正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳

1、正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳正比例函数：解析式：y=kx(k为常数，k0) ,k叫做函数的比例系数;(注意：x的指数为1) 图像：过原点的直线;必过点：0,0和1，k；走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；yyK>0k<0OOxx倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图： y y=2xy=x Ox增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；一次函数：解析式：y=kx+b(k，b为常数，k0)，k叫做函数的比例系数,(注意：x的指数为1,b为直线与y轴交点

2、的纵坐标) ；正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时的一种情况；图像：一条直线；必过点：0，b-b/k，0；走向：k>o，b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限；yyk>0,b>0k>0,b<0 bOOxxk<o，b>0,图像过一二四象限 k<o，b>0,图像过二三四象限 yyx O Ox倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图： y y=2xy=x Ox增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；平移：y=kx

3、+b,向上平移m个单位：y=kx+b+m;向下平移n个单位：y=kx+b-n; 向左平移m个单位：y=k(x+m)+b;向右平移n个单位：y=k(x-n)+b;简称：上加下减，左加右减；注：上加下减到代数式后面，左加右减到x后面，直接与x进行加减，与系数和指数都没关系；反比例函数：解析式：y=k/x(k为常数，k0)图像：双曲线图像无限靠近坐标轴，但永不相交。所在象限：k>0图像经过一三象限；k<0图像经过二四象限。 y yk>0k<0 OxOx增减性：k>0,y随x的增大而减小；k<0,y随x的增大而增大；反比例函数知识点归纳一、根底知识一反比例函数的概念

4、1可以写成的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点二反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点关于原点对称三反比例函数及其图象的性质1函数解析式：2自变量的取值范围：3图象：1图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大2图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每

5、个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大3对称性：图象关于原点对称，即假设a，b在双曲线的一支上，那么，在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即假设a，b在双曲线的一支上，那么，和，在双曲线的另一支上4k的几何意义如图1，设点Pa，b是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，那么矩形PBOA的面积是三角形PAO和三角形PBO的面积都是如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，那么有三角形PQC的面积为 图1 图25说明：1双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论2直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称3反比例函数与一次