四川大学理论力学第3章第三课时

1、静定与超静定问静定与超静定问题题物系平衡物系平衡物系平衡的应用问题物系平衡的应用问题力系的平衡力系的平衡(三三) 桁架桁架是工程中常见的一种杆系结构,是一个由若干直杆在两端以适当的方式连接(铆、焊)而成的几何形状保持不变的系统。 各杆件的轴线及所有荷载均处于同一平面内的桁架称为平面桁架平面桁架，否则称为空间桁架空间桁架。 桁架结构在工程中有极其广泛的应用。桁架结构在工程中有极其广泛的应用。3.3 平面桁架平面桁架 3.3.1 平面静定桁架平面静定桁架为简化计算,平面桁架常采用以下基本假设基本假设:1.所有杆件仅在端部用光滑园柱铰链相互连接所有杆件仅在端部用光滑园柱铰链相互连接; ;2.2. 杆

2、件的轴线都是直线，在同一平面内都通过杆件的轴线都是直线，在同一平面内都通过铰的中心；铰的中心；3.主动力主动力(荷载荷载)只作用在连接处只作用在连接处; ;4.4. 所有杆件的自重忽略不计，或平均分配在杆所有杆件的自重忽略不计，或平均分配在杆件两端的节点上。件两端的节点上。 满足以上假设的平面桁架称为平面理想桁架平面理想桁架,其受力特征是: 桁架中的各杆均可看成二力杆,只承受拉力或压力,而不能承受弯曲。 桁架中各杆轴线的交点称为桁架中各杆轴线的交点称为节点节点。平面简单桁架平面简单桁架 以三角形框架为基础，每增加一个节点需增加两根杆件，这样构成的桁架又称为平平面简单桁架面简单桁架。 设平面简单

3、桁架的杆数为m,节点数为n,则323nmnm23无冗无冗杆桁杆桁架架有冗有冗杆桁杆桁架架 平面桁架的静定性平面桁架的静定性ABCEDH123456789PQaaaaFAxFAyFB 设平面桁架的杆数为m,节点数为n,则当1. m+3=2n 时,平面桁架是静定的;2. m+32n 时,平面桁架是超静定的;3. m+32n 时,为一可变形结构。静定静定超静超静定定可变形可变形多余约多余约束杆束杆每一节点可列两个平衡方程每一节点可列两个平衡方程,解两个未知数。解两个未知数。求解步骤及注意事项求解步骤及注意事项:1. 先以整个桁架为研究对象先以整个桁架为研究对象,求出支座反力求出支座反力;2. 从只有

4、两个未知力的节点开始从只有两个未知力的节点开始,依次研究各节依次研究各节点点,直到求出全部待求量直到求出全部待求量;3. 假设各杆均受拉力假设各杆均受拉力,力矢背向节点力矢背向节点,计算结果计算结果为正表示受拉为正表示受拉,为负表示受压。为负表示受压。 3.3.2 计算桁架内力的节点法计算桁架内力的节点法4F4F841235678910111213PPF1F3F4ABCEDH123456789P1P2aaaa例例1 1、已知已知: : P1 = 40 kN, P2 = 10 kN 求求: : 杆1 6 的内力。解解: 取整体取整体FAxFAyFBFAx = 10 kN FAy = 30 kN

5、FB = 10 kN ABCEDH123456789PQaaaaFAxFAyFBAFAxFAyF1F2CPF1F3F4FAy F2 sin 45 = 0 F1 + F4 = 0FAx + F1 + F2 cos 45 = 0F2 = 42.4 kNF1 = 20 kN P F3 = 0F4 = 20 kNF3 = 40 kN:0yF:0 xF(1)(1)取节点取节点A A(2)(2)取节点取节点C C:0 xF:0yFABCEDH123456789PQaaaaFAxFAyFBDF2F3F5F6F2sin 45 + F3 + F5 sin 45 = 0 F2cos 45 + F6 + F5 co

6、s 45 = 0(3)(3)取节点取节点D D:0yFF5 = 14.14 kN:0 xFF6 = 20 kN杆杆1、3、4受压受压,杆杆2、5、6受拉。受拉。 3.3.3 计算桁架内力的截面法计算桁架内力的截面法ABCEDH123456789P1P2aaaa例例2 2、已知已知: : P1 = 40 kN, , P2 = 10 kN 求求: : 杆4、5、6 的内力。FAxFAyFB解解: 研究整体研究整体mm 取截面m-m,研究右半部分。FB = 10 kN BEDH456789P2aaaFBmm F4F5F6F6 = 20 kN:0)(FME062aFaPaFB:0)(FMD024aFa

7、FBF4 = 20 kNF5 = 14.14 kN:0yF045cos5FFBl 零力杆的直接判断零力杆的直接判断1. 两杆件相交的节点 180S1= 0S2= 0 180F1S2= 02. 三杆件相交的节点12S3= 0 桁架中内力为零的杆件称为零力杆零力杆。思考题思考题FP123456例例3 3、图示桁架是否静定桁架? 哪些杆是零力杆?注意注意: 平面静定桁架的零力杆只是在特定载荷下内力为零 , 所以它绝不是多余的杆件。123456789PPP10111213 图示桁架是否静定桁架? 哪些杆是零力杆?S3= 0S11= 0S9= 0123456789P10111213 图示桁架是否静定桁架

8、? 哪些杆是零力杆?S12= 0S13= 0S10= 0S11= 0S9= 0S7= 0S3= 0123456P606030123456P123456123456P606030 例例4.4. 已知力P, 求图示桁架各杆的内力。F1= , F2= , F3= ,F4= , F5= , F6= 。PPP0001P2a2a2a2a1.5a1.5a23例例5.5. 已知力P, 求图示桁架1、2和3杆的内力。ABmmnnC解解: (1) 取截面m-m,研究右半部分。 1P2a2a2a2a1.5a1.5a23ABmmMB (F) = 0 : S4 3a P4a = 0S4= 4P/3 P2a2a2a2a1

9、.5a1.5aBS4(2) 取截面n-n,研究右半部分。 1P2a2a2a2a1.5a1.5a23ABnnC4P2a2a2a2a1.5a1.5a3ABCS14MC (F) = 0 : S1 3a P6a = 0S1= 2P AS1S2S3S4(3) 研究节点A。 21.5sin = 0.6cos = 0.8Fx = 0Fy = 0S2 = P/2S1= 2P S2 = P/2 S3 = 5P/6S4 + S3cos S1 = 0S2 + S3sin = 0S3 = 5P/62a2aaaABCDEP123456练习练习： 用节点法求图示桁架各杆件的内力。用节点法求图示桁架各杆件的内力。研究节点E1N2NPE21tgPPN5sin2PPN2tg1研究节点D4N2N3NDPNN2cos24PNNsin23研究节点C6N5N3NC1N05NPN56PPaaa2a2a2123练习练习： 用适当用适当的方法（节点的方法（节点法或截面法或法或截面法或两者的联合应两者的联合应用）求图示各用）求图示各桁架中指定杆桁架