江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学

1、2016届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试数学说明:本试卷共20题，总分160分，考试时间120分钟请将答案填写在答卷纸上一填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填在答卷纸相应位置上1已知集合M0，2，4，Nx|x，aM，则集合MN 2已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是 3若直线l1：x2y40与l2：mx(2m)y30平行，则实数m的值为 4某学校有A，B两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 5如图是一个算法流程图，则输出的S的值是 （第5题）（第6题）6一个社会调查机构就某地居民的月收

2、入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则月收入在2500，3000)范围内的应抽出 人. 7已知l 是直线，、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 (填所有真命题的序号) 若l，l，则 若，l，则l若l，则l 若l，l/，则 8如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高（第8题）3米后，拱桥内水面的宽度为 米 9已知正数a，b，c满足3ab2c0，则的最大值为 10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b

3、3，sinC2sinA，则ABC的面积为 11已知Sn是等差数列an的前n项的和，若S24，S416，则a5的最大值是 12将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值为 13在半径为1的扇形AOB中，AOB60o，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则·的最小值是 14用minm，n表示m，n中的最小值已知函数f(x)x3ax，g(x)lnx，设函数h(x)minf(x)，g(x)(x0)，若h(x)有3个零点，则实数a的取值范围是 二解答题:本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答，解答

4、时应写出文字说明证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(cos，sin)，B(sin，0)，其中R（1）当时，求向量的坐标；（2）当0，时，求|的最大值16(本小题满分14分)如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点.（1）求证：DE/平面ACF；（第16题）（2）若ABCE，在线段EO上是否存在点G，使得CG平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.17(本小题满分14分)如图，某水域的两直线型岸边l1，l2 成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D

5、处有一固定桩现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里设ABx公里，ACy公里 (第17题)ADl1 l2 BCxy1120o（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？18(本小题满分16分)已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x2的距离为d1，到点F(1，0)的距离为d2，且（1）求椭圆C的方程；（2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B(A，B都在x轴上方)，且OFAOFB180º（i）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；（第18

6、题）（ii）是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由19(本小题满分16分)已知函数g(x)2alnxx22x，aR（1）若函数g(x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设A，B是函数g(x)图象上的不同的两点，P(x0，y0)为线段AB的中点（i）当a0时，g(x)在点Q(x0，g(x0)处的切线与直线AB是否平行？说明理由；（ii）当a0时，是否存在这样的A，B，使得g(x)在点Q(x0，g(x0)处的切线与直线AB平行？说明理由20(本小题满分16分)已知数列an，bn满足：bnan1an（nN*）（1）若a11，

7、bnn，求数列an的通项公式；（2）若bn1bn1bn（n2），且b11，b22（i）记cna6n1（n1），求证：数列cn为等差数列；（ii）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a1应满足的条件2016届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试数学 附加题部分说明：本试卷共4小题，满分40分，考试时间30分钟请将答案填写在答卷纸上21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲 (本小题满分10分)BDCAPE（第21A题）如图，ABC内接于圆O，

8、D为弦BC上一点，过D作直线DP / AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P求证：PAEBDEB选修42：矩阵与变换 (本小题满分10分)变换T1是逆时针旋转角的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2（1）点P(2，1)经过变换T1得到点P'，求P'的坐标；（2）求曲线yx2先经过变换T1，再经过变换T2所得曲线的方程.C选修44：坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点A，B分别在曲线C1：（为参数）和曲线C2：1上，求AB的最大值 D选修45：不等式选讲

9、 (本小题满分10分)已知：a2，xR求证：|x1a|xa|3【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22px（p0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点设A（x1，y1）到准线l的距离为d，且dp（0）（1）若y1d1，求抛物线的标准方程；O（第22题）（2）若0，求证：直线AB的斜率为定值23（本小题满分10分）设f(n)(ab)n（nN*，n2），若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性

10、质P（1）求证：f(7)具有性质P；（2）若存在n2016，使f(n)具有性质P，求n的最大值2016届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试数学参考答案与评分建议一填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分1 0，2 2(1，) 3 4 520 625 7 8 8 9 103 119 12 13 14(，)二解答题:本大题共6小题，共计90分15、解：（1）由题意，得(sincos，sin)， 2分 当时，sincossincos， 4分sinsin，所以(，). 6分（2）因为 (sincos，sin)，所以 |2(sincos)2(sin)2 8分 1sin22sin2 1sin2

11、1cos22sin(2). 10分因为0，所以2. 12分所以当2时，|2取到最大值2×()3，即当时，|取到最大值. 14分16、（1）证明：连接OF由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD的中点又F为BE的中点，所以OF/DE 2分又OFÌ平面ACF，DEË平面ACF所以DE/平面ACF 6分 (2) 解：在线段EO上存在点G，使CG平面BDE，证明如下：取EO的中点G，连接CG，在四棱锥EABCD中ABCE，COABCE，所以CGEO 8分又由EC底面ABCD，BDÌ底面ABCD，所以ECBD 10分由四边形ABCD是正方形可知，ACBD又ACEC

12、C所以BD平面ACE ，而BDÌ平面BDE 12分所以，平面ACE平面BDE，且平面ACE平面BDEEO因为CGEO，CGÌ平面ACE，所以CG平面BDE 14分17解：(1)由SABDSACDSABC得xsin60ºysin60ºxysin120º 2分所以x+y=xy，所以y 4分又0y5，0x5，所以x5 所以定义域为x|x5 6分(2)设ABC的面积为S，则结合（1）易得方法一：SxysinAx··sin120º，(x5)(x1)24，10分当仅当x1，x2时取等号.故当x=y=2时，面积S取最小值（平方公

13、里） 12分 方法二：SSABDSACDxsin60ºysin60º(x) (x)(x1)(x1)2 10分当且仅当x1，即x2时取等号故当x=y=2时，面积S取最小值（平方公里） 12分 答：该渔民总共至少可以围出平方公里的养殖区 14分18、解：（1）设P(x，y)，则d1|x2|，d2， 2分化简得：y21， 椭圆C的方程为：y21 4分（2）（i）由（1）知A(0，1)，又F(1，0)，kAF1，OFAOFB180º，kBF1，直线BF方程为：y1(x1)x1 6分代入y21得：3x24x0，解得x0或x，代入yx1得（舍）或，B(，).，kAB直线AB的

14、方程为：yx1 9分（ii）解法一：由于OFAOFB180º，所以kAFkBF0 11分设直线AB方程为：ykxb，代入y21得：(k2)x22kbxb210，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x2，x1x2 13分所以，kAFkBF0所以，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)2kx1x2(kb)(x1x2)2b2k×(kb)×2b0b2k0， 所以直线AB方程为：yk(x2)所以直线l总经过定点M(2，0) 16分解法二：由于OFAOFB180º，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上 11分 设直线AF方程：yk(x1)，代入y21得

15、：(k2)x22k2xk210设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则B1(x2，y2)且x1x2，x1x2 13分kAB，AB：yy1(xx1)，令y0，得：xx1y1y1k(x11)，y2k(x21)x2直线总经过定点M(2，0) 16分19、解：（1）函数g(x)的定义域为(0，)，g (x)2x2，若函数g(x)在定义域上单调增，则由g (x)0对x(0，)恒成立，即x2xa0对x(0，)恒成立，所以ax2x对x(0，)恒成立，记h(x)x2x，x(0，)，易得h(x)max，a 4分（2）（i）a0时，g(x)x22x，g (x)2x2，g (x0)2x02， kABx1x222x0

16、2 函数在Q(x0，g(x0)点处的切线与直线AB平行 8分（ii）当a0时，若存在A(x1，g(x1)，B(x2，g(x2)(0x1x2) ，使得g(x)在点Q(x0，g(x0)处的切线与直线AB平行，则有g(x0)，即2x02又因为x0，x1x22x1x22 即ln (* ) 设t，则(* )式整理得lnt，问题转化成该方程在(0，1)上是否有解 12分设函数h(t)lnt，则g (x)0，所以函数h(t)在(0，)单调递增，所以当t(0，1)时，h(t)h(1)0，所以方程lnt在(0，1)上无解，所以，不存在这样的A、B，使得g(x)在点Q(x0，g(x0)处的切线与直线AB平行. 1

17、6分20、解：（1）当n2时，有ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)a1b1b2bn11 2分又a11也满足上式，所以数列an的通项公式是an14分（2）（i）因为对任意的nN*，有bn6bn，所以cn1cna6n5a6n1b6n1b6nb6n1b6n2b6n3b6n412217所以，数列cn为等差数列 8分（ii）设cna6(n1)i(nN*)（其中i为常数且i1，2，3，4，5，6，所以cn1cna6(n1)6ia6(n1)ib6(n1)ib6(n1)i1b6(n1)i2b6(n1)i3b6(n1)i4b6(n1)i57，即数列a6(n1)i均为以7为公差的等差数列 10分设fk

18、（其中n6ki，k0，i为1，2，3，4，5，6中一个常数）当aii时，对任意的n6ki，有； 12分当aii时，fk1fk(aii)若aii，则对任意的kN有fk1fk，所以数列为递减数列；若aii，则对任意的kN有fk1fk，所以数列为递增数列综上所述，集合B，当a1B时，数列中必有某数重复出现无数次；当a1ÏB时，数列(i1，2，3，4，5，6)均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次16分2016届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试数学参考答案与评分建议A选修41:几何证明选讲【证明】因为PA是圆O在点A处的切线，所以PABACB 因为PDAC，所以EDBACB，所以PAEPABACBBDE又PEABED，故PAEBDE 10分B选修42:矩阵与变换解：(1)M1， 2分M1所以点P(2,1)在T1作用下的点P'的坐标是P'(-1,2). 5分(2)MM2·M1， 7分设是变换后图象上任一点,与之对应的变换前的点是,则M,也就是 即所