核的概率10分18. 解：（）由条件2分4分 为定值.6分（）7分 由（）知，8分从而10分取等号条件是， 即 取得最大值，12分19解法一：（I）由题意，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面4分（II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角6分在中，又在中，异面直线与所成角的大小为8分（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，10分且当最小时，最大，这时，垂足为，与平面所成角的最大值为12分解法二：建立空间直角坐标系。20 解：（1），2分数列是以1为首项，为公比的等比数列；数列是以为首项，为公比的等比数列。4分(2)8分（3）10分当且

8、仅当时取等号，所以，即，的最大值为4812分21. 解析：(1) 4分由(sinxt)20,|t|,故当sinxt时，f(x)有最小g(t),即g(t)4t33t36分 (2)我们有列表如下：t(1，)(，)(，1)g'(t)00g(t)极大值g()极小值g()由此可见，g(t)在区间(1，)和(，1)单调增加，在区间(，)单调减小，极小值为g()2，8分又g(1)4(3)32,故g(t)在1，1上的最小值为29分注意到：对任意的实数a，2，2当且仅当a1时，2，对应的t1或，故当t1或时，这样的a存在，且a1，使得g(t)成立. 11分而当t(1，1)且t时，这样的a不存在. 12分22.解：（1）由椭圆方程及双曲线方程可得点直线方程是2分 且在直线上运动。 可设 则的垂直平分线方程为 的垂直平分线方程为 4分P是ABC的外接圆圆心，点P的坐标满足方程和由和联立消去得,故圆