电路分析基础06章正弦稳态分析new

1、第第6章章 正弦电流电路的稳态分析正弦电流电路的稳态分析 重点：重点： 相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 复阻抗复导纳复阻抗复导纳 相量图相量图 用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析工程上往往以频率区分电路：工频工程上往往以频率区分电路：工频 50 Hz中频中频 400- -2000Hz高频电路高频电路TtiOf(t)=f(t+nT) n=0,1, 2, 周期信号周期信号:正弦信号是周期信号中的一种。正弦信号是周期信号中的一种。6. 1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念一一. 正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的表达式

2、正弦量的表达式：f(t)=Fmcos(w w t+ )Fm, w, w, 这这3个量一确定，正弦量就完全确定了。个量一确定，正弦量就完全确定了。所以，称这所以，称这3个量为正弦量的三要素：个量为正弦量的三要素：波形波形：tO / /w wTFmf(t)(1) 振幅振幅 (amplitude) ：反映正弦量变化幅度的大小。：反映正弦量变化幅度的大小。(2) (2) 角频率角频率(angular frequency)w w ： 反映正弦量变化快慢。反映正弦量变化快慢。 即即相角随时间变化的速度。相角随时间变化的速度。正弦量的正弦量的三要素三要素：相关量：相关量：频率频率f (frequency)

3、：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。周期周期T (period) ：重复变化一次所需的时：重复变化一次所需的时间。间。f =1/T单位：单位： w w ：rads- -1 ，弧度，弧度秒秒- -1 f ：Hz，赫，赫(兹兹) T ：s，秒，秒市电：市电：f=50Hz, T=1/50=0.02(s), w=w=2 2 /T= /T= 2 2 f=314rad/s(3) 初相位初相位(initial phase angle) ：反映了正弦量的计时起点。：反映了正弦量的计时起点。 (w w t+ )相位角相位角 初相位角，简称初相位。初相位角，简称初相位。一般规定一般规定： | | 即即：

4、- 初相位是由初相位是由f(t)=Fmcos(w w t+ )确定，若原用确定，若原用sin表示，表示，求初相位时应先化为求初相位时应先化为cos形式在求形式在求 令令t=0 f(0)=Fmcos =2n arccosf(0)/Fm ， 可能为多值。可能为多值。例：例： f(t)=Fmsin(w wt+ /2 )，其初相位，其初相位 /2.而应化而应化 为为cos形式，即：形式，即： f(t)=Fmsin(w wt+ /2 )= Fmcosw wt, 故初相位故初相位 =0=0同一个正弦量，同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同计时起点不同，初相位不同。tiO =0=0 =-=- /2/2 =

5、 = 例：例： f(t)=Fmsin(w wt+ /6 )= Fmcos( /2- w wt- /6) = Fmcos( /3- w wt)= Fmcos(w wt - /3) 故初相位故初相位 = = - /3 二二. 相位差相位差 (phase difference)：两个同频率正弦量相位角之差。：两个同频率正弦量相位角之差。设设 u(t)=Umcos(w w t+ u), i(t)=Imcos(w w t+ i)则则 相位差相位差 j j = (w w t+ u)- - (w w t+ i)= u- - i 若若j j 0，则，则 u 超前超前 i 相位相位角角j j ，或，或i 滞后滞

6、后 u 相位相位角角j j。 若若 j j 1/w w C ，X0， j jz 0，电路为感性，电压领先电流；，电路为感性，电压领先电流；w wL1/w w C ，X0， j jz 1/w w C )三角形三角形UR 、UX 、U 称为称为电压三电压三角形角形，它和阻抗三角形相似。即，它和阻抗三角形相似。即ULUCUIRUj jzUX22XRUUU = =例例. LCRuuLuCi+- -+- -+- -已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,45 2cos(60 )V, 3 10 Hz .utfw w= = = = 求求 i, uR , uL , uC 及及u,i 的相位

7、差的相位差.解解：其相量模型为其相量模型为5 .26j102 . 010321j1j5 .56j103 . 01032jjV 6056434 = = = = = = = = = = CLUo15j56.5j26.533.54 63.4 Z =. Ij56.5 15 +- -+- -+- -. ULU. CU. -j26.5 .o5 600.153.4 (A)33.54 63.4UIZ = .oo15 0.153.4 =2.253.4 (V)RURI=.oo56.5 0.153.4 =8.48 86.6 (V)LLUZ Ij=.oo26.5 0.153.4 =3.9893.4 (V)ccUZ I

8、j= = o( )0.15 2cos(3.4 )(A)i ttw w=o( )2.25 2cos(3.4 )(V)Ruttw w=o( )8.48 2cos(86.6 )(V)Luttw w=o( )3.98 2cos(93.4 )(V)cu ttw w=故：故：o63.4 (A) uizjjjjjj=且： （感性）且： （感性）注：分压注：分压UL大于总电压大于总电压U.| |15| 15RRUUII=法二：法二：相量图解法相量图解法 （略）（略）选电流为参考相量选电流为参考相量ULUCUIRUj jXU cos63.42.25RUU= .| | 56.5| 56.5LLUUjII=.| |

9、26.5| 26.5CCUUjII= = =.56.526.5 = 15 63.4LCuiRUUUIarctgUIIarctgIjjjjjj = = =与 的相位差与 的相位差 o63.43.4iujjjj= = /2.25/150.15RIUR=.o0.153.4 (A)I =故： 故： .RURI=.LLUZ I=.ccUZ I=则：则：故：故：.( ).Ii t=.( ).RRUut=.( ).LLUut=.( ).CCUut=1. 导纳定义：导纳定义：二、二、导纳导纳（admittance） .1 (S) .IYZU=单位: 西门子单位: 西门子LC11 =G G111 B11 B1R

10、RLLLCCCYZRYjjBZjLLYj CjBZj Cwwwww ww w= = = = =电导电导感纳感纳容纳容纳基本元件的导纳：基本元件的导纳：由由KCL： . . . . . . .1jj .1(jj) .j() .(j )GLCCLIIIIGUUCULGC ULGBBUGB Uw ww ww ww w=iLCGuiLiC+- -iG. Ijw w C. ULI. CI. 1jLw wG+- - .GI2. GCL并联电路的正弦稳态特性并联电路的正弦稳态特性 . j| .iiuyuIIIYGBYUUUj jj jj jj jj j = = = = = = = = 令令Y 复导纳；复导纳

11、；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模；j j y导纳角。导纳角。关系：关系：22 | | arctgyYGBBGj j = = = 或或G=|Y|cosj jy B=|Y|sinj jy|Y|=I/Uj jy = j j i- - j j u反映反映i ,u 幅度关系。幅度关系。反映反映i ,u 相位关系。相位关系。|Y|GB导纳三角形导纳三角形j jyY=G+j(w wC- -1/w wL)=|Y| j jy当当w w C 1/w w L ，B0， j jy 0，电路为容性，电路为容性，i 领先领先u；当当w w C1/w

12、w L ，B0， j jy 0，电路为感性，电路为感性，i 落后落后u；当当w wC=1/w w L ，B=0， j jy =0，电路为电阻性，电路为电阻性，i 与与u同相。同相。画相量图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量(设设w wC 1/w w L， j jy 0，则，则B0，容性容性）= Gj Cw w 0.118 (S) 20.841 (S)GCCw w=1 8.475 () 0.421 (F)RGC= =abR=0.164 C=0.428F(b) 串联等效参数串联等效参数ab0.118s0.421F(c) 并联等效参数并联等效参数8.475 或或6. 6 正弦稳态电路的相量

13、分析法正弦稳态电路的相量分析法电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较： = = = = = GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元件约束关系元件约束关系电阻电路电阻电路 : 0 :KVL 0 :KCL : = = = = = UYIIZUUI或或元件约束关系元件约束关系正弦电路相量分析正弦电路相量分析可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法应用于电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法应用于正弦稳态的相量分析中。正弦稳态的相量分析中。列写电

14、路的节点电压方程列写电路的节点电压方程 = = = = 5S5S442543131S23132)( )( UYUYUYYYUYIUYUYY例例. 解解：自自(互互)电导电导自自(互互)导纳导纳节点电压节点电压节点电压相量节点电压相量电压电压(流流)源源电压电压(流流)源相量源相量+_-+21S4 US1IY1Y2Y3Y4Y5S5 U列写电路的回路电流方程列写电路的回路电流方程如前图如前图. .1I.2I.3I自自(互互)电阻电阻自自(互互)阻抗阻抗回路电流回路电流回路电流相量回路电流相量电压电压(流流)源源电压电压(流流)源相量源相量.11.123422344.2345445()()ssssI

15、IZ IZZZIZ IUZ IZZIUU = = = = = = +_-+21S4 US1IZ1Z2Z3Z4Z5S5 U.1I.12.12(555)(5)100 0(5)(555)100 53.1jjIjIjIjjI = = = = .12100,10053VcUV UI= = = ：如如图图电电路路, ,. .1 1求求电电流流例例。5 j5 a5 -j5 -j5 +-+-.1U.2U100V.cI.2I解解：法一：法一：网孔分析法网孔分析法化简为：化简为：.12.12551005(510)6080Ij Ij IjIj = = = = .12.1220(12)1216Ij Ij IjIj =

16、 = = = .12.1220(12)1216Ij Ij IjIj = = = = .11.2220121612214( )11121201216618( )1112jjjjIAjjjjjjjIAjjjj= = 利用行列式求解：利用行列式求解：.12846.325 71.6 ()1cjIIIAj = = = = = ( )6.325 2cos(71.6 )( )ci ttAw w= 5 j5 a5 -j5 -j5 +-+-.1U.2U100V.cI.12111()555555555aUUUjjjjj = = 法二：法二：节点分析法节点分析法. 1006080 (0.10.1)

17、5555ajjjjUjj =即：即：. 3010( )aUjV=解之：解之：.3010 266.325 71.6 ( )55acUjIjVjj = 故：故：. 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求：求：已知：已知： = = = = = = = =法一：电源变换法一：电源变换13 )oS13132/1515(/)j4(15 j15)15 j15 j30 45/ 1.13 81.9 AZZjIZZIZZZZ=(解解：例例：Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1/ /Z3ZI+- -法二：戴维南等效法二：戴维南等效o0130132o00(/)84.86 45 V/)

18、15j451.13 81.9 ASUIZZZZZZUIZZ= （ - -例例： 用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流2 I ooSSoo132: 100 45 V, 4 0 A, 50 30, 5030 .UIZZZ= = =已知已知Z0Z0 U I+Z2SIZ1Z32IS U+- -解解： SS(1) ():IU 单单独独作作用用 短短路路 3S223ooooo50 30 4 0503050 30 2.31 30 AZIIZZ = = = = = SS(2) ():UI 单单独独作作用用 开开路路A135155135045100 oo32S 2 = = = = = = .ZZUI 222oo

19、o 2.31 301.155135 1.2315.9 AIII =Z2SIZ1Z32IZ2Z1Z3 2IS U+- -如图交流电桥电路，试求其平衡条件。如图交流电桥电路，试求其平衡条件。电桥平衡条件：电桥平衡条件：即：即： Z1 Z4 = Z2 Z3例例：解解：|Z1| j j1 |Z4| j j4 = |Z2| j j2 |Z3| j j3（模条件）（模条件）（阻抗角条件）（阻抗角条件） |Z1| |Z4| = |Z2| |Z3| j j1 +j j4 = j j2 +j j3 故：故：实际应用：可用于精确测量实际电感线圈的参数实际应用：可用于精确测量实际电感线圈的参数Lx和和RxZ1Z3Z

20、2Z4 r0Z1/Z2=Z3/Z4如果如果Z4为电感元件，电桥还能平衡吗？为电感元件，电桥还能平衡吗？解解： r0RRBCnRALxRx调节调节Cn使电桥平衡有：使电桥平衡有：利用电桥精确测量实际电感线圈的参数利用电桥精确测量实际电感线圈的参数Lx和和Rx1()1() 1nxxABnxxABnRjCRjLR RRjCRjLRR RjRCw ww ww ww ww w = = = = xxABABnR RjRLR RjRR R Cw ww w = = 即即： ABxxABnR RRRLR R C= = =得：得：已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。?abZ= =求ab间

21、输入阻抗求ab间输入阻抗S111(1)UZIZ III = = = = 例例：解解： I1 I1 IZZ1+_S UabS1ab Z1UZZI = = = 故故：1S 1ZUZI = = （）用相量图分析用相量图分析oo 180 0为为移移相相角角，移移相相范范围围例例：移相桥电路。当移相桥电路。当R2由由0时，时， ab?U 如如何何变变化化解解：CI b; , , ,ab2 相相位位改改变变大大小小不不变变改改变变当当由由相相量量图图可可知知 UR当当R2=0， =180=180 ；当；当R2 ， =0=0 。且且R2 ， 。22112, C , 1 2tg2tgCRRUUR Cw w=若

22、已知求由相量图可得若已知求由相量图可得1UU2UCUCICU ba2RU ab1U2UCUCIR2R1R1+_UabU+- -+- -+- -+- 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2 。已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。例例：解解：R1R2L2+_1UU2U+_+_ I1UU2U2LU I2RU 2 2 o22212221264.9 cos2= = = =UUUUU H133. 0)2/(8 .41sin |6 .19cos |2 .

23、4673. 1/80/|A73. 132/4 .55/22222222211= = = = = = = = = = = = =fXLZXZRIUZRUI另解：利用阻抗概念。另解：利用阻抗概念。11222222222/55.4/321.73A1151.73|(32)()801.73|()IURUIZRLUIZRLw ww w= 总总2 2解得：解得：2219.6, 0.133H .RL= = = =R1R2L2+_1UU2U+_+_ I6. 7 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率无源单口网络吸收的功率无源单口网络吸收的功率( u, i 关联关联) ( )2cos (V) ( )2 cos(

24、) (A) u tUti tItuiw wwjwjj j= =为 和 的相位差。为 和 的相位差。1. 瞬时功率瞬时功率 (instantaneous power)( )2cos2 cos() coscos(2)p tuiUtItUItwwjwwjjwjjwj=无无源源+ui_ p有时为正有时为正, 有时为负有时为负 p0, 电路吸收功率电路吸收功率 p0。PC=UIcosj j =Uicos(- -90 )=0QC =UIsinj j =UIsin (- -90 )= - -UI电容不电容不消耗消耗有功且有功且QC0。* 电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用电感、电容的无功功率具有互相补偿

25、的作用PL=UIcosj j =UIcos90 =0QL =UIsinj j =UIsin90 =UI纯电容：纯电容：6. 复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IU , uiUUIIj jj j= = = = * VA defSUIII= = 定定义义: : 复复功功率率 单单位位：其其中中 为为的的共共轭轭。*() cossin uizzzzSUIUIUISUIjUIPjQjjjjjjjjjjjj= UI负负载载+_有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：22QPS = =RjX+_+_+_URUXUcosRe sin Im | z

26、zPUISQUISSUISWVarVAj jj j= = = = = = = 有有功功功功率率，单单位位：无无功功功功率率，单单位位：视视在在功功率率，单单位位：SPQ功率三角形功率三角形zj jZRX阻抗三角形阻抗三角形zj jUURUX电压三角形电压三角形zj j有功功率和无功功率的计算：有功功率和无功功率的计算：（1）若无源单口网络）若无源单口网络N0等效阻抗为等效阻抗为Z=R+jXN0I U +- -jXRZU I +- -*222 SUIZIIZIRIjXIPjQ=22cos()cosRRe uizPUIUIIIZjjjjjj=22sin()sinIm uizQUIUII XIZjj

27、jjjj=22 = PRIQXI= =（2）若无源单口网络）若无源单口网络N0等效导纳为等效导纳为Y=G+jBN0I U +- -YGjBI U +- -*2222() () () = SUIU YUY UGjB UGUjBUPjQ= 22 = PGUQBU = =2222cos()cosRe sin()sinIm uizuizPUIUIU GUYQUIUIBUUYjjjjjjjjjjjj= = = = =复功率守恒定理复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即 *111110 0 0(j)0 0bbkkk

28、kkbkbkkkbkkkSU IPPQQ= = = = = = = = = 此结论可此结论可用特勒根定理证明用特勒根定理证明。1212121212*() * *SUIUUIU IU ISSUUUSSS= = = = = = = 一般情况下：一般情况下： = = bkkSS1+_+_+_U1U2UI. , *不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。(不讲不讲）oooo*22*11*222 10 0(1025)/(5j15) 236 ( 37.1 ) V 236 ( 37.1 ) 10 01882j1424 VA1 236 (

29、)768j1920 VA1025 1113jUjSSU YjSU Y= = = = = = 发发吸吸吸吸3345 VA例例. +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一解一：oo1o2122111222225j15 10 08.77 ( 105.3 ) A10j255j15 14.94 34.5 A 8.77(10j25)769j1923 VA 14.94(5j15)1116j3348 SIIIISI ZSI Z = = = 吸吸吸吸*o11 VA 10 8.77 ( 105.3 )(10j25) 1885j1423 VASSII Z= = =发发+_U100o A10 j

30、25 5 - -j15 1I2I解二解二：7. 功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S (额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。S75kVA负载负载P=Scosj jcosj j =1, P=S=75kWcosj j =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cosj j =0.20.3 满载满载cosj j =0.70.85日光灯日光灯 cosj j =0.450.6 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2) 当输出相同

31、的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj j )，线路压降损耗大线路压降损耗大, 且线路热损耗大。且线路热损耗大。功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题：解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数 。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj j1=0.6(滞后滞后)。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。o1113.53 6 . 0cos= = =得得由由例例.P=20kW cosj j1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0co

32、s= = = 得得由由UILICIj j1j j2112112122 sincos cos (tgtg) (tgtg)CLLLCCCIIItgPIUPIUIPICUCUUjjjjjjj jjjjjwjjwjjw ww w= =将代入得将代入得又又补偿容量也可以从无功补偿角度来确定：补偿容量也可以从无功补偿角度来确定：j j1j j2PQCQLQ122122 (tgtg) (tgtg)CLCQQQPQCUPCUjjjjw wjjjjw w= =3220 10(tg53.13tg25.84 )375 F314 380C = 补偿电补偿电容不同容不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加

33、,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右左右)。UILICIj j1j j2再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看 :并联并联C后，电源向负载输送的有功不变，但是电源向后，电源向负载输送的有功不变，但是电源向负载输送的无功减少了，减少的这部分无功就由电容负载输送的无功减少了，减少的这部分无功就由电容“产产生生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。到改善。单纯从提高单纯从提高cosj j 看是可以，但是负

34、载上电压改变了。看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。电容。思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cosj j ? 功率因数提高后，线路上电流和热损耗减少，就功率因数提高后，线路上电流和热损耗减少，就可以带更多的负载，充分利用设备带负载的能力。可以带更多的负载，充分利用设备带负载的能力。 SSPQ ：如图电路，求其复功率 、视在功率 、有功功率 、无：如图电路，求其复功率 、视在功率 、有功功率 、无功功率 和功率因数功功率 和功率因数例例。3 200UV= = ILICI+_j4 -

35、j5 解解一一：由由端端口口电电压压电电流流求求解解(34)/(5)7.9118.44200 025.28 18.447.9118.44ZjjUIAZ= = cos20025.28cos( 18.44 )4797.25() sin20025.28sin( 18.44 )1599.55() 4797.251599.55 | 5056.89() coscos( 18.44 )0.95(zzzPUIWQUIVarSPjQjVAWSSVAj jj jjj= = = （不用）（不用）超前）超前）Z解解二二：由由等等效效阻阻抗抗 求求解解jX= -j2.5 R=7.5 Z200UV= = I+-7.52.

36、525.28 18.44 ZjIA= （已求得）（已求得）222222 Re 25.287.54794.98()Im 25.28( 2.5)1598.33()4794.981598.33()|5056.89()coscos( 18.44 )0.95zPIZWQIZVarSPjQjVASSPQVAjj= = = = = Y解解三三：由由等等效效导导纳纳 求求各各量量110.11990.0399( )7.9118.44YjSGjBZ= 222222 Re 2000.11994794.98()Im 2000.03991598.33()4794.981598.33()|5056.89()cos0.95

37、yPUYWQUYVarSPjQjVASSPQVAPSjj= = = = = = = YGjB200UV= = I+-S 解四：由复功率 求各量解四：由复功率 求各量*(34)/(5)7.9118.44200 025.28 18.447.9118.44200 025.2818.44 5056.8918.44 4797.251599.55 ZjjUIAZSUIjVA= = W（不用）（不用）Re 4797.25() Im 1599.55() | 5056.89() cos0.95(zPSWQSVarSSVAPSjj= = = 超前）超前）6. 8 最大功率传输定理最大功率传输定理一、共轭匹配一、共

38、轭匹配Z0= R0 + jX0， 负载负载ZL= RL + jXL ococ220L0L0L, ()()UUIIZZRRXX = 22LocL220L0L ()()LR UPR IRRXX=有功功率有功功率 ocU ZLZ0I+- -讨论正弦稳态电路中负载获得最大功率讨论正弦稳态电路中负载获得最大功率PLmax的条件。的条件。(a) 若若ZL实部实部RL固定，虚部固定，虚部XL可调，可调，则当则当XL =- -X0时，时，PL获得极值获得极值2Loc20L()LR UPRR= = (b) 若若RL 、XL均可调，则先调节使均可调，则先调节使XL =- -X0之后再调之后再调RL , PL还可还

39、可 以进一步增大。以进一步增大。2ocmax04LUPR= =综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Z0*=R0-jX0 （共轭匹配）（共轭匹配）00 LLLLdPRRPdR=令知当时可获最大值：令知当时可获最大值：二、二、 模匹配模匹配若若ZL的阻抗角的阻抗角j jL 不可调，只能调节不可调，只能调节|ZL|，重新讨论负载获取最大功率的条件。重新讨论负载获取最大功率的条件。此时负载获得最大功率的条件：此时负载获得最大功率的条件：|ZL| = |Z0| （模匹配）（模匹配）22ococmax00000cos cos 2|1cos()2

40、| 2(cossin)LLLLLLUUPZZRXjjjjjjjjjjjj=最大功率为：最大功率为：证明如下：证明如下： ocU ZLZ0I+- -Z0= R0 + jX0=|Z0| j j0ZL= RL + jXL=|ZL| j jLL2ocL220L0L2ocL220L0L00L02oc20L00L()()|cos |2|coscos2|sinsincos | 2|cos()|LLLLLU RPRRXXUZZZZZZZUZZZZj jjjjjjjjjj jjjjj= = = =L20LLL20LLL0|, (|) (|)|d (|)0, d| | | LZPZZZZZZZZZ = =要使最大

41、需使最小改变要使最大需使最小改变 令得 ： 令得 ：（模匹配）（模匹配）22ococmax00000cos cos 2|1cos()2| 2(cossin)LLLLLLUUPZZRXjjjjjjjjjjjj= =此时负载获最大功率：此时负载获最大功率：= = 显然，模匹配时负载所获得的最大功率小于共轭显然，模匹配时负载所获得的最大功率小于共轭匹配时的最大功率。（为什么？）匹配时的最大功率。（为什么？）例例：如图电路，问当：如图电路，问当ZL=?时负载可获最大功率，且最大时负载可获最大功率，且最大 功率功率 PLmax=? 若（若（1） ZL实部和虚部均可调。（实部和虚部均可调。（2）ZL是纯电

42、阻。是纯电阻。1 +-14.1 0V j1 ZLab+-oc10 45UV= = ZLab00.50.5Zj= = 解：解： 作作ab以左的以左的Thevenin等效：等效：014.1 010 45 0.50.511ocjjUVZjjj= （1）若）若ZL实部和虚部均可调，则当实部和虚部均可调，则当*022max0 0.50.5 (10 50()44 0.5LocLZZjUPWR= 时共轭匹配）时共轭匹配）负载可获得最大功率:负载可获得最大功率:2max 1( /)214.1100()25050%100LsLsZjZPWPP = = = = = = = = = =此此时时电电源源两两端端总总的

43、的阻阻抗抗电电源源输输出出有有功功功功率率此此时时传传输输效效率率（低低） 故在电力工程（强电）中不允许共轭匹配，因匹配时传故在电力工程（强电）中不允许共轭匹配，因匹配时传输效率低，浪费大。但在无线电工程、通信技术（弱电）中输效率低，浪费大。但在无线电工程、通信技术（弱电）中，要求共轭匹配以获取最大功率。，要求共轭匹配以获取最大功率。（2）当）当 ZL要求是纯电阻时，即要求是纯电阻时，即ZL=RL，阻抗角，阻抗角j jL=0不能改不能改 变，只能改变电阻的阻值大小。（变，只能改变电阻的阻值大小。（模匹配模匹配）2202max022 | 0.50.5 2 |102 |220.50.52100 =46.8()50()12LocLLLRZUPRZRjWW= = 当 时当 时负载可获得最大功率:负载可获得最大功率:三、三、LC匹配网络匹配网络当当ZL固定不可调节（包括实部、虚部及模）时，则既不能固定不可调节（包括实部、虚部及模）时，则既不能实现共轭匹配又不能实现模匹配，此时可在电源和负载间实现共轭匹配又不能实现模匹配，此时可在电源和负载间插入插入LC网络实现匹配。网络实现匹配。+-ocU ZLabZ0LC+-ocU aZ0ZLbcd