18.1平行四边形同步练习(解析版)

1、18.1平行四边形同步练习参考答案与试题解析.选择题(共10小题)1 .如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=8 , AB=10 , DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E,15则DE的长为(A. 6B. 5C. 4D.2 .在 ABC 中,AB=3 ,BC=4 , AC=2 ,D、E、F分别为 AB、BC、AC中点，连接DF、FE,则四边形 DBEF的周长是(C. 9D. 11解：: D、E、F分别为AB、BC、AC中点,DF II BC , EF=XAB= 一EF / AB ,四边形DBEF为平行四边形，：四边形 DBEF 的周长=2 (DF+EF) =2 X (2+1) =

2、7.故选B.3 .如图，平行四边形 ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O, ACLAB,E是BC中点， AOD 的周长比 AOB 的周长多 3cm,则 AE的长度为（解：: ? ABCD的周长为26cm,：AB+AD=13cm , OB=OD ,.AOD的周长比 AOB的周长多3cm,：(OA+OD+AD) - (OA+OB+AB) =AD - AB=3cm ,;AB=5cm , AD=8cm .BC=AD=8cm .VACXAB , E 是 BC 中点，AE=-BC=4cm ;2故选：B.4 . AABC , D、E分别为 AB、AC中点，S3bc=8,则4 DEC的面积为()

3、A. 6B. 4C. 2D. 1解：: ABC, D、E分别为AB、AC中点，：DE是AABC的中位线， .DE II BC,且 DE=yBC,： ADEs ABC , Sadec=Saade,Saade =Sa abc =2.Sadec=Saade=2 .故选：C.5.如图，将？ ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，若/ 1 = 7 2=44°,则/ B为)A. 66°B, 104°C, 114解：四边形 ABCD是平行四边形,：/ ACD= / BAC ,由折叠的性质得：/ BAC=/B' AC：/ BAC= ZACD= / B'

4、; AC=Lz 1=22° ,：/B=180 - Z 2- Z BAC=180 44 22 =114°故选：C.6.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O, E是BC的中点，以C. /BOE=/OBA D. /OBE=/OCE：OA=OC , OB=OD , AB II DC,又点E是BC的中点，OE是ABCD的中位线，OE=-|dC, OE II DC,：OE II AB ,：/ BOE= / OBA ,:选项A、B、C正确；. OBWOC,OBEw/ OCE,:选项D错误；故选：D.7 .在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对

5、边平行，另一组对边相等B. 一组对边相等，一组对角相等C. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D. 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线解：A、错误.这个四边形有可能是等腰梯形.B、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.C、正确.可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等.故是平行四边形.D、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.故选C.8 .如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由 A地到B地的路线图，已知圄1图2邸甲的路线为：Z CAB ;乙的路线为： Z AF-B ,其中E为AB的中点；丙的路线为： ZI -J-2B ,其中J在AB上，且 A

6、J>JB.若符号一表示直线前进,则根据图（三）、图（四）、图（五）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A.甲二乙二丙 B.甲乙丙 C.乙丙甲D.丙乙甲解：根据以上分析：所以图 2可得AE=BE , AD=EF , DE=BE ,ae=be= Lab , 2AD=EF= J-AC , DE=BE=1bC.JKT1=BK_ AL=AJ_=U AI AJ IJ' AC AB BC：甲二乙图3与图1中，三个三角形相似，所以. aj+bj=ab ,：ai+jk=ac, ij+bk=bc二甲二丙.：甲=乙=丙.故选A.9.在四边形 ABCD中，从AB II CD;AB=CD ;BC

7、/AD ;BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A. 3B. 4C. 5D. 6解：任取其中两个，可以得出 四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有(1) (2);(3) (4); (1) (3); (2) (4)共四种.故选 B.10 .如图，在 ABC 中，Z ACB=90 ,口是8。的中点，DE，BC , CE/AD ,若 AC=2 ,Z ADC=30 , 2-1-c-n-j-y四边形ACED是平行四边形；' BCE是等腰三角形；四边形ACEB的周长是10+271;四边形ACEB的面积是16.则以上结论正确的是()C.D.解：/ ACB=90 , DEX

8、BC,：/ ACD= / CDE=90 ,：AC II DE ,V CE / AD ,：四边形ACED是平行四边形，故正确;: D是BC的中点，DEXBC,：EC=EB,.BCE是等腰三角形，故正确；AC=2, / ADC=30 ,：AD=4, CD=2 :;,四边形ACED是平行四边形，：CE=AD=4 ,V CE=EB,：EB=4, DB=2 ,CB=4 .AB= N 十：四边形ACEB的周长是10+2VH故正确；故错误,四边形ACEB的面积：X 2X4点卷X 4/3x2=873, 故选：A.11 .如图，在 ABC中，点D、E、F分别是 AB、BC、CA的中点，若乙ABC的周长为10cm

9、,则 DEF的周长是 5 cm.解：如上图所示，: D、E分别是AB、BC的中点，：DE是4ABC的中位线，：DE=Zc,2同理有 ef=1ab , df=1bc ,.DEF 的周长=(AC+BC+AB) =X 10=5.故答案为5.12 .如图所示，在？ABCD中，/ C=40°,过点D作AD的垂线，交 AB于点E,交CB的延长线于点F,则/ BEF的度数为 50° .解：四边形 ABCD是平行四边形,DC II AB ,C= Z ABF .又. / C=40° ,：/ ABF=40 .V EFXBF,：/ F=90° ,：/BEF=90 - 40 =

10、50°.故答案是：50°.13 .如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为 4n 3解：第是1个三角形，1=4X1-3;第是5个三角形，5=4X2-3;第是9个三角形，9=4X3-3;第n个图形中共有三角形的个数是 4n-3;故答案为：4n-3.14 .如图，在 RtA ABC 中，/ B=90° , AB=4 , BC>AB，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角 线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是 4 .解：四边形 ADCE是平行四边形，：BC

11、II AE ,:当DEXBC时，DE最短，此时B=90° ,：AB ±BC,：DE / AB ,：四边形ABDE是平行四边形,vZ B=90° ,：四边形ABDE是矩形,：DE=AB=4 ,：DE的最小值为4.故答案为4.解答题（共6小题）15.如图所示，在四边形 ABCD中，AB=CD , M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,Z ABD=20 , / BDC=70 ,求/ PMN 的度数5解：二.在四边形 ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,：PN, PM分别是 CDB与4DAB的中位线,：PM=Zb, PN=1dC, PM/AB, PN I

12、I DC ,22V AB=CD ,.PMN是等腰三角形,V PM /AB, PN II DC,MPD=/ABD=20 , /BPN=/BDC=70 ,MPN=/MPD + /NPD=20 + (180-70) =130PMN=- iso=25° .4 Af J)16 .如图，四边形 ABCD中，AD II BC, AEXAD交BD于点E, CFBC交BD于点F,且AE=CF.求证：四边形 ABCD是平行四边形.证明：V AEXAD , CFXBC,A AD II BC ,ADE= /CBF,在 RtAAED 和 RtACFB 中， fZADE=ZCBFIae=cfRtAAED RtA

13、CFB (AAS ), .AD=BC ,V AD II BC ,四边形ABCD是平行四边形.17 .如图，已知 ABC, AD平分/ BAC交BC于点D, BC的中点为 M, ME II AD , 交BA的延长线于点 E,交AC于点F(1)求证：AE=AF ;证明：（1） v DA平分/ BAC ,：/ BAD= / CAD ,V AD / EM ,b B BAD= / AEF , / CAD= / AFE ,：/ AEF= / AFE ,(2)作CG/ EM ,交BA的延长线于 G.V EF II CG, ：/G=/AEF, /ACG=/AFE, vZ AEF= / AFE ,：AG=AC

14、,v BM=CM . EM II CG, ：BE=EG,BE=iBG= X (BA+AG)=1(AB+AC).22218 .如图，四边形 ABCD为平行四边形，/ BAD的角平分线 AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)求证：BE=CD;(2)连接BF,若BFXAE, / BEA=60 , AB=4 ,求平行四边形 ABCD的面积.(1)证明：二.四边形 ABCD是平行四边形,：AD II BC , AB II CD, AB=CD ,：/ AEB= / DAE ,v AE是/ BAD的平分线，：/ BAE= / DAE ,b B BAE= / AEB ,：AB=BE ,：BE=CD ;

15、(2)解：V AB=BE , / BEA=60 ,.ABE是等边三角形，AE=AB=4 ,V BFXAE,：AF=EF=2 ,BF=AB? _ 242爪,V AD II BC ,D=/ECF, / DAF= ZE,在 ADF和AECF中， Nd : NECF ，ZDAF=ZE ,.AFEFADFAECF (AAS),.ADF的面积=4ECF的面积，;平行四边形 ABCD的面积=4ABE的面积=LAE?BF=Lx4X2=4jy19.如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD及等边 ABE ,已知：/ BAC=30 , EFXAB ,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF

16、;(2)求证：四边形 ADFE是平行四边形.证明：(1) .RtABC 中，Z BAC=30 ,AB=2BC ,又. ABE是等边三角形，EFXAB ,：AB=2AF ：AF=BC ,在 RtAAFE 和 RtABCA 中，尔BARtAAFE RtA BCA (HL),：AC=EF;(2) . ACD是等边三角形，：/ DAC=60 , AC=AD ,d D DAB= / DAC+Z BAC=90又 EFXAB ,：EF / AD ,VAC=EF, AC=AD ,：EF=AD ,：四边形ADFE是平行四边形.20.如图，点 O是4ABC内一点，连结 OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形 DEFG(1)求证：四边形 DEFG是