第4章基本平面图形全

1、 第四章 路遥知马力，日久见人心。路遥知马力，日久见人心。你说来上学的？可你的成绩出卖了你，你说来上学的？可你的成绩出卖了你，你到底是来干啥的？你到底是来干啥的？你的同学心中知道你的同学心中知道从现在开始将变成他们永久的记忆从现在开始将变成他们永久的记忆-抹之不去，抹之不去，你的行为将在它们心中定格你的行为将在它们心中定格不知道这对你来说不知道这对你来说-是喜？还是忧？是喜？还是忧？知识归类1直线、射线、线段直线、射线、线段名称名称图形图形表示方法表示方法延伸方向延伸方向端点端点长度长度直线直线直线直线AB或直线或直线BA直线直线m两个两个无无无无射线射线射线射线AP一个一个一个一个无无线段线

2、段线段线段AB或线段或线段BA线段线段l无无两个两个有有第四章第四章 过关测试过关测试数学新课标（BS）2.直线的基本性质直线的基本性质经过两点有且只有经过两点有且只有_条直线条直线.简记为简记为_3线段的基本性质线段的基本性质两点之间，两点之间，_最短最短4两点之间的距离两点之间的距离两点之间线段的两点之间线段的_，叫做这两点之间的距离距离，叫做这两点之间的距离距离 是指线段的是指线段的_，是一个，是一个_，而不是指线段本身，而不是指线段本身一一线段线段长度长度长度长度数值数值两点确定一条直线两点确定一条直线第四章第四章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）5比较两条线段长短的方法比较两条线

3、段长短的方法(1)叠合法：把它们放在同一条叠合法：把它们放在同一条_上比较；上比较；(2)度量法：用刻度尺量出两条线段的长度进行比度量法：用刻度尺量出两条线段的长度进行比较较6线段的中点线段的中点若点若点M把线段把线段AB分成分成_的两条线段的两条线段AM、BM，则，则点点M叫做线段叫做线段AB的中点这时有的中点这时有AM_ ，AB_ _相等相等BM2BM2AM直线直线12AB第四章第四章 |过关测试过关测试7角角(1)概念：角由两条具有公共概念：角由两条具有公共_的射线组成，两条射的射线组成，两条射线的公共线的公共_是这个角的是这个角的_，这两条射线叫做角的，这两条射线叫做角的_；从动态观点

4、看，角是一条射线绕；从动态观点看，角是一条射线绕_从起始位置旋从起始位置旋转到终止位置所组成的图形转到终止位置所组成的图形(2)表示方法：表示方法：三个大写英文字母表示，中间的字母表示三个大写英文字母表示，中间的字母表示_，其，其他两个字母分别表示两条边上的任意一点；他两个字母分别表示两条边上的任意一点；用一个阿拉伯数用一个阿拉伯数字字表示一个角表示一个角小写小写_字母表示；字母表示；用一个大写用一个大写_字母表示，前提是以这个点为顶点字母表示，前提是以这个点为顶点的角的角只有一个只有一个端点端点端点端点顶点顶点边边端点端点顶点顶点希腊希腊英文英文(3)度、分、秒的换算度、分、秒的换算 1 _

5、，1_(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫做平角的一半时，这个角叫做_；大于；大于0角小于直角的角小于直角的角叫做角叫做_；大于直角而小于平角的角叫做；大于直角而小于平角的角叫做_8角的平分线角的平分线从一个角的从一个角的_引出的一条射线，把这个角分成两个引出的一条射线，把这个角分成两个_的角，这条射线叫做这个角的平分线的角，这条射线叫做这个角的平分线即：若即：若6060直角直角锐角锐角钝角钝角顶点顶点相等相等 22OC12AOCAOBAOBOCAOB 或则是的角平分线CC1.已知扇形的半径为已知扇形的半径

6、为6cm,扇形的圆心角为扇形的圆心角为72，则，则它的面积为它的面积为_，它的周长为，它的周长为_2.已知扇形的面积为已知扇形的面积为 ,它所在圆的半径为它所在圆的半径为4cm,则它的圆心角为则它的圆心角为_3.计算：计算： (1) 4839+6741= ； (2) 90781940= (3) 21.17=_； (4) 176523=_ (精确到分精确到分) 24 cm2365cm(1212)5cm90349()3114120 21 10125578考点攻略 考点一考点一直线、射线、线段直线、射线、线段例例1如图如图41，C、D是线段是线段AB上两点，若上两点，若CB4 cm，DB7 cm，且

7、，且D是是AC的中点，则的中点，则AC的长等于的长等于( )6cm例例2 如图如图,延长线段延长线段AB到到C,使使BC=3AB,点点D是线段是线段BC的中点的中点,如果如果CD=3,那么线段那么线段AC的长度是多少的长度是多少?DBCA第四章第四章 |过关测试过关测试 考点考点二角二角 1.2010呼和浩特呼和浩特 8点点10分时，钟表的时针与分针的夹角分时，钟表的时针与分针的夹角为为_ 答案答案 175解析解析 钟表被分成钟表被分成12格，每格的度数是格，每格的度数是30，3060.510175.时针每分钟走时针每分钟走0.5度，分针每分钟走度，分针每分钟走6度度1过多边形的一个顶点的所有

8、对角线把多过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成边形分成8个三角形，这个多边形的边数是个三角形，这个多边形的边数是_ 答案答案 10 102经过多边形的一个顶点的所有对角线把经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成多边形分成10个三角形，这个多边形从一个顶个三角形，这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是点出发的对角线条数是()A8 B.9 C10 D11 答案答案 B B 3.九边形一共有九边形一共有_条对角线条对角线 答案答案 27 27考点三考点三 多边形多边形1考点：考点：N边形从一个顶点引对角线把边形从一个顶点引对角线把多边形分为（多边形分为（n-2）个三角形）个三角形2考点：

9、考点：N边形从一个顶点引对角线把多边边形从一个顶点引对角线把多边形分为（形分为（n-2）个三角形，）个三角形， N边形从一个边形从一个顶点引对角线有（顶点引对角线有（n-3）条）条3考点：考点：N边形的对角线有共有边形的对角线有共有1/2n（n-3）条）条阶段综合测试四阶段综合测试四( (月考月考) )2如图如图JD44，将一副三角板的直角顶点重合，若，将一副三角板的直角顶点重合，若AOD120，则，则BOC_60注意：注意：AOD+ BOC=18001.已知已知x，y都是钝角的度数，甲乙丙丁四人计算都是钝角的度数，甲乙丙丁四人计算 （x+y）的结果依次为的结果依次为500、260、720、9

10、00，你认为谁的结果正确？，你认为谁的结果正确？161616解：因为900 +900 x+y 1800 +1800 即1800 x+y 3600 1800 （x+y） 3600300 （x+y） 60016答案为甲特别提醒：将来改为13（x+y）一样的做法）一样的做法163用一副三角尺可以拼出大小不同的角，现将一块三角尺用一副三角尺可以拼出大小不同的角，现将一块三角尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上，使它们的顶点重合，的一个角放到另一块三角尺的一个角上，使它们的顶点重合，且有一边也重合，如图且有一边也重合，如图JD43，则图中，则图中等于等于( )A15B20 C25 D30解析解析 A由图

11、可知，由图可知，604515.A 1.过过m边形的一个顶点有边形的一个顶点有7条对角线，条对角线，n边形没有对角边形没有对角线，线，k边形有两条对角线，则边形有两条对角线，则m+n-k的值为？的值为？2. 如图，已知如图，已知OE是是AOC的平分线，的平分线，OD是是BOC的平分线。的平分线。（1）若）若AOC=1300，AOB=1000，求求DOE的度数的度数.（2）若）若AOB=,求求DOE的度的度数（用含数（用含的代数式表示）的代数式表示）. 7.7. 如图，如图，AOC和和BOD都是直角，如果都是直角，如果DOC=36，则，则AOB= _ 36= = BACDO7题AOB(DOC+=1

12、800)8. 9.24 1在一次航海中，在一艘货轮的北偏东在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54的方向上有一的方向上有一艘渔船，那么货轮在渔船的艘渔船，那么货轮在渔船的_方向上方向上 答案答案 南偏西南偏西54 考点考点四四 方位角方位角2.2. 一个人从一个人从A A点出发向北偏东点出发向北偏东6060的方向走到的方向走到B B点，点，再从再从B B点出发向南偏西点出发向南偏西1515方向走到方向走到C C点，点，那么那么ABCABC的度数是的度数是( )( )A A、7575 B B、105105 C C、4545 D D、135135 答案答案 C C 1、 按下列线段长度，可以确定点按下

13、列线段长度，可以确定点A、B、C不在同不在同一条直线上的是一条直线上的是( ) A、AB=8，BC=19，AC=27； B、AB=10，BC=9，AC=18 C、AB=11，BC=21，AC=10； D、AB=30，BC=12，AC=182.当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住住,其依据是其依据是_4. 如图如图3中，中，AOB=180，AOC=90，DOE=90，则图中相等的角有对，分别为，则图中相等的角有对，分别为_；两个角的和为；两个角的和为90的角有的角有_对；两对；两个角的和为个角的和为180的角有的角有_对对 5.如图如图1，AB的

14、长为的长为m，OC的长为的长为n，MN分别是分别是AB，BC的中点，则的中点，则MN=_数学新课标（BS）阶段综合测试四(月考)针对第针对第16题训练题训练1如果如果x2x10，那么代数式，那么代数式2x22x6的值为的值为() A4 B5 C4 D5解析解析 C由由x2x10，得，得x2x1，所以，所以2x22x62(x2x)62164.2. 点点C、D顺次将线段顺次将线段AB分成三部分，且分成三部分，且AC= 2CD，CD:DB=1:3，M、N分别为分别为AC、BD的中点，的中点， AB=12cm，求求MN的长度的长度.数学新课标（BS）阶段综合测试四(月考)2已知已知a2b2，则，则4b

15、2a4_3已知已知x2y5，则，则312x4y_ 答案答案 8 8解析解析 4b2a42(a2b)42248. 答案答案 21 21数学新课标（BS）阶段综合测试四(月考)4当当x3时，代数式时，代数式ax5bx3cx8的值为的值为6，试求当，试求当x3时，时，ax5bx3cx8的值的值解：解：当当x3时，代数式时，代数式ax5bx3cx8243a27b3c86，所以所以243a27b3c14，即即243a27b3c14，当当x3时，时，ax5bx3cx8243a27b3c814822.数学新课标（BS）阶段综合测试四(月考)5经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成经过多边形的一个顶点的

16、所有对角线把多边形分成10个个三角形，这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是三角形，这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是()A8 B9 C10 D11解析解析 B设多边形有设多边形有n条边，条边，则则n210，解得，解得n12.故这个多边形是十二边形故这个多边形是十二边形所以这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是所以这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是1239. 考点考点三规律探索性问题三规律探索性问题 62010嵊州嵊州 如图如图42，平面内有公共端点的六条射线，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线，从射线OA开始按逆时针方向依开始按逆时针方向依次在射线上

17、写出数字次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，.则则“17”在射线在射线_上；上；“2007”在射线在射线_上上答案答案 OEOC数学新课标（BS）阶段综合测试四(月考)7从九边形的一个顶点出发，能引出从九边形的一个顶点出发，能引出_条对角线，条对角线，它们将九边形分成它们将九边形分成_个三角形，九边形一共有个三角形，九边形一共有_条对角线条对角线答案答案 6727数学新课标（BS）阶段综合测试四(月考)第第8题题现有若干个现有若干个与与的图形，按一定的规律排列如下：的图形，按一定的规律排列如下：则前则前2012个图形中有个图形中有_个个的图形的图形 答案答案 671 671解析解析

18、根据题意分析可得：从第一个开始每九个图形为一根据题意分析可得：从第一个开始每九个图形为一个循环，那么可以有个循环，那么可以有201292235，其中每，其中每9个图形有个图形有3个个，还剩，还剩5个图形中有个图形中有2个为个为.所以所以个数为：个数为：22332671.9.如图所示: OA丄OB，OC丄OD，OE为BOD的平分线，BOE=1718，求AOC的度数(8分) 解：因为解：因为OE为为BOD的平分线，的平分线，BOE=1718，所以所以BOD= 2BOE=17182= 3436又因为：又因为： AOC=3600-（ AOB+ COD+ BOD)所以所以AOC=3600-(900+90

19、0+ 3436) =3600-214036 =14502410如图:已知1 3 4=1 2 4,2=80，求:1、3、4的度数. D B 1 4 O 3 A C 25.如图，直线如图，直线AB、CD相交于相交于O，BOC800，OE是是BOC的角平分线，的角平分线，OF是是OE的反向延长线，的反向延长线，（1）求）求2、3的度数；的度数； （2）说）说 明明OF平分平分AOD。 O 2 3 1 B A D C E F11张雨浩购买了一套经济张雨浩购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图砖，地面结构如图JD42所示，所示，根据图中的数据根据图中的数据(单

20、位：单位：m)，解答下列问题：解答下列问题：(1)写出用含写出用含x、y的整式表示的整式表示的地面总面积；的地面总面积；(2)若若x4 m，y1.5 m，铺铺1 m2地砖的平均费用为地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元，求铺地砖的总费用为多少元？元？数学新课标（BS）阶段综合测试四阶段综合测试四( (月考月考) )数学新课标（BS）阶段综合测试四(月考)解析解析 (1)根据图形可知，房子的根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为长方形，及客厅的面积，因为四部分为长方形，分别找出各长方形的长和宽，根据分别找出各长方形的长和

21、宽，根据长方形的面积公式即可表示出长方形的面积公式即可表示出y与与x的关系；的关系；(2)把把x与与y的值代入第一问中求得的的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用数学新课标（BS）阶段综合测试四(月考)解：解：(1)设地面的总面积为设地面的总面积为S，由题意可知：由题意可知：S3(22)2y326x6x2y18；(2)把把x4，y1.5代入代入(1)的代数式得：的代数式得：S2431845(m2)，所以铺地砖的总费用为所以铺地砖的总费用为45803600(元元)答：用含答：用

22、含x、y的整式表示的地面总面积为的整式表示的地面总面积为S6x2y18，铺地砖的总费用为铺地砖的总费用为3600元元第四章第四章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）12如图如图43所示，所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为间路程为100 km，A，C间路程为间路程为40 km，现在，现在A，B之间建一之间建一个车站个车站P，设，设PC之间的路程为之间的路程为x km.(1)用含用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；(2)若路程之和为若路程之和为102 km，则车站应建在何处？，则车站应建在何处？(3)若要使

23、车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最小值是多少？何处？最小值是多少？第四章第四章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）解析解析 (1)由图易得由图易得APACPC，BP100AP；(2)让让(1)所求得的代数式的值为所求得的代数式的值为102，求得，求得x即可；即可；(3)路程和最小，那么路程和最小，那么x应最小，此时为应最小，此时为0，P与与C重合重合解：解：(1)路程之和为路程之和为PAPCPB40 x100(40 x)x(100 x)km；(2)100 x102，x2，车站在，车站在C两侧两侧2 km处；处；(3)当当x0时，

24、时，x100100，车站建在，车站建在C处路程和最小，路处路程和最小，路程和为程和为100 km.第四章第四章 |过关测试过关测试13(1)如图如图44，A、B、C是三个居住人口数量相同的住是三个居住人口数量相同的住宅小区的大门所在位置，且宅小区的大门所在位置，且A、B、C三点共线，已知三点共线，已知AB120米，米，BC200米，米，E、F分别是分别是AB、BC的中点，为了方便三个的中点，为了方便三个小区的居民出行，公交公司计划在小区的居民出行，公交公司计划在E点或点或F点设一公交停靠站点，点设一公交停靠站点，为使从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和最小，你为使从三个小区大门步行到公交

25、停靠点的路程长之和最小，你认为公交车停靠点的位置应设在哪里，为什么？认为公交车停靠点的位置应设在哪里，为什么？(2)已知已知A、B、C三点在一条直线上，如果三点在一条直线上，如果ABa，BCb，且且ab，求线段，求线段AB和和BC的中点的中点E、F之间的距离之间的距离第四章第四章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）解析解析 (1)根据图示，先分别计算一下从三个小区大门步行根据图示，先分别计算一下从三个小区大门步行到公交停靠点到公交停靠点E、F的路程长之和，然后比较一下大小，路程小的路程长之和，然后比较一下大小，路程小的即为所求；的即为所求；(2)根据题意，画出图示，根据图示找出根据题意，画出

26、图示，根据图示找出EF与与AB、BC的数的数量关系量关系第四章第四章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）解：解：(1)因为因为E、F分别是分别是AB、BC的中点，的中点，AB120米，米，BC200米，米，所以所以AEBE60米，米，BFCF100米；米；当公交公司在当公交公司在E点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和为：行到公交停靠点的路程长之和为：AEBECEABBCBE12020060380(米米)；当公交公司在当公交公司在F点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长

27、之和为：行到公交停靠点的路程长之和为：AFBFCFABBFBC120100200420(米米)；因为因为380420，所以公交车停靠点的位置应该是点所以公交车停靠点的位置应该是点E处；处；第四章第四章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）图图45(2)已知已知A、B、C三点在一条直线上，如果三点在一条直线上，如果ABa，BCb，且且ab，求线段，求线段AB和和BC的中点的中点E、F之间的距离之间的距离阶段综合测试四(月考)14某长方形广场的长为某长方形广场的长为a米，宽为米，宽为b米，中间有一个圆形米，中间有一个圆形花坛，半径为花坛，半径为c米米(1)用整式表示图中阴影部分的面积；用整式表示图

28、中阴影部分的面积；(2)若长方形的长若长方形的长a为为100米，宽米，宽b为为50米，圆半径米，圆半径c为为10米，米，求阴影部分的面积求阴影部分的面积(取取3.14)解析解析 阴影部分面积等于长方形阴影部分面积等于长方形的面积减去圆的面积，再根据已的面积减去圆的面积，再根据已知条件代入数值求解知条件代入数值求解数学新课标（BS）阶段综合测试四阶段综合测试四( (月考月考) )解：解：(1)abc2；(2)当当a100，b50，c10时，时，abc2100503.1410250003144686(平方米平方米)ab阶段综合测试四阶段综合测试四( (月考月考) )15人在运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用人在运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用m表示一个人的年龄，用表示一个人的年龄，用n表示正常情况下的这个人在运动时所表示正常情况下的这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么能承受的每分钟心跳的最高次数，那么n0.8(220m)(1)正常情况下，在运动时，一个正常情况下，在运动时，一个16岁的少年所能承受的每岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？分钟心跳的最高次数是多