2018年数理统计大作业题目和答案--0348

1、2021 年数理统计大作业题目和答案-03481、设总体X服从正态分布N(,2),其中,未知,Xi,X2,Xn为其样本,n2,那么以下说法中正确的是(2(A) 凶)2是统计重nii是统计量(C)n(Xi)2是统计量n1ii2、设两独立随机变量XN(0,1),Y2,那么翌服从,Y(A)N(0,1)(B)t(3)(C)t(9)(D)F(1,9)3、设两独立随机变量XN(0,1),Y2(16)5那么苏服从().(A)N(0,1)(B)t(4)(C)t(16)(D)F(1,4)4、设X1,Xn是来自总体X的样本,且EX,那么下列是的无偏估计的是().1n11n1n(A)Xi(B)Xi(C)-Xin1i

2、1n1i1ni25、设X1,X2,X3,X4是总体N(0,2)的样本)2未知)那么以下随机变量是统计量的是().(D)-Xi2n(B)Xi2nii,、n(D)-Xinii是统计量6、设总体XN(,2),Xi,L,Xn为样本,X,S分别为样本均值和标准差,那么以下正确的选项是().22(A)XN(,)(B)nXN(,)(C)口n(Xi)22(n)(D)X)t(n)1 1S7、设总体 X 服从两点分布 B(1,p),其中 p 是未知参数,Xi,X5是来自总体的简单随机样本,那么以下随机变量不是统计量为()(A).XiX2(B)maxXi,1i5本均值和标准差,那么而口服从()分布.2(A)N(,2

3、)(B)N()(C)t(n)n(A)X3/；4(D)Xi2/2i1Xi(B)(C)Xi;(C)X52p(D)X5X128、设X1,X为来自正态总体N(,2)的一个样本,2未知.(A)1n(xni1那么2的最大似然估计量为(n2)2(B)1XiX(C)-ni1n)2(D)n12XiXn1i1XN(X1,XnX,S(D)t(n1)11、在假设检验中,以下说法正确的选项是().(A)如果原假设是正确的,但作出的决策是接受备择假设,那么犯了第一类错误；(B)如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,那么犯了第一类错误；(C)第一类错误和第二类错误同时都要犯；(D)如果原假设是错误的,但作出的决

4、策是接受备择假设,那么犯了第二类错误.12、对总体XN(,2)的均值和作区间估计,得到置信度为 95%的置信区间,意义是指这个区间(A)平均含总体 95%的值均含样本 95%的值10、设Xi,Xn为来自正态总体N(,2未知.那么2的置信度为i2)的一个样本)的区间估计的枢轴量为(A)(D)nXi2(B)n2XiX20OnXi2i120(C)(B)平C有 95%的时机含样本的值D有95%的时机的时机含的值13、设?是未知参数的一个估计量,假设E?,那么?是的.A极大似然估计B有偏估计C相合估计D矩法估计14、设总体X的数学期望为,XI,X2,L,Xn为来自X的样本,那么以下结论中正确的选项是.A

5、Xi是的无偏估计量.BXi是的极大似然估计量.CXi是的相合一致估计量.DXi不是的估计量.15、设总体XN,2,2未知Xi,X2,L,Xn为样本S2为修正样本方差,那么检验问题：Ho：0,Hi：00的检验统计量为.A4567.0B中X0C7nx0D.516、设总体X服从参数为的泊松分布P,Xi,X2,Xn是来自总体X的简单随机样本,那么DX17、设X1,X2,X3为来自正态总体XN,2的样本,假设aX1bX2cX3为的一个无偏估计那么abcoS品X018、设XN(,2),而 1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X中抽取的样本,那么的矩估计值为.19、设总体X服从正态分布N

6、(,2)未知.X2,Xn为来自总体的样本,那么对假设H.2:;%2:进行假设检验时,通常采用的统计量是,它服从分布,自由度为?20、设总体XN(1,4),X1,X2,L,X10为来自该总体的样本)X,4,那么D(X).10i121、我们通常所说的样本称为简单随机样本,它具有的特点是.22、已知F0.9(8,20)2)那么F0.1(20,8)23、设XUa*X1,Xn是从总体X中抽取的样本)求a的矩估计为.24、检验问题：H0:FxFA,H:FxFX0(Fx含有l个未知参数)的皮尔逊2检验拒绝域为.25、设XI,X2,X6为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本,设Y(XIX2X3)2(X4X5

7、X6)2假设使随机变量 CY 服从2分布,那么常数 C26、设由来自总体N(,0.92)的容量为 9 的简单随机样本其样本均值为x5,那么的置信度为 0.95 的置信区间是(0.9751.96).27、假设线性模型为E0二2I,那么最小二乘E0,COV,In估计量为.28、 假设样本观察值X1,L,4的频数分别为ni,L,nm5那么样本平均值为.29、假设样本观察值x,L劣的频数分别为ni,L,nm,那么样本方差为.30、设 f(t)为总体 X 的特征函数,Xi,L,Xn为总体 X 的样本)那么样本均值X的特征函数为.31、设 X 服从自由度为 n 的2-分布,那么其数学期望和方差分别是.-.

8、k32、设XJ)i=1),k,且相互独立.那么Xii1服从分布.33、设总体 X 服从均匀分布U0,从中获得容量为 n的样本X1,L,Xn,其观测值为X1,L,3那么0的最大似然估计量为.34、根据样本量的大小可把假设检验分为.35、设样本X1,L,Xn来自正态总体N,样本的无偏方差为S2,那么检验问题Ho：的检验统计量为.36、对试验(或观察)结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为.37、 设X1,X2,L,X17是总体N(,4)的样本)差)假设P(S2a)0.01)贝a.6x38、设总体 X 的密度函数为pxf0,X1,X2,Xn为总体 X 的一个样本,那么量为中是未知参数(0V1),X

9、i,X2,Xn为来自总to.95151.7531,to.975152.131542、设由来自总体N,0.92的容量为9 的简单随机样本其样本均值为x5,那么的置信度为 0.95 的置信区间是0.9751.96.43、设总体 X 服从两点分布 B1,p,其中 p 是未知未知,2H：2oS2是样本方(2.99(16)32.0)x),0 x;其他.的矩估计39、设总体 X 的概率密度为Pxi0,0 x1,1x2,其其他.体 X 的简单随机样本,那么的矩估计量为1,1.16Xi234.在置信度 0.95 下,的置信区间为参数,XJ,X5是来自总体的简单随机样本.指出X1X2,maxXi,1i5,X52

10、P,X52之中哪些是统计量,哪些不是统计量,为什么？44、设总体 X 服从参数为N,P的二项分布,其中N,P 为未知参数,X1,X2,L,Xn为来自总体 X 的一个样本,求N,P的矩法估计.45、设X1,X2,L,Xn是取自正态总体N,2的一个样本,试问S2XiX2是2的相合估计吗？n1i1设连续型总体 X 的概率密度为2xx丁_e*00,XI,X2,L,Xn来自总体 X 的一个0,x0样本,求未知参数的极大似然估计量？,并讨论?的无偏性.47、随机地从一批钉子中抽取 16 枚,测得其长度以厘米计为 2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.1

11、02.132.112.142.11 设钉长服从正态分布.假设T=0.01厘米,试求总体均值的 0.9的置信区间.Uo.951.6548、甲、乙两台机床分别加工某种轴,轴的直径分别服从正态分布N1,12与N2,22,为比拟两台机床的加工精度46、Px,有无显著差异.从各自加工的轴中分别抽取假设干根轴测其直径,结果如下：总体样本容量直径x机床甲Y机床48720.519.819.720.420.120.019.019.920.719.819.520.820.419.620.2试问在 a=0.05 水平上可否认为两台机床加工精度一致？F0.9756,75.12,F0.9757,65.70.49、为了检

12、验某药物是否会改变人的血压,挑选 10名试验者,测量他们服药前后的血压,如下表所列：编号12345678910服药13121313 12141111214前血压42208082752服药14131312 1313 1211314后血压00564842624假设服药后与服药前血压差值服从正态分布,取检验水平为 0.05,从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？50、为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系,调查了 272 个人,结果如下表：吸烟量支/日求和09101920患者数229825145非患者228916127数4418741272求和试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立(显著水平

13、a=0.05)?51、设某商店 100 天销售电视机的情况有如下统计资料：日售出台数23456合计天数2030102515100求样本容量 n,样本均值和样本方差.52、设总体服从泊松分布PC),xj,Xn是一样本：(1)写出Xi,L,Xn的概率分布；(2)计算EX,DX和 ES：；(3) 设 总 体 容 量 为 10 的 一 组 样 本 观 察 值 为(1,2,4,3,3,4,5,6,4,8)试计算样本均值样本方差和次序统计量的观察值.53、设X1,L,X7为总体 X 服从N0,0.25的一个样本)7求PXi24.(2.975716.0128)i154、设总体 X 具有分布律X123其中 e

14、0族 1为未知参数.取得了样本值X1=1,X2=2,X3=1,试求 0 的最大似然估计值.55、 求均匀分布U1,2中参数1,2的极大似然估计.56、 为比拟两个学校同一年级学生数学课程的成绩,随机地抽取学校A的9个学生,得分数的平均值为XA81.31,方差为sA60.76；随机地抽取学校 B 的 15 个学生,得分数的平均值为XB78.61,方差为sB48.24.设样本均来自正态总体且方差相等,参数均未知,两样本独立.求均值差AB的置信水平为 0.95 的置信区间.tow227.26657、设 A,B 二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10 次测定,其测量值的修正方差分别为

15、sA0.5419,sB0.6065,设A和2分别为所测量的数据总体 设为正态总体 的方差,求方差比A的 0.95 的置信区间.58、某种标准类型电池的容量以安-时计的标准差1.66,随机地取 10 只新类型的电池测得它们的容量如下146,141,135,142,140,143,138,137,142,136设样本来自正态总体N,2,2均未知,问标准差是否有变动,即需检验假设取0.05：Pkq20(1(1-9)0)2H0:21.662,H1:21.662o59、某地调查了 3000 名失业人员,按性别文化程度分类如下：程度是否有关.(60、设总体 X 具有贝努里分布 b(1,p),pG(0,1)

16、,X1,L,Xn是一样本,试求p的无偏估计的方差下界.1、D;2、；3、;4、A；5、B;6、C;7、C;8、B;文化程度性别大专以上高中中专技校初中及以下合计男40138 1841女620104311592072442625合60210 3000计10621668试在 a=0.05 水平上检验失业人员的性别与文化20.9537.8159、(D)；10(C)；11、(A)；12、(D);13、(B)14、(A);15、(D).16、/n,17、1,18、1.71,19、nMS2,2,n1,20、2/5,21、22、1/2;独立性,代表性;23、2X1；24、1/3；26、(4.412,5.58

17、8)；27、?XXQn?i2n?i.1XY28、25、njxj?29、Sn2j(XiX)2;30、31、n,2n;32、k2nii1验与小样本检验；35、36、方差分析法；37、8;X(n)；n1S2034、38、?2X；大样本检39、又;40、?43、 解:nnlnXi1XI；41、(0.2535,1.2535)；42、 (4.412,5.588)X2,maxXi,1i5,X5XI2都是统计量,X52p不是统计量,因 P 是未知参数44、解：由于需以X,-Xi2ni1N?,?1S2XS2X45、解：由于分布,故EX分Np,EX2DXEX别代EX,EX2Np1p解方n1S22服从自由度为n-1

18、的24222_ES,DS22n1从而根据车贝晓夫不等式有0PS22DS22-0,所以S21n-2XiXn1ii是2的相合估计46、解：似然函数为2nxxi2L一ei1nnxxi2xii1i1-2-一e,lnLnInnlnxii1n2xi12dlnLddlnLd0,得？Xi2i12n曲于nEXi2E?2n1EX222x2x2,x-e2dx0因此的极大似然估计量02?是2x2XTAe2d47、解:22-120.012,x2.14162.10的无偏估计量.L2.112.125置信度0.9,即民=0.1,查正态分布数值表,知1.65Ui/20.95,即P|U1.6510.90,从而U1/2U0.951

19、.65).nu1/2竿11.650.004,所以总体均值、16的 0.9 的置信区间为2.1250.004,2.1250.0042.121,2.129.48、解:在 n=8,先建立假设：H.：12；,也：12m=7,a=0.05寸,F0.0257,6-7TF0.9756,715.120.195,F0.9757,65.70.故拒绝域为F0.195,orF5.70,现由样本求得s2=0.2164,=0.2729,从而 F=0.793,未落入拒绝域,因而在a=0.05 水平上可认为两台机床加工精度一致.49、解：以 X 记服药后与服药前血压的差值,那么 X 服从N,2,其中,2均未知,这些资料中可以

20、得出X 的一个样本观察值：683-46这是一个方差未知时,对正态总体的均值作检验接受原假设,反之,拒绝原假设.依次计算有由于t1/2n1to.92.2622)T 的观察值的绝对值t2.32282.2622.所以拒绝原假设,即认为服药前后人的血压有显著变化.50、解：令 X=1 表示被调查者患慢性气管炎,X=2 表示被调查者不患慢性气管炎,查者每日的吸烟支数.原假设Ho：X 与 Y 相互独立.-26-172待检验的假设为Ho：0,Hi：0的问题,因此用 t 检验法当t1/2n1时,1_21x68L7231s63.1101013.102L23.117.6556)t17.6556/102.3228)

21、Y 表示被调根据所给数据,有2对于.=0.05,由自由度(r-1)(s-1)=(2-1)(3-1)=2,查2分布表2,525.991.由于2=1.2235.991,所以接受H.,即认为患慢性气管炎与吸烟量无关.51、解：样本容量为 n=100样本均值,样本方差,样本修正方差分别为52、解率分布为23nj.n.j/nni.n.j,2cc441452227244145187145982721871452541145272411452441272227244127272187891272721871272722722“41127162724112727227221.223,2722sn1220+33

22、0+L+6153.85,100221001002sn9920+3230+L+62153.8521.9275,1001.92751.946969L.99(1)由于PXix-e为!,x0,1,2,L,0,所以X1,L,Xn的概PXix,i1,2,L,nPXiXien,X0,1,2,L.(2)由于EXDX)所以EXEX,DX-DX-,ES2UDXnJnnnn1n4021n2,21102xXi4,SnXixxni110ni110i1将样本观察值依照从小到大的顺序排列即得顺序统计量X1,L,X1O的观察值如下：(1,2,3,3,4,4,4,5,6,8).53、解：因每个Xi与总体 X 有相同分布,故ln

23、L(0)=ln2+5ln 什 ln(10)求导dlnL(e)5,0JJde61e得到唯一解为?56(3)2210243.6,sSn4.9X/2Xi服从N0,1,那么0.5n=7 的2-分布.由于77PXi24P4Xi2161i1i127Xi010.57P4Xii1162.975716.0128,故P7Xi2i140.025.54、解：似然函数L(e)3PXii1X；服从自由度1PXi1PX22PX1e22e(ie)2e5(ie)e255、解：先写出似n1批、,、,右1X(1)X(n)210,其他似然函数不连续,不能用似然方程求解的方法,只有回到极大似然估计的原始定义,由似然函数,注意到最大值只

24、能发生在1X(1)X(n)2时；而欲L(X；1,2)最大,只有使21最小,即使?2尽可能小,l尽可能大,只能取？=X(1),?2=X(n).56、解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论,均值差AB的置信水平为 0.95 的置信区间为_.nr,-1XAXBswJt0.975(n1n22)2.7swJ-t0.975(22)nn1n2V9152.77.2661-2.0739,9152.76.353.65,9.0557、解：n=m=10,1-a=0.95)=0.05,1F1/2n1,m1F09759,94.03,F?n1,m1F1/2m1,n1从而SA1SA10.541910.54191F1/2n1,m