2022年《281锐角三角函数_正弦》教学设计

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -28.1 锐角三角函数正弦教学设计紫阳县汉王镇初级中学 -郭昌林一、教材简析： 本章的主要内容是让同学初步把握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法； 锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系；同学学习这一内容有肯定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使同学把握运用三角函数的学问来解决实际问题的才能；同时留意培育同学的运算才能；二、教学方法：（一）、运用类比教学，结合已学的基础学问，如一次函数、二次函数等学问内容，让同学懂得三角函数的

2、概念含义；（二）、运用数形结合，借助直角三角形的性质，将实际问题抽象成详细的、同学简洁接受的数学问题， 运用三角函数和几何图形中的边角关系，使实际问题以图形形式直观形象地出现，从而达到解决问题和提高同学运算才能目的；（三）、运用转化对象，将抽象的数学应用问题转化为数学模型，把同学难懂的问题转化为易于接受的简洁的问题加以解决；三、教学目标（一）、学问目标1、通过对实际问题的探究，使同学能正确懂得三角函数定义及正弦函数的概念；2、懂得在直角三角形中，当锐角度数肯定时，这个角的对边与斜边的比值是固定的值；（二）、才能目标1、使同学能正确懂得正弦函数定义，并能依据正弦函数定义正确进行相关运算；2、结合

3、对正弦函数定义的探究，培育同学由特别到一般的演绎推理、分析、归纳的综合学习才能；（三）、情感与态度目标引导同学积极主动探究数学问题，培育同学学会摸索，把握归纳数学规律的方法；四、教学重难点（一）、重点：正确懂得正弦函数的概念，会依据边长求出正弦值，或依据正弦值及一边长，求另一边的长等应用题；（二）、难点：引导同学比较、分析并得出：在直角三角形中，任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定的事实；五、教学设计教学内容老师活动同学活动设计意图一、 情形导入大家知道我们汉王中学教学楼有多高吗？（运用多媒体演示）M老师提出问同学通过问题的提出，题，引导同学思观 看 多 媒 体目的在于引出新考；的演示， 摸索

4、老 师 提 出 的问题；课和引起同学摸索；激发同学爱好A和求知欲望；BN精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -教学内容老师活动同学活动设计意图老师让小明测量教学楼的高度，小明站在离教学楼20 米的远处， 视线与水平线的夹角38°，已知眼睛高度1.5米，然后他很快算出了教学楼的高度；师：通过前面的学习，利用相像三角形 的方法可以测量出教学楼的高度，实际上我 们也可以像小明这样通过测量某一个角的度 数和一些边的长度，来测算出教学楼的高

5、度；这就是我们本章即将探讨和学习的利用在 播 放 多媒体时， 向同学提出问题， 导入新课；学 生 摸索尝试， 能否求 出 教 学 楼的高度；锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法；二、 测量验证教 师 应 用学 生 在通过操作、测1 、请同学们测量各自已有的三角板中学 生 自 备 的 塑老 师 的 指 导量、试验和理论证30°、 45°角所对的边与斜边的长度，再求料 三 角 尺 和 教下，动手测量明得出结论： 直角出它们的比值，结合所学学问，同组内同学具，首三 角 板 各 边三角形中，当一个沟通，能得到什么规律？先提出问题， 再的长度， 再求锐角的值肯定时，指 导 学 生

6、动 手出比值；它的对边与斜边测量， 让同学比同组交的比的值固定不较后查找规律；流，依据所学变，为正弦的引出老师稍作评讲；三 角 形 相 似和懂得作基础；的学问探究，规律：不论三角板大小，30°、 45°、证 明 得 出 规60°角所对的边与斜边的比值是个固定值；律；2、假如是一般直角三角形，当一个锐角的度数固定时，这个角的对边与斜边的比值是否也是固定值呢？规律：直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定；三、 新知探究通 过 课 件学 生 通引 导 学 生 自问题 1：某林场为了对一山坡绿地进行浇灌，的演示， 老师让过思索， 并运主探究数学问题

7、；拟在山脚下修建一个扬水站，已知坡面与水学 生 对 生 产 生用 己 学 数 学使同学自觉摸索，平面的坡角的度数为30°，为了使出水口的活 中 的 实 际 问学问， 解决提善于发觉问题；高度达到35 米，那么需要安装多长的水管？题 进 行 主 动 探出 的 各 类 问究；题；分析：将这个问题转化为：Rt ABC中， A=30° ,BC=35m，求AB；依据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；学 生 通 过 探讨，发觉，并从中发觉规律；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -

8、 -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -教学内容老师活动同学活动设计意图老师简要学 生 小引出正弦函数讲评， 总结： 在组 内 讨 论 解的概念；直角三角形中，答，分组回答当锐角A的度并 简 要 阐 述数肯定时， 不管理由；三 角 形 的 大 小如何， A 的对边 与 斜 边 的 比都 是 一 个 固 定值；可得 AB=2BC=70 m,即需要水管长度70 米 .问题 2：如需要出水管高度达到50 米，就需要水管长度是多少？结论：100 米；问题3：在等腰直角三角形中你能算出 45°角的对边与斜边的比的值么？结论：在一个直角三角形中，假如有一个锐

9、角等于45°，那么不管三角形的大小如用 相 似 证明时， 同学想不到 或 有 疑 问 时老师留意点拨；何，这个角的对边与斜边的比值都等于2；2问题 4：在不同的直角三角形中是不是当锐角 A 的度数相同时，它们的对边与斜边的比也是一个固定值呢？分析：在 Rt ABC和 Rt A B C中，A A，那么BC/AB 与 B C /A B的关系如何？结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数肯定时，不管三角形的大小如何， A 的对边与斜边的比都是一个固定值；四、概念探讨在 Rt ABC 中， C=90° A 的对边记作 a， B 的对边记作b， C 的对边记作c教 师 边 讲边板书概

10、念， 强调 写 法 和 注 意事项， 举例求正弦值；学生懂得，并尝试回答；结合图形得出概念，便于同学熟悉懂得和应用；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -教学内容老师活动同学活动设计意图在 Rt ABC中， C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA ，即 sinA = a csinA 例如，当 A=30 °时 sinA=sin30 °=；当 A=45 °时，sinA=

11、sin45 ° =四、 例题讲解例如图，在Rt ABC中， C=90°，求sinA 和 sinB 的值教 师 结 合定义提问分析， 同学回答懂得，同学在老师的提问下， 思索， 回答教通过例题讲解学会运用勾股定理和正弦概念求并 阐 述 解 题 过师 提 出的 问出一个角的正弦程；题；值；教 师 板 书 出 过程 ， 强 调 规 范分析：由图形， 分别找出对边与斜边，性；结合正弦定义求出结果；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - -

12、- -教学内容老师活动同学活动设计意图六、巩固提高1、指名两同学演板教材77 页练习，指导同学完成教材练习题；2、强化练习：2在 ABC中， C=90°， BC=2， sinA= 3，就边 AC的长是 A13B 3老师简洁引导和讲评；同学独立完成， 小组内巩 固 所 学 学问，加深对新知的4C 3D5核 对 完 成 情懂得和应用；如图， 已知点 P况；的坐标是（ a， b）， 就 sin 等于（）abA b B aaD .bCa 2b 2a 2b23、随常巩固：在下面方格纸中，求出锐角 A 的正弦值；七、总结提升在直角三角形中，当锐角 A 的度数肯定时，不管三角形的大小如何， A. 的对边与斜边的比都是在 Rt ABC中， C=90°，