2022年《181勾股定理的应用》教学设计(1213165855)

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -勾股定理的应用教学设计教学目标 ：【学问与技能】1. 把握勾股定理的简洁应用，探究最短路径问题；2. 能够借助勾股定懂得决有肯定难度的实际问题.【过程与方法】经受运用勾股定懂得决实际问题的过程，在数学活动中进展同学的探究意识和合作沟通的习惯 .【情感、态度与价值观】1. 培育同学运用所学学问解决实际问题的意识，增强同学的数学应用才能. 通过与同伴沟通，培育协作与沟通的意识；2. 敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时挑选其他方法的体会，进一步体会数学的应用价值，进展运用数学的信心和才能，初步形成积极参加数学活动的意识教

2、学重点：1. 能娴熟运用勾股定懂得决实际问题，把握最短路径问题；2. 探究空间与平面图形之间的关系.教学难点：娴熟运用勾股定懂得决最短路径实际问题，增强同学的数学应用才能.课前预备：制作正方体、长方体、圆柱等教具.教法方法：互动式教学、合作探究学习.教学过程：一、复习旧知，牛刀小试1. 如图，蚂蚁从A 点到 B 点到 C 点至少要走多少厘米？ABC2. 小明在平整无障碍的草地上从A 地向东走3m,再向北走2m,再向西走1m，再向北走6m,最终向东走4m到达 B 地，求 A、 B 两地的最短距离是多少？精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - -

3、- - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -二、情境导入、做做议议探究 1：圆柱中的最短路线问题有一个圆柱，它的高为6cm，底面周长为24cm，一只蚂蚁从圆柱底面，它想吃到上底 面上与 E 点相对的F 点的食物，需要爬行的最短路程是多少.同学活动（二） ：(1) 自己做一个圆柱，尝试从E 点到 F 点沿圆柱表面画出几条路线，你觉得那条路最短呢？(2) 将圆柱侧面间开展成一个长方形，从E 点到 F 点的最短路线是什么？你画对了吗？(3) 蚂蚁从 E 点动身，想吃到F 点上的食物，它需要爬行的最短路程是多少？（你是怎样摸索的？与同伴沟通，并解

4、答此问题）(4) 假如蚂蚁从距底面1cm 的 E 处爬行到对角F 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？探究 2：正方体中的最短路线问题12F6E变式：假如将圆柱体换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A 至 B 需要爬行的最短路程又是多少呢？同学活动（二） ：蚂蚁可行的路线可能不止一条，你能找出几种出来？同学们绽开自己的空间想象才能，把正方体沿棱绽开，依据“两点之间，线段最短”，以便发觉最短路程. 在下面的几种路线图中利用勾股定理易得最短路线AB500，所以蚂蚁爬行的最短路程为500 cm. 设计意图 ：“蚂蚁觅捷径”问题，融学问性和趣味性于一体，有利于提高同学们的空间想象才能，

5、培育同学们的探究意识和创新精神.探究 3：长方体中的最短路线问题同学活动（三） ：有一个长方体，它的长、宽、高分别为5，3， 4.在点 C 处有一只蚂蚁，它想吃到与点C 相对的 D点的食物，沿长方体表面需要爬行的最短路程是多少？分组活动，代表发言.有了活动一的探究体会，同学很简洁在解决问题的时候进行分类争论. 如把长方体的6 个面分别称为上面、下面、前面、后面、左面、右面；明显，从A 到 B 的最短路线肯定是从A 动身，经过长方体两个面到达B. 详细来说，它可能 有“前上”、“前右”、“左上”、“左后”、“下右”、“下后” 6 种不同的情形（当然， “下右”、精选名师 优秀名师 - - - -

6、 - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -“下后” 2 种情形，在实际问题中不具有可行性）. 在这 6 种情形中，共有3 种长度结果：第一种结果：如下左图所示，CD5234 274 ；（“前上”、“下后”）其次种结果：如上中图所示，CD3254 290 ；（“左上”、“下右”）第三种结果：如上右图所示，CD4253 280 ；（“前右”、“左后”）综上所述，最短路程应为74 . 设计意图 ：从不怜悯形的分析，同学可以感受到数学的学习需要全面的考虑问题，反过来，数学的学习又能帮忙

7、我们全面的考虑问题；那么让同学共同努力，学好数学， 从而更全面的去考虑、看待生活中的问题.探究 4：台阶中的最短路线问题变式4：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m 、0.2m， A和 B 是台阶上两个相对的顶点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台 阶爬行到B 点的最短路程是多少？B变三、巩固练习0.2m0.3m变式 4：变式A2m变变练习 1. 有一木质圆柱形笔筒的高为5，底面周长为12，现要环绕笔筒的表面由A 至 C，（ A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？CBA精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -练习 2. 一只蚂蚁从实心长方体的顶点A1 动身，沿长方体的表面爬到对角顶点C处（三条棱长如下列图） ，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？1A124C四、拓展提高假如长方形的长、宽、高分别是a、b、 c（ a b c），你能求出蚂蚁从顶点A1 到 C 的