苏教版高中数学必修1-3.2《对数函数》教学课件1

1、3.2.2 对数函数,2 .,(),().:xyxyxy我们知道某细胞分裂过程中 细胞个数 是分裂次数 的指数函数因此 知道 的值 输入值是分裂次数就能求出 的值输出值是细胞个数 现在我们来研究相反的问题?,xy 如何确定分裂次数如何确定分裂次数知道了细胞个数知道了细胞个数xy2xyyx2logxy对数函数的概念对数函数的概念.122,2log.,.,.xxyxyxyyxyxy为了求中的我们将改写成对数式为对于每一个给定的 值 都有一个惟一的 值与之对应 将 看做自变量就是 的函数 这样就得到一个新的函数0.84,0.84 ,log.,.xxyyxyyxy前面提到的放射性物质 经过的时间年 与

2、物质剩留量的关系为写成 对数式为类似地是自变量是 的函数20.84,.,loglog.xyyxyx习惯上 仍用 表示自变量 用 表示它的函数 这样 上面两个函数就分别写成和., )log(,log,010它的定义域是做叫函数一般地functionarithmicaaxya对数函数?),(log什么关系什么关系的定义域值域之间有的定义域值域之间有与函数与函数函数函数思考思考10aaayxyxa2.对数函数的图象与性质?log,的图象有什么关系的图象有什么关系与与函数函数时时当当一般地一般地思考思考xyayaaax10,log?ayx对照指数函数的性质 你发现对数函数有哪些性质1a10 a ;,:

3、01 定义域 ;:R值域2 ;,013 图象过点 ;,单调增函数上是在04;,单调减函数上是在0象图质性 .,.log,logxfyxfyayxyxyayxaax1那么它的反函数记作存在反函数如果一般地的反函数为也称反之的反函数称为对数函数的图象与性质 图象略 图象略 .,log;log10124112aaxyxya求下列函数的定义域求下列函数的定义域例例 xxx440412log,时即时因为当解;有意义所以函数没有意义时当,log,xx442.,log442的定义域是xy 有意时即时因为当11012xxxalog,;义所以函数没有意义时当,log,11xxa.,log11的定义域是xya 7

4、531281283431267505022log,log,.log,.log;.log,.log:,.数的大小数的大小比较下列各组数中两个比较下列各组数中两个利用对数函数的性质利用对数函数的性质例例 2解1 考察函数y =log x.因为它的底数是2,且21,所以它在0,+ 上是单调增函数.22又因为 03.43.8,所以log 3.4log 3.8. 0.52 考察函数y =logx.因为它的底数是0.5,且00.51,所以它在 0,+ 上是单调减函数.0.50.5又因为 01.8log2.1. 73 考察函数y =log x.因为它的底数是7,且71,所以它在0,+ 上是单调增函数.77又

5、因为 057,所以log 5log 6=1,所以log 50时, log |x|=log x.因此,我们先画出函数y =log xx0 的图象C ,再作出C 关于y轴的对称图形C .C 和C 构成函数y =log |x|的图象,如上图,2由图象可以知道, 函数y =log |x|的单调减区间是 -,0 ,单调增区间是 0,+ . 111,log(0,1).,(,),(),.,.(xayayx aaA Byf xyf xxyyBxAxyyf xinverse functionxfyxfyyxyyfxxB知识链接我们已经知道 函数与互为反函数 一般说来 设分别为函数的定义域和值域 如果由函数所解得也是一个函数 即对任意一个都有惟一的与之对应 那么就称函数是函数的记作在中是自变量是的函数习惯上常改写成反函数,).yA的形式,36.362,.,3362.3yxxRyyxxyRxyxxRyxR例如 求函数的反函数 我们从中解得它也是一个函数这样函数的反函数是 .,的定义域好是它的反函数正的值域函数的值域正好是它的反函数的定义域函数xfyBxfyxfyAxfy11.,log对称于直线数的两个函数的图象关互为反函的