单元七薄壁容器的应力特点与基本假设

1、1第三章第三章 内压薄壁容器的应力分析内压薄壁容器的应力分析教学重点：教学重点： 薄膜理论及其应用薄膜理论及其应用 教学难点：教学难点： 对容器的基本感性认识对容器的基本感性认识22.1 1.00iiDDKD或薄壁容器薄壁容器容器的厚度与其最大截面圆的容器的厚度与其最大截面圆的内径之内径之比小于比小于0.10.1的容器称为薄壁容器。的容器称为薄壁容器。（超出这一范围的称为厚壁容器）（超出这一范围的称为厚壁容器）第一节 回转壳体的应力分析回转壳体的应力分析薄膜应力理论薄膜应力理论应力分析是强度设计中首先要解决的问题应力分析是强度设计中首先要解决的问题3薄膜理论与有矩理论概念：薄膜理论与有矩理论概

2、念：计算壳壁应力有如下理论：计算壳壁应力有如下理论：（1）无矩理论，即）无矩理论，即薄膜理论薄膜理论。 假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应力，假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为薄薄膜应力膜应力。（2 2）有矩理论有矩理论。 壳壁内存在除拉应力或压应力外，壳壁内存在除拉应力或压应力外，还存在弯曲应还存在弯曲应力力。 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的，因在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在一些弯为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在一些弯曲应

3、力，所以曲应力，所以无矩理论有其近似性和局限性无矩理论有其近似性和局限性。由于弯。由于弯曲应力一般很小，如略去不计，其误差仍在工程计算曲应力一般很小，如略去不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而计算方法大大简化，所以的允许范围内，而计算方法大大简化，所以工程计算工程计算中常采用无矩理论中常采用无矩理论。4结论结论在任何一个压力容器中，总在任何一个压力容器中，总存在着两类不同性质的应力存在着两类不同性质的应力内压薄壁容器的结构与受力：内压薄壁容器的结构与受力：内压薄壁容器的变形：内压薄壁容器的变形：内压薄壁容器的内力内压薄壁容器的内力：m一、薄膜容器及其应力特点一、薄膜容器及其应力特点无力矩无

4、力矩理论求解理论求解薄膜应力薄膜应力边缘应力边缘应力有力矩有力矩理论求解理论求解5环向应力或周向应力，用环向应力或周向应力，用 表示，单位表示，单位MPa，方向为垂直于纵向截面；方向为垂直于纵向截面；轴向应力或经向应力，用轴向应力或经向应力，用 表示，单位表示，单位MPa，方向为垂直于横向截面；方向为垂直于横向截面；由于厚度由于厚度 很小，认为很小，认为 、 都是沿壁厚均匀都是沿壁厚均匀分布的，并把它们称为薄膜应力。分布的，并把它们称为薄膜应力。mm图图3-2内压薄膜圆筒壁内的两向应力内压薄膜圆筒壁内的两向应力6回转壳体回转壳体由回转曲面作中间面形成的壳体。由回转曲面作中间面形成的壳体。回转曲

5、面回转曲面由平面直线或平面曲线绕其同平面内由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。的回转轴回转一周所形成的曲面。中中间面间面平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面。中间面与壳体内外表面等距离，面。中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。它代表了壳体的几何特性。 二、基本概念与基本假设二、基本概念与基本假设1、回转壳体中的基本的几何概念、回转壳体中的基本的几何概念7轴对称问题轴对称问题几何形状几何形状所受外力所受外力约束条件约束条件均对称于回转轴均对称于回转轴化工用压力容器通常化工用压力容器通常都属于轴对称问题都属于轴对称问题本章研究

6、的是满足轴对称条件的薄壁壳体本章研究的是满足轴对称条件的薄壁壳体8几个典型回转壳体9母线母线形成回转壳体中间面的形成回转壳体中间面的那条直线或平面曲线。那条直线或平面曲线。如图所示的回转壳体即如图所示的回转壳体即由平面曲线由平面曲线ABAB绕绕OAOA轴旋轴旋转一周形成，平面曲线转一周形成，平面曲线ABAB为该回转体的母线。为该回转体的母线。注意：母线形状不同注意：母线形状不同或与回转轴的相对位或与回转轴的相对位置不同时，所形成的置不同时，所形成的回转壳体形状不同。回转壳体形状不同。图图3-3 回转壳体的几何特性回转壳体的几何特性10经线经线通过回转轴的平面与中间通过回转轴的平面与中间面的交线

7、，如面的交线，如ABAB、ABAB。经线与母线形状完全相同经线与母线形状完全相同法线法线过中间面上的点过中间面上的点M M且垂直且垂直于中间面的直线于中间面的直线n n称为中称为中间面在该点的法线。间面在该点的法线。（法线的延长线必与回转（法线的延长线必与回转轴相交）轴相交）11纬线纬线以法线以法线NK为母线绕回转为母线绕回转轴轴OA回转一周所形成的回转一周所形成的园锥法截面与中间面的园锥法截面与中间面的交线交线CND圆圆K平行圆：垂直于回转轴平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行称平行圆。显然，平行圆即纬线。圆即纬线。12第一曲率半径第一曲率半径R1

8、第二曲率半径第二曲率半径R2中间面上任一点中间面上任一点M M 处经线的曲率处经线的曲率半径为该点的半径为该点的“第一曲率半径第一曲率半径” ” 23211yyR 11MKR 通过经线上一点通过经线上一点M 的法线作垂直于经线的平面与中的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线间面相割形成的曲线MEF，此曲线在此曲线在M 点处的曲率点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径半径称为该点的第二曲率半径R2 ，第二曲率半径的第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2 。22MKR 13曲率及其计算公式曲率及其计算公式在光滑弧上自点 M 开始取弧段, 其长

9、为,s对应切线,定义弧段 上的平均曲率ssKMMs点 M 处的曲率sKs0limsdd注意注意: 直线上任意点处的曲率为 0 !转角为14例例1. 求半径为R 的圆上任意点处的曲率 .解解: 如图所示 ,RssKs0limR1sRMM15ytan)22(设y arctan得xyd)arctan(d xyyd12 xysd1d2故曲率计算公式为sKdd23)1(2yyK 又曲率曲率K 的计算公式的计算公式)(xfy 二阶可导,设曲线弧则由16曲率圆与曲率半径曲率圆与曲率半径Tyxo),(D ),(yxMC设 M 为曲线 C 上任一点 , 在点在曲线KDM1 把以 D 为中心, 为半径的圆叫做曲线在点 M 处的曲率圆 , 叫做曲率半径,D 叫做曲率中心.M 处作曲线的切线和法线,的凹向一侧法线上取点 D 使 17小位移假设小位移假设直法线假设直法线假设不挤压假设不挤压假设壳体受力后，壳体中各点的位移远壳体受力后，壳体中各点的位移远小于壁厚小于壁厚 ，利用变形前尺寸代替利用变形前尺寸代替变形后尺寸变形后尺寸壳体在变形前垂直于中间面的直线壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持为