必修1部优精品优课■2.2.1函数的单调

1、执教：郝凯执教：郝凯2016.9.222016.9.22C0t0-2414249xyo1yxxyo1yx xyo2yx能用图象上动点能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标）的横、纵坐标关系来说明上升关系来说明上升或下降或下降趋势吗趋势吗？xyo1yxxyo1yx xyo2yx 在某一区间内，在某一区间内，图像在该区间内逐渐上升图像在该区间内逐渐上升当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y也增大也增大；图像在该区间内逐渐下降图像在该区间内逐渐下降当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y反而减小反而减小。函数的这种性质称为函数的单调性函数的单调性局部上升或下降局部上升或下降下降下降上升上升对区

2、间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升？OxIy区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区

3、间区间I A. 如果对于如果对于区间区间I上的上的任意任意当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，定义定义MN任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， I 称为称为 f (x)的的单调单调增区间增区间. 那么就说那么就说 f (x)在区间在区间I上上是单调是单调增函数增函数，区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升I 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增

4、函数的研究方法定义单调减函数. .xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f

5、(x2 )，当当x1x2时，时，都有都有 f (x1 ) f(x2 )，单调区间单调区间（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ;（1 1）如果函数）如果函数 y =f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y =f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断判断1 1：函数函数 f (x)= x2 在在 是单调增函数；是单调增函数；, x

6、yo2yx正确：正确：函数函数 f (x)= x2 在在 是单调增函数；是单调增函数；0,)函数函数 f (x)= x2 在在 是单调增函数；是单调增函数；(0,)也正确也正确例例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：110yxx( )();x1yxy1yx 的单调减区间是_ (,0)(0,)讨论讨论1：根据函数单调性的定义，根据函数单调性的定义，1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数?讨论讨论2：讨论讨论 在和上的单调性在和上的单调性？( )(0)kf xkx0,0 ？变式变式2：讨论：讨论 的单调性的单调性2(0)yaxbxc a变式

7、变式1：讨论：讨论 的单调性的单调性2(0)yaxa2(2)2.yx xyy=-x2+21- -1122- -1- -2- -22yx +2的单调增区间是_;(,02yx +2的单调减区间是_.0,)例例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间： 单调增区单调增区间间 单调减区单调减区间间 a0 a02yaxbxc,2ba,2ba 2(0)yaxbxc a的对称轴为2bxa 返回,2ba ,2ba例例2、求、求证：函数证：函数 在区间在区间 上是单调上是单调1( )1f xx 0 ，分析：要证明一个事物具有某种本质属分析：要证明一个事物具有某种本质属性，就要从本质属性的定义出发。性，就要从本质属性的定义出发。要证明要证明f(x)是单调增函数，就要证明是单调增函数，就要证明f( (x) )满足增函数的定义。满足增函数的定义。就要证对区间内任意两个值就要证对区间内任意两个