第五章 轴向拉伸和压缩

1、第五章第五章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第一节第一节 变形固体及其基本假设变形固体及其基本假设 1、变形固体、变形固体 工程中的构件都是由固体材料制成的，如钢、铸铁、木材、混凝土等。这些固体材料在外力作用下会产生变形，称为变形固体。当研究物体受力后的变形与破坏时，不能把它当做刚体看待，而应当按实际的变形体进行研究。2、变形固体的基本假设、变形固体的基本假设 连续性假设：材料连续地、不间断地充满了变形固体所占据的空间； 均匀性假设：材料性质在变形固体内处处相同； 各向同性假设：材料性质在各个方向都是相同的。 弹性假设：材料在弹性范围内工作。所谓弹性，是指作用在构件上的荷载撤消后，构件的变形全部

2、小时的这种性质； 小变形假设：构件的变形与构件尺寸相比非常小。第二节第二节 内力内力 截面法、应力截面法、应力 1.内力：内力：杆件在外力作用下产生变形，其内部 的一部分对另一部分的作用称为内力。 2.轴力：轴力：拉压杆上的内力又称轴力。 3.截面法：截面法：将受外力作用的杆件假想地切开来 用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的 方法，称为截面法。具体方法如右图所示：三、截面法求横截面上的内力三、截面法求横截面上的内力1截面法截面法过程：过程：1)切取：切取： 从需求内力截面假想地切开，任取一侧研究；从需求内力截面假想地切开，任取一侧研究；2)替代替代： 用内力代替切除部分对保留部分的作用；

3、用内力代替切除部分对保留部分的作用；FN轴向内力轴向内力( (轴力轴力) )符号符号3)平衡平衡： 对切取部分列平衡方程求解内力；对切取部分列平衡方程求解内力；FFIIIxFx=0：+FN- -F=0 FN=FxFx=0：- -FN+ +F=0 FN=FFIFIIFNFN2规定：规定：1)轴力为拉力时为正，其箭头沿截面外法线，轴力为拉力时为正，其箭头沿截面外法线， 产生轴向拉伸变形；产生轴向拉伸变形； 轴力为压力时为负，其箭头沿截面内法线，轴力为压力时为负，其箭头沿截面内法线， 产生轴向压缩变形；产生轴向压缩变形；2)设正法：设正法：在替代过程中，先假设所有轴力均为正值。在替代过程中，先假设所

4、有轴力均为正值。2、应力、应力A1横截面上的应力横截面上的应力1)应力应力：正应力正应力s s 0s s 0t t 0绕所研究对象顺时针转动为正，反之为负绕所研究对象顺时针转动为正，反之为负应力单位应力单位：Pa(N/m2)、MPa；平行于截面，符号：平行于截面，符号：t t ，切应力切应力xyz2)一般情况下，一点的应力：一般情况下，一点的应力：pt txyt txzs sx应力是一点的应力是一点的力，研究平衡问力，研究平衡问题时必须考虑整题时必须考虑整个面上各点应力个面上各点应力的合力；的合力；应力是矢量，可以用平行四边形法则合成与分解，应力是矢量，可以用平行四边形法则合成与分解，由于破坏

5、与一点的正应力和切应力有关，所以将一由于破坏与一点的正应力和切应力有关，所以将一点的应力表示成正应力与切应力的分量形式；点的应力表示成正应力与切应力的分量形式；4)轴向拉压横截面上的应力公式：轴向拉压横截面上的应力公式：FFAFAF Ns sFFFN=Fs ss sA 横截面面积横截面面积点所在横截面上的轴力点所在横截面上的轴力:NAF 3)轴向拉压的轴向拉压的平面假设平面假设：变形前为平面的横截面，在变形后变形前为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。仍保持为平面，且仍垂直于轴线。dAdQdAdQ2斜截面上的应力斜截面上的应力1)全应力：全应力：2)正应力和切应力：正应力和切应

6、力： s s coscos/0NN AFAFp + + s s s s t t s s s s s s2sin2sincossin)2cos1(2coscos00020ppn pps sns snFFFFFN=FppAt tt ts s0：横截面上的应力横截面上的应力：斜截面上的正应力（拉应力为正，压应力为负）：斜截面上的正应力（拉应力为正，压应力为负）：斜截面上的剪应力（顺时针为正，逆时针为负）：斜截面上的剪应力（顺时针为正，逆时针为负）t 3、最大应力。 ）（材料易从横截面拉断时，max0当材料易剪切破坏）时，(245maxt当4)轴向拉轴向拉(压压)构件的破坏实例构件的破坏实例沿横截面破

7、坏沿斜截面破坏第四节第四节 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力及应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力及应力轴力图轴力图(轴力图示法轴力图示法)1集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。FN |FN|max=100kN+- -例例2-1 作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指出|FN|max150kN100kN50kNFNII= - -100kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kNIFNII50kN2轴力图横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小，轴力图横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小， 截

8、面位置要对应，即图尺寸与杆件尺寸一致；标出轴截面位置要对应，即图尺寸与杆件尺寸一致；标出轴 力值及正负，特别是绝对值最大的轴力；力值及正负，特别是绝对值最大的轴力；3轴力只与外力有关，截面形状改变不改变轴力大小。轴力只与外力有关，截面形状改变不改变轴力大小。4轴力计算法则轴力计算法则：任意截面轴力任意截面轴力=截面一侧所有轴向外力的代数和截面一侧所有轴向外力的代数和(从左向右从左向右:外力向左为正，反之为负；从右向左外力向左为正，反之为负；从右向左:外外力向右为正，反之为负力向右为正，反之为负)11截面截面 (从左向右从左向右)5kN |FN|max=5kNFN2kN1kN1kN+- -作图示

9、杆件的轴力图，指出作图示杆件的轴力图，指出|FN|max ，并求并求11、22、33截截面的应力。面的应力。f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN113322FN1=+2- -3+6=5kN解：解：1作轴力图作轴力图2求应力求应力MPa8 . 2304102MPa7 .12104101MPa9 .152041052333N32322N22311N1 - - - - AFAFAFs ss ss s - - kN2kN1kN53N2N1NFFF作图示杆件的轴力图，指出作图示杆件的轴力图，指出|FN|max ，并求并求11、22、33截面的应力。截面的应力。f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN113322第五节第五节 轴向