安培环路定理11-4

1、11-4 安培环路定理安培环路定理1. 1. 长直电流的磁场长直电流的磁场1.1 1.1 环路包围电流环路包围电流IIL安培安培IdLrPldB 在垂直于导线的平面内在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电任作的环路上取一点，到电流的距离为流的距离为r，磁感应强度，磁感应强度的大小：的大小：rIB20由几何关系得：由几何关系得：dcosdrlLLlBdcosdlBLBr dI0200d2Id2200rrI长直电流的磁场长直电流的磁场LLllBlB)d(dd/dcosd90coslBlBLLI0LBr d0d2200rrI 如果闭合曲线如果闭合曲线不在垂直不在垂直于导线的平面内：于导线的平面

2、内：结果一样！结果一样！长直电流的磁场长直电流的磁场IdLrPldBILdrPldBlBlBLLd)cos(dlBLdcosI0d2200I 如果沿同一路径但如果沿同一路径但改变改变绕行方向绕行方向积分：积分：结果为负值！结果为负值！ 表明表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。长直电流的磁场长直电流的磁场I12LLLB dlB dlB dl 0)dd(2210LLI结果为零！结果为零！ 表明表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零

3、。量的环流为零。1.2 1.2 环路不包围电流环路不包围电流OQ2LP1L长直电流的磁场长直电流的磁场IlBL0d2. 2. 安培环路定理安培环路定理 电流电流I I的正负规定：的正负规定：积分路径的绕行方向与积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流成右手螺旋关系时，电流电流I I为正值；反之为正值；反之I I为为负值。负值。B 在磁场中，沿任一闭合曲线在磁场中，沿任一闭合曲线 矢量的线积矢量的线积分（也称分（也称 矢量的环流矢量的环流），等于真空中的磁导），等于真空中的磁导率率 0 0乘以乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。面的各

4、恒定电流的代数和。B安培环路定理I I为负值为负值II I为正值为正值I绕行方向绕行方向B空间所有电流共同产生的磁场空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向意规定一个绕行方向Ll dL L上的任一线元上的任一线元I空间中的电流空间中的电流I环路所包围的所有电流的代数和环路所包围的所有电流的代数和物理意义物理意义：l dLI31I2IIlBL0d安培环路定理安培环路定理几点注意：几点注意： 环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流，安培

5、环路定理都成立。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。 安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。 静电场静电场的高斯定理说明静电场为的高斯定理说明静电场为有源有源场，环场，环 路定理又说明静电场路定理又说明静电场无旋无旋；稳恒磁场稳恒磁场的环路的环路 定理反映稳恒磁场定理反映稳恒磁场有旋有旋，高斯定理又反映稳高斯定理又反映稳 恒磁场恒磁场无源无源。安培环路定理安培环路定理(1)(1)分析磁场的对称性；分析磁场

6、的对称性；(2)(2)过场点选择适当的路径，使得过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积沿此环路的积 分易于计算：分易于计算： 的量值恒定，的量值恒定， 与与 的夹角处处相的夹角处处相等；等；BBBld(3)(3)求出环路积分；求出环路积分；11-5 安培环路定理的应用安培环路定理的应用(4)(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度度 的大小。的大小。B应用安培环路定理的解题步骤：应用安培环路定理的解题步骤：1.1.长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内

7、外的磁场 设圆柱电流呈轴对称分设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称磁场对圆柱形轴线具有对称性。性。rBlB2d当当Rr IrB02rIB20长圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激发的磁场相同！BroRBRrQrRPBIrBlB2d 当当 ，且电流均匀，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时分布在圆柱形导线表面层时 Rr 02rB0B 当当 ，且电流均匀，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时分布在圆柱形导线截面上时 Rr 2202rRIrB202RIrB在圆柱形载流导线内部，磁感应强度和离开轴线的距离r成正比！BroRBRrQrRPBI长直

8、圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场0BIDACDBCABlBlBlBlBlBddddd2.2.载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场 设螺线管长度为设螺线管长度为l, ,共有共有N匝。匝。ABCPDlBdlBdlBABdABBnIAB0nIB0IlN03.3.载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场 设环上线圈的总匝数为设环上线圈的总匝数为N，电流为电流为I。LLlBlBddrB2NI0rNIB20nIB01r2rOPlB/drrr123.3.载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场 设环上线圈的总匝数为设环上线圈的总匝数为N，电流为电流为I。LLlBlBddrB2NI0rNI

9、B20nIB01r2rOPlB/drrr1211-6 带电粒子在磁场中所受作用及运动带电粒子在磁场中所受作用及运动1. 1. 洛伦兹力洛伦兹力qB当带电粒子沿磁场方向运动时当带电粒子沿磁场方向运动时: :qvBFm0F 当带电粒子的运动方向与磁当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时场方向垂直时: :vqBvFqvFB 一般情况下，如果带电一般情况下，如果带电粒子运动的方向与磁场方向粒子运动的方向与磁场方向成夹角成夹角 时时。sinqvBF BvqF洛伦兹力洛伦兹力大小：大小：方向：方向： 的方向的方向 Bv洛伦兹力洛伦兹力2. 2. 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动2.1 2.1 设

10、有一均匀磁场，磁感应强度为设有一均匀磁场，磁感应强度为 ，一电荷，一电荷量为量为 、质量为、质量为 的粒子，以初速的粒子，以初速 进入磁场中进入磁场中运动。运动。Bqm0v（1 1）如果）如果 与与 相互平行相互平行B0v0F粒子作匀速直线运动。粒子作匀速直线运动。（2 2）如果）如果 与与 垂直垂直B0vBqvF0粒子作匀速圆周运动粒子作匀速圆周运动。B0vBBBvvvFFqFBRvmBqv200qBmvR0周期周期qBmvRT220轨道轨道半径半径BqvF0带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用（3 3）如果）如果 与与 斜交成斜交成 角角 B0vhqnv00vxv0BRcos00v

11、vxsin00vvnqBmvRn0qBmvTvhxx200qBmT2粒子作螺旋运动粒子作螺旋运动。带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用螺距螺距应用：磁聚焦应用：磁聚焦电子显微镜电子显微镜/2vBqmvTd 螺距：螺距：带电粒子每回旋一周所前进的距离带电粒子每回旋一周所前进的距离d与与v 无关。无关。电子显微镜中的磁聚焦电子显微镜中的磁聚焦流行感冒病毒流行感冒病毒食糖晶体食糖晶体食盐晶体食盐晶体硬币硬币 BBD形金属空形金属空腔腔V105带电粒子带电粒子 电子回旋周期与速度无电子回旋周期与速度无关，关，所以带电粒子每次经所以带电粒子每次经过缝隙（电场区域）均被过缝隙（电场区域）均被加速。

12、加速。两个两个D D形电极与高频振荡形电极与高频振荡器相连，使两电极间产生高频器相连，使两电极间产生高频交变电场。交变电场。交变电场频率与粒交变电场频率与粒子在子在D D形盒中的旋转频率相等。形盒中的旋转频率相等。同时，两个同时，两个D D形电极放在恒定的形电极放在恒定的匀强磁场间。匀强磁场间。D D形盒内无电场（被形盒内无电场（被D D形盒形盒屏蔽）屏蔽）中国原子能科学研究院 100MeV强流质子回旋加速器 2.2 2.2 带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用（1 1）会聚磁场中作螺旋运动的带正电的粒子掉向返转）会聚磁场中作螺旋运动

13、的带正电的粒子掉向返转2.2 2.2 带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用（2 2）磁约束装置）磁约束装置带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用磁镜磁镜带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用4. 霍耳（霍耳（E.C.Hall)效应效应 在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一现象是现象是18791879年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳效应。该电势差称为效应。该电

14、势差称为霍耳电势差霍耳电势差 。 Udb1V2VmFveFHEBI Udb1V2VmFveFHEBI 实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差 U与电与电流强度流强度I和磁感应强度和磁感应强度B成正比，与板的宽成正比，与板的宽d成反比。成反比。RH称为霍耳系数，仅与材料有关。称为霍耳系数，仅与材料有关。dBIRVVUH12 Udb1V2VmFveFHEBI Udb1V2VmFveFHEBI 霍耳效应霍耳效应 导体中运动的载流子在磁场中受到洛仑兹导体中运动的载流子在磁场中受到洛仑兹力发生偏转，正负载流子受到的洛仑兹力刚好力发生偏转，正负载流子受到的洛仑兹力刚好相反，在板的上下底面积累了正负电荷，建立相反，在板的上下底面积累了正负电荷，建立了电场了电场 EH ，形成电势差。，形成电势差。 导体中载流子的平均定向速率为导体中载流子的平均定向速率为v，则