人教版七年级上册有理数的乘方

1、人教版人教版 七年级上册七年级上册 【学习目标】【学习目标】n (1)(1)理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的 概念及意义概念及意义; ;能够正确进行有理数的乘方运算能够正确进行有理数的乘方运算. .n (2)(2)领会重要的数学归纳思想，形成数感、符号领会重要的数学归纳思想，形成数感、符号 感，发展抽象思维感，发展抽象思维. .n (3)(3)参与数学学习活动，与人合作参与数学学习活动，与人合作. .【学习重点】【学习重点】【学习难点】【学习难点】 理解有理数乘方的意义和表示方法理解有理数乘方的意义和表示方法, ,会进行乘会进行乘方运算方运算 负

2、数的乘方运算中符号的确定以及用乘方知识负数的乘方运算中符号的确定以及用乘方知识解决有关实际问题解决有关实际问题有一张厚度是有一张厚度是0.1mm0.1mm的纸，的纸，假设我们能将它连续对折假设我们能将它连续对折3030次，次，这时有人说它的厚度能超过珠穆这时有人说它的厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度（朗玛峰的海拔高度（8844.43m8844.43m），），这是真的吗这是真的吗这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方1 1、几个不为、几个不为0 0的因数相乘，积的符号由其中的的因数相乘，积的符号由其中的_的个数的个数 确定，当确定，当_的个数为的个数为_个时，积为负；个时，积为负； 当当_的个数为

3、的个数为_个时，积为正个时，积为正2 2、边长为、边长为a a的正方形面积表示为的正方形面积表示为_,_, 读作读作_或或_. _. 棱长为棱长为a a的正方体体积表示为的正方体体积表示为_,_, 读作读作_或或_._.3 3、(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)记作记作_， 记作记作_预习成果展示：21212121负因数负因数负因数负因数负因数负因数奇数奇数偶数偶数aa a a的平方的平方a a的二次方的二次方a a的立方的立方a a的三次方的三次方aa (-3)5412 4 4、一般地：、一般地：n n个相同的因数个相同的因数a a相乘，即相乘，

4、即a aa aaaa a 记作记作_,_,读作读作_._. 5 5、求、求n n个相同因数乘积的运算，叫做个相同因数乘积的运算，叫做_， 乘方的结果叫做乘方的结果叫做 在在a an n 中，中，a a叫做叫做_,n_,n叫做叫做_._. 6 6、a an n具有双重含义：具有双重含义： (1) (1)表示一种运算时读作表示一种运算时读作_._. (2) (2)表示乘方运算的结果时读作表示乘方运算的结果时读作_预习成果展示：n n个个a aa an na a的的n n次方次方a a的的n n次幂次幂乘方乘方指数指数底数底数幂幂a a的的n n次方次方a an n指数指数底数底数幂幂反馈训练（1

5、1）在在2 24 4中中, ,底数是底数是_,_,指数是指数是_,_,表示为表示为_， 读作读作_._.（2 2）在）在( (3)3)2 2中中, ,底数是底数是_,_,指数是指数是_,_,表示为表示为_， 读作读作_._.（3 3）在）在3 32 2中中, ,底数是底数是_,_,指数是指数是_,_,表示为表示为_,_, 读作读作_ ._ .（4 4）在）在 中中, ,底数是底数是_,_,指数是指数是_,_,表示为表示为_,_, 读作读作_._.（5 5）在）在5 5中中, ,底数是底数是_,_,指数是指数是_，表示为，表示为_,_,读作读作_._. 532 注：一个数可以看作这个注：一个数可

6、以看作这个数本身的一次方数本身的一次方, ,即即a a1 1=a,=a,指数指数1 1通常省略不写通常省略不写2 22 2的的4 4次方次方4 42 22 22 22 2-3-33 33 3的平方的相反数的平方的相反数235 5222223333323的的5 5次方次方5 51 15 55 5的的1 1次方次方(-3)(-3)(-3)(-3)2 2-3-3-3-3的平方的平方3 32 2解解：(1)(1)都不一样，都不一样，2 23 3表示表示3 3个个2 2相乘，相乘，3 32 2 表示表示2 2个个3 3相乘相乘 2 23 3=2=22 22=8 32=8 32 2=3=33=93=9 (

7、2)(2)都不一样，都不一样，( (3)3)2 2表示表示2 2个个3 3相乘，相乘， 3 32 2 表示表示2 2个个3 3相乘的积的相反数相乘的积的相反数 ( (3)3)2 2 =(=(3)3)( (3)=9 3)=9 3 32 2 = -3= -33= -93= -9例例1:1:观察计算下面式子，每对式子结果一样吗？意义一样吗？观察计算下面式子，每对式子结果一样吗？意义一样吗？ (1) (1)2 23 3与与3 32 2 (2)(2)(3)3)2 2与与3 32 2 (3) (3) 与与 知识探究一:乘方的意义353353(3)(3)都不一样，都不一样， 表示表示3 3个个 相乘，相乘，

8、 表示表示3 3个个3 3相乘的积除以相乘的积除以5 553125275353535335275333533353353例例2 2、计算并判断计算并判断它们的结果是正数还是负数？它们的结果是正数还是负数？ (1)(1)10102 2 (2)10(2)103 3 (3)(-1) (3)(-1)3 3 (4)(-1)(4)(-1)4 4 (5)(- )(5)(- )4 4 (6)(- )(6)(- )5 5 (7)0(7)05 5 知识探究二:乘方的运算性质212110001010101023）（10010101012）（11) 1() 1() 1(33）（）（161212121212154）（0

9、00000075）（1) 1(1) 1() 1(144）（）（32121212121212165）（1 1. .判断（判断（对的画对的画“”，错的画，错的画“”） （ ） （ ） （ ） （ ）62332422 =422-3 =-（3）2222=33巩固练习2 2. .填空：（用填空：（用“”、“”或或“”） (1)(1)若若a a0,0,则则a a2 2 0,a0,a3 3 0;0; (2)(2)若若a a0,0,则则a a2 2 0,a0,a3 3 0;0; (3)(3)若若a a7 70,0,则则a a 0;0; (4)(4)若若a a1011010 0，则，则a a 0.0. 1.1.

10、( (2)2)5 5的意义是的意义是( ( ) ) A.5 A.5乘乘2 B.2 B.2 2乘乘5 C.5 C.5 5个个( (2)2)相乘相乘 D.D.2 2个个( (5 5) )相乘相乘2.2.对于对于( (2)2)4 4与与2 24 4，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（ ） A.A.它们的意义相同它们的意义相同 B.B.它们的结果相同它们的结果相同 C.C.它们的意义不同它们的意义不同, ,结果相等结果相等 D.D.它们的意义不同它们的意义不同, ,结果不等结果不等3.3.如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（ ） A A. .

11、正数正数 B B. .负数负数 C C. .非负数非负数 D D. .任何有理数任何有理数4.4.下列各对数中，数值相等的是（下列各对数中，数值相等的是（ ） A A. . 与与 B B. . 与与 C C. . 与与 D. D. 与与提升练习C CD DD D2332323( 2)233( 3)2( 3 2) 23 2 B B5 5.n.n为正整数为正整数, ,（1 1）2n2n= = , ,（1 1）2n+12n+1= = . . 6 6. .若若 , ,则则 的的值是值是_;_; 若若 , ,则则 的的值是值是_. .7 7. .若若a a与与b b互为相反数互为相反数, ,c c与与d

12、 d互为倒数互为倒数, ,且且 , ,则则 _. _.8.8.已知已知 , ,则则 = =_._.提升练习1 1-1-192xxa83a3 3-2-20a200920082007)()()(bacdba0 00|3|22yxyx-8-8有一张厚度是有一张厚度是0.1mm0.1mm的纸，的纸，假设我们能将它连续对折假设我们能将它连续对折3030次，次，这时有人说它的厚度能超过珠这时有人说它的厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度穆朗玛峰的海拔高度（8844.43m8844.43m），这是真的吗？），这是真的吗？mmmm43.88441824.107374107374182421 . 030解：解：这是真的(1)(1)乘方的定义：乘方的定义： 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算, ,叫做乘方叫做乘方, ,乘方的结果叫做幂乘方的结果叫做幂, , 在在a an n中中,a,a叫做底数叫做底数,n,n叫做指数叫做指数, ,读作读作a a的的n n次幂（或次幂（或a a的的n n次次方）方）. .(2)(2)乘方运算性质：乘方运算性质： 正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数. . 负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数, ,负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数. . 0 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0.0.(3)(3)易错点：易错点： 负数的乘方负数的乘