2015-2017高考真题分类汇编立体几何(文数)

1、 2015高测试题分类汇编-立体几何 是两个不同的平面，1,m m 是两条不同的直线，且1 高考新课标1,文6】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如 为3,估算出堆放的米有（ C.36斛 D.66斛 【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位:下问题: 今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何? ”其意思为：在屋 内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ,米堆底部的弧长为8尺，米堆的高 为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少? ”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约 【2015高考浙江，文4】设 A.若1，则 B.若 ，则1m C.若1/

2、，贝U/ D.若/ ,则l/m 【2015高考广东，文6】若直线11和12是异面直线，11在平面 内，12在平面内，1是平 面和平面 的交线，则下列命题正确的是（ A.1至少和11,12中的一条相交 B.1和11,12都相交 C.1至多和1I,12中的一条相交 D.1和11,12都不相交 【2015高考湖北，文5】1异2表示空间中的两条直线，若 p：11,12是异面直线；q：11,12不相 交，则（ A. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C. p是q的充分必要条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【2015 B.22斛 cmcm

3、）,则该几何体的体积是 的动点满足30,则点的轨迹是（） 【2015高考新课标1,文11】圆柱被一个平面截去一部分后和半球（半径为r） 组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若 【2015高考浙江, 文7】如图，斜线段 和平面 所成的角为60,为斜足，平面上 C.椭圆 该几何体的表面积为 16 (A)1 (B) (C)4 (D) 【2015高考陕西，文 5】 一个几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积为（ A.3B.4 C. 24D.34 【2015高考福建，文 9】 某几何体的三视图如图所示，则该几何 体的表面积等于（ D.双曲线的一支 2 -=1 A. 822B

4、.112克C.142捉D.15 【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个 体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料 的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（） 【2015高考四川，文14】在三棱住ABCA1B1C1中，/BAO90。，其正视图和侧视图都是 边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是AB, BC,B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是. 【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的A、 B、 24(.21)

5、2 8(.21)2 10】一个几何体的三视图如图所示（单位 :m），则该几何体的体积为 LILTr-if- 9 27 直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 【2015高考山东，文18】如图，三棱台DEFABC中，AB2DE,G,H分别为 AC,BC的中点. (I)求证：BD/平面FGH; (II)若CFBC,ABBC,求证：平面BCD 面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点. 的角的正弦值 【2015高考湖南，文18】(本小题满分12分)如图长为2的正三角形，E,F分别是BC,CC1的中点。(I)证明：平面AEF平面B1BCC1； 42 (B) 3 dC)2捉(D)4/2 平

6、面EGH. 文18】如图， 在三棱锥 ABC-A1B1C1中， ABC90 ,ABAC 2,AAI4,AI在底 (1)证明：AD平面A1BC； (2)求直线AB和平面BB1CC1所成 4,直三棱柱ABCAB1C1的底面是边 2015高考浙江， AB (II)若直线A,C和平面AABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积。 AlC1 【2015高考北京，文18】(本小题满分14分)如图，在三棱锥VC中，平面V 平面C,V为等边三角形， CC且CCJ2,分别为，V 的中点. (I)求证：V平面C;(II)求证：平面C平面V;(III)求三棱锥 VC的体积. 【2015高考新课标1,文18】(本

7、小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形，G为AC和BD 交点，BE平面ABCD, (I)证明：平面AEC平面BED； 6 (II)若ABC120 ,AEEC,三棱锥EACD的体积为, 3 求该三棱锥的侧面积 【2015高考重庆，文20】如题(20)图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面 点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2PD=PC=4点F在线段AB上，且EF/BC. (I)证明：AB平面PFE. (H)若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长. 【2015高考陕西，文18】如图1,在直角梯形ABCD AD/BC,BAD-,ABBC1ADa,E是AD的中点，O是OC和BE的交点

8、,22 将ABE沿BE折起到图2中AiBE的位置，得到四棱锥ABCDE. 证明：CD平面AQC； (II)当平面AiBE平面BCDE时，四棱锥ABCDE的体积为362，求a的值. 如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC, PA1,AB1,AC2,BAC60. (I)求三棱锥P-ABC的体积； (H)证明：在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求EM的值. MC 中, 【2015高考安徽，文19 【2015高考福建，文20】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，垂直于圆所在的平面，且1. (l) 若D为线段AC的中点，求证C平面D;(口)求三棱锥PABC体积的最大值； (m)若B

9、CJ2,点E在线段PB上，求CEOE的最小值. 2016高测试题分类汇编-立体几何 1、(2016年山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何 体的体积为 卜列直线中和直线 EFEF 相交的是（） (A)直线 AAAA(B)直线 ABAB(C)直线 ADAD(D)直线 BCBC 【答案】D 3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体 的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（） (C) 1.2 -+一兀 36 2、（2016年上海高考）如图，在正方体 ABCDABCDABCDABCD 中，E E、 F F 分别为

10、BCBBBCBB 的中点，则 左）4（岳 4、（2016年全国I卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条 互相垂直的半径.若该几何体的体积是驾白，则它的表面积是 3 （A）17兀（B）18兀（C）20%（D）28兀 【答案】A 5、（2016年全国I卷高考）如平面过正方体 ABCDABCD- -ABCDABCD 的顶点 A,A, /平面CB1D1,I平面ABCDm,I平面ABB1A1n，则 mnmn 所成角的正弦值为 ,：32.31 (A)(B)(C)(D)- 2233 【答案】A 6、（2016年全国II卷高考）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何 体的

11、表面积为（） 4A 【答案】C(B)24兀 (C)28兀 (D)32兀 （A） 20% 7、（2016年全国III卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的表面积为 【答案】B 【答案】C 9、（2016年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 10、（2016年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 (B)5418.5 (C)90(D)81 8、（2016年浙江高考） 已知互相垂直的平面 交于直线 l l.若直线 mnmn 满足 m/a,nm/a,n A.m/lm/lB.m/nm/nC.nlnl D.mn n (

12、A)1836,5 IF!E （第。题图） 【答案】80;40. 12、（2016年北京高考）如图，在四棱锥P-ABCg,Pd平面ABCDAB/DC,DC （I）求证：DC平面PAC; （II）求证：平面PAB平面PAC. （III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F,使得 点F在侧棱BB上，且B1DA1F,AGA1B1. 求证：（1）直线DE/平面 AICIF; （2）平面 BIDE平面 AICIF. 【答案】_L2 3 11、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位: 是cm2,体积是cm3. cmicmi）,则该几何体的表面积 AC 平面CF?说明理由. 13、 （20

13、16年江苏省高考）如图，在直三棱柱 ABCAIBIC 中, D,ED,E 分别为 ABBCABBC 的中点, i c( (2)(2)在直三棱柱 ABCAABCA1B B1C C1中，AAAA1平面 AGAG 因为 ACAC1平面 ABQABQ，所以AAA1C 14、(2016年山东高考)在如图所示的几何体中，D D 是 ACAC 的中点，EF/DBEF/DB (I)(I)已知 AB=BGAE=ECAB=BGAE=EC 求证：ACXFBACXFB (II)(II)已知 GHGH 分别是 ECEC 和 FBFB 的中点.求证：GH/GH/平面 ABCABC 15、(2016年上海高考)将边长为1的

14、正方形 AAOOAAOO(及其内部)绕OO旋转一周形成圆柱,如图，AC长为,AB1长为一，其中 B B 和 C C 在平面 AAOOAAOO 的同侧. 63 (1) 求圆柱的体积和侧面积； (2) 求异面直线OB和OO成的角的大小. 16、(2016年四川高考)如图，在四棱锥P-ABCD中，PMCDAD/BC,ZADCWPAB=90, 八八1 BC=CDA。 2 (I)在平面PAD内找一点M使得直线CM/平面PAB并说明理由； (II)证明：平面PA乩平面PBD 17、(2016年天津高考)如图，四边形ABC虎平行四边形，平面AED平面ABCDEF|AB, AB=2,BC=EF=1AE=V6,

15、DE=3ZBAD=60QG为BC的中点. (I)求证：FG|平面BED (II)求证：平面BEtX平面AED (m)求直线EF和平面BED所成角的正弦值. 18、(2016年全国I卷高考)如图，已知正三棱锥 P P-ABCABC 勺侧面是直角三角形，PA=PA=6,顶 点 P P 在平面 ABCABC 内的正投影为点 D,DD,D 在平面 PABPAB 内的正投影为点 E,E,连结 PEPE 并延长交 ABAB 于点 G G (I)(I)证明：G G 是 ABAB 的中点； (II)(II)在图中作出点 E E 在平面 PACPAC 内的正投影 F F(说明作法及理由)，并求四面体 PDEFP

16、DEF 勺体积. （II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的 19、（2016年全国II卷高考）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点。，点E、 F分别在AD,CD上，AECF,EF 交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置. (I)证明：ACHD; (H)若AB5,AC6,AE-,OD2克，求五棱锥DABCEF体积. 4 20、（ 2016年 全 国III卷 高 考 ） 如 图 ， 四 棱 锥PABC中 ，PA平 面ABCD,ADPBC,ABADAC3,PABC4,M为线段AD上一点，AM2MD,N为PC的中点. (I)证明MNP平面PAB;

17、（II）求四面体NBCM的体积. 21、（2016年浙江高考）如图，在三棱台 ABCABC- -DEDE 冲，平面 BCFEBCFE 平面 ABC/ACEABC/ACE=90, P E D B A C G BE=EF=FI,BG=2,AG=BE=EF=FI,BG=2,AG=3. (I)(I)求证：BFLBFL 平面 ACFDACFD (II)(II)求直线 BDBD 和平面 ACFACF 断成角的余弦值 第第1818期图期图) ) 2017高测试题分类汇编-立体几何 【2017年北京卷第6题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 傍视图傍视图 (A)60(B)30(C)20(D)10

18、【2017年山东卷第13题】由一个长方体和两个1圆柱构成的几何体的三视图如右图，则该 4 几何体的体积为. 【2017年新课标II第6题】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体 的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 【2017年浙江卷第11题】我国古代数学家刘徽创立的割圆术”可以估算圆周率兀，理论上 能把兀的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了割圆术”，将兀的值精确到小数点后七位, S6=。 【2017年新课标I卷第16题】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球。的球面上，SC是球O 的直径.若平面SCAL平面SCBSA=AC,SB=BC,三棱

19、锥S-ABC的体积为9,则球O的表 【2017年浙江卷第3题】某几何体的三视图如图所示（单位: cm）,则该几何体的体积（单 位：cm3）是 A.+1 2 B.+3 2 C.顶+1 A.90 B.63 C.42 D.36 3话3FIEBFslHkaM 3旧vhlfi Iw11工VIVHSB- 411Hff史亍其结果领先世界一千多年, 割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 D.+3 2 面积为 【2017年新课标I卷第6题】如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M, N,Q为所在棱的中点，贝U在这四个正方体中，直接AB和平面MNQ不平行的是（ 【2017年新课标III卷第

20、9题】已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一 个球的球面上，则该圆柱的体积为 Tt D.- 4 【2017年新课标II第15题】长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球。的球面上,则球O的表面积为 【2017年新课标III卷第10题】在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则 A.AELDC1 B. A1E BD C. AELBC1 D. A1E AC 【2017年天津卷第11题】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 【2017年江苏卷第6题】如图，在圆柱OiO2内有一个球O,该球和圆柱的上、下底面及 母线均相切

21、。记圆柱。1O2的体积为V1，球O的体积为V2,则的值是 【2017 碎平面角为%,6,丫，则 B. 人-R L4?; 式、 A.-a3 D.37a A.兀 3兀 B. 4 R分9题LI 面 如图已机沱？ 应伊 三棱锥） 只,D-QRP C.a侪丫 B.aT3 D DCt1 VI V-fi- DTABC4M麦 2,分别梢天面角. i. CR （2017年北京卷第18题） 【2017年北京卷第18题】如图，在三棱锥P-ABC中，PALAB,PALBC,AB BC,PA=AB=BC=2, D为线段AC的中点，E为线段PC上一点. （I）求证:PALBD; （口）求证：平面BDEL平面PAC; （川

22、）当PA/平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积. 【2017年江苏卷第15题】如图，在三棱锥A-BCD中，AB AD,BCLBD,平面ABDL平面 BCD,点E、F（E和A、D不重合）分别在棱AD,BD上，且EFLAD. 求证：（1）EF/平面ABC; （金15惭（2017年山东卷第18题） 【2017年山东卷第18题】由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如 图所示，四边形ABCD为正方形，0为AC和BD的交点，E为AD的中点，AE平面ABCD, (I)证明：A10/平面B1CD1; （H）设M是0D的中点，证明：平面A1EM平面BiCDi. 【2017年江苏卷第18题】如图，水平放置的 II的两底面对角线EG, E1G1的长分别为14cm和62cm. （第6题） n 形玻璃容器 12cm.现有 n的高均为32cm,容器I的底面， 根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计) (1) 将l放在容器I中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CG上，求l没入水中部分的长度； (2) 将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG上，求l没入水中部分的长度. BEF 春罂1容器 (第18题) 【2017年江